一元一次不等式組知識(shí)點(diǎn)和題型總結(jié)

1、 湖南最具口碑影響力的教育品牌 第三講 不等式與不等式組考點(diǎn)一、不等式的概念 1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。4、求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式解的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)

2、的方向改變。4、說(shuō)明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；考點(diǎn)三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在

3、一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)，=，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。把幾個(gè)不等

4、式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組。7、不等式組的解集：不等式組中每一個(gè)解集的公共部分叫做不等式組的解集。 記： 當(dāng)時(shí)，xb；（同大取大） 當(dāng)時(shí)，xa；（同小取?。?當(dāng)時(shí)，axb；（大小小大取中間） 當(dāng)時(shí)無(wú)解，（大大小小無(wú)解）題型一：求不等式的特殊解例） 求x+36的所有正整數(shù)解 ）求10-4（x-3）2（x-1）的非負(fù)整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。 ）求不等式的非負(fù)整數(shù)解。 ）設(shè)不等式只有個(gè)正整數(shù)解，求正整數(shù)題型二：不等式與方程的綜和題例 1) 關(guān)于的不等式的解集如圖，求的取值范圍。2)不等式組的解集是，則的取值范圍是？3)若關(guān)于、的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值。4)已知關(guān)于的不等式

5、組的解集為，求的值。題型三確定方程或不等式中的字母取值范圍例1) 為何值時(shí)方程（）的值是非正數(shù)2) 已知關(guān)于x的方程3k5x9的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍3) 已知在不等式的正整數(shù)解是，求的取值范圍。4) 若方程組的解中x>y，求K的范圍。5) 如果關(guān)于x的方程x+2m-3=3x+7的解為不大于2的非負(fù)數(shù)，求m的范圍。6)若|2a+3|2a+3,求a的范圍。 7)若（a+1）xa+1的解是x1,求a的范圍。8)若的解集為，求的取值范圍。9)已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，是正整數(shù)，求的值。10)如果的整數(shù)解為、，求整數(shù)、的值。題型四求最小值問(wèn)題 例 x取什么值時(shí)，代數(shù)式的值不小于的值，并求

6、出X的最小值。題型五不等式解法的變式應(yīng)用例取何值時(shí)，（）（）的值是非負(fù)數(shù)？題型六解不定方程例 已知無(wú)解，求的取值范圍。題型七比較兩個(gè)代數(shù)式值的大小例已知，求與，與的大小關(guān)系題型八不等式組解的分類討論例解關(guān)于的不等式組題型九 不等式的應(yīng)用例 某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器供選擇，其中每臺(tái)機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元甲乙價(jià)格/（萬(wàn)元/臺(tái)） 7 5每臺(tái)日產(chǎn)量/個(gè)10060 （1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？ （2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購(gòu)買

7、方案？ 2007年我市籌備30周年慶典，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有_幾種，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是800元，搭配一個(gè)種造型的成本是960元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是_元。 強(qiáng)化訓(xùn)練：一、選擇題1、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m3，m1)在第二象限，則m的取值范圍為( )A1m3 Bm3 Cm

8、 Dm 2、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D3、四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示， 則他們的體重大小關(guān)系是（ D ）A、 B、 C、 D、4、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ ）5、不等式的解集是（）6、若不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 7、若，則的大小關(guān)系為（ ）ABC D不能確定 8、不等式x50的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）9、不等式的正整數(shù)解有( ) （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè) 10、把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是（

9、） ABCD11、不等式組，的解集是（ ） A B C D無(wú)解 12、不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）A B C D13、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，的大小關(guān)系正確的是（ ）ABC D14、如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是（）AacbBbacCabcDcab15、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 16、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖3中的（ ） A B C D17、用 表示三種不同的物體，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（ ）18、某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元，超過(guò)3

10、km時(shí)，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km計(jì))某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是xkm，那么x的最大值是( )(A)11(B)8(C)7(D)519、若不等式組有解，則k的取值范圍是( )(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k220、不等式組的解集是x2，則m的取值范圍是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m1 二、填空題1、已知3x+46+2(x-2),則 的最小值等于_. 2、不等式組的解集為 3、不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 4、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是 5、不等式組的解集是 6、 已知不等式組的解集為1x

11、2，則(mn)2008_7、對(duì)于整數(shù)a，b，c，d，定義，已知，則bd的值為_(kāi)8、若x是非負(fù)數(shù)，則的解集是_已知(x2)22x3ya0，y是正數(shù)，則a的取值范圍是_9、若m5，試用m表示出不等式(5m)x1m的解集_10、k滿足_時(shí)，方程組中的x大于1，y小于1三、簡(jiǎn)答題1、解不等式組2、解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.3、若不等式組 的整數(shù)解是關(guān)于x的方程的根，求a的值。4、解方程。由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，1和2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或2的左邊，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖（17）可以看出x2；同理，

12、若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在2的左邊，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程的解為 （2）解不等式9；（3）若a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍 5、已知方程組的解滿足xy0，求m的取值范圍6、當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集7、已知中的x，y滿足0yx1，求k的取值范圍8、若關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍 四、應(yīng)用題1、某童裝加工企業(yè)今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%為了提高工人的勞動(dòng)積極性，按照完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計(jì)劃從六月份起進(jìn)行工資改革改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)若干元 （1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標(biāo)準(zhǔn)450元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計(jì)算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)多少元（精確到分）？（2）根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)5元工人小張爭(zhēng)取六月份工資不少于1200元，問(wèn)小張?jiān)诹路輵?yīng)至少加工多少套童裝？2、小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣得的錢去購(gòu)買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過(guò)28元，且購(gòu)買的筆記本的總頁(yè)數(shù)不低于340頁(yè)，兩種筆記本的價(jià)格和頁(yè)數(shù)如下表為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購(gòu)買方案?請(qǐng)說(shuō)明理由3、某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用