第十六章分式教學案

1、 拖市一中2013年春季學期“導學案”專用紙 八年級（ ） 班 數學 科目 新授 課型 執(zhí)筆人 主講人 §16.1.1 從分數到分式一教學目標（1）知識與技能目標：掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數量關系。（2）過程與方法目標：經歷分式概念的自我建構過程及用分式描述數量關系的過程，學會與人合作，并獲得代數學習的一些常用方法：類比轉化、合情推理、抽象概括等。（3）情感與態(tài)度目標：通過豐富的數學活動，獲得成功的經驗，體驗數學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。二教學重難點重點：分式的概念難點：識別分式有無意義；用分式描述數量關系三教學過程數學課程標準明確指出：“數

2、學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人。”為能更多地向學生提供從事數學活動的機會，我將本節(jié)課設為以下五個環(huán)節(jié)：發(fā)現新知再探新知應用新知深化拓展小結鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。（一） 發(fā)現新知在這兒我對教材進行了處理，課本引例是 “土地沙化、固沙造林”問題，設問是“這一問題中有哪些等量關系？”我將引課方式改為通過學生自己構造代數式去發(fā)現分式，創(chuàng)設了這樣的情境： 1.創(chuàng)設情境：教師給出探究要求： “代數式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合

3、成四個代數式；并與同組的伙伴交流你的成果。其中有新的一類代數式嗎？請說一說。2.探索交流 ：（1）議一議：你們所發(fā)現的這一類新代數式：，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？（2）類比分數，概括分式的概念及表達形式被除數÷除數=商數 被除式÷除式=商式 類比3 ÷ 4 = n ÷ (a-x) =整數 整數 分數 整式 整式 分式（3）小組內互舉例子，判定是否分式針對學生的發(fā)現，采用“議一議”的方式引導學生觀察新式子的特征，類比分數，合理聯想，從而獲得分式的概念及一般表示形式，可謂水到渠成。通過列舉具體例子，互說判別過程，鼓勵學生積極參與活動，在活動過

4、程中強化分式概念，并及時糾正學生可能因分數負遷移所造成的認知障礙，注意辨析與的本質區(qū)別，強調分式的分母中必須含有字母。（二）再探新知如何識別分式有意義，是本節(jié)課的難點，也是探究學習的好素材。課本中分式有意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學中發(fā)現學生往往忽視這個條件或是對分母整體不為零認識模糊，為了更好地突破難點，我創(chuàng)設了以下活動供學生自主探究分式有意義的條件。1.探究活動（1）填表：a-2-1012（2）概括分式在什么條件下有意義，對一般表達式里的分母b作出取值限定：b不能等于零首先是組織學生獨立填寫表格。表格的設計，旨在通過求分式的值，將“代數化”了的分式還原為學生熟悉的分數，通過填表，

5、不同層次學生的發(fā)現將會有差異，此時正是傾聽與交流的好時機，通過互相說服和推廣，他們最終會達成共識：分式的值與字母取值有關，分式并不都有意義。繼而引導學生通過再次類比分數，將陌生問題向熟悉問題轉化，自主得出“分式有意義”的條件，同時滲透從特殊到一般的數學思想。2.例題與練習例1.（1）當a=1，2時，分別求分式的值（2）a取何值時，分式 有意義？你知道嗎：當x取什么值時，下列分式有意義？（1） (2) （3）例1由學生在自主完成的基礎上同桌交流，然后師生評述，使全體學生特別是學有困難的學生都能達到基本的學習目標，獲得成功感。“你知道嗎”采用組內合作然后組間搶答的形式開展活動，激發(fā)興趣。除課本隨堂

6、練習以外，我補充了第（3）問，加深學生對新知識的理解，強調分數線的括號作用，強化分母的整體意識，從而進一步改善學生原有的認知結構。（三）應用新知 學生的個人知識、直接經驗、生活世界是重要的課程資源。為了引導學生從自己熟悉的生活背景中發(fā)現、掌握和運用數學，在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義，我在此安排了三個問題，讓學生通過運用分式表示數量關系，進一步熟悉數學的抽象概括過程，體會分式可以為解決實際問題服務。.例2.面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內固沙造林2004公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成原計劃任務。如果設原

7、計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要（ ）個月，實際完成一期工程用了（ ）個月。練習：1.（補充練習）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚為了能提前采收，搶占市場，需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個果農一天能完成1200只胡柚的套袋工作，現在n個果農完成m個胡柚的套袋工作需要（ ）天。2.（書p60隨堂練習2）把甲、乙兩種飲料按質量比x：y混合在一起，可以調制成一種混合飲料。調制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？（四）深化拓展把下列各式寫成分式，并試著賦予它實際意義1.1÷a 2.(v1t1+v2t2)÷(t1+t2) 能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義

8、是新課標中的明確要求?！百x予實際意義”對學生是個挑戰(zhàn)，可以激發(fā)他們的思維和興趣，活動過程中教師不僅注重學生是否給出了解釋，更應關注學生是否進行了思考。提供的兩個分式是初中階段常用的模型。第一個可以與倒數、工作效率、等分相聯系，學生比較熟悉，應該可以通過獨立思考得出；第二個分式可以聯想到平均速度、平均售價、加權平均數的求法等問題，但學生相對陌生，教師可以鼓勵學生相互合作交流，也可以適當提示分析。通過這樣的逆向思維，可以更好地發(fā)展學生的數感、符號感，培養(yǎng)學生的數學意識、創(chuàng)造能力。（五）小結鞏固 1.小結（1）談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？（知識、方法、情感）（2）課堂評價（評價表見附表） “談一談

9、”先讓每個學生在組內交流，然后派小組代表作答，有助于學生概括能力、表達能力的提高。課堂中通過學生自評、互評，可以使學生全面地了解自己的學習過程，感受自己的成長與進步，這不僅有利于培養(yǎng)學生的自信心，也為教師全面了解學生的學習狀況、改進教學、實施因材施教提供了重要依據?？紤]到學生的個體差異，為更好的促使每一個學生得到不同的發(fā)展，同時促進學生對自己的學習進行反思，在課外作業(yè)的布置上我安排如下： 2.課后作業(yè)拖市一中2013年春季學期“導學案”專用紙 八年級（ ） 班 數學 科目 新授 課型 執(zhí)筆人 主講人 §16.1.2 分式的基本性質一、教學目標1使學生理解并掌握分式的基本性質及變號法則

10、，并能運用這些性質進行分式的恒等變形2通過分式的恒等變形提高學生的運算能力3滲透類比轉化的數學思想方法二、教學重點和難點1重點：使學生理解并掌握分式的基本性質，這是學好本章的關鍵2難點：靈活運用分式的基本性質和變號法則進行分式的恒等變形三、教學方法分組討論四、教學手段幻燈片五、教學過程(一)復習提問1分式的定義？2分數的基本性質？有什么用途？(二)新課1類比分數的基本性質，由學生小結出分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：2加深對分式基本性質的理解：例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？由學生口述分析，并反問：為什么c0？解：c0，學生口答，

11、教師設疑：為什么題目未給x0的條件？(引導學生學會分析題目中的隱含條件)解：x0，學生口答解：z0，例2  填空：把學生分為四人一組開展競賽，看哪個組做得又快又準確，并能小結出填空的依據練習1：化簡下列分式(約分)（1） （2） （3）教師給出定義：把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.問：分式約分的依據是什么？分式的基本性質在化簡分式 時，小穎和小明的做法出現了分歧：小穎： 小明：你對他們倆的解法有何看法？說說看！ 教師指出：一般約分要徹底, 使分子、分母沒有公因式. 徹底約分后的分式叫最簡分式.練習2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 與 （

12、2） 與 解：（1）最簡公分母是 (三)課堂小結1分式的基本性質2性質中的m可代表任何非零整式3注意挖掘題目中的隱含條件4利用分式的基本性質將分式的分子、分母化成整系數形式，體現了數化繁為簡的策略，并為分式作進一步處理提供了便利條件七、板書設計一、選一選（請將唯一正確答案的代號填入題后括號內）1下列各式中與分式的值相等的是（ ）.（a） (b) (c) (d)2如果分式的值為零，那么x應為（ ）.（a）1 （b）-1 （c）±1 （d）03下列各式的變形：；其中正確的是（ ）.（a） （b） （c） （d）4計算的結果是（ ）.（a）x+1 (b)-x-4 (c)x-4 (d)4-x

13、5分式的最簡公分母是（ ）.（a）24a2b3 (b)24ab2 (c)12ab2 (d)12a2b36如果分式 ，那么的值為（ ）.（a）1 （b）-1 （c）2 （d）-27已知實數a，b滿足ab-a-2b+2=0，那么的值等于（ ）.（a） （b） （c） （d）8如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（ ）.(a)擴大3倍 (b)不變 (c)縮小3倍 (d)縮小6倍二、填一填9在代數式 中，分式有 個10當x=時，分式的值為011已知，則m=12不改變分式的值，使分子、分母首項為正，則 =13化簡：14已知有意義，且成立，則x的值不等于 15計算：= 三、做一做16約分（1） （

14、2）.17通分（1）與； （2）與.18已知，求的值19計算：.拖市一中2013年春季學期“導學案”專用紙 八年級（ ） 班 數學 科目 新授 課型 執(zhí)筆人 主講人 §16.2.1 分式的乘除（1）教學目標(一)知識與技能目標使學生理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進行運算，能解決一些與分式有關的實際問題（二）過程與方法目標經歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結合具體情境說明其合理性（三）情感與價值目標教學過程中滲透類比轉化的思想，讓學生在學知識的同時學到方法，受到思維訓練教學重點和難點重點是掌握分式的乘除運算難點是分子、分母為多項式的分式乘除法運算教學方法小組合作交流教學過程1、

15、情境導入問題1 一個長方體容器的容積為v,底面的長為a寬為b,當容器內的水占容積的 時,水高多少?長方體容器的高為 ,水高為 .問題2 大拖拉機m天耕地a公頃,小拖拉機n天耕地 b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?大拖拉機的工作效率是 公頃/天,小拖拉機的工作效率是 公頃/天,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的( )倍. 觀察下列運算：猜一猜與同伴交流。2、解讀探究經觀察、類比不難發(fā)現由學生自己歸納總結出分式乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用符號語言表達：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。用符號

16、語言表達：例1計算 注意：分式運算的結果通常要化成最簡分式或整式例2計算小結：分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數也要約分當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據分式的基本性質進行約分做一做：通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為（其中r為球的半徑，）那么（1） 西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？（2） 西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少？（3） 買大西瓜合算還是買小西瓜合算？3

17、、課堂練習 4、課堂小結：通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識和方法？5、課后反思：拖市一中2013年春季學期“導學案”專用紙 八年級（ ） 班 數學 科目 新授 課型 執(zhí)筆人 主講人 §16.2.1 分式的乘除（2）  一、教學過程(一)復習提問1分式的乘除法法則2乘方的意義：(二)新課1由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引導學生進行歸納由乘方的意義 由分式的乘法法則(2)同理：2分式乘方法則：文字敘述：分式乘方是把分子、分母各自乘方3目前為止，冪的運算法則都有什么？(1)am·anam+n；(2) am÷anam-n；(3)(am)namn；

18、(4)(ab)nanbn；4例題與練習例1  計算：三小結與反思：1分式的乘方法則2運算中的注意事項對于乘、除和乘方的混合運算，應注意運算順序，但在做乘方運算的同時，可將除變乘做乘方運算要先確定符號練習：教材p.25中1、2例2  計算：二、作業(yè)拖市一中2013年春季學期“導學案”專用紙 八年級（ ） 班 數學 科目 新授 課型 執(zhí)筆人 主講人 分式的加減（1）一、教學過程(一)復習提問1什么叫通分？2通分的關鍵是什么？3什么叫最簡公分母？4通分的作用是什么？(引出新課)(二)新課1同分母的分式加減法由學生類比同分母分數加減法小結同分母分式加減法法則，訓練學生使用數學語言文

19、字敘述：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減2由學生小結異分母的分式加減法法則文字敘述：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減例1  計算：小結：(1)注意分數線有括號的作用，分子相加減時，要注意添括號(2)把分子相加減后，如果所得結果不是最簡分式，要約分例2  計算：請學生分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化為相同的？小結：注意符號問題例3  計算：由學生分析解法：通分；加減請學生觀察題目特點，通過討論，得到最簡潔的解法(三)課堂小結與反思：1同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號

20、2對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分3異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化4作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式(四)課堂練習教材p.831、2、3(1)、(3)、(5)學生板演，并相互糾錯二、作業(yè)三、板書設計拖市一中2013年春季學期“導學案”專用紙 八年級（ ）班 數學 科目 新授 課型 執(zhí)筆人 主講人 16.2.2分式的加減（2）  一、教學過程(一)復習提問分式加減法法則(二)新課分式混合運算例1  計算：解：小結：1對于混合運算，一般應按運

21、算順序，有括號先做括號中的運算，若利用乘法對加法的分配律，有時可簡化運算，而合理簡捷的運算途徑是我們始終提倡和追求的2對每一步變形，均應為后邊運算打好基礎，并為后邊運算的簡捷合理提供條件可以說，這是運算能力的一種體現3當通分熟練之后，有些步驟可以同時進行4注意約分時的符號問題例2  計算：由學生板演解：=-a-1解：解：(三)練習教材p.22中1、2二、作業(yè) 拖市一中2013年春季學期“導學案”專用紙 八年級（ ） 班 數學 科目 新授 課型 執(zhí)筆人 主講人 16.3 分式方程（1）  一、教學目標1使學生理解分式方程的意義2使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法

22、3了解解分式方程解的檢驗方法4在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧5通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想二、教學重點和難點1教學重點：(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想2教學難點：檢驗分式方程解的原因三、教學方法啟發(fā)式設問和同學討論相結合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法四、教學手段演示法和同學練習相結合，以練習為主五、教學過程(一)復

23、習及引入新課1提問：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知數的等式叫做方程使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解解：(1)當x=0時，右邊=0，左邊=右邊，這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數，這種方程就是我們今天要研究的分式方程(二)新課板書課題：板書：分式方程的定義分母里含有未知數的方程叫分式方程以前學過的方程都是整式方程練習：判斷下列各式哪個是分式方程在學生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程先由同學討論如何解這個方程在同學討論的基礎上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉化為整式方程，其關鍵是去掉

24、含有未知數的分母解：兩邊同乘以最簡公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數是不是方程的解檢驗：把x=3代入原方程左邊=右邊x=3是原方程的解（三） 應用一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設江水的流速為v千米/時，則輪船順流航行的速度為（20v）千米/時，逆流航行的速度為（20v）千米/時，順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用的時間為小時?？闪蟹匠探夥匠痰茫簐5檢驗：v5為方程的解。所

25、以水流速度為5千米/時。(四)總結解分式方程的一般步驟：1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程2解這個方程3把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零；使最簡公分母為零的根不是原方程的解，必須舍去(五)練習補充練習：解1：方程兩邊同乘x(x-2)，5(x-2)=7x5x-10=7x2x=10x=5檢驗：把x=-5代入最簡公分母x(x-2)0，x=-5是原方程的解方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)，1=x-1-3(x-2)             &#

26、160;       (-3這項不要忘乘)1=x-1-3x+62x=4x=2檢驗：把x=2代入最簡公分母(x-2)=0，原方程無解課后反思：拖市一中2013年春季學期“導學案”專用紙 八年級（ ） 班 數學 科目 新授 課型 執(zhí)筆人 主講人 16.3 分式方程（2）教學目標：1、使學生更加深入理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學生檢驗解的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法重點難點：1. 了解分式方程必須驗根的原因；2. 培養(yǎng)學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和分析能力。教學過程：一復習引入

27、解方程：（1） 解： 方程兩邊同乘以 ，得  檢驗：把x=5代入 x-5，得x-50所以，x=5是原方程的解.（2）解：方程兩邊同乘以 ，得 ， 檢驗：把x=2代入 x24，得x24=0。所以，原方程無解。.思考：上面兩個分式方程中，為什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解卻不是（2）的解呢？學生活動：小組討論后總結二總結（1）為什么要檢驗根？在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，并約去了分母，有時可能產生不適合原分式方程的解（或根）。對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式

28、方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解。（2）驗根的方法一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個解不是原分式方程的解。三應用例1 解方程解：方程兩邊同乘x（x3），得 2x3x9解得 x9檢驗：x9時 x（x3）0，9是原分式方程的解。例2 解方程 解：方程兩邊同乘（x1）（x2），得 x（x2）（x1）（x

29、2）3化簡，得 x23解得 x1檢驗：x1時（x1）（x2）0，1不是原分式方程的解，原分式方程無解。四隨堂練習課本p35 五課時小結解分式方程的一般步驟如下：教學反思：拖市一中2013年春季學期“導學案”專用紙 八年級（ ） 班 數學 科目 新授 課型 執(zhí)筆人 主講人 16.3 分式方程（3）一、教學過程(一)復習提問1解分式方程的步驟(1)能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根2列方程應用題的步驟是什么？(1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答3由學生討論，我們現在所學過的應用題有幾種類型？每種類型題的基本公式是什么？在學

30、生討論的基礎上，教師歸納總結基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題(2)數字問題在數字問題中要掌握十進制數的表示法(3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效 (4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水v逆水=v靜水-v水(二)新課例3兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？分析：甲隊一個月完成總工程的，設乙隊如果單獨施工1個月能完成總工程的，那么甲隊半個月完成總工程的，乙隊半個月完成總工程的，兩隊半個月完成總工程的。等量

31、關系為：甲、乙兩個工程總量總工程量則有1（教師板書解答、檢驗過程）例4：從2004年5月起某列列車平均提速v千米/時。用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？分析：這里的字母v，s表示已知數據，設提速前的平均速度為x千米/時，則提速前列車行駛s千米所用的時間為小時，提速后列車的平均速度為（xv）千米/時，提速后列車行駛（s50）千米所用 的時間為小時。等量關系：提速前行駛50千米所用的時間提速后行駛（s50）千米所用的時間列方程得：（教師板書解答、檢驗過程）(三)課堂練習課本p37 1.2補充練習：1、乙分別從相距36千米的a、b兩地同時相

32、向而行甲從a出發(fā)到1千米時發(fā)現有東西遺忘在a地，立即返回，取過東西后又立即從a向b行進，這樣二人恰好在ab中點處相遇，又知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人速度根據題意，得解得  x=4.5經檢驗，x=4.5是這方程的解答：甲速度為5千米/小時，乙速度為4.5千米/小時(四)小結對于列方程解應用題，一定要善于把生活語言轉化為數學語言，從中找出等量關系對于我們常見的幾種類型題我們要熟悉它們的基本關系式教學反思：拖市一中2013年春季學期“導學案”專用紙 八年級（） 班 數學 科目 新授 課型 執(zhí)筆人 主講人 教學內容：分式方程疑難分析1一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程有可能使

33、原方程中分母為0，因此應如下檢驗，將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個解不是原分式方程的解2分式方程的應用主要就是列方程解應用題，它與學習一元一次方程時列方程解應用題的基本思路和方法是一樣的，不同的是，表示關系式的代數式是分式而已一般地，列分式方程解應用題的步驟：（1）審題，理解題意；（2）設未知數；（3）找出相等關系；（4）解這個分式方程；（5）檢驗，看方程的解是否滿足方程和符合題意；（6）寫出答案例題選講例1 解下列方程：（1） ；（2）.解：（1）原方程可變?yōu)椋海▁+2）(x-3)=(x+2)(x+3) x2-x-6=x2+5

34、x+6 6x=-12 x=-2檢驗：當x=-2時，公分母（x+3）(x-3)=-50.原方程的解為x=-2.（2）原方程可變?yōu)椋?，方程兩邊同乘?x-5得：x-5-(2x-5)=0解這個整式方程得：x=0檢驗：把x=0代入最簡公分母：2x-5=-5 0.x=0是原方程的根.評注：檢驗是解分式方程不可缺少的一步，在檢驗時，只需把整式方程的解代入最簡公分母判定它是否為零例2 a、b兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料，兩次飼料的價格有變化，但兩位采購員的購貸方式不同，其中，采購員a每購買1000千克，購貸員b每次用去800元，而不管購買飼料多少，問選用誰的購貸方式合算？解：設兩次購買的飼料單價分

35、別為每1千克m元和n元（m>0,n>0,mn），購貨員a兩次購買飼料的平均單價為（元千克）購貨員b兩次購買飼料的平均單價為（元千克）而0.也就是說，購貨員a所購飼料的平均單價高于購貨員b所購飼料的平均單價，所以選用購貨員b的購買方式合算評注：此例告訴我們，學會應用數學知識去處理日常生活中的經濟問題，可以幫助我們獲得較好的經濟收益例3：一個容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的第n次倒出水量是升的按照這種倒水的方法，這1升水經多少次可以倒完？解：倒n次水的總倒水量為根據分式的減法法則：反過來有利用可以把改

36、寫成合并中的相反數，得，即倒n次水的總倒水量為：=（升）評注：你可能會想到通過實驗探尋問題的答案，但是實驗中要精確地測量倒出水量，當倒出水量很小時測量的難度非常大，我們能否用數學方法替代實驗解決這個問題呢？可以發(fā)現，按這種方法倒水，隨著倒水次數n的不斷增加，總倒水量也不斷增加，然而，不論倒水次數n有多大，總倒水量總小于1，因此容器中的1升水是倒不完的，這樣，我們就用數學方法分析解決了上面的問題基礎訓練一、選一選（請將唯一正確答案的代號填入題后的括號內）1甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇，若同向而行，則b小時甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）.（a） (b) (c)