八年級數(shù)學下冊競賽檢測試題

1、3eud教育網 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！江蘇省第十五屆初中數(shù)學競賽初二年級 第二試 一、選擇題(每題7分，共56分以下每題的4個結論中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內) 1(15屆江蘇初二2試)已知式子的值為零，則x的值為( ) (a)±1 (b)-1 (c)8 (d)-1或82(15屆江蘇初二2試)一個立方體的六個面上標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標之數(shù)的和相等，則這六個數(shù)的和為( ) (a)75 (b)76 (c)78 (d)813(15屆江蘇初二2試)買20支鉛筆、3塊橡皮擦、2本日記本需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮擦、3本

2、日記本需58元，則買5支鉛筆、5塊橡皮擦、5本日記本需( ) (a)20元 (b)25元 (c)30元 (d)35元4(15屆江蘇初二2試)儀表板上有四個開關，如果相鄰的兩個開關不能同時是關的，那么所有不同的狀態(tài)有( ) (a)4種 (b)6種 (c)8種 (d)12種5(15屆江蘇初二2試)如圖，ad是 abc的中線，e、f分別在ab、ac上，且dedf，則( ) (a)be+cf>ef (b)be+cfef (c)be+cf<ef (d)be+cf與ef的大小關系不確定6(15屆江蘇初二2試)如果a、b是整數(shù)，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值為( ) (a)

3、-2 (b)-1 (c)0 (d)2 7(15屆江蘇初二2試)如果：|x|+x+y10，|y|+x-y12，那么x+y=( ) (a)-2 (b)2 (c) (d)8(15屆江蘇初二2試)把16個互不相等的實數(shù)排列成如圖。先取出每一行中最大的數(shù)，共得到4個數(shù)，設其中最小的為x；再取出每一列中最小的數(shù)，也得到4個數(shù)，設其中最大的數(shù)為y，那么x，y的大小關系是( ) (a)xy (b)x<y (c)xy (d)xy a11a12 a13a14 a2l a22 a23a24 a31 a32 a33 a34 a4la42 a43 a44 二、填至越(每題7分，共56分）9(15屆江蘇初二2試)已

4、知2 001是兩個質數(shù)的和，那么這兩個質數(shù)的乘積是 10(15屆江蘇初二2試)已知-2，則 的值為 11(15屆江蘇初二2試)已知實數(shù)a、b、c滿足a+b5，c2ab+b-9，則c= ·12(15屆江蘇初二2試)已知|x+2|+|1-x|9-|y-5|-|1+y|，則x+y的最小值為 ，最大值為 13(15屆江蘇初二2試)如圖，abc中，點d、e、f分別在三邊上，ad、be、cf交于一點g，bd2cd，面積s13，面積s2=4，則sabc 14本題中有兩小題，請你任選一題作答 (1) (15屆江蘇初二2試)如圖，設l1 和l2是鏡面平行且鏡面相對的兩面鏡子把一個小球放在l 1和l2之

5、間，小球在鏡l1 中的像為a'，a'在鏡l2中的像為a”若l1、l2的距離為7，則aa" (2) (15屆江蘇初二2試)已知a+bl，則a2+b2 15(15屆江蘇初二2試)有一等腰三角形紙片，若能從一個底角的頂點出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為 度16.(15屆江蘇初二2試)銳角三角形abc中，ab>bc>ac，且最大內角比最小內角大24°，則4的取值范圍是 ，三、解答題(每題12分，共48分、) 17 (15屆江蘇初二2試) 已知：如圖， abc中，acbc，acb90°，d是ac上一點，aebd交bd的

6、延長線于e，且aebd求證：bd是abc的角平分線18(15屆江蘇初二2試)把一根1米長的金屬線材，截成長為23厘米和13厘米兩種規(guī)格，用怎樣的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率(利用率×100，截口損耗不計)19. (15屆江蘇初二2試)將18這八個數(shù)放在正方體的八個頂點上，使任一面上四個數(shù)中任意三數(shù)之和不小于10求各面上四數(shù)之和中的最小值20 (15屆江蘇初二2試)7位數(shù)是72的倍數(shù)，求出所有的符合條件的7位數(shù) 第十五屆江蘇省初中數(shù)學競賽參考答案初二年級第二試 一、1c 2d 3c設鉛筆每支為x元，橡皮擦每塊為y元，日記本每本為z元，則 20z+3y+2z=3 2， 39x+

7、5y+3z=5 8 ×2-得 x+y+z=6 5(x+y+z)=3 o應選(c) 4c我們用o表示開的狀態(tài)，f表示關的狀態(tài)，則各種不同的狀態(tài)有000o，000f，00fo，0f0o，fdd0，fof0，0fof，f00f共8種狀態(tài)，應選(c) 8c選取1 6個互不相等的實數(shù)，有無窮多種不同的情況，不可能一一列舉檢驗由于選擇題的選項中有且只有一個是正確的所以，可以從特殊情形進行剖析如取前1 6個自然數(shù)，把它們按自然順序排成圖(2)，交換最大數(shù)和最小數(shù)的位置得到圖(3)a11a12a13a14a21 a22a23 a24 a31a32a33 a34a41 a42a43a44(1) 1 2

8、 3 4 5 6 7 8 9 1 o 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6(2) 1 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 (3) 易得圖(2)中x=4，y=4，顯然x=y；圖(3)中，x=8，y=5，顯然x>y因此一般情況下有xy應選(c) 事實上當xy時，x=aij，y=amk，如果它們在同一行或同一列，顯然x>y否則它們所在的行、列的交點是aik，由x、y的意義得到：y<aik<x從而能夠證明xy二、93 9 9 8因為兩個質數(shù)的和為奇數(shù)，故必有一個質數(shù)是奇數(shù)，另一個質數(shù)是偶數(shù)而2是唯一的偶質數(shù)，所以另一

9、個質數(shù)是1 9 9 9，它們的乘積為2×1 9 9 9=3 9 9 8 1o1由已知得b一a=2ab，代入求值式得 11o a+b=5，a=5-b c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2， c=o 1 26；-3原式可化為|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9， |x+2|+|1-x|3，當-2x1時等號成立， |y-5 |+|y+1|6，當-1y5時等號成立 x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3 1 330如圖， bd=2cd， s3=8， bg：ge=4：1 0x4，0y7，x、y都是整數(shù)且 3x+1 3y盡可能接近l00 當x=4時，y=

10、0，材料利用率9 2， 當x=3時，y=2，材料利用率9 5， 當x=2時，y=4，材料利用率9 8， 當x=1時，y=5，材料利用率8 8， 當x=0時，y=7，材料利用率9 1 可見將1米長的金屬線材，截成長為23厘米的線材2根，截成長1 3厘米的線材4根，這時材料的利用率最高，最高利用率為98 1 9情形1 這個面上出現(xiàn)數(shù)1 設其余三個數(shù)為a，b,c,因為a+b，b+c，c+a互不相同，且依題設加1之和不小于1 o，這樣a+b，b+ c，c+a這三個數(shù)至少要不小于9，1 o，11故 (a+b)+(b+c)+(c+a)9+1o+11，即 a+b+c1 5， 加上1之后，四個數(shù)之和1 6 情形2 這個面上不出現(xiàn)數(shù)1 顯然依題意不能同時出現(xiàn)2，3，4，因為2+3+4=9<10 于是，這些數(shù)至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6 故4數(shù)之和的最小值為1 6具體分布如圖 2 o因為所求數(shù)是7 2的倍數(shù)，所以所求數(shù)一定既是9的倍數(shù)，又是8的倍數(shù) 是9的倍數(shù)， 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍數(shù)，且ox+y1 8， x+y等于3或1 2 又 所求數(shù)是8的倍數(shù)，xy6必須是8的倍數(shù)y6必須是4的倍數(shù) y只能是1，3，5，7，或9 當y=1時，x=2，2 1 6是8的倍數(shù)當y=3時，x=