上海市初三下學(xué)期數(shù)學(xué)中考二模匯編24題二次函數(shù)專題

1、上海市2019年中考數(shù)學(xué)二模匯編：24題二次函數(shù)閔行24（本題共3小題，每小題各4分，滿分12分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)a（1，0）、b（3，0），且與y軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)coxy（第24題圖）11-1-1（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）求acb的正切值；（3）點(diǎn)e為線段ac上一點(diǎn)，過點(diǎn)e作efbc，垂足為點(diǎn)f如果，求bce的面積寶山24（本題滿分12分，第(1)、第(2)、第(3)小題滿分各4分）如圖，已知對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于c點(diǎn)，其中.（1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)d為y軸上一點(diǎn)，若直線bd和直線bc的夾角為15º，求線段cd的長度；

2、（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).崇明24（本題滿分12分，每小題滿分各4分）如圖8，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)b，交y軸于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上找出點(diǎn)p，使，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）將直線ac沿x軸的正方向平移，平移后的直線交y軸于點(diǎn)m，交拋物線于點(diǎn)n當(dāng)四邊形acmn為等腰梯形時(shí)，求點(diǎn)m、n的坐標(biāo)abcoyx備用圖abcoyx圖8奉賢24（本題滿分12分，每小題滿分各4分）如圖9，已知平面直角坐標(biāo)系，拋物線與軸交于點(diǎn)a(-2，0)和點(diǎn)b(4，0) （1）求這條拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)c在線段ob上，過點(diǎn)c作cd軸，垂足為點(diǎn)c，交拋物線與

3、點(diǎn)d，e是bd中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)ce并延長，與軸交于點(diǎn)f圖9oab當(dāng)d恰好是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)f的坐標(biāo)；聯(lián)結(jié)bf，當(dāng)dbc的面積是bcf面積的時(shí)，求點(diǎn)c的坐標(biāo)金山第24題圖22. 已知：拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，.（1） 求拋物線的關(guān)系式及頂點(diǎn)的坐標(biāo).（2） 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，把（1）中的拋物線向左平移個(gè)單位，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn). 求的大小. 把線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，設(shè)點(diǎn)在（1）中的拋物線上，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).普陀24（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、如圖11所示，點(diǎn)在線段的延長線上，且（1）用含字母的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（2

4、）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在第（2）題的條件下，位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)：使，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由圖11xyoab11楊浦24. 已知開口向下的拋物線與y軸的交點(diǎn)為a，頂點(diǎn)為b，對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為c，點(diǎn)a與點(diǎn)d關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線bd與軸交于點(diǎn)m，直線ab與直線od交于點(diǎn)n.（1）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)m的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)n在第一象限，且omb=ona時(shí)，求的值.長寧24.（本題滿分12分，每小題4分）如圖6，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)（1） 求這條

5、拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作，在直線上點(diǎn)取一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；圖61 y1 xo 圖6o 1-1 -1xy1 （3）將該拋物線向左平移個(gè)單位，所得新拋物線與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)且頂點(diǎn)仍然在第四象限，此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的位置，求的值黃浦嘉定靜安松江徐匯答案閔行24解：（1）由題意，得 （1分）解得 （1分）所以，所求拋物線的解析式為 （1分）由 x = 0，得 y = -3 點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，-3）（1分）（2）聯(lián)結(jié)ac、bc過點(diǎn)a作ahbc，垂足為點(diǎn)h b（3，0），c（0，3）， ob = oc = 3（1分）在rtboc和rtbha中，ahb =cob = 90° （1分

6、）即得 ， （1分）在rtach中，ahc = 90°， （1分）（3）聯(lián)結(jié)be設(shè)ef = a由 ，得 bf = 4a（1分）又 ， cf = 2a（1分） bc = bf +fc = 6a 解得 即得 （1分） （1分）寶山24.解：（1）依題意得：，解之得：，3分拋物線的解析式為. 1分（2）對(duì)稱軸為，且拋物線經(jīng)過，直線bc的解析式為. cba=45° 1分直線bd和直線bc的夾角為15º， dba=30°或dba=60° 1分在bod，bo=3 1分do=或，cd=或. 1分（3）設(shè)，又，若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則即：解之得：，若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則

7、即：解之得：，若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則即：解之得：，. 4分綜上所述的坐標(biāo)為或或或.崇明24（本題滿分12分，每小題滿分各4分）解：（1）拋物線 過點(diǎn)a（1，0）、c（0，3）（2分）解得 （1分）拋物線的解析式為 （1分）（2）過p作，垂足為hpooc，choh （1分） （1分） （1分）（1分）abcoyxmng（3）連接na并延長交oc于g 四邊形acmn為等腰梯形，且acmn anmcmn，anmgac，gcacmn gacgca，gagc 設(shè)gax，則gcx，og3x 在rtoga中，oa 2og 2ag 2 1 2( 3x )2x 2，解得x og3x ，g（0，） 易得直線ag的解析

8、式為y x 令 x x 24x3，解得x11（舍去），x2 n（ ， ）（2分） cman omoccm3 m（0，）（2分） 存在m（0，）、n（ ， ）使四邊形acmn為等腰梯形奉賢24解：（1）由題意得，拋物線經(jīng)過點(diǎn)a(2，0)和點(diǎn)b(4，0)，代入得 解得 （2分） 因此，這條拋物線的表達(dá)式是.（1分）它的對(duì)稱軸是直線.（1分）（2）由拋物線的表達(dá)式，得頂點(diǎn)d的坐標(biāo)是（1，）.（1分）.d是拋物線頂點(diǎn)，cd軸，e是bd中點(diǎn)，. .，.（1分）在rt中，在rt中，點(diǎn)f的坐標(biāo)是（0，）（2分）， （1分）dbc的面積是bcf面積的， （1分）由得，又，（1分） 又ob=4，即點(diǎn)c坐標(biāo)是.（

9、1分）金山24.解：（1）把點(diǎn)，代入得解得拋物線的關(guān)系式為： （2分）得； （1分）頂點(diǎn)坐標(biāo)為. （1分）（2）設(shè)拋物線平移后為，代入點(diǎn)得，解得，（舍去）；，得頂點(diǎn) （2分）連結(jié)，作軸，垂足為，得,，, （1分）, . （1分）,即,;線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處;,軸，;設(shè)在邊上的高為，得：，解得；設(shè)或分別代入得解得：或或，方程無實(shí)數(shù)根舍去，綜上所述：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或. （2分+2分）普陀24解：（1） 過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2分），.，/（1分），.點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1分）（2） 拋物線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，可得 （2分），解得 .（1分）拋物線的表達(dá)式是.（1分）（3）過點(diǎn)分別作、垂足為點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為可得，與等高，/.（1分）.（1分）解得 ，（舍去）（1分）點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1分）楊浦24.（1）d（2,2） （2）（3）長寧24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）解：（1） 點(diǎn)、在拋物線上，解得 （ 2分）拋物線的解析式為，頂點(diǎn)b的坐標(biāo)是 （ 2分）（2）， ， ， 設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，所以 （ 1分） 平行于， 不平行于 四邊形