高中數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)典型例題歸納教案新人教A版必修5VIP

1、【基礎(chǔ)知識(shí)精講】（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 （二）知識(shí)點(diǎn)精講 正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 . 證法一：在直角三角形中，由銳角三角函數(shù)易得 = = . 在銳角三角形abc中, 如圖，作cdab， 則 ，所以， . 同理 ，即 . 在鈍角三角形中，同理可證. 證法二：（外接圓法）如圖所示， .同理 =2r， 2r，即 = = . 證法三：（向量法）過a作單位向量 垂直于 ，由 + = ，兩邊同乘以單位向量 得 ( + )= ，則 + = ，| | |cos90°+| | |cos(90°-c)=| | |cos(90°-a)， ， = .同理，若

2、過c作 垂直于 得： = ， = = .說明：（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為三角形外接圓直徑. ； .（2） = = .等價(jià)于 = ； = ； = . （3）已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形.從而知正弦定理可解決兩類有關(guān)解三角形的問題：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如 ；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如 .【應(yīng)用舉例】例1在 中，已知 ， ， cm，解三角形.解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， ；根據(jù)正弦定理 ；根據(jù)正弦定理， 例2在 中，已知 cm， cm， ，解三角形（角度精確到 ，邊長精確到1c

3、m）.解：根據(jù)正弦定理， 因?yàn)?，所以 ，或 (1)當(dāng) 時(shí)， ， (2)當(dāng) 時(shí)， ， 例3 .解： . . ， . .例4如圖，在 中， 的平分線為 ，求證： 證明： ， .在 中， .在 中， . ， ， 即 .通過以上學(xué)習(xí)你可以自我檢查一下，是否完成了本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握正弦定理及其解三角形的兩類典型題.【自我檢測】【同步訓(xùn)練初級(jí)】1在dabc中，一定成立的是 （ ）(a) asina=bsinb (b) acosa=bcosb(c) asinb=bsina (d) acosb=bcosa2在dabc中，若 ，則dabc是 （ ）(a) 等腰三角形 (b) 等腰直角三角形(c) 直角三角形

4、 (d) 等邊三角形 3在 中， ，則 =_. 4在 中， , 則 =_. 5在 中，若 ，則 =_. 6在 中， 的外接圓半徑為 ，則 =_.【同步訓(xùn)練高級(jí)】7在dabc中，已知b=28，c=46，b=27°，解三角形（角度精確到1°，邊長保留到兩位有效數(shù)字）8在abc中，如果lga-lgc=lgsinb=-lg ，且b為銳角，試判斷此三角形的形狀.參考答案1. c2. d3. 4. 5. 6. 37 8解：lga-lgc=lgsinb=-lg ,sinb= .又0°b90°，b=45°由lga-lgc=-lg ,得 = . 由正弦定理得 =

5、 .即2sin(135°-c)= sinc，即2sin135°cosc-cos135°sinc= sinc.cosc=0,得c=90°又a=45°,b=45°，從而abc是等腰直角三角形.【基礎(chǔ)知識(shí)精講】 （一）知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（二）知識(shí)點(diǎn)精講 【應(yīng)用舉例】例1在 abc中，已知 ， ， ，求b及a.(1)解： = cos = = 求 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：(2)解法一：cos 解法二：sin 又 ，即 例2在 abc中，已知 ， ， ，解三角形.解：由余弦定理的推論得：cos ；cos ；   【自我檢測】【同步

6、訓(xùn)練初級(jí)】3在abc中，a = 60°，b =1, , 則 等于（ ）a b c d 4在abc中，已知 ，則c等于（ ）a b c d 5在abc中， ，a =120°，則a =_.6在abc中，若 ，則最大角的余弦值等于 .7在abc中，a =120°，b =3, c = 5, 則 【同步訓(xùn)練高級(jí)】8半圓o的直徑為2，a為直徑延長線上的一點(diǎn)，且oa=2，b為半圓周上任意一點(diǎn)以ab為邊向外作等邊三角形abc(如圖)，問b點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形oacb的面積最大，并求出這個(gè)最大面積. 參考答案 1 c; 2 c; 3 b； 4 c；5 6 7 一、選擇題（每小題4

7、分，共40分）1.在abc中，已知a=5 , c=10, a=30°，則b等于 ( )a.105° b.60° c.15° d.105°或15°2.在abc中，若b=2 , a=2，且三角形有解，則a的取值范圍是( )a.0°a30° b.0°a45°c.0°a90° d.30°a60°3.在abc中，若 = = ，則abc的形狀是 ( )a.等腰三角形 b.等邊三角形c.直角三角形 d.等腰直角三角形4.在abc中，若a=2,b=2 ,c= + ，則a的

8、度數(shù)是 ( )a.30° b.45° c.60° d.75°5.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )a.0m3 b.1m3 c.3m4 d.4m66.在abc中，已知sinasinbsinc=357,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于 ( )a.75° b.120° c.135° d.150°7.abc中，若c= ，則角c的度數(shù)是 ( )a.60° b.120° c.60°或120° d.45°8.在abc中，若a=60°,b=16,且此三角形的面積s=220 ，則a的值是( )a. b.25 c.55 d.499.在abc中，若a·cosa=b·cosb, 則abc是 ( )a.等腰三角形 b.直角三角形c.等腰直角三角形 d.等腰三角形或直角三角10.在鈍角三角形abc中，三邊長是連續(xù)自然數(shù)，則這樣的三角形( )a.不存在 b.有無數(shù)多個(gè) c.僅有一個(gè) d.僅有兩個(gè)二、填空題（每小題5分，共20分）三、解答題（每小題10分，共40分）參考答案一、選擇題：1.c 2.b 3.b 4.a 5.b 6.b 7.b 8.c 9.c 10.c二、填空題：1