廣東省南民私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)

1、二次函數(shù)一基礎(chǔ)知識(shí)1二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0)(2)頂點(diǎn)式（配方式）：f(x)=a(x-h)2+k其中(h,k)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)兩根式（因式分解）：f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)。2二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，（2）a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時(shí)，3二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)當(dāng)時(shí)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)m1(x1,0),

2、m2(x2,0)4二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系（見(jiàn)復(fù)習(xí)用書(shū)p20）二重點(diǎn)、難點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)、二次方程與二次不等式的關(guān)系是重點(diǎn)，2二次函數(shù)最值問(wèn)題、一元二次方程根的分布及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)靈活應(yīng)用是難點(diǎn)。三題型剖析1求二次函數(shù)的解析式例1（考例1）已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)= -1，f(-1)= -1且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)。思維分析：恰當(dāng)選擇二次函數(shù)的解析式法一：利用一般式設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0)，由題意得：解得： f(x)= - 4x2+4x+7法二：利用頂點(diǎn)式f(2)= f(-1) 對(duì)稱(chēng)軸 又最大值是8可設(shè)，由f(2)=

3、 -1可得a= - 4 法三：由已知f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1，故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1)即f(x)=ax2-ax-2a-1,又得a= - 4或a=0(舍) f(x)= - 4x2+4x+7練習(xí)（變式1）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿(mǎn)足下列條件：(1)圖象過(guò)原點(diǎn) (2)f(-x+2002)=f(x-2000) (3)方程f(x)=x有重根。解：由(1)得：c=0,由(2)對(duì)稱(chēng)軸可確定，由(3) f(x)=x即ax2+（b-1）x+c=0有重根2二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題例2（考例2）已知函數(shù)f(x)= - x2+2ax+1-a在0x1時(shí)有最大值2，

4、求a的值。思維分析：一般配方后結(jié)合二次函數(shù)圖象對(duì)字母參數(shù)分類(lèi)討論解：f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0x1),對(duì)稱(chēng)軸x=a10 a<0時(shí)， 20 0a1時(shí) 30 a>1時(shí)，綜上所述：a= - 1或a=2練習(xí)2（變式2）已知y=f(x)=x2-2x+3,當(dāng)xt,t+1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值。答案：3一元二次方程根的分布（知識(shí)點(diǎn)可參閱復(fù)習(xí)用書(shū)p22列表）例3（變式三）已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍。(2)若方程兩根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的范圍。思維分析：一般需從三個(gè)

5、方面考慮判別式區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間相對(duì)位置。解：設(shè)f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由題意畫(huà)出示意圖 （2） 練習(xí)（考例3）方程在（- 1，1）上有實(shí)根，求k的取值范圍。宜采用函數(shù)思想，求的值域。 4利用二次函數(shù)解數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題例4（考例4）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租的車(chē)將會(huì)增加一輛，租出的車(chē)每輛需要維護(hù)費(fèi)150元，未租的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元，（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？思維分析：應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)

6、學(xué)建模，識(shí)模建模解模驗(yàn)?zāi)＝猓海?）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為租出100-12=88輛。（2）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為整理： 答：每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大307050元。備用題（高考輕舟p59例3）：設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=x0,又方程f(x)-x=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2 若x1<2<x2<4,求證：x0>-1若，求b的取值范圍。四小結(jié)1二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象形狀、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向等是處理二次函數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)。2二次函數(shù)在閉區(qū)間上，必有最大值和最小值，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，須對(duì)參數(shù)分區(qū)間討論。3二次方程