高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題08解析幾何精品資料教師版

1、2012屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料專題八 解析幾何（教師版）【考綱解讀】1.掌握直線斜率與傾斜角、直線方程、兩條直線平行垂直、距離等.2.掌握確定圓的幾何要素、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系;初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.3.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì);理解數(shù)形結(jié)合的思想;了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.4.了解雙曲線的定義、幾何性質(zhì),掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,會利用定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡單的問題.5. 了解拋物線的定義、幾何性質(zhì),掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,會利用定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決一些簡單的問題.6.了解圓錐曲線的簡單

2、應(yīng)用，理解直線與橢圓、直線與拋物線的位置關(guān)系.【考點(diǎn)預(yù)測】本章知識的高考命題熱點(diǎn)有以下兩個方面：1.直線與圓是歷年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，在客觀題中出現(xiàn)，一般只有一個選擇或填空，考查求圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，難度較低；在解答題中出現(xiàn)，經(jīng)常與圓錐曲線相結(jié)合。 2.圓錐曲線是高考的一個熱點(diǎn)內(nèi)容，多數(shù)考查圓錐曲線的定義、方程和性質(zhì)。在客觀題中主要考查離心率、漸近線、定義和方程等，所以要熟練它們基本量之間的關(guān)系，掌握它們之間轉(zhuǎn)化的技巧與方法。解答題多對圓錐曲線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（包括弦長、中點(diǎn)弦、曲線方程求法等）綜合考查，多在與其它知識的交匯點(diǎn)處（如平面向量等）命題，組成探索性及綜合性

3、大題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，難度較大?！疽c(diǎn)梳理】1.直線的傾斜角與斜率：， .2.直線方程的幾種形式:經(jīng)常用的有點(diǎn)斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的適應(yīng)條件.3.平行與垂直:掌握兩直線平行與垂直的條件,同時要注意其各自的適應(yīng)范圍.4.距離: 熟練點(diǎn)到直線的距離與兩條件平行直線的距離公式.5.熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.6.位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系.7.熟記橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程及幾何性質(zhì).8.熟練弦長公式、中點(diǎn)弦的求法(聯(lián)立方程組與點(diǎn)差法).【考點(diǎn)在線】考點(diǎn)一 兩條直線的位置關(guān)系(平行與垂直)例1.(2010年高考安徽卷文

4、科4)過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（a）x-2y-1=0 (b)x-2y+1=0 (c)2x+y-2=0 （d）x+2y-1=0【答案】.a【解析】設(shè)直線方程為，又經(jīng)過，故，所求方程為.【名師點(diǎn)睛】本小題考查兩直線平行關(guān)系及直線方程的求解.因?yàn)樗笾本€與與直線x-2y-2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值，進(jìn)而得直線方程.也可以用驗(yàn)證法，判斷四個選項(xiàng)中方程哪一個過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行.【備考提示】：兩條直線的位置關(guān)系是高考考查的重點(diǎn)之一,熟練其基礎(chǔ)知識是解答好本類題的關(guān)鍵.練習(xí)1: （2011年高考浙江卷文科12)

5、若直線與直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_ 【答案】【解析】，即.考點(diǎn)二 圓的方程例2.（2010年高考山東卷文科16） 已知圓c過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .【答案】【解析】由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由直線l：被該圓所截得的弦長為得，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），又已知圓c過點(diǎn)（1,0），所以所求圓的半徑為2，故圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 a b w c d【答案】d【解析】由題意知，圓心在y軸左側(cè)，排除a、c在，故，選d.考點(diǎn)三 圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)例3. （2011年高考福建卷文科11)設(shè)圓

6、錐曲線i的兩個焦點(diǎn)分別為f1，f2，若曲線i上存在點(diǎn)p滿足：= 4:3:2，則曲線i的離心率等于a. b. c. d. 【答案】a【解析】由：= 4:3:2，可設(shè),若圓錐曲線為橢圓,則,;若圓錐曲線為雙曲線,則,故選a.【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)?！緜淇继崾尽浚簣A錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)是圓錐曲線的主要內(nèi)容，是高考的熱點(diǎn)，必須熟練掌握.練習(xí)3: （2011年高考海南卷文科4)橢圓的離心率為( )a. b. c. d.【答案】d【解析】因?yàn)?所以離心率為,選d.考點(diǎn)四 直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用例4. (2011年高考山東卷理科22)已知動直線與橢圓c: 交于p、q兩不同點(diǎn)

7、，且opq的面積=,其中o為坐標(biāo)原點(diǎn).（）證明和均為定值;又因?yàn)樗杂?、得此時 （2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為由題意知m，將其代入，得，其中即（*）又所以因?yàn)辄c(diǎn)o到直線的距離為所以又整理得且符合（*）式，此時綜上所述，結(jié)論成立。 （ii）解法一： （1）當(dāng)直線的斜率存在時，由（i）知因此 （2）當(dāng)直線的斜率存在時，由（i）知所以即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。因此 |om|·|pq|的最大值為 （iii）橢圓c上不存在三點(diǎn)d，e，g，使得證明：假設(shè)存在，由（i）得因此d，e，g只能在這四點(diǎn)中選取三個不同點(diǎn)，而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn)，與矛盾，所以橢圓c上不存在滿足條件的三點(diǎn)d

8、，e，g.【名師點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生分類討論等數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力?！緜淇继崾尽浚哼@類綜合性問題，是高考中區(qū)分度比較大的題目，所以我們在二輪復(fù)習(xí)中，在務(wù)實(shí)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，掌握弦長、中點(diǎn)弦等類型題的解法，適當(dāng)做些題目以提高運(yùn)算能力、邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力是根本所在。練習(xí)3：（2010年高考天津卷文科21）已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)a、b，已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-a，0）. （i）若，求直線l的傾斜角； （ii）若點(diǎn)q在線

9、段ab的垂直平分線上，且.求的值.【解析】（）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1，所以橢圓的方程為.()(i)解：由（）可知點(diǎn)a的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.（2）當(dāng)時，線段ab的垂直平分線方程為。令，解得。由，整理得。故。所以。綜上，或?！疽族e專區(qū)】問題：圓錐曲線的性質(zhì)例. （2010年高考福建卷文科11）若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ） a.2 b.3 c.6 d.8

10、【答案】c【解析】由題意，f（-1，0），設(shè)點(diǎn)p，則有,解得，因?yàn)?，所?，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時，取得最大值，選c?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力，本題容易忽視橢圓的范圍而錯選?！緜淇继崾尽浚阂诟呖贾辛⒂诓粩≈?，必須熟練掌握圓錐曲線的基礎(chǔ)知識?！究碱}回放】1. (2011年高考安徽卷文科4)若直線過圓的圓心,則a的值為（ ）（a）1 (b) 1 (c) 3 (d) 3【答案】b【解析】圓的方程可變形為，所以圓心為（1,2），代入直線得

11、.2(2011年高考廣東卷文科8)設(shè)圓c與圓 x2+(y-3)2=1 外切，與直線相切則c的圓心軌跡為（ ）a 拋物線 b 雙曲線 c 橢圓 d 圓【答案】a【解析】設(shè)圓c圓心c，半徑為r,a(0,3),點(diǎn)c到直線y=0的距離為|cb|，由題得,所以圓c的圓心c軌跡是拋物線，所以選a.【解析】設(shè)和兩坐標(biāo)軸相切圓的方程為：，將帶入方程整理得：，5(2011年高考江西卷理科9)若曲線：與曲線：有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） a(，) b(，0)(0，) c， d(，)(，+)【答案】b【解析】因?yàn)橹本€y=0與曲線有兩個不同的交點(diǎn),要使曲線和曲線有四個不同的交點(diǎn),只須直線與曲線：有兩個

12、不同的交點(diǎn)即可,而曲線是一個圓,所以圓心(1,0)到直線的距離為,解得且,故選b.6.(2011年高考重慶卷理科8)在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【解析】由題意，ac為直徑，設(shè)圓心為f，則,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，由此，易得：，又，所以直線bd的方程為，f到bd的距離為，由此得，所以四邊形abcd的面積為。7. （2011年高考海南卷文科9)已知直線過拋物線c的焦點(diǎn),且與c的對稱軸垂直,與c交于a,b兩點(diǎn),|ab|=12,p為c的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則的面積為( )a.18 b.24 c.36 d.48【答案】c【解析】

13、因?yàn)閍b過拋物線的焦點(diǎn)且與對稱軸垂直,所以線段ab是拋物線的通徑,長為,所以,又點(diǎn)p到ab的距離為焦參數(shù),所以的面積為,故選c.8. （2011年高考山東卷文科9)設(shè)m(，)為拋物線c：上一點(diǎn)，f為拋物線c的焦點(diǎn)，以f為圓心、為半徑的圓和拋物線c的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是( ) (a)(0，2) (b)0，2 (c)(2，+) (d)2，+)【答案】c【解析】設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)閒(0,2)是圓心, 拋物線c的準(zhǔn)線方程為,由圓與準(zhǔn)線相切知4<r,因?yàn)辄c(diǎn)m(，)為拋物線c：上一點(diǎn)，所以有,又點(diǎn)m(，)在圓 ,所以,所以,即有,解得或, 又因?yàn)? 所以, 選c.9. (2011年高考山東卷理

14、科8)已知雙曲線的兩條漸近線均和圓c:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓c的圓心,則該雙曲線的方程為( )(a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】由圓c:得:,因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓c的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓c相切,所以,即,又因?yàn)閏=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選a.10. (2011年高考遼寧卷理科3)已知f是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，a,b是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段ab的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（ ）(a) (b) 1 (c) (d)【答案】c【解析】設(shè)a、b的橫坐標(biāo)分別是m、n，由拋物線定義，得=m+n+= m+n+=3，故m+n=，故線段ab的

15、中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.11. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科7)設(shè)直線l過雙曲線c的一個焦點(diǎn)，且與c的一條對稱軸垂直，l與c交于 a,b兩點(diǎn)，為c的實(shí)軸長的2倍，則c的離心率為( )（a） （b） （c）2 （d）3【答案】b【解析】由題意知，為雙曲線的通徑，所以，又，故選b.點(diǎn)評：本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)，通過通經(jīng)與長軸的4倍的關(guān)系可以計(jì)算出 又 ，故選c13. （2011年高考湖北卷文科14)過點(diǎn)(1,2)的直線被圓截得的弦長為,則直線的斜率為 ?！敬鸢浮?1或【解析】依題意直線l斜率存在，設(shè)為k，則l方程為，圓方程化簡為，由弦長為及幾何圖形，可知圓心（1，1）到直線l的距離，

16、根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可計(jì)算得.14.（2011年高考遼寧卷文科13)已知圓c經(jīng)過a(5，1)，b(1，3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上則c的方程為_.【答案】【解析】直線ab的斜率是kab=，中點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2).故直線ab的中垂線方程，由得圓心坐標(biāo)c（2,0），r=|ac|=,故圓的方程為。15. （2011年高考山東卷文科22)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).（）求的最小值；（）若，（i）求證：直線過定點(diǎn)；（ii）試問點(diǎn)，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.【解析】（）由題意:設(shè)直線,

17、由消y得:,設(shè)a、b,ab的中點(diǎn)e,則由韋達(dá)定理得: =,即,所以中點(diǎn)e的坐標(biāo)為e,因?yàn)閛、e、d三點(diǎn)在同一直線上，所以，即，解得，所以=,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即的最小值為2.（）（i）證明:由題意知:n>0,因?yàn)橹本€od的方程為,所以由得交點(diǎn)g的縱坐標(biāo)為,又因?yàn)?且，所以,又由（）知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實(shí)數(shù)k無關(guān),所以直線過定點(diǎn)(-1,0).（ii）假設(shè)點(diǎn)，關(guān)于軸對稱,則有的外接圓的圓心在x軸上,又在線段ab的中垂線上,由（i）知點(diǎn)g(,所以點(diǎn)b(,又因?yàn)橹本€過定點(diǎn)(-1,0),所以直線的斜率為，又因?yàn)?，所以解得?，又因?yàn)?所以舍去,即，此時k=1，

18、m=1，e，ab的中垂線為2x+2y+1=0，圓心坐標(biāo)為，g(,圓半徑為，圓的方程為.綜上所述, 點(diǎn)，關(guān)于軸對稱,此時的外接圓的方程為.16.(2011年高考遼寧卷理科20)如圖，已知橢圓c1的中心在原點(diǎn)o，長軸左、右端點(diǎn)m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線lmn，l與c1交于兩點(diǎn)，與c2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為a，b，c，d.（i）設(shè)，求與的比值；（ii）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得boan，并說明理由【解析】（i）因?yàn)閏1，c2的離心率相同，故依題意可設(shè).設(shè)直線分別和c1，c2聯(lián)立，求得.當(dāng)時，分別用ya，yb表示a、b的縱坐標(biāo)，可知|b

19、c|:ad|= （ii）t=0時的l不符合題意，t0時，bo/an當(dāng)且僅當(dāng)bo的斜率kbo與an的斜率kan相等，即，解得.因?yàn)椋?，所以，解?所以當(dāng)時，不存在直線l，使得bo/an；當(dāng)時，存在直線l使得bo/an.【高考沖策演練】一、選擇題：1. (2011年高考安徽卷文科3) 雙曲線的實(shí)軸長是（ ）（a）2 (b) (c) 4 (d) 4【答案】c【解析】可變形為，則，.故選c.2. （2011年高考陜西卷文科2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（ ） （a） （b） (c) (d) 【答案】c【解析】：設(shè)拋物線方程為，則準(zhǔn)線方程為于是故選c3（2011年高考湖南卷文科

20、6)設(shè)雙曲線的漸近線方程為則的值為（ ）a4 b3 c2 d1【答案】c【解析】由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。4（2010年高考山東卷文科9）已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）（a） (b) (c) (d)【答案】b【解析】設(shè)、則有，兩式相減得：，又因?yàn)橹本€的斜率為1，所以，所以有，又線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即，所以，所以拋物線兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）（a） （b）（c） （d）【答案】d【解析】化為普通方程，表示圓，因?yàn)橹本€與圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以解得法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得同理分析，可

21、知7（2010年高考陜西卷文科9）已知拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，則p的值為（ ）（a）（b）1（c）2（d）4【答案】c【解析】由題設(shè)知，直線與圓相切，從而.故選.8（2010年高考湖北卷文科9）若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）a.,b.,3c.-1,d.,3【答案】d【解析】曲線方程可化簡為，即表示圓心為（2， 3）半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，解得，因?yàn)槭窍掳雸A故可得（舍），當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3,故所以c正確.9（2010年高考遼寧卷文科7）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，

22、準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線斜率為，那么（ ）（a） （b） 8 （c） （d） 16【答案】b【解析】利用拋物線定義，易證為正三角形，則10（2010年高考遼寧卷文科9）設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其方程為：，則一個焦點(diǎn)為，一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，解得.11. (2010年高考寧夏卷文科5)中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4,2），則它的離心率為（ ） （a） （b） （c） （d）【答案】d 【解析

23、】易知一條漸近線的斜率為，故12（2010年高考廣東卷文科7）若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（ ）a. b. c. d. 二填空題：13（2011年高考重慶卷文科13)過原點(diǎn)的直線與圓相交所得弦的長為2，則該直線的方程為 【答案】14.(2011年高考重慶卷理科15)設(shè)圓位于拋物線與直線所組成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為 【答案】【解析】為使圓的半徑取到最大值，顯然圓心應(yīng)該在x軸上且與直線相切，設(shè)圓的半徑為，則圓的方程為，將其與聯(lián)立得：，令，并由，得：15. （2011年高考山東卷文科15)已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離

24、心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 .【答案】【解析】由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為(-,0)、(,0),即c=,又因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,故,雙曲線的方程為. 16. （2011年高考江西卷文科12)若雙曲線的離心率e=2，則m=_.【答案】48 【解析】根據(jù)雙曲線方程：知，并在雙曲線中有：，離心率e=2=m=48.三解答題：17(2011年高考安徽卷文科17)設(shè)直線（i）證明與相交；（ii）證明與的交點(diǎn)在橢圓上.【解析】（1）（反證法）假設(shè)與不相交，則與必平行， 代入得，與是實(shí)數(shù)相矛盾。從而，即與相交。（2）（方法一）由得交點(diǎn)p的坐標(biāo)（x,y）為,而所以與的交點(diǎn)p的（x,y）在橢圓上。18. （2011年高考福建卷文科18)如圖，直線l ：y=x+b與拋物線c ：x2=4y相切于點(diǎn)a。（1） 求實(shí)數(shù)b的值；（11） 求以點(diǎn)a為圓心，且與拋物線c的準(zhǔn)線相切的圓的方程.【解析】（i）由得 ()因?yàn)橹本€與拋物線c相切,所以,解得.（ii）由（i）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點(diǎn)a(2,1).因?yàn)閳Aa與拋物線c的準(zhǔn)線相切,所以圓心a到拋物線c的準(zhǔn)線y=-1的