人教A版高中數(shù)學必修2四章圓與方程4.2直線圓的位置關(guān)系習題4.2教案14

1、直線和圓習題課探究圓中的動態(tài)問題【預(yù)備知識】1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）線的垂直平分弦比經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.2、建立函數(shù)模型當然一般步驟：（1）分析問題的變量總數(shù)，從條件與變量的特點選擇模型的類型；（2）分析目標的計算特征，確定自變量，自變量的選取要易于確定自身的范圍，同時又能有效描述變量間的關(guān)系；（3）建立函數(shù)模型，確定自變量的取值范圍.【課前熱身】1、點到直線的距離的取值

2、范圍是 2、圓與圓的位置關(guān)系式 3、若實數(shù)滿足關(guān)系式，則的最小值是 【典型例題】例題1、在平面直角坐標系中中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上。若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。解：設(shè)點為，圓的圓心為則滿足方程（此處如果是從存在翻譯為方程有解的話。接下來的步驟是聯(lián)立這兩個方程，消去其中的一個變量,比如，整理為關(guān)于的一元二次方程有解，利用判別式可以求出的取值范圍）即兩圓有交點，則 （將方程組有解的問題轉(zhuǎn)化為了圓與圓的位置關(guān)系，重點在于代數(shù)表達式的幾何意義。突出數(shù)形結(jié)合的思想。同時要讓學生深刻體會計算量，學習通過算理分析，預(yù)計運算的難以程度）則。例題2、已知的三個頂點 ,其外接圓為圓對

3、于線段上的任意一點,若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,使得點是線段的中點,求圓的半徑的取值范圍（通過學生的解答情況，讓學生體會計算的難度）（如果學生沒有成功的解答，可以展示一下解答過程，同時教師要幫助學生分析其中的翻譯過程，體會解析幾何的重要思想方法）解：有題，設(shè)有，可知2則直線的方程為，設(shè)，因為點是點的中點，所以，又都在半徑為的圓上，所以即有方程的結(jié)構(gòu)可以看成，以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，已知，又，所以對于任意的成立令，當，其值域為有線段與圓無公共點，在對任意的成立，則有從而的取值范圍為：例題2分析過程對于給定的任意一點,過的直線交圓于兩點，由動態(tài)變化可知，的長度無

4、限趨近于0，當直線過圓心的時候，的長度取到最大值即顯然，當直線過圓心時，就可以保證在變化過程中存在不同的兩點,使得點是線段的中點。即考慮到時線段上的任意一點，即關(guān)系式要恒成立，所以，又當圓的擴大到與線段相切后，不滿足題設(shè)要求，（借助幾何畫板展示問題的動態(tài)分析過程，同時需要將上述分析過程印發(fā)學生，讓學生體會如何通過靜態(tài)的圖像理解動態(tài)的過程。中點突出運動的觀點，多“變元”問題的處理方法）針對訓練：1、已知圓內(nèi)一點的動直線與圓交于兩點，求弦的中點的軌跡方程.解法一 令，由圓的幾何性質(zhì)可知，在直線的旋轉(zhuǎn)過程中，直線和始終保持垂直關(guān)系，所以，整理可得，檢驗特殊情況，符合方程解法二 在中，易知點，所以點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，其軌跡方程為解法三、引入斜率為參數(shù)，采取消參法解答【課堂小結(jié)】本節(jié)課主要有哪些收獲： 與圓相關(guān)的動態(tài)問題，在利用方程、函數(shù)等代數(shù)計算比較困難（運算量比較大，或者代數(shù)運算無法進行時）的時候，可以借助圖形，利用對象的幾何性質(zhì)。通過分析動態(tài)過程中的各種幾何關(guān)系或者數(shù)量關(guān)系，找到比較簡