壓縮感知介紹PPT最終版業(yè)界經(jīng)驗

1、壓縮感知理論及應(yīng)用壓縮感知理論及應(yīng)用compressed sensing (cs)：theory and applications 南京航空航天大學(xué)電子工程學(xué)院張 弓1優(yōu)選課資1 1 背景介紹背景介紹 1.1 傳統(tǒng)采樣理論介紹及問題提出 1.2 壓縮感知理論的基本思想2 2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析 2.1 壓縮感知的前提 2.2 壓縮感知流程介紹 第一步：信號的稀疏表示 第二步：觀測矩陣的設(shè)計 第三步：信號重構(gòu)3 3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用 3.1 波形信號仿真分析 3.2 cs圖像融合 3.3 單像素cs相機 3.4 cs雷達(dá)2優(yōu)選課資1 1 背景介紹背景介紹 1.1 傳統(tǒng)采樣理

2、論介紹及問題提出 1.2 壓縮感知理論的基本思想3優(yōu)選課資1.1 傳統(tǒng)采樣理論介紹及問題提出v傳統(tǒng)的基于nyquist采樣定理指導(dǎo)下的信息的處理主要表現(xiàn)在兩個方面：v1、采樣速率需達(dá)到信號帶寬的兩倍以上才能精確重構(gòu)信號。這樣的采樣硬件成本昂貴，獲取效率低下，對寬帶信號處理的困難日益加劇。v2、在實際應(yīng)用中，為了降低成本，人們常將采樣的數(shù)據(jù)經(jīng)壓縮后以較少的比特數(shù)表示信號，而很多非重要的數(shù)據(jù)被拋棄，這種高速采樣再壓縮的方式浪費了大量的采樣資源，另外一旦壓縮數(shù)據(jù)中的某個或某幾個丟失，可能將造成信號恢復(fù)的錯誤。1 背景介紹背景介紹4優(yōu)選課資v而現(xiàn)實生活中，隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，信息量的需求增加，攜帶

3、信息的信號所占帶寬也越來越大v這就大大考驗了數(shù)字化社會對信息處理的能力，包括：數(shù)據(jù)存儲、傳輸和處理速度，基于nyquist采樣的理論遭到嚴(yán)峻的考驗。1 背景介紹背景介紹5優(yōu)選課資v能否以遠(yuǎn)低于nyquist采樣定理要求的采樣速率獲取信號，而保證信息不損失，并且可以完全恢復(fù)信號？v即能否將對信號的采樣轉(zhuǎn)化為對信息的采樣？ 一個亟待解決的問題：一個亟待解決的問題：1 背景介紹背景介紹6優(yōu)選課資1.2 壓縮感知理論的基本思想v一種新的理論compressed sensing(cs,壓縮感知，亦稱壓縮傳感)。v由candes、romberg、tao和donoho等人在2004年提出，2006年才發(fā)表文

4、獻(xiàn) v基本思想：v1、信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的;v2、就可以用一個與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個低維空間上;v3、然后通過求解一個優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中以高概率重構(gòu)出原信號。1 背景介紹背景介紹7優(yōu)選課資2 2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析 2.1 壓縮感知的前提 2.2 壓縮感知流程介紹 2.3 第一步：信號的稀疏表示 2.4 第二步：觀測矩陣的設(shè)計 2.5 第三步：信號重構(gòu)8優(yōu)選課資2.1 壓縮感知的前提 v稀疏性的定義：v一個實值有限長的n維離散信號 ，由信號理論可知，它可以用一個標(biāo)準(zhǔn)正交基 的線性組合來表示，假定這些基是規(guī)范正交的，其中

5、表示矩陣 的轉(zhuǎn)置，那么有 其中 ，若 在基 上僅有 個非零系數(shù) 時，稱 為信號 的稀疏基， 是 稀疏(k-sparsity)的。1nxr12,tkk t1nkkkx ,kkxxkknkxxk2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析9優(yōu)選課資ve.candes等人證明了：信號的稀疏性是cs的必備條件。v信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，這個條件的限制等同于信號帶寬對于nyquist采樣定理的約束。2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析10優(yōu)選課資2.2 壓縮感知流程介紹v長度為n的信號 在正交基 上的變換系數(shù)是稀疏的；v用一個與基 不相關(guān)的觀測基 對系數(shù)向量進行線性變換，并得到觀測向量 v利用優(yōu)化

6、求解的方法從觀測集合中精確或高概率地重構(gòu)原始信號 。x:()mnmn:1y m x2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析11優(yōu)選課資v如同信號帶寬對于nyquist，信號的稀疏性是cs的必備條件；v如同nyquist采樣規(guī)則對于nyquist-shannon采樣定理，cs的關(guān)鍵是非相關(guān)測量（該測量稱為測量矩陣），他們都是信號得以精確恢復(fù)的條件；v如同fourier變換對于nyquist，非線性優(yōu)化是cs重建信號的手段。 2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析12優(yōu)選課資第一步：信號的稀疏表示v如圖是一個稀疏度為3的稀疏變換， ,在時域 基本都是非零值，v但將其變換到 域 時，非零值就只有3 個了，

7、數(shù)目遠(yuǎn)小于 原來的非零數(shù)目，實 現(xiàn)了信號的稀疏表 示。 xx2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析13優(yōu)選課資如何找到信號的最佳稀疏域呢？v這是壓縮感知理論的基礎(chǔ)和前提，也是信號精確重構(gòu)的保證。對稀疏表示研究的熱點主要有兩個方面：v1、基函數(shù)字典下的稀疏表示：v尋找一個正交基使得信號表示的稀疏系數(shù)盡可能的少。比較常用的稀疏基有：高斯矩陣、小波基、正（余）弦基、curvelet基等。candes和tao經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)光滑信號的fourier 系數(shù)、小波系數(shù)、有界變差函數(shù)的全變差范數(shù)、振蕩信號的gabor 系數(shù)及具有不連續(xù)邊緣的圖像信號的curvelet 系數(shù)等都具有足夠的稀疏性,可以通過壓縮感知理論恢

8、復(fù)信號。v2、超完備庫下的稀疏表示：v用超完備的冗余函數(shù)庫來取代基函數(shù)，稱之為冗余字典，字典中的元素被稱之為原子，目的是從冗余字典中找到具有最佳線性組合的k項原子來逼近表示一個信號，稱作信號的稀疏逼近或高度非線性逼近。2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析14優(yōu)選課資v超完備庫下的稀疏表示涉及到兩個問題：v一是如何構(gòu)造這樣一個適合某一類信號的冗余字典；v二是在已知冗余字典的前提下如何設(shè)計快速有效的分解方法來稀疏地表示某一個信號。v右圖為一些不 同的字典 2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析15優(yōu)選課資第二步：觀測矩陣的設(shè)計 觀測器的目的是采樣得到 個觀測值，并保證從中能夠重構(gòu)出原來長度為 的信號

9、 或者稀疏基下的系數(shù)向量 。 觀測過程就是利用 觀測矩陣的 個行向量對稀疏系數(shù)向量進行投影，得到 個觀測值，即mnxmnmmtyxx2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析16優(yōu)選課資tyxx2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析17優(yōu)選課資觀測矩陣要滿足什么樣的條件呢？v從上式中求出 是一個線性規(guī)劃問題，但由于方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù) ，這是一個病態(tài)問題v但如果 具有稀疏性，則有可能求出確定解。candes、tao等人提出必須保證觀測矩陣不會把兩個不同的 項稀疏信號映射到同一個采樣幾何中，這就要求從觀測矩陣中抽取的每個列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的，v這跟有限等距特性(rip)條件的要求是一致的。v

10、r.baraniuk將上述條件簡化為如果保證觀測矩陣和稀疏基不相干，則在很大概率上滿足rip性質(zhì)。不相干是指 不能用 稀疏表示，不相干性越強，互相表示時所需的系數(shù)越多。mnxk j i2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析18優(yōu)選課資第三步：信號重構(gòu)v首先介紹下范數(shù)的概念。向量的p-范數(shù)為： 當(dāng)p=0時得到0-范數(shù)，它表示上式中非零項的個數(shù)。v由于觀測數(shù)量 ，不能直接求解，在信號 可壓縮的前提下，求解病態(tài)方程組的問題轉(zhuǎn)化為最小0-范數(shù)問題：11nppipiss0min s.t. ttxyxmnx2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析19優(yōu)選課資v對于0-范數(shù)問題的求解是個np問題，需要列出所有非零

11、項位置的種組合的線性組合才能得到最優(yōu)解，在多項式時間內(nèi)難以求解，而且也無法驗證其可靠性。vchen，donoho和saunders指出求解一個優(yōu)化問題會產(chǎn)生同等的解。于是問題轉(zhuǎn)化為：v或者：v求解該最優(yōu)化問題，得到稀疏域的系數(shù)，然后反變換即可以得到時域信號。1 min. . ttxstyx21minttyxx2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析20優(yōu)選課資目前出現(xiàn)的重構(gòu)算法主要可歸為三大類：v1)第一類貪婪算法：這類算法是通過每次迭代時選擇一個局部最優(yōu)解來逐步逼近原始信號，典型的貪婪算法-mp算法，貪婪算法是針對組合優(yōu)化提出, 目前已發(fā)展了多種變形，例如，omp, oomp, cosmp等。該

12、類重建算法速度快, 然而需要的測量數(shù)據(jù)多且精度低。 v2)第二類凸優(yōu)化算法：這類方法是將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸問題求解找到信號的逼近，如bp算法，梯度投影方法等。該類算法速度慢，然而需要的測量數(shù)據(jù)少且精度高。 v3)第三類組合算法：這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建，如代表性方法sparse bayesian。該類方法位于前兩者之間。 2 壓縮感知理論分析壓縮感知理論分析21優(yōu)選課資3 3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用 3.1 波形信號仿真分析 3.2 cs圖像融合 3.3 單像素cs相機 3.4 cs雷達(dá)22優(yōu)選課資3.1 波形信號仿真分析v基于cs理論的一個簡單的信號分析。v信號長度為n

13、=256，稀疏度為k=7，測量數(shù)m=32。信號為三個頻率疊加的正弦信號，傅里葉正交變換矩陣作為系數(shù)矩陣，高斯矩陣來測量，并用omp算法重構(gòu)原信號。 050100150200250300-1.5-1-0.500.511.52original signal050100150200250300-1.5-1-0.500.511.52recovery3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用23優(yōu)選課資原信號與恢復(fù)結(jié)果對照圖：050100150200250300-1.5-1-0.500.511.52 recoveryoriginal3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用24優(yōu)選課資3.2 cs圖像融合v圖像融合是對來自單一傳感

14、器不同時間、不同環(huán)境下獲取的圖像或由多個傳感器同一時間獲取的信息進行多級別、多層次的處理與綜合，從而獲得更豐富、更精確、更可靠的有用信息。v圖像融合的目的是提高圖像顯示的質(zhì)量、實現(xiàn)圖像的特征提取、圖像去噪、目標(biāo)識別和跟蹤以及圖像的三維重構(gòu)。v大部分圖像的稀疏特性為cs的應(yīng)用帶來可能，同時cs的引入為圖像的融合在計算速度、融合策略上都帶來了新的飛躍。 3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用25優(yōu)選課資圖像融合結(jié)果圖：3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用26優(yōu)選課資3.3 單像素cs相機v運用壓縮感知原理，rice大學(xué)成功研制了單像素cs相機。v傳統(tǒng)百萬像素的相機需要百萬個探測傳感器，而壓縮傳感數(shù)碼相機只使用一個探

15、測器來采光，然后跟捕獲后的計算相結(jié)合來重構(gòu)圖像。這種樣機的鏡頭由兩部分組成：一個光電二極管和一個微鏡陣列。v該相機直接獲取的是m次隨機線性測量值而不是獲取原始信號的n 個像素值，為低像素相機拍攝高質(zhì)量圖像提供了可能。3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用27優(yōu)選課資“數(shù)字微鏡陣列”完成圖像在偽隨機二值模型上的線性投影的光學(xué)計算，其反射光由透鏡聚焦到單個光敏二極管上，光敏二極管兩端的電壓值即為一個測量值y，將此投影操作重復(fù)m次，即得到測量向量y，然后用最小全變分算法構(gòu)建的數(shù)字信號處理器重構(gòu)原始圖像x。數(shù)字微鏡器件由數(shù)字電壓信號控制微鏡片的機械運動以實現(xiàn)對入射光線的調(diào)整，相當(dāng)于隨機觀測矩陣。3 壓縮感知應(yīng)用

16、壓縮感知應(yīng)用28優(yōu)選課資字母r的實驗結(jié)果：3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用29優(yōu)選課資3.4 cs雷達(dá)v在雷達(dá)目標(biāo)探測中，目標(biāo)相對于背景高度稀疏，與復(fù)雜的雷達(dá)系統(tǒng)、海量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)極度的不平衡，這就為cs技術(shù)在雷達(dá)目標(biāo)探測與識別的應(yīng)用提供了必要的條件。v3.4.1 cs與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)v3.4.2 cs與與mimo雷達(dá)雷達(dá)v3.4.3 cs與雷達(dá)成像與雷達(dá)成像3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用30優(yōu)選課資3.4.1 cs與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)vcs雷達(dá)的三個關(guān)鍵點 （1）發(fā)射信號必須是充分不相關(guān)的； （2）在cs方法中，不需要使用匹配濾波器；（3）目標(biāo)場景可以恢復(fù)是在假設(shè)目

17、標(biāo)滿足稀疏性約束的條件下。 3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用31優(yōu)選課資3.4.1 cs與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)與傳統(tǒng)的高分辨雷達(dá)vcs技術(shù)很重要的思想是設(shè)計一個觀測矩陣 ，用來表示稀疏信號的字典集 ，并且 與 是不相關(guān)的。利用這個思想設(shè)計出cs雷達(dá)接收機如下圖所示。3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用32優(yōu)選課資v假設(shè)空間有若干個稀疏目標(biāo)，將目標(biāo)所在的距離向與方位向分割成網(wǎng)格形式。cs雷達(dá)可以檢測的目標(biāo)數(shù)量 ， 為稀疏單元數(shù)目。如果 ，則可以采用cs理論，通過優(yōu)化問題求解，精確分辨出空間的多個目標(biāo)。2nk k2kn3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用33優(yōu)選課資3.4.2 cs與與mimo雷達(dá)雷達(dá)l2004年fish

18、ler等人提出了多輸入多輸出(multiple input multiple output，mimo)雷達(dá)的概念 mimo雷達(dá)收發(fā)陣列配置圖3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用34優(yōu)選課資3.4.2 cs與與mimo雷達(dá)雷達(dá)l文獻(xiàn)yao yu, athina p. petropulu, h. vincent poor, mimo radar using compressive sampling, ieee journal of selected topics in signal processing, vol. 4, no. 1, feb 2010基于小規(guī)模的無線網(wǎng)絡(luò)將cs理論應(yīng)用于非相參mimo雷達(dá)

19、系統(tǒng), 求得目標(biāo)的角度和多普勒解。l文獻(xiàn)chun-yang chen and p. p. vaidyanathan, compressed sensing in mimo radar, signals, systems and computers, 2008 42nd asilomar conference on，26-29 oct. 2008結(jié)合mimo雷達(dá)目標(biāo)在距離-多普勒-角度域的稀疏特點,研究了cs在相參mimo雷達(dá)系統(tǒng)中的信號重構(gòu)和波形優(yōu)化問題。l文獻(xiàn)yao yu, athina p. petropulu and h. vincent poor, compressed sensing

20、 for mimo radar . icassp 2009.已經(jīng)開展了cs用于mimo雷達(dá)的參數(shù)估計。 3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用35優(yōu)選課資v對于均勻線陣的mimo雷達(dá)信號模型，利用cs方法估計目標(biāo)波達(dá)方向(direction of arrival，doa)，可以高概率的精確估計目標(biāo)的doa。 均勻線陣mimo雷達(dá)估計結(jié)果1 均勻線陣mimo雷達(dá)估計結(jié)果2-10-8-6-4-2024681000.511.522.533.54壓 縮 感 知 估 計 mimo雷 達(dá) 的 波 達(dá) 角波 達(dá) 角散射系數(shù) 估 計 的 doa實 際 的 doa-10-8-6-4-202468100123456789壓

21、 縮 感 知 估 計 mimo雷 達(dá) 的 波 達(dá) 角波 達(dá) 角散射系數(shù) 估 計 的 doa實 際 的 doa3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用36優(yōu)選課資分布式壓縮感知（分布式壓縮感知（distributed compressive sensing, dcs）與）與mimo雷達(dá)雷達(dá)v相參mimo雷達(dá)系統(tǒng)通過多發(fā)多收形成大數(shù)量的虛擬陣列，在發(fā)射機、目標(biāo)以及接收機之間構(gòu)成對目標(biāo)的分布式探測系統(tǒng)，這與分布式壓縮感知（dcs）的思想不謀而合。v如果多個信號都在某個變換基下是稀疏的,并且這些信號彼此相關(guān),那么每個信號都能夠通過測量矩陣進行聯(lián)合壓縮測量，利用優(yōu)化方法對待測量進行聯(lián)合重構(gòu)。3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知

22、應(yīng)用37優(yōu)選課資分布式壓縮感知（分布式壓縮感知（dcs）與）與mimo雷達(dá)雷達(dá)（1）基于mimo雷達(dá)體系的dcs變換基構(gòu)造1nffm m (1)1()reconstruct1mmyhfmyhfhsh l ll l 3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用38優(yōu)選課資（2）聯(lián)合稀疏表示 構(gòu)造壓縮測量矩陣 對接收信號 進行聯(lián)合稀疏表示，即是充分利用接收信號自身以及接收信號之間的相關(guān)性信息，對變換域系數(shù)進行聯(lián)合編碼，對接收信號進行降低冗余度的信息融合 。1,myyl l分布式壓縮感知（分布式壓縮感知（dcs）與）與mimo雷達(dá)雷達(dá)3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用39優(yōu)選課資（3） dcs-mimo聯(lián)合重構(gòu)算法 求解

23、欠定方程的處理過程，實現(xiàn)dcs-mimo雷達(dá)信號重構(gòu)。 常采用的方法有貪婪算法、粒子群算法、模擬退火算法等優(yōu)化算法。 分布式壓縮感知（分布式壓縮感知（dcs）與）與mimo雷達(dá)雷達(dá)3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用40優(yōu)選課資3.4.3 cs與雷達(dá)成像與雷達(dá)成像 基于cs的sar成像需要解決的主要問題有: 目標(biāo)場景的稀疏基設(shè)計， 非相關(guān)測量 最優(yōu)化重構(gòu)算法等。3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用41優(yōu)選課資3.4.3 cs與雷達(dá)成像與雷達(dá)成像v實際場景信號的構(gòu)成模式比點目標(biāo)模型要復(fù)雜得多；v大場景雷達(dá)成像，由于噪聲的緣故，在實際雷達(dá)系統(tǒng)中非相關(guān)測量的設(shè)計是一個有待解決的問題 ；v壓縮感知需要求解一個非線性最

24、優(yōu)化問題，即需要較高的信噪比，然而大場景雷達(dá)成像的數(shù)據(jù)量特別大，且信噪比很差。因此，如何利用cs實施大場景雷達(dá)成像是一件非常具有挑戰(zhàn)性的課題。3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用42優(yōu)選課資穿墻雷達(dá)成像和探地雷達(dá)成像穿墻雷達(dá)成像和探地雷達(dá)成像 余慧敏等 壓縮感知理論在探地雷達(dá)三維成像中的應(yīng)用 電子與信息學(xué)報，2010 richard baraniuk et al， compressive radar imaging, preprint, 2008a. gurbuz, et al, compressive sensing for gpr imaging, preprint, 20083 壓縮感知應(yīng)用壓縮

25、感知應(yīng)用3.4.3 cs與雷達(dá)成像與雷達(dá)成像43優(yōu)選課資穿墻雷達(dá)成像和探地雷達(dá)成像穿墻雷達(dá)成像和探地雷達(dá)成像 http:/to- 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用3.4.3 cs與雷達(dá)成像與雷達(dá)成像44優(yōu)選課資基于壓縮感知的含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)基于壓縮感知的含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)isar成像方法成像方法 橫向距離（米）距離（米）-50599510001005目標(biāo)到雷達(dá)距離目標(biāo)到雷達(dá)距離1km目標(biāo)運動速度目標(biāo)運動速度100m/s發(fā)射信號載頻發(fā)射信號載頻10ghz發(fā)射信號帶寬發(fā)射信號帶寬600mhz脈沖寬度脈沖寬度 10-e6 s脈沖重復(fù)頻率脈沖重復(fù)頻率300hz距離分辨率距離分辨率0.25m橫向距離分辨率橫向距離分辨

26、率0.25m3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用45優(yōu)選課資成像結(jié)果對比橫向距離（米）距離（米）-10-5051099510001005橫向距離（米）距離（米）-10-5051099510001005橫向距離（米）距離（米）-10-5051099510001005橫向距離（米）距離（米）-10-5051099510001005利用利用rdrd算法成像圖算法成像圖 基于基于houghhough變換剔除微多普勒成像圖變換剔除微多普勒成像圖基于基于cscs方法成像圖方法成像圖 （壓縮（壓縮60%60%） 基于基于cscs方法成像圖方法成像圖 （壓縮（壓縮80%80%） 3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用46優(yōu)選課資3.4.5 cs在雷達(dá)目標(biāo)檢測與識別中的應(yīng)用在雷達(dá)目標(biāo)檢測與識別中的應(yīng)用vcs在雷達(dá)目標(biāo)識別中的應(yīng)用，可涉及到兩大類：第1類是基于復(fù)回波信號的特征矢量的目標(biāo)識別方法；第2類是基于各種成像算法所得到的復(fù)圖像的目標(biāo)識別方法。v3.2.1 字典設(shè)計v3.2.2 測量算子設(shè)計及雷達(dá)目標(biāo)識別3 壓縮感知應(yīng)用壓縮感知應(yīng)用47優(yōu)選課資3.2.1 字典設(shè)計字典設(shè)計v理論上，自然信號或圖像在適當(dāng)?shù)淖儞Q字典下具有稀疏性,表示每