一道數(shù)學題的推廣吳炳文

1、一道數(shù)學題的推廣 地 址：安徽省蕪湖市無為三中 姓 名：吳 炳 文 郵 編： 238301 聯(lián)系電話要：在普通高中數(shù)學課程標準（實驗）中提出歸納推理是根據(jù)一類事物的部分對象具有的某種特征，推出該類事物的所有對象都具有這種特征的推理，或者由個別事實概括出一般性結(jié)論的推理（簡稱歸納），歸納推理是由部分到整體，由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想、證明）。在平時的課堂教學中要多思考，引導學生更好地掌握歸納推理。關鍵詞： 推廣 歸納 定值 思維 引言在數(shù)學教學中，對一些數(shù)學方法，抓住其本質(zhì)

2、和核心，進行由簡單到復雜，由特殊到一般的推廣或延伸，不僅可以數(shù)學思維的廣度和深度，培養(yǎng)歸納思維習慣，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，而且常?？梢垣@得新的數(shù)學方法，解決新的數(shù)學問題。我在分析試卷的過程中遇到的一道數(shù)學題推廣如下：蕪湖市2011-2012學年度第一學期高三數(shù)學（文科）期末評價20題：設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為(1) 求的解析式(2) 證明：函數(shù)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；(3) 證明：曲線上任一點的切線與直線及直線所圍成三角形的面積為定值，并求出此定值。1 溯源命題1：曲線上任一點的切線與直線和直線所圍成三角形的面積為定值。 圖1-1證明：設的切點p(x0,y0)，切線為 直線

3、的方程：當時 當時 即曲線上任一點的切線與直線及直線所圍成三角形的面積為定值2.2 新證命題2：曲線上任一點的切線與直線和直線所圍成三角形的面積為定值。 圖2-1 證明：設的切點為，切線為 直線的方程：當時 當時 即曲線上任一點的切線與直線及直線所圍成三角形的面積為定值2.3 推廣命題3：曲線上任一點的切線與直線和直線所圍成三角形的面積為定值。證明：設的切點為，切線為 直線的方程為：當時 當時 即曲線上任一點的切線與直線及直線所圍成三角形的面積為定值2.命題4：曲線上任一點的切線與直線及直線所圍成三角形的面積為定值。證明：設的切點為，切線為 直線的方程為：當時 當時 即曲線上任一點的切線與直線

4、及直線所圍成三角形的面積為定值.命題5：曲線上任一點的切線與直線及直線所圍成三角形的面積為定值.證明：設的切點為，切線為 直線的方程：當時 當時 即曲線上任一點的切線與直線及直線所圍成三角形的面積為定值.命題6：曲線上任一點的切線與直線及直線所圍成三角形的面積為定值.證明：設的切點為，切線為 直線的方程：當時 當時 即曲線上任一點的切線與直線及直線所圍成三角形的面積為定值.命題7：曲線上任一點的切線與直線及直線所圍成三角形的面積為定值. 證明：設的切點為，切線為 直線的方程：當時 當時 即曲線上任一點的切線與直線及直線所圍成三角形的面積為定值. 通過對該題的探究，讓我們懂得以后在解題過程中，多思考，有可能會得到一些意外的收獲，學習數(shù)學讓人回味無窮。