勾股定理講義

1、勾股定理一、知識(shí)梳理1勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的變形有：a2=c2b2，b2= c2a2及c2=a2+b2（4）由于a2+b2=c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊2. 直角三角形的性質(zhì) （1）有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形（2）直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：性質(zhì)1

2、：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積性質(zhì)5： 在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°3 勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定

3、理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用（3）常見(jiàn)的類型：勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊4平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題（1）平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短在平面圖形上構(gòu)

4、造直角三角形解決問(wèn)題（2）關(guān)于數(shù)形結(jié)合的思想，勾股定理及其逆定理它們本身就是數(shù)和形的結(jié)合，所以我們?cè)诮鉀Q有關(guān)結(jié)合問(wèn)題時(shí)的關(guān)鍵就是能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型二、經(jīng)典例題+基礎(chǔ)練習(xí)1. 勾股定理【例1】已知abc中，ab=17，ac=10，bc邊上的高ad=8，則邊bc的長(zhǎng)為（）a21 b15 c6 d以上答案都不對(duì)練1.在abc中，ab=15，ac=13，bc上的高ad長(zhǎng)為12，則abc的面積為（）a84 b24 c24或84 d42或84練2.如圖所示，ab=bc=cd=de=1，abbc，accd，adde，則ae=（）a1 b c d22. 等腰直角三角形【例2】已知abc是腰長(zhǎng)為1的等

5、腰直角三角形，以rtabc的斜邊ac為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰rtacd，再以rtacd的斜邊ad為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰rtade，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積是（）a2n2 b2n1 c2n d2n+1練3. 將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開(kāi)后的平面圖形是（）a b c d3. 等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【例3】以邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形的高為邊長(zhǎng)作第二個(gè)正三角形，以第二個(gè)正三角形的高為邊長(zhǎng)作第三個(gè)正三角形，以此類推，則第十個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是（）a2×（）10厘米 b2×（）9厘米 c2×（）10厘米

6、d2×（）9厘米練4. 等邊三角形abc的邊長(zhǎng)是4，以ab邊所在的直線為x軸，ab邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為4勾股定理的應(yīng)用【例4】工人師傅從一根長(zhǎng)90cm的鋼條上截取一段后恰好與兩根長(zhǎng)分別為60cm、100cm的鋼條一起焊接成一個(gè)直角三角形鋼架，則截取下來(lái)的鋼條長(zhǎng)應(yīng)為（）a80cm b c80cm或 d60cm練5. 現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長(zhǎng)分別為2米和3米，如果想焊一個(gè)直角三角形鐵架，那么第三根鐵棒的長(zhǎng)為（）a米 b米 c米或米 d米5平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題【例5】如圖a，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高bd為4cm，bc是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)d出發(fā)沿著圓柱的表

7、面爬行到點(diǎn)c的最短路程大約是（）a6cm b12cm c13cm d16cm練6如圖是一個(gè)長(zhǎng)4m，寬3m，高2m的有蓋倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的a處（長(zhǎng)的四等分）有一只壁虎，b處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）ma4.8 b c5 d三、課堂練習(xí)1已知兩邊的長(zhǎng)分別為8，15，若要組成一個(gè)直角三角形，則第三邊應(yīng)該為（）a不能確定 b c17 d17或2在abc中，a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，若a：b：c=1：2：3則a：b：c=（）a1：2 b：1：2 c1：1：2 d1：2：33直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3厘米，4厘米，則這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為（）a12厘米 b15厘米 c1

8、2或15厘米 d12或（7+）厘米4有一棵9米高的大樹(shù)，樹(shù)下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹(shù)在距地面4米處折斷（未完全折斷），則小孩至少離開(kāi)大樹(shù)米之外才是安全的5如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹(shù)干頂部在根部4米處，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為m6在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬ad平行且大于ad，木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)a處，到達(dá)c處需要走的最短路程是米（精確到0.01米）四、能力提升1若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則滿足此三角形的x值為（）a5 b c5或 d沒(méi)有2已知直角三角形有兩條邊的長(zhǎng)

9、分別是3cm，4cm，那么第三條邊的長(zhǎng)是（）a5cm bcm c5cm或cm dcm3已知rtabc中的三邊長(zhǎng)為a、b、c，若a=8，b=15，那么c2等于（）a161 b289 c225 d161或2894一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊上的高為4，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）a12 b13 c16 d185長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，4cm，5cm一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)a爬到點(diǎn)b則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是cm6如圖所示一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個(gè)小正方形其邊長(zhǎng)都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)a沿表面爬行至側(cè)面的b點(diǎn)，最少要用秒鐘7如

10、圖，一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，一只螞蟻由a出發(fā)，在盒子的表面上爬到點(diǎn)c1，已知ab=5cm，bc=3cm，cc1=4cm，則這只螞蟻爬行的最短路程是cm 8如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是米9如圖所示的長(zhǎng)方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5×6×10（單位：cm），在上蓋中開(kāi)有一孔便于插吸管，吸管長(zhǎng)為13cm，小孔到圖中邊ab距離為1cm，到上蓋中與ab相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露在盒外面的管長(zhǎng)為hcm，則h的最小值大約為cm（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.2）10如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)

11、器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），計(jì)算兩圓孔中心a和b的距離為mm勾股定理的逆定理一、知識(shí)點(diǎn)梳理1勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形說(shuō)明：勾股定理的逆定理驗(yàn)證利用了三角形的全等勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷（2）運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是判斷一個(gè)角是不是直角然后進(jìn)一步結(jié)合其他已知條件來(lái)解決問(wèn)題注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方

12、比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是2勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖 （3）常見(jiàn)的類型：勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理

13、數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊3平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題（1）平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題（2）關(guān)于數(shù)形結(jié)合的思想，勾股定理及其逆定理它們本身就是數(shù)和形的結(jié)合，所以我們?cè)诮鉀Q有關(guān)結(jié)合問(wèn)題時(shí)的關(guān)鍵就是能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型4方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向（2）用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西（注意幾個(gè)方向的角平分線按日常習(xí)

14、慣，即東北，東南，西北，西南）（3）畫(huà)方位角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線5三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即s=×底×高（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分6作圖復(fù)雜作圖復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作7坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以

15、是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題二、經(jīng)典例題+基礎(chǔ)練習(xí)1. 勾股定理的逆定理【例1】下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）aa=1，b=2，c=3 ba=2，b=3，c=4 ca=2，b=4，c=5 da=3，b=4，c=5練1. 下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）a30，40，50 b7，12，13 c5，9，12 d3，4，6練2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中

16、能構(gòu)成直角三角形的是（）a，b1，c6，7，8d2，3，42. 勾股定理的應(yīng)用【例2】如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（）a8米b10米c12米d14米練3. 如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為（）a12m b13m c16m d17m3. 平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題【例3】如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)b處有一飯

17、粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)a處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）a13cm b2cm ccm d2cm練4. 如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)a出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)b，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則ac的長(zhǎng)為4勾股定理的應(yīng)用：方向角【例4】已知a，b，c三地位置如圖所示，c=90°，a，c兩地的距離是4km，b，c兩地的距離是3km，則a，b兩地的距離是km；若a地在c地的正東方向，則b地在c地的方向練5. 如圖，小明從a地沿北偏東60°方向走2千米到b地，再?gòu)腷地正南方向走3千米到c地，此時(shí)小明距離a地千米（結(jié)果可保留根號(hào)）5坐標(biāo)

18、與圖形性質(zhì)；勾股定理的逆定理【例5】在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)a（2，2），b（3，2），c是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若abc是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)共有（）a1個(gè) b2個(gè) c4個(gè) d6個(gè)練6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（11，1），點(diǎn)c到直線ab的距離為4，且abc是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)c有個(gè)三、課堂練習(xí)1如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹(shù)相距8米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行米2如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為30°的直角三角板測(cè)量樹(shù)高，已知小聰和樹(shù)都與地面垂直，且相距3米，小聰身高ab為1.7米，則這棵樹(shù)的高度=米

19、3如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：am=4米，ab=8米，mad=45°，mbc=30°，則警示牌的高cd為米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）4在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從a至c按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為cm（結(jié)果保留）5如圖，點(diǎn)e是正方形abcd內(nèi)的一點(diǎn)，連接ae、be、ce，將abe繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到cbe的位置若ae=1，be=2，ce=3，則bec=度四、能力提升1下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）a4，5，6 b1.5，2，2.5

20、c2，3，4 d1，32若a、b、c為三角形三邊，則下列各項(xiàng)中不能構(gòu)成直角三角形的是（）aa=7，b=24，c=25 ba=5，b=13，c=12ca=1，b=2，c=3 da=30，b=40，c=503以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能組成直角三角形的是（）a3、4、6 b9、12、15 c5、12、14 d10、16、254工人師傅從一根長(zhǎng)90cm的鋼條上截取一段后恰好與兩根長(zhǎng)分別為60cm、100cm的鋼條一起焊接成一個(gè)直角三角形鋼架，則截取下來(lái)的鋼條長(zhǎng)應(yīng)為（）a80cm b c80cm或 d60cm5現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長(zhǎng)分別為2米和3米，如果想焊一個(gè)直角三角形鐵架，那么第三根鐵棒的長(zhǎng)為（

21、）a米 b米 c米或米 d米6現(xiàn)有兩根木棒的長(zhǎng)度分別為40厘米和50厘米，若要釘成一個(gè)直角三角形框架，那么所需木棒的長(zhǎng)一定為（）a30厘米 b40厘米 c50厘米 d以上都不對(duì)7如圖a，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高bd為4cm，bc是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)d出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)c的最短路程大約是（） a6cm b12cm c13cm d16cm8如圖所示，是一個(gè)圓柱體，abcd是它的一個(gè)橫截面，ab=，bc=3，一只螞蟻，要從a點(diǎn)爬行到c點(diǎn)，那么，最近的路程長(zhǎng)為（）a7 b c d59有一長(zhǎng)、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)a處沿長(zhǎng)方體的表面爬

22、到長(zhǎng)方體上和a相對(duì)的頂點(diǎn)b處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為（）a5cm bcm c4cm d3cm10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（11，1），點(diǎn)c到直線ab的距離為4，且abc是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)c有個(gè)11設(shè)ab，如果a+b，ab是三角形較小的兩條邊，當(dāng)?shù)谌叺扔跁r(shí)，這個(gè)三角形為直角三角形12 有一棵9米高的大樹(shù)，樹(shù)下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹(shù)在距地面4米處折斷（未完全折斷），則小孩至少離開(kāi)大樹(shù)米之外才是安全的13如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹(shù)干頂部在根部4米處，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為m14 “為了安全，請(qǐng)勿超速”如圖，一條公路建成

23、通車，在某直線路段mn限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路mn旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)c，從觀測(cè)點(diǎn)c測(cè)得一小車從點(diǎn)a到達(dá)點(diǎn)b行駛了5秒鐘，已知can=45°，cbn=60°，bc=200米，此車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）15校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)a，在公路l上確定點(diǎn)b、c，使得acl，bac=60°，再在ac上確定點(diǎn)d，使得bdc=75°，測(cè)得ad=40米，已知本路段對(duì)校車限速是50千米/時(shí)，若測(cè)得某校車從b

24、到c勻速行駛用時(shí)10秒，問(wèn)這輛車在本路段是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）16如圖，一根長(zhǎng)6米的木棒（ab），斜靠在與地面（om）垂直的墻（on）上，與地面的傾斜角（abo）為60°當(dāng)木棒a端沿墻下滑至點(diǎn)a時(shí)，b端沿地面向右滑行至點(diǎn)b（1）求ob的長(zhǎng)；（2）當(dāng)aa=1米時(shí)，求bb的長(zhǎng)勾股定理中的折疊問(wèn)題一、經(jīng)典例題例1如圖，在矩形abcd中，ab6，bc8。將矩形abcd沿ce折疊后，使點(diǎn)d恰好落在對(duì)角線ac上的點(diǎn)f處。(1)求ef的長(zhǎng)；(2)求梯形abce的面積。例2如圖，在abc中，ab=20，ac=12，bc=16，把a(bǔ)bc折疊，使ab落在直線ac上，求重

25、疊部分(陰影部分)的面積例3如圖，矩形紙片abcd的長(zhǎng)ad=9 cm，寬ab=3 cm，將其折疊，使點(diǎn)d與點(diǎn)b重合，那么折疊后de的長(zhǎng)是多少? 例4如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ab=6，bc=8，將三角形abc折疊,使ab落在斜邊ac上得到線段ab,折痕為ad，求bd的長(zhǎng)為例5.如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊ad，點(diǎn)d落在bc邊的點(diǎn)f處，已知ab=8cm，bc=10cm求ec的長(zhǎng)二、課堂練習(xí)1.如圖，將邊長(zhǎng)為8 cm正方形紙片abcd折疊，使點(diǎn)d落在bc中點(diǎn)e處，點(diǎn)a落在點(diǎn)f處，折痕為mn，求線段cn的長(zhǎng)2如題，在長(zhǎng)方形abcd中，將abc沿ac對(duì)折至aec位置，abcdefce與a