卡方檢驗解釋精選干貨

1、卡方檢驗解釋2主講內容第一第一 概述概述基本思想基本思想第二第二 2 22 2表卡方檢驗表卡方檢驗第三第三 配對四格表卡方檢驗配對四格表卡方檢驗第四第四 r rc c表卡方檢驗表卡方檢驗第五第五 fisherfisher確切概率檢驗確切概率檢驗第六第六 多個樣本率的多重比較多個樣本率的多重比較第七有序分組資料的線性趨勢檢驗第七有序分組資料的線性趨勢檢驗 23卡方檢驗概述p136 研究目的：率研究目的：率 or or 構成比的假設檢驗（大樣本率或構成比的假設檢驗（大樣本率或 小樣本率）小樣本率） 資料類型：計數(shù)資料資料類型：計數(shù)資料 基本思想：基本思想： 檢驗中的檢驗中的 是希臘字母，稱為是希臘

2、字母，稱為卡方檢驗，是一種用途較廣的計數(shù)資料的假設檢驗卡方檢驗，是一種用途較廣的計數(shù)資料的假設檢驗方法，屬于非參數(shù)檢驗的范疇，主要是比較兩個及方法，屬于非參數(shù)檢驗的范疇，主要是比較兩個及兩個以上樣本率兩個以上樣本率( ( 構成比）以及兩個分類變量的關構成比）以及兩個分類變量的關聯(lián)性分析。其根本思想就是在于比較理論頻數(shù)和實聯(lián)性分析。其根本思想就是在于比較理論頻數(shù)和實際頻數(shù)的吻合程度或擬合優(yōu)度問題。際頻數(shù)的吻合程度或擬合優(yōu)度問題。224檢驗的應用檢驗兩個樣本率之間差別的顯著性；檢驗多個樣本率或構成比之間差別的顯著性；檢驗兩個雙向無序分類變量是否存在關聯(lián)；配對計數(shù)資料的比較。25一、兩獨立樣本率檢驗

3、一、兩獨立樣本率檢驗（一）（一）兩獨立樣本率資料的四格表形式 例例7-17-1 為研究腫瘤標志物癌胚抗原（為研究腫瘤標志物癌胚抗原（ceacea）對肺癌的診斷價值，隨機抽取對肺癌的診斷價值，隨機抽取7272例確診為肺癌的例確診為肺癌的患者為肺癌組，患者為肺癌組，114114例接受健康體檢的非肺癌患者例接受健康體檢的非肺癌患者為對照組。用為對照組。用ceacea對其進行檢測，結果呈陽性反應對其進行檢測，結果呈陽性反應者病例組中者病例組中3333例，對照組中例，對照組中1010例。問兩組人群的例。問兩組人群的ceacea陽性率有無差異？陽性率有無差異？ 6表表7-1 cea對兩組人群的診斷結果對兩

4、組人群的診斷結果* * 括號內為理論頻數(shù)。 7 本例資料經整理成表本例資料經整理成表7-17-1形式，即有形式，即有兩個處理組，每個處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)兩個處理組，每個處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內有生數(shù)兩部分組成。表內有3333、3939、1010、104 104 四個四個基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個數(shù)據(jù)推算出來的，基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個數(shù)據(jù)推算出來的，故稱四格表資料。故稱四格表資料。（二）（二） 檢驗的基本思想檢驗的基本思想28處處理理組組 發(fā)發(fā)生生數(shù)數(shù) 未未發(fā)發(fā)生生數(shù)數(shù) 合合計計 甲甲 a b a+b 乙乙 c d c+d 合合 計計 a+c b+d n 表表

5、7-2 四格表資料的基本形式四格表資料的基本形式 9基本思想：可通過基本思想：可通過 檢驗的基本公式來理解。檢驗的基本公式來理解。22(), ()(1)a tt行數(shù)-1 列數(shù)式中，式中，a為實際頻數(shù)（為實際頻數(shù)（actual frequency），）， t為理論頻數(shù)（為理論頻數(shù)（theoretical frequency）。）。210 理論頻數(shù)理論頻數(shù) 是根據(jù)檢驗設是根據(jù)檢驗設 ，且用合并，且用合并率率 來估計而定的。來估計而定的。 t012:h (72)acacabcdn11()() (73)aab acttn21()() (74)ccd acttn11理論頻數(shù)由下式求得：理論頻數(shù)由下式求得

6、： r crcn ntn式中，式中，trc 為第為第r 行行c 列的理論頻數(shù)列的理論頻數(shù) nr 為相應的行合計為相應的行合計 nc 為相應的列合計為相應的列合計12 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 值反映了實際頻數(shù)與理值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。論頻數(shù)的吻合程度。 若檢驗假設若檢驗假設h h0 0: :1 1= =2 2成立，四個格子的實際成立，四個格子的實際頻數(shù)頻數(shù)a a 與理論頻數(shù)與理論頻數(shù)t t 相差不應該很大，即統(tǒng)計量相差不應該很大，即統(tǒng)計量 不應該很大。如果不應該很大。如果 值很大，即相對應的值很大，即相對應的p p 值很小，值很小，若若 ，則反過來推斷，則反過來推斷a a與與t t

7、相差太大，超出了抽樣相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑誤差允許的范圍，從而懷疑h h0 0的正確性，繼而拒絕的正確性，繼而拒絕h h0 0，接受其對立假設，接受其對立假設h h1 1，即，即1 12 2 。p2213 由公式（由公式（7-17-1）還可以看出：）還可以看出： 值的大小還取決值的大小還取決于于 個數(shù)的多少（嚴格地說是自由度個數(shù)的多少（嚴格地說是自由度的大小）。由于各的大?。?。由于各 皆是正值，故自由度皆是正值，故自由度愈大，愈大， 值也會愈大；所以只有考慮值也會愈大；所以只有考慮了自由度了自由度的影響，的影響， 值才能正確地反映實際頻數(shù)值才能正確地反映實際頻數(shù)a a和理

8、論頻和理論頻數(shù)數(shù)t t 的吻合程度。的吻合程度。 檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量目，而不是樣本含量n n。四格表資料只有兩行兩列，。四格表資料只有兩行兩列，=1=1，即在周邊合計數(shù)固定的情況下，即在周邊合計數(shù)固定的情況下，4 4個基本數(shù)據(jù)個基本數(shù)據(jù)當中只有一個可以自由取值。當中只有一個可以自由取值。 22()a tt2()a tt22214（1 1） 建立檢驗假設，確定檢驗水平。建立檢驗假設，確定檢驗水平。h h0 0:1 1= =2 2h h1 1: :1 12 2=0.05=0.05。（三）（三） 假設檢驗假設檢驗15（2 2

9、）求檢驗統(tǒng)計量值）求檢驗統(tǒng)計量值 1172 43/18616.6t ，1272 16.655.4t 2143 16.626.4t ，2211426.487.6t。 1) 12)(12( 22222(33 16.6)(3955.4)(1026.4)(10487.6)16.655.426.487.611112()34.3216.416.655.426.487.616四格表資料檢驗的專用公式四格表資料檢驗的專用公式22()()()()()ad bc na b a c b d c d2186(33 104 10 39)234.1072 43 143 11417( (四四) )四格表資料檢驗的校正公式四

10、格表資料檢驗的校正公式 22(0.5)ca tt22()2()()()()cn|ad -bc|-n=a+b c+d a+c b+d18 分布是一連續(xù)型分布，分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的算得的 統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質。為改善性質。為改善 統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，則進行連續(xù)性校正。則進行連續(xù)性校正。22219四格表資料 檢驗公式選擇條件： 40, 5nt2 ，不校正的理論或專用公式； ，校正公式； ，直接計算概率 (fisher)。40, 15nt40 1nt或 連續(xù)性校正僅用于連續(xù)性校正僅

11、用于 的四格表資料，當?shù)乃母癖碣Y料，當 時，一般不作校正。時，一般不作校正。 21220 例例7-2 7-2 將將116116例癲癇患者例癲癇患者隨機分為兩組，一組隨機分為兩組，一組7070例接受常規(guī)加例接受常規(guī)加高壓氧治療（高壓氧組），另一組高壓氧治療（高壓氧組），另一組4646例接受常規(guī)治療（常規(guī)組），治療結例接受常規(guī)治療（常規(guī)組），治療結果見表果見表7-37-3。問兩種療法的有效率有無問兩種療法的有效率有無差別？差別？ 21表7-3 兩種療法治療癲癇的效果 治療結果 治療方法 有效 無效 合計 有效率（%） 高壓氧組 66（62.8） 4（7.2） 70 94.3 常規(guī)組 38（41.2

12、） 8（4.8） 46 82.6 合 計 104 12 116 89.7 22012112:, :, 0.05hh 本例 ，故用四格表資料 檢驗的校正公式22116, 4.8nt但2 ，查 界值表得 。按 檢驗水準不拒絕 ，尚不能認為組有效率不等。 1210. 005. 0 p05. 00h2(66 84 38116 2)11622.9270 46 104 12c 23 本資料若不校正時，本資料若不校正時， 結論與之相反。結論與之相反。24.080.05p，24（四）卡方檢驗的連續(xù)性校正問題s贊成依據(jù)是：這樣做可使卡方統(tǒng)計量抽樣分布的連續(xù)性和平滑性得到改善，可以降低i類錯誤的概率，連續(xù)性校正后

13、的卡方檢驗，其結果更接近于fisher確切概率法。不過，校正也不是無條件的，它只適合于自由度為1時，樣本含量較小，如n40，或至少有一個格子的理論頻數(shù)太小，如t5的情形。25（四）卡方檢驗的連續(xù)性校正問題s反對依據(jù)是：經連續(xù)性校正后，p值有過分保守之嫌。此外，fisher確切概率法建立在四格表雙邊固定的假定下，而實際資料則是單邊固定的四格表，連續(xù)性校正卡方檢驗的p值與fisher確切概率法的p值沒有可比性。26就應用而言，無論是否經過連續(xù)性校就應用而言，無論是否經過連續(xù)性校正，若兩種檢驗的結果一致，無須在正，若兩種檢驗的結果一致，無須在此問題上糾纏。但是，當兩種檢驗結此問題上糾纏。但是，當兩種

14、檢驗結果相互矛盾時，如例果相互矛盾時，如例7-27-2，就需要謹慎，就需要謹慎解釋結果了。解釋結果了。為客觀起見，建議將兩種結論同時報為客觀起見，建議將兩種結論同時報告出來，以便他人判斷。當然，如果告出來，以便他人判斷。當然，如果兩種結論一致，如均為或，則只報道兩種結論一致，如均為或，則只報道非連續(xù)性檢驗的結果即可。非連續(xù)性檢驗的結果即可。27第二節(jié)、第二節(jié)、兩相關樣本率檢驗兩相關樣本率檢驗（mcnemarmcnemar檢驗）檢驗） 配對四格表資料的配對四格表資料的 檢驗檢驗228與計量資料推斷兩總體均數(shù)是否與計量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設計和配對設計一樣，有差別有成組設計和配對設計

15、一樣，計數(shù)資料推斷兩個總體率（構成比）計數(shù)資料推斷兩個總體率（構成比）是否有差別也有成組設計和配對設計，是否有差別也有成組設計和配對設計，即即四格表資料四格表資料和和配對四格表資料配對四格表資料。29 例例7-37-3某抗癌新藥的毒理研究中，某抗癌新藥的毒理研究中，將將7878只大鼠按性別、窩別、體重、年齡等因素配只大鼠按性別、窩別、體重、年齡等因素配成成3939對，每個對子的兩只大鼠經隨機分配，分別對，每個對子的兩只大鼠經隨機分配，分別接受甲劑量和乙劑量注射，試驗結果見表接受甲劑量和乙劑量注射，試驗結果見表7-47-4。試。試分析該新藥兩種不同劑量的毒性有無差異。分析該新藥兩種不同劑量的毒性

16、有無差異。 30表表7-4 某抗癌新藥兩種劑量的毒理實驗結果某抗癌新藥兩種劑量的毒理實驗結果 乙劑量 甲劑量 死亡() 生存() 合 計 死亡() 6（a） 12（b） 18 生存() 3（c） 18（d） 21 合 計 9 30 39 31 上述配對設計實驗中，就每個對上述配對設計實驗中，就每個對子而言，兩種處理的結果不外乎有子而言，兩種處理的結果不外乎有四種可四種可能能: :兩只大鼠均死亡（甲兩只大鼠均死亡（甲乙乙）數(shù)數(shù)( (a a) )；兩只均生存（甲兩只均生存（甲乙乙）數(shù)數(shù)( (d d) )；其中一只死亡（甲其中一只死亡（甲乙乙 ）數(shù)數(shù)( (b b) )；其中一只死亡（甲其中一只死亡（

17、甲乙乙）數(shù)數(shù) ( (c c) )。32其中，其中，a a, , d d 為兩法觀察結果一致的兩種情況，為兩法觀察結果一致的兩種情況， b b, , c c為兩法觀察結果不一致的兩種情況為兩法觀察結果不一致的兩種情況。cbcb22)(, 1 cbcbc22) 1(, 1= 檢驗統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量為33h0： 總體四格表中甲乙 的對子數(shù)與甲乙的對子數(shù)出現(xiàn)頻率相同 （兩劑量毒性相同） ； h1： 總體四格表中甲乙 的對子數(shù)與甲乙的對子數(shù)出現(xiàn)頻率不同 （兩劑量毒性不同） ； =0.05 已知樣本四格表中，b=12，c=3，因 b+c=15，故將其代入公式 9-13，有 查附表 8，20.025,15.

18、02，20.05,13.84，得 0.025p0.05，按=0.05 水準拒絕 h0，接受 h1，可以認為兩種劑量的毒性有差異，甲劑量組的死亡率較高（因 bc） 。 27. 4312) 1321(22c34注意：注意： 本法一般用于樣本含量不太大的資料。因本法一般用于樣本含量不太大的資料。因為它僅考慮了兩法結果不一致的兩種情況為它僅考慮了兩法結果不一致的兩種情況( (b b, , c c) )，而，而未考慮樣本含量未考慮樣本含量n n和兩法結果一致的兩種情況和兩法結果一致的兩種情況( (a a, , d d) )。所以，當所以，當n n很大且很大且a a與與d d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較的

19、數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），高），b b與與c c的數(shù)值相對較小時，即便是檢驗結果有統(tǒng)的數(shù)值相對較小時，即便是檢驗結果有統(tǒng)計學意義，其實際意義往往也不大。計學意義，其實際意義往往也不大。35第三節(jié)第三節(jié)r c表 檢驗 236行行列表資料列表資料 多個樣本率比較時，有r行2列，稱為r 2表； 兩個樣本的構成比比較時，有2行c列，稱2c表； 多個樣本的構成比比較，以及雙向無序分類資料關聯(lián)性檢驗時，有行列，稱為r c表。37檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量22(1)(1)(1)rcann n行數(shù)列數(shù)38一、多個樣本率的比較一、多個樣本率的比較39 例7-4用a、b、c三種不同方法分別處理新生兒臍帶，發(fā)生感染

20、的情況見表7-6，試比較3種不同方法的臍帶感染率有無差異。 表9-6 三種臍帶處理方法的臍帶感染情況 臍帶感染 處理組 感染 未感染 合計 感染率（%） a 76 3143 3219 2.36 b 15 2409 2424 0.62 c 2 762 764 0.26 合計 93 6314 6407 1.45 4041二、兩組構成比的比較42 例7-5為研究某種新藥對尿路疼痛的止痛效果，將有尿路疼痛的患者144例隨機分為兩組，每組72例，一組服該新藥（治療組），另一組服安慰劑（對照組）。兩組患者尿路疼痛的原因見表7-7，問兩組患者尿路疼痛原因的分布有無差異？ 表7-7 兩組患者尿路疼痛原因的分布

21、 尿路疼痛原因 分 組 尿路感染 器械損傷 其它 合計 治療組 34 29 9 72 對照組 29 35 8 72 合 計 63 64 17 144 43 442. 求檢驗統(tǒng)計量和自由度。將表 9-7 數(shù)據(jù)代入公式 9-14，有 22222234299293582144(1)1.027263726472 177263726472 17(21)(31)2 3. 確定 p 值，下結論。查2界值表，20.5,21.39， 20.5,21.018，所以，p0.50，以0.05水準不拒絕 h0，即尚不能認為兩組患者尿路疼痛原因的分布有差異。 45三、多組構成比的比較46例例7-67-6 在某項疼痛測量研

22、究中，給160例手術后疼痛的患者提供四種疼痛測量量表，即直觀模擬量表（vas），數(shù)字評估量表（nrs），詞語描述量表（vds），面部表情疼痛量表（fps）,患者首選的量表以及患者的文化程度見表7-8，問患者首選疼痛量表與文化程度是否有關？ 47表7-8 不同文化程度患者首選疼痛量表的類型 首選測痛量表 文化程度 v as vds nrs fps 合計 高中以下 3(3.5) 16(18.7) 18(19.7) 44(39.0) 81 高中 0(1.6) 10(8.6) 9(9.0) 18(17.8) 37 高中以上 4(1.8) 11(9.7) 12(10.2) 15(20.2) 42 合計

23、7 37 39 77 160 4849四、 r c表 檢驗的條件2501行列表中的各格t1，并且1t5的格子數(shù)不宜超過1/5格子總數(shù)，否則可能產生偏性。處理方法有三種： 增大樣本含量以達到增大理論頻數(shù)的目的，屬首選方法，只是有些研究無法增大樣本含量，如同一批號試劑已用完等。51根據(jù)專業(yè)知識，刪去理論頻數(shù)太小的行或列，或將理論頻數(shù)太小的行或列與性質相近的鄰行或鄰列合并。這樣做會損失信息及損害樣本的隨機性。注意注意：不同年齡組可以合并，但不同血型就不能合并。改用雙向無序rc表的fisher確切概率法（可用sas軟件實現(xiàn)）。52第四節(jié)、fisher確切概率檢驗 確切概率檢驗是由fisher 1934

24、年提出的一種用于兩個獨立樣本率比較的方法，故又稱fisher確切概率法。有人認為，當樣本量n和理論頻數(shù)t太小時，如n40而且t5，或t1，或n20，應該用確切概率檢驗。這一觀點所基于的理論是，當樣本量太小時，二項分布的正態(tài)逼近性較差，因而不宜用基于正態(tài)分布的檢驗。提出上述條件的另外一種考慮是確切概率法的計算量偏大，但隨著計算工具的大大改進，確切概率法的應用不一定限于上述條件。53例7-4 某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預防胎兒宮內感染hbv的效果，將33例hbsag陽性孕婦隨機分為預防注射組和非預防組，結果見表7-4。問兩組新生兒的hbv總體感染率有無差別？ 組別組別陽性陽性陰性陰性合計合計感染率

25、感染率（%） 預防注射預防注射組組4182218.18 非預防組非預防組5 61145.45 合計合計9243327.2754基本思想 在四格表周邊合計數(shù)固定不變的條件下，計算表內4個實際頻數(shù)變動時的各種組合之概率；再按檢驗假設用單側或雙側的累計概率，依據(jù)所取的檢驗水準做出推斷。551各組合概率的計算 在四格表周邊合計數(shù)不變的條件下，表內4個實際頻數(shù),變動的組合數(shù)共有“周邊合計中最小數(shù)+1”個。如例7-4，表內4個實際頻數(shù)變動的組合數(shù)共有個，依次為： (1)(2)(3)(4)(5)0221212203194189 28 37 46 55 6(6)(7)(8)(9)(10)51761671581

26、49134 73 82 911001156 1計算現(xiàn)有樣本四格表的和及各組合下四格表的，見表7-5。本例、。 2計算滿足條件的各組合下四格表的概率。 3計算同時滿足和條件的四格表的累計概率。本例 滿足條件，累計概率為 1234510pppppp、 、 、 、 、1210. 01054321ppppppps教材批p14357 本例，宜用四格表資料的fisher確切概率法直接計算累計概率。檢驗步驟為： ：，即兩組新生兒hbv的總體感染率相等 ：，即兩組新生兒hbv的總體感染率不等21210h1h58ibcaddiipabcd四格表組合四格表組合102292-1980.00000143212183-

27、1650.00009412322074-1320.00197656431965-990.018447855*41856-66*0.08762728*651747-337616380871529339814110660.0912039010913011990.01289752bcaddiip59第五節(jié) 多個樣本率間的多重比較 當多個樣本率比較的表資料檢驗，推斷結論為拒絕，接受時，只能認為各總體率之間總的來說有差別，但不能說明任兩個總體率之間有差別。要進一步推斷哪兩兩總體間有差別，若直接用四格表資料的檢驗進行多重比較，將會加大犯類錯誤的概率。 601多個實驗組間的兩兩比較 ， ，k 為樣本率的個數(shù)

28、。 12+k=2)1(2kkk612、實驗組與同一個對照組的比較 ) 1(2k62第六節(jié) 雙向無序分類資料的關聯(lián)性檢驗 例例 7-8 7-8 測得某地測得某地58015801人的人的aboabo血型和血型和mnmn血型結果如表，血型結果如表，問兩種血型系統(tǒng)之間是否有關聯(lián)？問兩種血型系統(tǒng)之間是否有關聯(lián)？abo血型血型mn血型血型合計合計mnmno4314909021823a3884108001598b4955879502032a計合計145116662684580163步驟 1、建立檢驗假設 2、計算檢驗統(tǒng)計量 3、求出p值，作結論 注意：若須進一步分析關系的密切程度時

29、，可計算pearson列聯(lián)系數(shù)22cn64第七節(jié) 有序分組資料的線性趨勢檢驗 例7-11 某研究者欲研究年齡與冠狀動脈粥樣硬化等級之間的關系，將278例尸解資料整理成表7-13，問年齡與冠狀動脈粥樣硬化等級之間是否存在線性變化趨勢？表表7-13 7-13 年齡與冠狀動脈硬化的關系年齡與冠狀動脈硬化的關系年齡年齡( (歲歲) )(x)(x)冠狀動脈硬化等級冠狀動脈硬化等級(y)(y)合計合計+ +2020707022224 42 298983030272724249 93 3636340401616232313137 7595950509 92020151514145858合計合計1221228

30、9894141262627827865步驟 1、建立檢驗假設 2、計算檢驗統(tǒng)計量 3、求出p值，作結論 注意：基本思想是： 首先計算表資料的值，然后將總的值分解成線性回歸分量與偏離線性回歸分量。若兩分量均有統(tǒng)計學意義，說明兩個分類變量存在相關關系，但關系不是簡單的直線關系；若線性回歸分量有統(tǒng)計學意義，偏離線性回歸分量無統(tǒng)計學意義時，說明兩個分類變量不僅存在相關關系，而且是線性關系。 nonzero correlation 8 63.3895 .0001 chi-square 1 71.4325 .000166 data ex7_11; input r c f ; cards; 1 1 70 1

31、 2 22 1 3 4 1 4 2 2 1 27 2 2 24 2 3 9 2 4 3 3 1 16 3 2 23 3 3 13 3 4 7 4 1 9 4 2 20 4 3 15 4 4 14 ; proc freq;proc freq; weight f; weight f; tables r tables r* *c c /cmh1; /cmh1; run;run;67注意注意 雙向有序屬性不同的表資料 表資料中兩個分類變量皆為有序的，但屬性不同，如表7-13。對于該類資料，若研究目的為分析不同年齡組患者療效之間有無差別時，可把它視為單向有序表資料，選用秩轉換的非參數(shù)檢驗；若研究目的為分析兩個有序分類變量間是否存在相關關系，宜用等級相關分析或pearson積矩相關分析（見第九章）；若研究目的為分析兩個有序分類變量間是否存在線性變化趨勢，宜用本節(jié)所介紹的有序分組資料的線性趨勢檢驗。68summary 1 1、研究目的：率、研究目的：率 or or 構成比的假設檢驗（大樣本率或構成比的假設檢驗（大樣本率或 小樣本率）小樣本率） 2 2、資料類型：計數(shù)資料、資料類型：計數(shù)資料 3 3、基本思想：、基本思想： 根