高考高中數(shù)學數(shù)列基礎知識清單與典型例題1

1、高考數(shù)列基礎知識清單與典型例題一、基礎知識清單1、 觀察數(shù)列寫出2、 一般數(shù)列與法3、 一般數(shù)列通項的求法若,可用 法,求得 ；有時也用于圖象找規(guī)律.若,可用 法,求得 若，則 若，則 若，則 若，則 4、等差數(shù)列定義:當 時,數(shù)列為等差數(shù)列,可用于等差數(shù)列的證明.通項: = 前項和: = 設a，a，b成等差數(shù)列，則a稱a、b的等差中項，且 可用于等差數(shù)列的證明(證).通項性質：若,則 ；特別地,若,則 前n項和的性質：成等差數(shù)列.數(shù)列成等差數(shù)列.5、等比數(shù)列定義:當 時,數(shù)列為等比數(shù)列,可用于等比數(shù)列的證明.通項: = 前項和,用該公式時特別關注項數(shù)的考慮. 特設a,g,b成等比數(shù)列，則g稱

2、a、b的等比中項，且通項性質:若,則 ，特別地, 若,則 前n項和的性質（）：成等比數(shù)列.數(shù)列成等比數(shù)列.6、等差、等比數(shù)列公式規(guī)律研究如：若是等差數(shù)列，且前項和分別為，則7、數(shù)列的前n項和的求法（1）公式法.（2）分組求和法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉化為特殊數(shù)列求和.（3）裂項相消法：即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有限幾項，可求和.適用于數(shù)列和（其中等差），可裂項為：，（4）錯項相減法：適用于差比數(shù)列（如果等差，等比，那么叫做差比數(shù)列）即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數(shù)列求和.（5）倒序相加.（6）特殊的一些求和（比如分奇偶，分項

3、數(shù)）.二、典型例題1、已知數(shù)列的前n項之和為,求數(shù)列的通項公式.解：(1)當時, （2）當時, .2、設數(shù)列的前項和為,且,則 .解：(1)當時,有 ,從中解得 ;(2) 當時, ,化簡得 ,知數(shù)列為 數(shù)列,進而得通項= .3、(1)已知數(shù)列中,令.證明:數(shù)列是等比數(shù)列. 求數(shù)列的通項.(2)在數(shù)列中，令.證明數(shù)列是等差數(shù)列. 求數(shù)列的通項.（3）4、在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d= = 5、在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1 =_6、在等比數(shù)列中，公比，則= 7、在等比數(shù)列中，公比，首項，末項為，則項數(shù)n=_8、等差數(shù)列，則9、設為等差數(shù)列的前項和,則=？10、設等比數(shù)列a n的前n項和為sn，若,則11、等比數(shù)列a n中，若,，則12、在等比數(shù)列中，若且，則的值為_13、公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且,則=_14、等差數(shù)列中,則數(shù)列的公差為_15、設是等差數(shù)列的前項和，若，則_16、設是等差數(shù)列，則這個數(shù)列的前5項和等于_17、在等差數(shù)列中,則的前5項和=_18、在等差數(shù)列an中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項和s11=_19、等差數(shù)列的前項和為20，前項和為70，則它的前的和為_20、已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前n項和為？22、已知是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且=,.()求數(shù)