新人教版九年級數學上冊24.3正多邊形和圓ppt課件

1、http:/ 中小學課件24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓 http:/ 中小學課件1.1.了解正多邊形和圓的有關概念；了解正多邊形和圓的有關概念；2.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形http:/ 中小學課件你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？http:/ 中小學課件正多邊形：正多邊形：_，_的多邊形叫做正多邊形的多邊形叫做正多邊形. .正正n n邊形：如果一個正多邊形有邊形：如果一個正多邊形有n n條邊，

2、那么這個正多邊條邊，那么這個正多邊形叫做正形叫做正n n邊形邊形. .三條邊相等，三個角也相三條邊相等，三個角也相等（等（6060度）度）. .四條邊都相等，四個角四條邊都相等，四個角也相等（也相等（9090度）度）. .各邊相等各邊相等各角也相等各角也相等http:/ 中小學課件菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？abcde求證：正五邊形的對角線相等求證：正五邊形的對角線相等想一想想一想http:/ 中小學課件怎樣找圓的內接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？怎樣找圓的內接正方形？怎樣找圓的內接正方形？怎樣找圓的外切正方形？怎樣找圓的外切正方

3、形？怎樣找圓的內接正怎樣找圓的內接正n n邊形？邊形？怎樣找圓的外切正怎樣找圓的外切正n n邊形？邊形？efghabcd0abcdhttp:/ 中小學課件【例【例1 1】把圓分成把圓分成5 5等份，求證：等份，求證：依次連結各分點所得的五邊形是這個圓的內接正五依次連結各分點所得的五邊形是這個圓的內接正五邊形；邊形；經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的五邊形是這個圓的外切正五邊形的五邊形是這個圓的外切正五邊形. .例 題http:/ 中小學課件123abcde45證明證明: :(1(1）ab=bc=cd=de=eaab=bc=cd=de=ea

4、ab=bc=cd=de=eaab=bc=cd=de=eabce=cda=3abbce=cda=3ab1=21=2同理同理2=3=4=52=3=4=5又又頂點頂點a a、b b、c c、d d、e e都在都在oo上，上，五邊形五邊形abcdeabcde是是oo的內接五邊形的內接五邊形. . http:/ 中小學課件證明：證明： （2 2）連結連結oaoa、obob、ococ，則則oab=oba=obc=ocb.oab=oba=obc=ocb.tptp、pqpq、qrqr分別是以分別是以a a、b b、c c為切點的為切點的oo的切線，的切線，oap=obp=obq=ocq.oap=obp=obq

5、=ocq.pab=pba=qbc=qcb.pab=pba=qbc=qcb.abcdepqrstohttp:/ 中小學課件又又ab=bcab=bcab=bcab=bcpabpab與與qbcqbc是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形. .p=q,pq=2pap=q,pq=2pa同理同理q=r=s=tq=r=s=t qr=rs=st=tp=2pa qr=rs=st=tp=2pa 五邊形五邊形pqrstpqrst的各邊都與的各邊都與oo相切，相切，五邊形五邊形pqrstpqrst是是oo的外切正五邊形的外切正五邊形. . http:/ 中小學課件把圓分成n（n3）等份：依次連結各分點所得的多邊形是這個

6、圓的內接正n邊形；經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.一個正多邊形是否一定有外接圓和內切圓？一個正多邊形是否一定有外接圓和內切圓？定理定理http:/ 中小學課件正三角形有沒有外接圓和內切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關系？正方形有沒有外接圓和內切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關系？那么，正那么，正n n邊形呢？邊形呢？類比聯(lián)想類比聯(lián)想定理定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓.http:/ 中小學課件以中心為圓心以中心為圓心, ,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關系邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關系? ?e

7、ef fc cd d.中心角中心角半徑半徑r r邊心距邊心距r r正多邊形的中心正多邊形的中心: :一個正多邊形的外接圓的圓心一個正多邊形的外接圓的圓心. .正多邊形的半徑正多邊形的半徑: :外接圓的半徑外接圓的半徑正多邊形的中心角正多邊形的中心角: :正多邊形的每一條邊所對的圓心角正多邊形的每一條邊所對的圓心角. .正多邊形的邊心距：正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離中心到正多邊形的一邊的距離. .a ab b以中心為圓心以中心為圓心, ,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內切圓邊心距為半徑的圓為正多邊形的內切圓http:/ 中小學課件e ef fc cd d.a ab bra中心角中心

8、角n360中心角nbogaog180邊心距把邊心距把aobaob分成分成2 2個全等的直角三角形個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為設正多邊形的邊長為a,a,邊數為邊數為n n，圓的半徑為圓的半徑為r,r,它的周長為它的周長為l=nal=na. .22r11slrnar22ar2邊心距，面積邊心距（ ）邊心距（ ）（ ）http:/ 中小學課件edcboafedcboa正多邊形是軸對稱圖形，正正多邊形是軸對稱圖形，正n n邊形有邊形有n n條對稱軸條對稱軸. .若若n n為偶數，則其為中心對稱圖形為偶數，則其為中心對稱圖形. .http:/ 中小學課件1.1.各邊相等，各角相等各邊相等，各角相

9、等. .2.2.圓的內接正圓的內接正n n邊形的各個頂點把圓分成邊形的各個頂點把圓分成n n等份等份. .3.3.圓的外切正圓的外切正n n邊形的各邊與圓的邊形的各邊與圓的n n個切點把圓分成個切點把圓分成n n等份等份. .4.4.每個正多邊形都有一個內切圓和外接圓，這兩個圓是同每個正多邊形都有一個內切圓和外接圓，這兩個圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心心圓，圓心就是正多邊形的中心. .正多邊形的性質正多邊形的性質歸納歸納http:/ 中小學課件5.5.正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數是偶數那么它還正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數是偶數那么它還是中心對稱圖形是中心對稱圖形. .6.6.正正n

10、 n邊形的中心角和它的每個外角都等于邊形的中心角和它的每個外角都等于360360/n/n，每，每個內角都等于個內角都等于(n-2)180(n-2)180/n ./n .7.7.邊數相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半徑比、邊數相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半徑比、邊心距比、對應對角線比都等于相似比，面積比等于相邊心距比、對應對角線比都等于相似比，面積比等于相似比的平方似比的平方. .http:/ 中小學課件在在rtrtopcopc中中,oc=4,pc=2.,oc=4,pc=2.利用勾股定理利用勾股定理, ,可可得邊心距得邊心距【例【例2 2】有一個亭子】有一個亭子, ,它的地基為半徑它

11、的地基為半徑4m4m的正的正六邊形六邊形, ,求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (精確到精確到0.1m0.1m2 2).).【解析【解析】正六邊形正六邊形abcdefabcdef的中心角為的中心角為6060，obcobc是等邊三是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑. .因此因此, ,亭子地基的周長亭子地基的周長 l =4 =46=24(m).6=24(m).22422 3 m .r（）亭子地基的面積亭子地基的面積2112 4234 1 .6 ( m).22slroabcdefrpr例 題http:/ 中小學課件分別求出半徑為分別求出半徑為r r

12、的圓內接正三角形、的圓內接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積正方形的邊長、邊心距和面積. .【解析【解析】作等邊作等邊abcabc的的bcbc邊上的高邊上的高ad,ad,垂足為垂足為d d連接連接obob，則，則ob=rob=r在在rtrtobdobd中中,obd=30,obd=30, ,1.2r在在rtrtabdabd中中,bad=30,bad=30, ,1322adoaodrrr，abcdor3ab=ab=ssabcabc= =43322332rrr邊心距邊心距od=od=跟蹤訓練http:/ 中小學課件【解析【解析】連接連接obob，oc oc 作作oebcoebc，垂足為，垂足為e

13、e，oeb=90oeb=90 obe=boe=45obe=boe=45rtrtobeobe為等腰直角三角形為等腰直角三角形222beoeob222 o eo b222oboe2222oeobr邊 心 距22222bcberr邊 長2222abcdsab bcrr正 方 形abcdoehttp:/ 中小學課件1 1、下列圖形中：、下列圖形中：正五邊形；正五邊形；等腰三角形；等腰三角形；正八正八邊形；邊形；正正2n2n（n n為自然數）邊形；為自然數）邊形；任意的平行四邊任意的平行四邊形形. .是軸對稱圖形的有是軸對稱圖形的有_,_,是中心對稱圖形的是中心對稱圖形的有有_,_,既是中心對稱圖形，又

14、是軸對稱圖形的既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有有_._.2 2、兩個正七邊形的邊心距之比為、兩個正七邊形的邊心距之比為3:43:4，則它們的邊長比，則它們的邊長比為為_，面積比為，面積比為_，外接圓周長比是，外接圓周長比是_，中，中心角度數比是心角度數比是_._.3:43:49:169:163:43:41:11:1http:/ 中小學課件3 3、正方形、正方形abcdabcd的外接圓圓心的外接圓圓心o o叫做正方形叫做正方形abcdabcd的的_4 4、正方形、正方形abcdabcd的內切圓的內切圓oo的半徑的半徑oeoe叫做正方形叫做正方形abcdabcd的的_5 5、若正六邊形的邊長為、若正六邊形的邊長為1,1,那么正六邊形的中心角是那么正六邊形的中心角是_度，度，半徑是半徑是_，邊心距是，邊心距是 ，它的每一個內角是，它的每一個內角是_6 6、正、正n n邊形的一個外角度數與它的邊形的一個外角度數與它的_角的度數相等角的度數相等中心中心邊心距邊心距60601 1120120中心中心237 7、將一個正五邊形繞它的中心旋轉、將一個正五邊形繞它的中心旋轉, ,至少要旋轉至少要旋轉 度度, ,才能與原來的圖形位置