建筑力學電子教案扭轉1

1、建筑力學電子教案建筑力學電子教案第九章第九章 扭扭 轉轉建筑力學電子教案建筑力學電子教案 桿件在兩端受一對大小相等，方向相反、作用在垂直桿件在兩端受一對大小相等，方向相反、作用在垂直于桿軸線的平面內(nèi)的力偶作用，桿的各橫截面繞軸線作相于桿軸線的平面內(nèi)的力偶作用，桿的各橫截面繞軸線作相對轉動，而桿的縱向線變成螺旋線的變形形式稱為對轉動，而桿的縱向線變成螺旋線的變形形式稱為扭轉扭轉。ablooabbommbtto建筑力學電子教案建筑力學電子教案 力偶矩使桿發(fā)生扭轉的外力偶產(chǎn)生的力矩，相當于拉壓變形中的外力。扭矩桿扭轉時，作用在桿橫截面上的內(nèi)力是一個在截面平面內(nèi)的力偶，其力偶矩即扭矩，相當于拉壓變形中

2、的軸力（內(nèi)力）。ablooabbommbtto 扭轉角任意兩橫截面繞軸線轉動而發(fā)生的相對角位移.建筑力學電子教案建筑力學電子教案 非圓截面桿扭轉時橫截面會發(fā)生翹曲，不再是平面，故無法用材料力學方法求解。因此，本節(jié)只討論圓截面等直桿的扭轉，它的工程背景是常用的傳動軸。 扭轉問題一般不會單純，現(xiàn)略去其它的變形來單獨討論。建筑力學電子教案建筑力學電子教案 外力偶矩計算 已知：傳動軸轉速n（單位：轉/分鐘 即r/min） 傳動功率nk（單位：千瓦，即kw） 則外力偶矩為：mknnntk549.9外力偶矩轉向主動輪上外力偶矩轉向與軸的轉向相同。從動輪上外力偶矩轉向與軸的轉向相反。me1 me2 me3

3、n從動輪主動輪從動輪建筑力學電子教案建筑力學電子教案 由圖示任意橫截面m m左邊一段桿的平衡條件可知，受扭桿件橫截面上的內(nèi)力是一個作用于橫截面平面內(nèi)的力偶。這一力偶之矩稱為扭矩扭矩，常用符號mt表示。 mxtmtmablooabbommbtto建筑力學電子教案建筑力學電子教案由mx（f）= 0t mt = 0即mt = tablooabbommbttoxmmtmt 建筑力學電子教案建筑力學電子教案扭矩的正負號由右手螺旋法則規(guī)定： 使卷曲右手的四指其轉向與扭矩mt的轉向相同，若大拇指的指向離開橫截面，則扭矩為正；反之為負。mt(a)mt(b)例：扭矩圖：表示扭矩隨橫截面位置變化的圖線。建筑力學電

4、子教案建筑力學電子教案 一般不必將軸假想地截開，可以直接從橫截面左側或右側軸上的外力耦矩來求得橫截面上的扭矩： 橫截面上的扭矩在數(shù)值上等于該截面左側或右側軸上的外力耦矩的代數(shù)和。 規(guī)定外力耦矩的正負為: 以右手的四指表示外力耦矩的轉向，則大拇指的方向離開橫截面為正；指向橫截面為負。aaaabcdtatbtctd1122331tbcdmttt 建筑力學電子教案建筑力學電子教案 例9-1 一傳動軸的計算簡圖如圖所示，作用于其上的外力偶矩之大小分別是：ta=2 kn.m , tb=3.5kn.m , tc =1 kn.m , td = 0.5 kn.m , 轉向如圖。試作該傳動軸之扭矩圖。 解：只要

5、求出ab、bc、cd段任意截面上的扭矩，即可作出扭矩圖。aaaabcdtatbtctd建筑力學電子教案建筑力學電子教案1-1截面：得mt1= -ta = -2 kn.m 分別作截面1-1、2-2、3-3，如右圖所示。aaaabcdtatbtctd112233tamt 1xa11考慮1-1截面建筑力學電子教案建筑力學電子教案abxtatb22mt 22-2截面：得mt2= tb - ta = 3.5 - 2 = 1.5 kn.m aaaabcdtatbtctd112233建筑力學電子教案建筑力學電子教案同理得mt3 = 0.5 kn.m由此,可作扭矩圖如下：xmt (kn.m)1.50.5+2a

6、aaabcdtatbtctd建筑力學電子教案建筑力學電子教案該傳動軸橫截面上的最大扭矩是多少？xmt (kn.m)1.50.5+2aaaabcdtatbtctd建筑力學電子教案建筑力學電子教案作桿的扭矩圖。1 m1 m0.2m0.1 m0.1 m4 kn1 kn2 kn建筑力學電子教案建筑力學電子教案1m1m0.2m0.1m0.1m4 kn1 kn2 kn參考答案：mt /kn.mx0.40.2o建筑力學電子教案建筑力學電子教案 受扭桿件橫截面上與扭矩對應的應力是正應力還是切應力？為什么？思考題9-3 答：切應力，因為與正應力相應的分布內(nèi)力之合力不可能是個作用在橫截面上的力偶。建筑力學電子教案

7、建筑力學電子教案9-2 薄壁圓筒扭轉時的應力與應變薄壁圓筒扭轉時的應力與應變ttg (rad)l平均半徑為 r。厚度為 且 r。 取一薄壁圓筒，在其表面用等間距的圓周線和縱向平行線畫出矩形網(wǎng)格，然后在其兩端施加一外力偶，其矩為t，從其變形情況可見：建筑力學電子教案建筑力學電子教案ttg (rad)l（1）兩相鄰圓周線間距不變；（2）各圓周線的形狀、大小未改變；各圓周線繞軸線作相對轉動；各縱向線仍然平行、但均傾斜了同一個角度。從而所有矩形都變成了平行四邊形。 從（1）可知圓筒上無拉壓變形。說明筒上無軸向外力，橫截面上無正應力。 從（2）可知圓筒相鄰的兩橫截面發(fā)生了相對錯動。這種變形叫剪切變形。建

8、筑力學電子教案建筑力學電子教案 由于各縱線都傾斜了同一角度 ，說明圓周上各點橫截面上的切應力相同。又由于筒壁 很小，所以可以近似認為橫截面上切應力沿 方向分布也是均勻的，因此，橫截面上任一點處切應力相等，而且其方向與圓周相切。ttg (rad)l 因錯動而傾斜的角度，即直角的改變量 稱為切應變。而有切應變則圓筒橫截面上必有平行于橫截面的應力切應力作用。gg建筑力學電子教案建筑力學電子教案上述內(nèi)容主要說明：（1）薄壁圓筒圓周上各點處的切應變相同；（2）薄壁圓筒圓周上各點處的切應力相等； 這個扭轉模型與實驗結果基本一致。tmt（ mt =t）（3）薄壁圓筒圓周上各點處切應力的方向沿外周線的切線。建

9、筑力學電子教案建筑力學電子教案 知道了切應力t 的分布規(guī)律后 ，便可以利用靜力學關系atramdtararmat00dtt從而有則因為 與 r 無關，所以 r 可以用平均半徑 r0 代替)2/()2/()/(20000trmrrmarmttt(8-1) 上述薄壁圓筒橫截面上扭轉切應力的這一計算公式是在假設它們的大小沿徑向（壁厚）不變的情況下導出的。t建筑力學電子教案建筑力學電子教案當 /r0=10 ，其誤差為4.5。ttg (rad)l由上圖得 rlglr/g 式中 r為圓筒外半徑, 為相對扭轉角。 則建筑力學電子教案建筑力學電子教案 上式稱之為材料的剪切胡克定律。 ( 拉壓胡克定律 )egt

10、g式中 g材料剪切彈性模量，量綱為mpa。 各種鋼的剪切彈性模量均約為8.0104 mpa，至于剪切比例極限，則隨鋼種而異；對q235鋼，tp =120 mpa。tgo 通過對薄壁圓筒所作的扭轉實驗可以發(fā)現(xiàn)，當外加力偶矩在某一范圍內(nèi)時，切應力 與切應變 之間成正比。即有tg建筑力學電子教案建筑力學電子教案 理論分析和實驗都表明，對于各向同性材料，剪切彈性模量與其它兩彈性參數(shù)e和v 之間存在下列關系：泊松比)1 (2eg建筑力學電子教案建筑力學電子教案 實心圓截面桿和非薄壁空心圓截面受扭時，我們沒有理由認為它們橫截面上的切應力如同在受扭的薄壁圓筒中那樣是均勻的分布的。9-3 圓桿扭轉時的應力與變

11、形圓桿扭轉時的應力與變形切切 因此首先要確定切應力在橫截面上的變化規(guī)律，即橫截面上距圓心為任意半徑 的一點處切應力 tr 與 r 的關系。r建筑力學電子教案建筑力學電子教案 首先觀察受扭時，圓桿表面的變形情況，據(jù)此作出涉及桿件內(nèi)部變形情況的假設，然后利用應力和應變之間的物理關系，作出涉及桿件內(nèi)部應力分布的分析。最后用靜力平衡方程得出應力與扭矩的關系。 （1）幾何關系 （2）物理關系 （3）靜力學關系 建筑力學電子教案建筑力學電子教案（1） 幾何關系：幾何關系： 等直圓桿受扭時，畫在表面上的圓周線只是繞桿的軸 線轉動，其大小和形狀都不改變；且在變形較小的情況時，圓周線的相對縱向距離也不變。 如下

12、圖，實驗表明：ababobtt建筑力學電子教案建筑力學電子教案扭轉平面假設 等直桿受扭時，它的橫截面如同剛性的圓盤那樣繞桿的 軸線轉動。其橫截面上任一根半徑的直線形狀仍然保持為直 線，只是繞圓心旋轉了一個角度。 ababobtt建筑力學電子教案建筑力學電子教案取微段dx分析：得半徑為r的任意圓桿面上的切應變gtmgd(a)tmrrd x(1)dd(ddxxtgrrggrr式中： 是扭轉角沿長度方向的變化率，按平面假設是常量。這樣，等直圓桿受扭時，r 與 gr 成線性關系。xdd建筑力學電子教案建筑力學電子教案（2） 物理關系：物理關系：由剪切胡克定律： ，在 時，可把（1）式代入，得：pttr

13、rgtg)dd(xggrgtrr(2) 上式表明：受扭的等直桿在線性彈性范圍內(nèi)工作時，橫截面上的切應力在同一半徑r的圓周上各點處大小相同，但它們隨 r 作線性變化，同一橫截面上的最大切應力在圓周邊緣上（圖(b)，方向垂直于各自的半徑。 tm(b)maxtrtr建筑力學電子教案建筑力學電子教案.oabmt思考題思考題9-4： 下圖所示為一由均質材料制成的空心圓軸之橫截面，該截面上的扭矩mt 亦如圖所示，試繪出水平直經(jīng)ab上各點處切應力的變化圖。建筑力學電子教案建筑力學電子教案mtabo思考題思考題9-4參考答案參考答案:建筑力學電子教案建筑力學電子教案 一受扭圓軸,由實心桿1和空心桿2緊配合而成

14、。整個桿受扭時兩部分無相對滑動,試繪出切應力沿水平直徑的變化圖，若（1）兩桿材料相同，即g1=g2=g；（2）兩材料不同，g1=2g2。mt12思考題思考題9-5：建筑力學電子教案建筑力學電子教案思考題思考題9-5（1）答案：）答案：mtg1=g2=g21建筑力學電子教案建筑力學電子教案思考題思考題9-5（2）答案：）答案：mtg1=2g221建筑力學電子教案建筑力學電子教案上式與 mt 沒有聯(lián)系起來。若等截面圓桿在 mt 作用下扭轉，t 如何求解？（3） 靜力學關系：靜力學關系：)dd(xggrgtrr(2)建筑力學電子教案建筑力學電子教案amadtrtr)dd(xggrgtrr(2)axg

15、maddd2tr 積分號內(nèi)是整個橫截面面積 a 范圍內(nèi)每個微面積 da 乘以它到圓心的距離平方之總和，因此它是一個幾何量，稱之為橫截面的極慣性矩，常用 ip 來表示，即：aiad2pr（單位：或 ）4m4mm建筑力學電子教案建筑力學電子教案即等直圓桿受扭時橫截面上任一點處切應力的計算公式。ptddgimx又)dd(xggrgtrr得ptimrtr 若求 tmax，則令 r r，有tm a xpttppmrmmiiwrt2tdddpadmgagixdxr故建筑力學電子教案建筑力學電子教案即tmaxpmwt其中抗扭截面模量 ppiwr常用單位：mm3 或 m3 。 上述公式只適用于實心或空心圓截面

16、等直桿在線性彈性范圍內(nèi)受扭情況。建筑力學電子教案建筑力學電子教案思考題思考題9-6 如圖所示為從受扭實心圓截面桿中，以徑向截面abef取出的分離體（半個圓柱體）。試繪出（1）橫截面agb上應力沿直徑ab的分布；（2）徑截面abef上應力分別沿直徑ab、cd、ef的 分布。tmecfdbagtm建筑力學電子教案建筑力學電子教案答案答案:ecfdbagtmtm建筑力學電子教案建筑力學電子教案 直徑50mm的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩mt=1.5 knm，求橫截面上的最大切應力。思考題思考題9-7t =1.5 kn mtlt建筑力學電子教案建筑力學電子教案思考題思考題9-8 空心圓軸的直徑d =100

17、 mm，長l =1m，作用在兩個端面上的外力偶之矩均為t=14 knm，但轉向相反。材料的剪切彈性模量g=8104 mpa。求： （1）橫截面上的切應力。（2）圖示橫截面上abc三點處切應力的大小及方向。abco25tlt建筑力學電子教案建筑力學電子教案（1） tmax=71.3 mpa （2）ta=tb=tmax= 71.3 mpa tc=35.7 mpa思考題思考題9-8答案答案abco25建筑力學電子教案建筑力學電子教案討論實心圓截面和空心圓截面。如圖有rrd2darrdoaiad2pr對于實心圓截面 32d2d42/022pdaidarrrrpi建筑力學電子教案建筑力學電子教案rrdo

18、162/3ppddiw對于空心圓截面（外徑d，內(nèi)徑d） dd /式中：)1 (32)(32d2d44442/2/22prrrrdddaidda建筑力學電子教案建筑力學電子教案千萬不要出錯！)1 (162/43ppddiw建筑力學電子教案建筑力學電子教案pddgitxxgitddpllxgit0pdd前面已經(jīng)導出即則建筑力學電子教案建筑力學電子教案若 l 范圍內(nèi)，t 是常量，gip 也為常量，則上式成為gip 越大，扭轉角越小，故稱為抗扭剛度。lgtt（弧度）pgitl比較：ealfln建筑力學電子教案建筑力學電子教案例9-2 一水輪機的功率為nk=7350 kw，其豎軸是直徑為d =650 m

19、m，而長度為l =6000 mm的等截面實心鋼軸，材料的剪切彈性模量為g =0.8105 mpa。求當水輪機以轉速n = 57.7 r/min勻速旋轉時，軸內(nèi)的最大切應力及軸的兩個端面間的相對扭轉角。ot建筑力學電子教案建筑力學電子教案ot解：軸傳遞功率 ， 相當于每分鐘傳遞功 （1）)kw(kn)m.n(601000knw外力偶作功 （2）nttw2令（1）、（2）相等，得ntnt2/100060k)mkn(/55. 9knnt即建筑力學電子教案建筑力學電子教案因此作用在軸上的外力偶矩t為mpa6 .22/ttmaxwmt)mkn(12177 .57/735055. 9tmn1022. 11

20、00012176ttm3333m0539. 0)10650(16/tdw極慣性矩44pm0175. 032/dirad00523. 0/ptgilm建筑力學電子教案建筑力學電子教案例9-3 圖示傳動軸系鋼制實心圓截面軸。已知：mn637m,n955,mn1592321ttt截面a與截面b 、c之間的距離分別為 和 。軸的直徑d =70mm, 鋼的剪切彈性模量g=8104 mpa 。試求截面c對b的扭轉角mm500aclmm300abl1t2t dabl3tabcacl建筑力學電子教案建筑力學電子教案1t2t dabl3tabcacl解：由截面法得，兩段內(nèi)扭矩分別為m t= 955 nm, m

21、t= 637 nm 。先分別計算b ，c截面對a之扭轉角 ab， ac , 則可以假想此時a不動。,pt1gilmababp2tgilmacac建筑力學電子教案建筑力學電子教案上兩式中的ip可以利用32/4pdi rad1069. 1:3ac同理rad1052. 110732/10803 . 09553849）（ab1t2t dabl3tabcacl由于假想截面a固定不動，故截面b、c相對于截面a的相對轉動應分別與扭轉力偶矩t2、t3的轉向相同，從而ab和ac的轉向相同。由此可見，截面c對b的相對扭轉角bc應是：建筑力學電子教案建筑力學電子教案rad107 . 14abacbc其轉向與扭轉力偶

22、矩t3相同。1t2t dabl3tabcacl建筑力學電子教案建筑力學電子教案通過扭轉實驗發(fā)現(xiàn)：(1) 低碳鋼試件系橫截面剪斷；(2) 鑄鐵試件則沿著與軸線成45的螺旋線斷裂；(3) 木材試件沿與軸線平行的方向劈裂。 研究類似鑄鐵試件扭轉破壞的原因,需考慮斜截面上的應力。建筑力學電子教案建筑力學電子教案 現(xiàn)從受扭圓桿件的表面a取出一單元體（圖(b)）,圖b處于純剪切狀態(tài),現(xiàn)改其為平面圖表示：xta(a)xx(b)adcdyabcdenxt(a)ttdetnxc(b)t建筑力學電子教案建筑力學電子教案yabcdenxt(a) 研究垂直于前后兩個面的任意斜截面de上的應力, 如圖a、b。de 斜面

23、上作用著正應力 和切應力 。tttdetnxc(b)t設de的面積為da，則.sindd,cosddaaaacedc建筑力學電子教案建筑力學電子教案0dcos)sind(sin)cosd(, 0aaafntt簡化后：t2sinttdetnxc(b)t 0tf同理得：tt2cos建筑力學電子教案建筑力學電子教案:900時與當tt即為有最大值,:45 的情況下.,t即為有極值ttmaxmin,45,45ttdetnxc(b)tt12344545ttt建筑力學電子教案建筑力學電子教案 由此看來，鑄鐵圓柱的所謂扭轉破壞，其實質上是沿45方向拉伸引起的斷裂。也因此，在純剪切應力狀態(tài)下直接引起斷裂的最大拉

24、應力 總是等于橫截面上相應的應力，所以在鑄鐵圓桿的抗扭強度的計算中也就以橫截面上的作為依據(jù)。如下圖所示。tmaxttmax斷裂線min建筑力學電子教案建筑力學電子教案薄壁圓筒扭轉時的應力和變形gtg.2）（材料的剪切胡克定律小結：小結：t20t2.1rm）（、v三者之間的關系)1 (2).3(eg建筑力學電子教案建筑力學電子教案,ptimrtrttmaxwmt(2) 極慣性矩和抗扭截面模量實心圓截面16/3tdw 32/4pdi2. 圓桿扭轉時的應力和變形(1) 橫截面上的應力建筑力學電子教案建筑力學電子教案空心圓截面)(3244pddi)(1644tdddw扭轉角xgimlldd0ptptg

25、ilm斜截面上的應力t2sintt2cos建筑力學電子教案建筑力學電子教案思考題思考題9-9 直徑d =25 mm的鋼圓桿，受軸向拉力60 kn作用時，在標距為200 mm的長度內(nèi)伸長了0.113 mm；當它受一對矩為0.2 knm的外力偶作用而扭轉時，相距200 mm的兩個橫截面相對轉動了0.732的角度。試求此圓桿所用鋼材的彈性常數(shù)e、g和。建筑力學電子教案建筑力學電子教案思考題思考題9-9答案答案48p24m10833. 3,m10906. 4iaeafll aalflemp1016. 25pgitlaitlgmp1017. 84p)1 (2eg322. 012ge建筑力學電子教案建筑力

26、學電子教案 實心或空心圓截面軸受扭時,軸內(nèi)所有的點均處于純剪應力狀態(tài),而整根軸的危險點在其橫截面的邊緣處。9-4 強度條件及剛度條件強度條件及剛度條件maxtt1. 強度條件強度條件受扭圓桿的強度條件： 對于等截面軸： tttwmmax建筑力學電子教案建筑力學電子教案 根據(jù)上述公式，可對空心或實心圓截面受扭桿件進行 校核強度 選擇截面尺寸 計算容許荷載2. 剛度條件剛度條件 滿足了強度條件，但若扭桿變形過大，必將對正常工作產(chǎn)生影響。剛度條件通常是以扭轉角沿桿長的變化率q 的最大值 不超過某一規(guī)定的容許值 來表達，即x/ddmaxqqmaxtt t/maxtmaxmwt ttmaxtwm建筑力學

27、電子教案建筑力學電子教案式中 為單位長度桿的容許扭轉角，單位m/qmaxqq對于等直的圓桿，其 按式：maxq來計算?；癁榻嵌让棵讋t為rqgimt（8-17） q180pmaxtgim4pmaxtm,pamn，式中，igm建筑力學電子教案建筑力學電子教案 容許扭轉角 ，對于精密儀器的軸 ，常常取 0.150.30 /m。至于一般的軸則取 2 /m。q建筑力學電子教案建筑力學電子教案 例9-4 階梯形圓柱直徑分別為d1= 4 cm ,d2=7 cm,軸上裝有3個皮帶輪如圖所示。已知由輪3輸入的功率為t3=30 kw輪1輸出的功率為t1=13 kw , 軸作勻速轉動,轉速n = 200轉/分,材料

28、的剪切許用應力t =60 mpa,g = 80 mpa,許用扭轉角q = 2 /m。試校核軸的強度和剛度。0.5 m0.3 m1 macdb1231m2m3md1d2建筑力學電子教案建筑力學電子教案解解:計算扭矩：0.5 m0.3 m1 macdb1231t2t3td1d2mkn612. 0200/1355. 9n/n55. 911tmkn432. 1200/3055. 9n/n55. 933tmkn811. 0132ttt強度校核： ttadtacmp4 .49104100.6211616633311max段：建筑力學電子教案建筑力學電子教案故強度滿足。 ttadtdbmp3 .211071

29、0432. 11616633321max段：剛度校核： qqm/77. 1104108018062132180323349411maxdgtac段：0.5 m0.3 m1 macdb1231t2t3td1d2建筑力學電子教案建筑力學電子教案db段：0.5 m0.3 m1 macdb1231t2t3td1d2 qqm/44. 01071080180143232180322849423maxdgt故剛度滿足。建筑力學電子教案建筑力學電子教案 例9-5 實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉速n=100 轉/分，傳輸功率n =7.5 kw,材料的容許切應力 試選擇實心軸直徑d1和內(nèi)外徑

30、比值為0.5的空心軸的外徑d。 mpa40t2d1d3d建筑力學電子教案建筑力學電子教案解解:扭矩計算：計算實心軸直徑,由強度條件 tt31max16dtmm451040/71616361 d2d1d3dmn7161005 . 755. 955. 9nnt建筑力學電子教案建筑力學電子教案計算空心軸直徑,由強度條件:mm46)5 . 01 (1040/716163462 d2d1d3d tt)1 (16432maxdtmm232/462/23dd建筑力學電子教案建筑力學電子教案空心軸面積與實心軸面積之比為784. 045234644222212322212322dddddd討論：為什么說空心圓軸

31、比實心圓軸更適合于做受扭構件？建筑力學電子教案建筑力學電子教案 如同拉伸和壓縮時一樣，桿件在受扭時桿內(nèi)也積蓄有應變能。桿在彈性范圍內(nèi)工作， 與me成線性關系。9-5 等直圓桿在扭轉時的應變能等直圓桿在扭轉時的應變能omeemme建筑力學電子教案建筑力學電子教案又 omeemme2emw2emupegilm則或p2e2gilmu 2p2lgiu 建筑力學電子教案建筑力學電子教案例如： 對于桿的各橫截面上扭矩不相等的情況，要分段進行分析。1l1em2l2em3em左段桿內(nèi)的應變能：p121e12gilmu右段桿內(nèi)：p223e22gilmu整個桿內(nèi)積蓄的應變能為：p223ep121e2122gilm

32、gilmuuu建筑力學電子教案建筑力學電子教案思考題思考題9-10（1）求圖示同一桿件在三種受力情況下的應變能。此桿 在線彈性范圍內(nèi)工作，且變形微小。l = 1 md=80 mmme1=4 knm(a)0.6 m0.4 mme2=10 knm(b)0.6 m0.4 mme2=10 knmme1= 4 knm(c)建筑力學電子教案建筑力學電子教案（2）桿在第三種受力情況下的應力和變形是否分別等于前兩 種情況下的疊加？應變能呢？l = 1 md=80 mmme1=4 knm(a)0.6 m0.4 mme2=10 knm(b)0.6 m0.4 mme2=10 knmme1= 4 knm(c)建筑力學

33、電子教案建筑力學電子教案思考題思考題9-10答案答案（1）p6p6p2a/1082/10162/1)4000(gigigiup6p6p2b/10302/106 . 01002/6 . 0)10000(gigigiu建筑力學電子教案建筑力學電子教案(2)p6p6p6p2p2c1014108 .10102 . 326 . 0)6000(24 . 0)4000(gigigigigiubacuuu建筑力學電子教案建筑力學電子教案思考題思考題9-11 有一壁厚25 mm、內(nèi)直徑為250 mm的空心圓管,其長度為1 m；作用在兩個端面上的反向外力偶之矩均為180 knm。試確定管壁中的最大切應力，并求管內(nèi)

34、的應變能。已知材料的剪切彈性模量g=8104 mpa。建筑力學電子教案建筑力學電子教案d =250+225=300 mmme= t = 180 knm思考題思考題9-11參考答案參考答案444tm10115. 432/ )1 (di33ttm10743. 22/diwmpa6 .65tmaxwttj492)2/(t2giltu建筑力學電子教案建筑力學電子教案思考題思考題9-12求下列各圖桿的應變能。fp=f/ll(a)(b)ababaalt(c)dablt(d)dab建筑力學電子教案建筑力學電子教案(a)思考題思考題9-12答案答案fl(a)abaealfu22p=f/llabaxdxfn(x

35、)px(b)(b) 取微段分析eaxxfxfxxfud)()(21d)(21dnnnealpeaxxpul6d212220建筑力學電子教案建筑力學電子教案思考題思考題9-12答案答案lt(c)dab(c)p22giltu 其中32d4piltdabdxtxt(x)(d)(d)32d4pi取微段分析p22d21dgixxtu 建筑力學電子教案建筑力學電子教案432p32p220gd3166d21ltgiltgixxtulltdabdxtxt(x)(d)思考題思考題9-12答案答案建筑力學電子教案建筑力學電子教案 例9-6 上圖所示的扭轉超靜定問題，若假想地解除b端的約束，而利用b截面的扭轉角為零

36、作為位移條件求解，試列出其求解過程。aablcbt 扭轉超靜定問題的解法，同樣是綜合考慮靜力、幾何、物理三方面。其主要難點仍是由變形協(xié)調條件建立補充方程。9-6 扭轉超靜定扭轉超靜定建筑力學電子教案建筑力學電子教案atbtb b = 0解解:先考慮 t 作用，則pp1/gitagiactba只考慮tb的作用，則ppp1/)(giltgibatgiabtbbbba建筑力學電子教案建筑力學電子教案atbtb相容條件：0/ppgiltgitab)/(lattb21babab則ta=t b/l得建筑力學電子教案建筑力學電子教案 圖示ac桿為等截面圓軸，在b截面處受外矩t=7 knm作用。該圓軸a端固定

37、，c端在上、下兩點處分別與直徑均為d2的兩圓桿相連。已知圓軸和圓桿的材料相同，且材料的兩個彈性常數(shù)e與g之間有如下關系：g=0.4e。試求圓軸ac中的最大切應力。例例972 m2 md1=0.1 mt =7 kn.m1 m1 md2d2=20 mmabc建筑力學電子教案建筑力學電子教案解：聯(lián)立三式求出 ,即可得結果：例例4 - 7答案答案pnpccnngidfgitdldldefdefl2122842111222nf建筑力學電子教案建筑力學電子教案fn= 10000 n則tc=1000 nmac中的最大切應力在ab段內(nèi)的橫截面上maxt30.56 mpaatwt7000 10006000act

38、ttn m建筑力學電子教案建筑力學電子教案9-7 矩形截面的扭轉矩形截面的扭轉 非圓截面桿受扭時,橫截面會發(fā)生扭曲。因此其變形、應力不能用由平面假設所得的圓桿扭轉時的應力變形的計算公式。(1) 約束扭轉 桿的橫截面上除了有切應力，還有正應力,這種扭轉稱為約束扭轉。建筑力學電子教案建筑力學電子教案(2) 自由扭轉 桿的橫截面上只有切應力, 沒有正應力, 這種扭轉稱為自由扭轉。 要使非圓截面桿受扭時橫截面上只有切應力而無正應力，從而翹曲不受牽制, 則桿件必須是等截面的，而且只在兩端受外力偶作用，同時端面還能自由翹曲。本節(jié)主要介紹矩形截面桿自由扭轉的情況。建筑力學電子教案建筑力學電子教案 橫截面上的最大切應力發(fā)生在長邊中點。而在短邊中點處的切應力則為該邊上各點處切應力中的最大值。maxt 矩形截面周邊上各點處的切應力方向與周邊相切; 矩形截面頂點處的切應力必等于零。 hmaxt建筑力學電子教案建筑力學電子教案 根據(jù)彈性力學的分析結果，矩形截面桿受扭時橫截面上最大的切應力在長邊的中點，其計算式為twtmaxt單位長度桿的扭轉角：tgitq其中：tw抗扭截面模量ti相當極慣性矩桿的抗扭剛度tgi建筑力學電子教案建筑力學電子教案 it 和 wt 除了在量綱上與圓截面的ip 和 wp 相同外，在幾何意義上則是