數(shù)學(xué)高中三年級普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷及答案廣

1、絕密 啟用前 試卷類型b2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 （廣東卷） 數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上用2b鉛筆將試卷類型（b）填涂在答題卡相應(yīng)位置上將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

2、的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2b鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答漏涂、錯涂、多涂的，答案無效5考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：如果事件互斥，那么已知是正整數(shù)，則 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是（ ）a b c d2記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）a16 b24 c36 d48一年級二年級三年級女生373男生3773703某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表1已知

3、在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（ c ）a24 b18 c16 d12 表14若變量滿足則的最大值是（ ）a90 b80 c70 d405將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）efdiahgbcefdabc側(cè)視圖1圖2beabebbecbed6已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）a bc d7設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）a bc d8在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段

4、的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)若，則（ ）a bcd二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分開始n整除a?是輸入結(jié)束輸出圖3否（一）必做題（912題）9閱讀圖3的程序框圖，若輸入，則輸出 ， （注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”）10已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則 11經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 12已知函數(shù)，則的最小正周期是 二、選做題（1315題，考生只能從中選做兩題）13（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 14（不等式選講選做題）已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是 15（幾何證明選

5、講選做題）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，則圓的半徑 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值17（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為

6、，一等品率提高為如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？18（本小題滿分14分）ayxobgff1圖4設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為如圖4所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）19（本小題滿分14分）設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性20（本小題滿分14分）fcpgeab圖5d如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是

7、圓的直徑，垂直底面，分別是上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作的平行線交于（1）求與平面所成角的正弦值；（2）證明：是直角三角形；（3）當(dāng)時，求的面積21（本小題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個實(shí)根，數(shù)列滿足，（）（1）證明：，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求的前項(xiàng)和絕密啟用前 試卷類型b2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題：c d c c a d b b1c【解析】，而，即， 2d【解析】，故3c【解析】依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是，即總體中各個年級的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為4c 5a6d【解析

8、】不難判斷命題為真命題，命題為假命題，從而上述敘述中只有 為真命題7b【解析】，若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時，顯然有，此時，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為。8b二、填空題： 9【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過整除的條件運(yùn)算，而同時也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時有。10【解析】按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。11【解析】易知點(diǎn)c為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)c的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。12【解析】，故函數(shù)的最小正周期。二、選做題（1315題，考生只能從中選做兩

9、題）13【解析】由解得，即兩曲線的交點(diǎn)為。1415【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟16解：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，故；（2）依題意有，而，。17解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，即，解得所以三等品率最多為ayxobgff1圖418解：（1）由得，當(dāng)?shù)?，g點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，過點(diǎn)g的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個交點(diǎn),以為直角的只有一個，同理以為直角的只有一個。若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和， 。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個，因此拋物線上存在四個點(diǎn)使得為直角三角形。19解： ，對于，當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；對于，當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。fcpgeab圖5d20解：（1）在中，而pd垂直底面abcd，,在中，,即為以為直角的直角三角形。設(shè)點(diǎn)到面的距離為,由有,即 ，;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）時,即,的面積21