第十二十四章復(fù)習(xí)指要

1、第十二十四章復(fù)習(xí)指要河北 劉瑞華數(shù)的開方和勾股定理是后面學(xué)習(xí)其他知識(shí)如解直角三角形的基礎(chǔ)，整式的乘法則是整式運(yùn)算的重要組成部分，乘法公式在求解某些問(wèn)題時(shí)具有許多獨(dú)特的作用，這些知識(shí)不但可以幫助我們求解生活的許多問(wèn)題，也為今后學(xué)習(xí)其他的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，不妨從以下幾個(gè)方面入手：一、 借助對(duì)比加深對(duì)有關(guān)概念、法則、定理的理解1、 對(duì)平方根和立方根應(yīng)明確它們的表示方法不同：一個(gè)數(shù)a的平方根用表示，而一個(gè)數(shù)的立方根則用表示性質(zhì)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，而一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，但負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根同時(shí)被開方數(shù)的取值范圍也不

2、同：在中 a 可取任意數(shù)，而中的a則只可取非負(fù)數(shù)2、 平方根和算術(shù)根：區(qū)別平方根和算術(shù)根可從個(gè)數(shù)不同（一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，而一個(gè)數(shù)的算術(shù)根則只有一個(gè)），表示方法不同（一個(gè)數(shù)的平方根用表示，而一個(gè)數(shù)的算術(shù)根用來(lái)表示）去進(jìn)行3、 整式的乘法和除法的基礎(chǔ)是同底數(shù)冪的乘除法同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加，而同底數(shù)冪相除時(shí)則指數(shù)相減因式分解和整式的整式乘法的過(guò)程正好相反4、 勾股定理是已知一個(gè)三角形為直角三角形而得到以c為斜邊的三角形的三邊a、b、c之間的關(guān)系為a2+b2=c2而勾股定理的逆定理則是以一個(gè)三角形的三邊a、b、c之間滿足a2+b2=c2為條件而得到這個(gè)三角形為直角三角形的一個(gè)定理二、 借助動(dòng)手操作

3、加深對(duì)所學(xué)定理、法則的理解如借助計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根或立方根的結(jié)果使我們加深了對(duì)實(shí)數(shù)的理解，借助矩形的面積去解釋多項(xiàng)式的乘法法則能強(qiáng)化對(duì)這些法則的理解，借助用不同的拼圖去證明勾股定理也開闊了我們的眼界豐富了我們的知識(shí)面在復(fù)習(xí)的過(guò)程中不妨開動(dòng)腦筋，積極思考根據(jù)題目的特點(diǎn)去設(shè)計(jì)各種符合題意的圖形去求解相關(guān)問(wèn)題，往往事半功倍三、 在應(yīng)用中體會(huì)這些所學(xué)知識(shí)的獨(dú)特作用例1、飛出地球遨游太空，是人們長(zhǎng)期以來(lái)的一個(gè)夢(mèng)想，可是地球的引力太大了，飛機(jī)飛的再快也只能返回地面，炮彈打得再高，也同樣要落回地面，只有物體的速度達(dá)到某一個(gè)定值時(shí)，才能克服地球的引力，圍繞地球旋轉(zhuǎn)，這個(gè)速度通常我們稱之為第一宇宙速度，其計(jì)

4、算公式為v=，其中g(shù)=0.0098千米/秒2，r=6370千米，請(qǐng)你計(jì)算出第一宇宙速度的值解：將g=0.0098千米/秒2，r=6370千米代入v=中得v=（千米/秒）例2、如圖，把一個(gè)長(zhǎng)為12，寬為8的長(zhǎng)方形紙片四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形，剪后折成一個(gè)沒(méi)有蓋的紙盒，已知紙盒的底面積比剪去的4個(gè)小正方形的面積多322，求小正方形的邊長(zhǎng)解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則根據(jù)題意得：（122x）（82x）=4x2+32,解得：x=1.6，答：小正方形的邊長(zhǎng)為1.6cm.例3、為籌備學(xué)校聯(lián)歡晚會(huì)，同學(xué)們制作了一個(gè)圓柱形的燈罩，底色漆成白色，然后繞紅色油紙，如圖1所示，已知圓筒的高度為108，其截面

5、周長(zhǎng)為36，如果在表面上纏繞油紙4圈，應(yīng)截剪多長(zhǎng)油紙？解：將圓筒展開后成為一個(gè)矩形，如圖2，此時(shí)整個(gè)油紙也被隨之分為4等段，則只需求出ac的長(zhǎng)度即可，在rtabc中，ab=36，bc=，所以由勾股定理可知：ac2=ab2+bc2=362+272，由此可求得ac=45，即此時(shí)整個(gè)油紙的長(zhǎng)度為45×4=180（）四、 與中考零距離例1、（荊州市）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原來(lái)如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（ ）取算術(shù)平方根輸出y是有理數(shù)是無(wú)理數(shù)輸入x第7題圖a、8 b、c、 d、解析：本題借助計(jì)算器考察了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)根和識(shí)別一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)的能力第一次求算術(shù)根的結(jié)果是8，該數(shù)是有理數(shù)，

6、按照規(guī)定再次輸入取算術(shù)根得2是無(wú)理數(shù)，故知輸出的y是選項(xiàng)b例2、（大連市試驗(yàn)區(qū)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)n表示的數(shù)可能是 ( )a b c d解析：本題考查了記住計(jì)算器估計(jì)一個(gè)數(shù)的大小的能力借助計(jì)算器可知點(diǎn)n所表示的數(shù)可能是，故選a例3、（大連市試驗(yàn)區(qū)）下列各式運(yùn)算結(jié)果為2x4的是 ( ) ax4·x4 b(x4)4 cx16÷x2 dx4 + x4解析：本題考查了冪的運(yùn)算能力按照冪的運(yùn)算法則可知x4·x4=x8，（x4）4=x16，x16÷x2=x14,x4+x4=2x4.故知運(yùn)算結(jié)果為2x4的是選項(xiàng)d例4、（眉山試驗(yàn)區(qū)）有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如

7、果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2a+b），寬為（a+b）的矩形，則需要a類卡片 張，b類卡片 張，c類卡片 張，請(qǐng)你在右下角的大矩形中畫出一種拼法解析：本題考查了借助整式的乘法求解問(wèn)題的能力，因（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2,故知要拼成這樣一個(gè)矩形需2個(gè)a類卡片，3個(gè)c類卡片，1個(gè)b類卡片根據(jù)該矩形的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)可知其拼圖如下圖所示：例5、（濟(jì)南市試驗(yàn)區(qū)）請(qǐng)你從下列各式，任選兩式作差，并將得到的式子進(jìn)行因式分解 解析：本題為一道關(guān)于因式分解的開放性試題答案不惟一其結(jié)果可為：4a2-1=（2a+1）（2a-1）.例6、（廈門市） 折竹抵地 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺問(wèn)折者高幾何？解析：本題考查了借助勾股定理求解實(shí)際問(wèn)題的能力首先讀懂原文并在原圖上標(biāo)出字母，根據(jù)題意知：ac+ab=10（尺） ，bc=3（尺），ab2ac2=bc2，即 ab2ac2=9，該式因式分解得（ab+ac）（abac）=9，則abac=, +得： （尺），代入得：（尺），由此可得原處還有4.5尺高的竹子