第22章一元二次方程復(fù)習(xí)

1、第22章 一元二次方程復(fù)習(xí)（1）一元二次方程及其解法 樊城區(qū)太平店中學(xué) 劉玉萍一、 內(nèi)容與內(nèi)容解析1、 內(nèi)容復(fù)習(xí)一元二次方程及其有關(guān)的概念，一元二次方程的基本解配方法、公式法、因式分解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，建立知識(shí)體系，綜合運(yùn)用一元二次方程的知識(shí)解決有關(guān)的問(wèn)題。2、 內(nèi)容解析本章學(xué)習(xí)了一元二次方程。在學(xué)習(xí)中通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)了一元二次方程，探索了一元二次方程的解法，研究了實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程，分別討論了傳播問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題和幾何圖形面積問(wèn)題。本章的重點(diǎn)是一元二次方程的解法及應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。這些知識(shí)都是方程領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”中“用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元

2、二次方程”也要用到，這部分內(nèi)容掌握不好，將會(huì)影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。學(xué)好這部分內(nèi)容的關(guān)鍵是要使學(xué)生理解一元二次方程的一般形式；一元二次方程根的情況；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)。并將一元二次方程與一元一次方程作類(lèi)比，因?yàn)橐辉畏匠淌且辉淮畏匠痰耐卣购脱由?，一元一次方程是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)。在本章的學(xué)習(xí)過(guò)程中需要學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比、歸納、類(lèi)比等來(lái)發(fā)現(xiàn)一元二次方程的解法，同時(shí)還要注意引導(dǎo)學(xué)生分析方程的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是學(xué)生學(xué)會(huì)把未知化為已知，把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思考方法。作為本章復(fù)習(xí)課的第一節(jié)課，本節(jié)主要復(fù)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念；一元二次方程的解法；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)

3、系。本節(jié)內(nèi)容是對(duì)本章重點(diǎn)知識(shí)的鞏固和提高，通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生能夠熟練地選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程化歸降次的思想。由以上的分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：靈活應(yīng)用一元二次方程的解法解決有關(guān)的問(wèn)題。二、 教材解析本節(jié)課主要內(nèi)容是復(fù)習(xí)鞏固一元二次方程有關(guān)概念和一元二次方程的解法及根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，重點(diǎn)是一元二次方程的解法。在知識(shí)回顧的過(guò)程中，結(jié)合問(wèn)題讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，回顧所學(xué)的內(nèi)容，建立相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，學(xué)生處于對(duì)掌握的解法進(jìn)一步鞏固和提高階段。在典型例題和變式練習(xí)中，把一元二次方程和一元一次方程結(jié)合，題目比以前復(fù)雜一些，要學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)分析解

4、決問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的分析問(wèn)題的能力。三、 目標(biāo)和目標(biāo)解析1 目標(biāo) （1）復(fù)習(xí)鞏固一元二次方程及有關(guān)概念，一元二次方程的解法等知識(shí)，形成知識(shí)體系，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。 （2）靈活應(yīng)用一元二次方程的解法解決有關(guān)的問(wèn)題，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2 目標(biāo)解析 目標(biāo)（1）是讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考相關(guān)的問(wèn)題，復(fù)習(xí)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，形成知識(shí)體系，體會(huì)研究方程問(wèn)題的思想和方法。達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)志是：通過(guò)學(xué)習(xí)本章的主要內(nèi)容，理解一元二次方程的概念，理解解法的多樣性及合理性，并能結(jié)合知識(shí)體系構(gòu)建過(guò)程體會(huì)研究方程問(wèn)題的一般思想和方法。 目標(biāo)（2）是通過(guò)例題和變式訓(xùn)練使學(xué)生能夠綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，樹(shù)立轉(zhuǎn)

5、化思想，學(xué)會(huì)把未知化已知的思考方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)志是學(xué)生能夠較熟練地選用合適的方法解決問(wèn)題。四、 教學(xué)問(wèn)題診斷分析在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)一元一次方程，二元一次方程組及可化為一元一次方程的分式方程，并能夠應(yīng)用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。本節(jié)課通過(guò)對(duì)一元二次方程的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)一元二次方程解法的多樣性，這就要求學(xué)生具備一定的觀察思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，是對(duì)學(xué)生提出的新的挑戰(zhàn)。教學(xué)時(shí)教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件和問(wèn)題，分析解決思路，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化。根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：一元二次方程的解法的靈活選用。五、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、 知識(shí)梳理

6、問(wèn)題（1）：請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題：1下列方程是一元二次方程的是（ ）ax+y=2 b.ax+bx+c=0 c.x+3=2x d.-x=52.把方程（3x-2）(x+1)=8x-3化為一般形式為 ， 其中二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。3.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是（ ）a.x-2x=5 b.2x-4x=5 c.x+4x=5 d.x+2x=54.關(guān)于x的方程x-3x+1=0的根的情況 。5.方程x(x-1)=x的根為 。【師生活動(dòng)】教師出示問(wèn)題，給學(xué)生34分鐘時(shí)間獨(dú)立思考并完成這五道題，然后教師組織學(xué)生逐題展示交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】實(shí)踐表明僅讓學(xué)生停留在機(jī)械的回憶知識(shí)

7、點(diǎn)，效果不佳。本節(jié)課設(shè)計(jì)的知識(shí)回顧是將知識(shí)點(diǎn)習(xí)題化，即把這節(jié)要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)（一元二次方程及相關(guān)的概念，配方法，因式分解法，根的判別式，）直接通過(guò)五道題（填空或選擇）以習(xí)題的形式呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)完成練習(xí)，既梳理了相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，又強(qiáng)化了對(duì)基本知識(shí)和基本方法的認(rèn)識(shí)，為例題的講解做好知識(shí)鋪墊。題目設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的直接呈現(xiàn)，注重基礎(chǔ)性。2、 體系建構(gòu)問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)以上的問(wèn)題整理一下一元二次方程這一單元所學(xué)的主要知識(shí)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？你能畫(huà)出一個(gè)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？【師生活動(dòng)】結(jié)合知識(shí)梳理，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，并畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。一元二次方程一元一次方程二元一次方程組分

8、式方程一元二次方程 二元化為一元化 分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（一元一次方程）歸 一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)與學(xué)生一起梳理知識(shí)點(diǎn)，并畫(huà)出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，將本章的知識(shí)點(diǎn)條理化、系統(tǒng)化。同時(shí)對(duì)初中階段的方程進(jìn)行歸納小結(jié)，讓學(xué)生體會(huì)解方程的化歸思想。問(wèn)題3：結(jié)合本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，回顧本章的學(xué)習(xí)過(guò)程，在解一個(gè)一元二次方程時(shí)，結(jié)合方程的特點(diǎn)怎樣選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ俊編熒顒?dòng)】對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師可以做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從方程的形式特點(diǎn)觀察，能否把方程的左邊因式分解，右邊等于0；若方程不能進(jìn)行因式分解，方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，一般選用公式法解；方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)能被2整除時(shí)，一般選

9、用配方法解。【設(shè)計(jì)意圖】此問(wèn)題是讓學(xué)生明確解一元二次方程的一般思路和方法。3.典型例題例1.關(guān)于x的方程（m-3）x+5x=0.(1) 若此方程是一元二次方程，求m的值；(2) 若此方程是一元一次方程，求m的值?！編熒顒?dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，教師強(qiáng)調(diào)解題格式，展示學(xué)生中書(shū)寫(xiě)規(guī)范的。最后老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本題所用的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法。【設(shè)計(jì)意圖】此題意在讓學(xué)生對(duì)一元二次方程和一元一次方程的概念加深理解，會(huì)把語(yǔ)言文字?jǐn)?shù)字化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。例2用你喜歡的方法解下列方程：（1）x+4x-9=2x-11 (2)2x+3x=3 (3)(2x-1)=(3-x)【師生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組

10、交流討論每個(gè)小題的解題方法，并比較出哪一種方法更好一些，為什么你要選那種方法？【設(shè)計(jì)意圖】每個(gè)題目都有多種方法來(lái)解，目的是讓學(xué)生能夠熟練的選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，樹(shù)立優(yōu)化意識(shí)，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。例3. 已知關(guān)于x的一元二次方程x-(2k+1)x+4k-3=0（1）求證：無(wú)能k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 (2)若x=k-1,求k的值。【師生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組交流解題思路，師追問(wèn)學(xué)生此題考查什么知識(shí)點(diǎn)？遇到此類(lèi)題目你應(yīng)該如何去解決？【設(shè)計(jì)意圖】此題主要是想讓學(xué)生加深對(duì)根的判別式的理解、配方的方法應(yīng)用

11、及方程的根的理解，因?yàn)榕浞绞菍W(xué)生的難點(diǎn)，通過(guò)練習(xí)提高學(xué)生正確配方的能力。4.歸納小結(jié)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，談?wù)勀銓?duì)解一元二次方程的方法選擇的思路及一元二次方程的根的情況的判定有何技巧?！編熒顒?dòng)】老師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個(gè)方面：1、知識(shí)；2、思想方法進(jìn)行歸納小結(jié)。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，熟悉用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋w會(huì)“降次”和“化歸”、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。5、課堂檢測(cè)：1、關(guān)于x的一元二次方程是一元二次方程，則滿(mǎn)足（ ）a. b. c. d.為任意實(shí)數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】此題意在考查學(xué)生

12、對(duì)一元二次方程的概念理解及解簡(jiǎn)單的一元二次方程。2、解方程的適當(dāng)方法是（ ）a開(kāi)平方法 b配方法c公式法 d因式分解法【設(shè)計(jì)意圖】此題注意考查學(xué)生對(duì)一元二次方程解法的適當(dāng)選擇，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察思考的好習(xí)慣。3、關(guān)于x的一元二次方程kx-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 【設(shè)計(jì)意圖】此題意在考察學(xué)生對(duì)根的判別式的應(yīng)用及一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不等于0的考點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力。4、等腰兩邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 。 【設(shè)計(jì)意圖】此題考查用因式分解法解方程，同時(shí)考查等腰三角形多種情況，滲透分類(lèi)討論思想。此題是一道幾何和代數(shù)相結(jié)合的較好的題型。5、用兩種方法解方程：4x-6x-3=0【設(shè)計(jì)意圖】此題表面是開(kāi)放的，其實(shí)也只能用配方法和公式法解，意在考查學(xué)生一題多解，并學(xué)會(huì)靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題的能力。6、已知方程5x2kx-60的一個(gè)根為2，求它的另一個(gè)根及k的值；【設(shè)計(jì)意圖】此題進(jìn)一步考查學(xué)生對(duì)方程的解的理解，及解方程的能力