電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析部分習(xí)題答案

1、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析部分習(xí)題答案第一章電力系統(tǒng)的基本概念1-2電力系統(tǒng)的部分接線示與圖1-2，各電壓級(jí)的額定電壓及功率輸送方向已標(biāo)明在圖中。CD題圖1-2系統(tǒng)接線圖試求：（1）發(fā)電機(jī)及各變壓器高、低壓繞組的額定電壓；（2）各變壓器的額定變比；（3）當(dāng)變壓器T-1工作于+5%抽頭，T-2、T-4工作于主軸頭，T-3工作于一2.5%軸頭時(shí), 各變壓器的實(shí)際比？解（1）發(fā)電機(jī)及各變壓器高、低壓繞組的額定電壓。發(fā)電機(jī)：Vgn=10.5KV，比同電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)的額定電壓高5%。對(duì)于變壓器的各側(cè)繞組，將依其電壓級(jí)別從高到低賦以標(biāo)號(hào)1、2和3。變壓器T-1為升壓變壓器：Vn2=10.5KV，等于發(fā)電機(jī)額定電壓；Vn

2、1=242KV，比同電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)的額定電壓高10%。變壓器T-2為將壓變壓器：Vn2=121KV和Vn3=38.5KV，分別比同電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)的額定電 壓?jiǎn)J10%。同理，變壓器 T-3： Vn1=35KV 和 Vn2=11KV。 變壓器 T-4 : Vn1=220KV 和 Vn2=121KV（2 ）各變壓器的額定變比。以比較高的電壓作為分子。T-1： kTN1=242/10.5=23.048T-2： kT2N（1-2）=220/121=1.818kT2N（1-3）=220/38.5=5.714kT1N（2-3）= 121/38.5=3.143T-3： kT3N=35/1 仁3.182T-4： kT4

3、N=220/12仁 1.818（3）各變壓器的實(shí)際比。各變壓器的實(shí)際變比為兩側(cè)運(yùn)行時(shí)實(shí)際整定的抽頭額定電壓之比。T-1： kT1 =（1 + 0.05）X 242/10.5=24.3T-2： kT2（1-2）=220/121= 1.818kT2（1-3）=220/38.5=3.143kT2（2-3）=121/38.5=3.143T-3： kT3 =（1 0.025） X 35/11=3.102T-4： kT3 =220/110=21-3電力系統(tǒng)的部分接線如題圖1-3所示，網(wǎng)絡(luò)的額定電壓已在圖中標(biāo)明。試求：(1) 發(fā)電機(jī)，電動(dòng)機(jī)及變壓器高、中、低壓繞組的額定電壓；(2) 當(dāng)變壓器T-1高壓側(cè)工作

4、于+2.5%抽頭，中壓側(cè)工作于+5%抽頭；T-2工作于額定抽 頭；T-3工作于一2.5%抽頭時(shí)，各變壓器的實(shí)際變比；7X - X0B 二 b°ll =l 0.1445©“ =70 0.1445 lg 3.3 l000" - 27.66'.1DS0.8 匯 7.67.587010 怡S = 2.01210*S3.3 1000eqlg7.6題圖1-3系統(tǒng)接線圖解(1)發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)及變壓器高、中、低壓繞組額定電壓。(a) 發(fā)電機(jī)：網(wǎng)絡(luò)無(wú)此電壓等級(jí)，此電壓為發(fā)電機(jī)專用額定電壓，故Vgn=13.8KV。(b) 變壓器T-1: 一次側(cè)與發(fā)電機(jī)直接連接，故其額定電壓等

5、于發(fā)電機(jī)額定電壓；二次側(cè)額定電壓高于網(wǎng)絡(luò)額定電壓10%，故T-1的額定電壓為121/38.5/13.8KV。(C)變壓器 T-2: 次側(cè)額定電壓等于網(wǎng)絡(luò)額定電壓，二次側(cè)額定電壓高于網(wǎng)絡(luò)額定電 壓10%，故T-2的額定電壓為 35/11KV。(d) 變壓器T-3 : 一次側(cè)額定電壓等于網(wǎng)絡(luò)額定電壓，二次側(cè)與負(fù)荷直接連接，其額定電壓高于網(wǎng)絡(luò)額定電壓 5%，因此T-3的額定電壓為10/ (1+0.05 )X 0.38KV=10/0.4KV。(e) 電動(dòng)機(jī)：其額定電壓等于網(wǎng)絡(luò)額定電壓Vmn=0.38KV。(2)各變壓器的實(shí)際變比為T(mén)-1: k T1(1-2)= (1+0.025)X 121/ (1+0

6、.05)X 38.5=3.068k T1(1-2)= (1+0.025)X 121/13.8=8.987k T1(1-2)= (1+0.025)X 38.5/13.8=2.929T-2: kT2=35/11=3.182T-3: kT3 =(1 0.025) X 10/0.4=24.375第二章電力網(wǎng)絡(luò)元件的等值電路和參數(shù)設(shè)計(jì)2-1 110KV架空線路長(zhǎng) 70KM導(dǎo)線采用LG-120型鋼芯鋁線，計(jì)算半徑r=7.6mm,相間距離為3.3M，導(dǎo)線分別按等邊三角形和水平排列，試計(jì)算輸電線路的等值電路參數(shù)，并比 較分析排列方式對(duì)參數(shù)的影響。解 取 Ds=0.8r.(1)導(dǎo)線按三角形排列時(shí)Deq=D=3.

7、3mR=r°ll/s=31.5 70/120 = 18.375"(2)導(dǎo)線按水平排列時(shí)D eq = 1.26 D = 1.26 3.3m = 4.158m=18.375"eq= x0l =l 0.1445©±= 70 0.1445 lg 4.158 100 = 28.676'.1DS0.8 7.67.85x1=bo l10Deqlg r_67.58 ： 70_6410=1.938 10 一 S.158 1000lg7.62-3 500KV輸電線路長(zhǎng)600Km，采用三分裂導(dǎo)線 3 X LGJQ-400，分裂間距為 400mm, 三相水平排

8、列，相間距離為 11m丄GJQ-400導(dǎo)線的計(jì)算半徑r=13.6mm。試計(jì)算輸電線路 的參數(shù)：（1）不計(jì)線路參數(shù)的分布特性；（2）近似計(jì)及分布特性；（3）精確計(jì)及分布特性。并對(duì)三種條件計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行比較分析。解先計(jì)算輸電線路單位長(zhǎng)度的參數(shù)，查得LGJQ-400型導(dǎo)線的計(jì)算半徑r=13.6mm。單根導(dǎo)線的自幾何均距Ds =0.8r=0.8 13.6mm =10.88mm分裂導(dǎo)線的自幾何均距Dsb =3 DSd2 =310.88 4002 mm = 120.296mm 分裂導(dǎo)線的等值計(jì)算半徑req = Vrd 2 =召13.6 況 4002 mm = 129.584mm相間幾何均距Deq =1.

9、26D =1.26 11m = 13.86mr°X。31.5/km =0.02625/km3 400Deq13.86"000 小小= 0.1445lg -q0.1445lg/ km =0.298門(mén)/kmDSb120.2963Sb°進(jìn)10Deqlgreq7.58漢 10 S/km =3.735 漢 10 S/km ,13.86 1000lg129.584（1）不計(jì)線路參數(shù)的分布特性。R 二 r0l 二 0.02625 600" =15.75'.1X 二 x0l =0.298 600門(mén)=178.8'.1B =b0l =3.735 10 600

10、22.41 10*S（2）近似計(jì)算及分布特性，即采用修正系數(shù)計(jì)算。11kr =1x0b0l2 =10.298 3.735 10600 0.866433kx=1 _(X0b° _r。2 電)l26x01 6 23.735 10 占0.296)6002二 0.9337=1(0.298 3.735 10 -0.02625211kbXobol2 =10.298 3.735 106001.03341212R =krr0l =0.8664 0.02625 600Q =13.646門(mén)X =kXx0l =0.9337 0.298 600；.； - 166.946門(mén)64B = kbb0l =1.033

11、4 3.735 10 60023.158 10" S (3 )精確計(jì)算及分布特性。傳播常數(shù)：=j? = (g。jb°)(r。 jx。)= j 3.735 10"6 (0.02625 j 0.298)1/km=1.057 101 87.483°1/km =(4.6419 10j1.056 103)1/km波阻抗：Zc(r° jx°) _.(g°jb°)_ . j 3.735 100.02625 j°.298, 283.01.一2.51九I =1.057 10< 87.4830 600 = 0.6342

12、. 87.4830= 0.02785 j 0.6336 二 x jy利用公式sh(x + jy) = s h cosy + j c hsin y ch(x jy)二 chxcosy jchxsin y以及心），1x七chS(e e )，將 ljy的值代入sh I 二 sh(0.02785 j0.6336) = sh(0.02785)cos(0.6336) jch(0.02785) sin(0.6336 = 0.02245 j0.59233 = 0.59266 87.8290ch l 二 ch(0.02785 j0.6336) = ch(0.02785)cos(0.6336) jsh(0.027

13、85) sin(0.6336= 0.80621j0.01649 = 0.80638 1.17170Z =ZCsh( I) =283.01 -2.5170 0.59266 87.829°" = 167.729 85.312°i（13.708 j167.169） 1Y2 chE-J2 0.80621 70.01649-嗅=（7.124 10- j23.19 10，）S Z167.729/85.312°（4）三種算法中，后兩種算法差別不大（除Y增加了一個(gè)微小的 G之外），說(shuō)明修正系數(shù)法計(jì)算量小，并能保證在本題所給的輸電距離內(nèi)有足夠的精度。2-5 型號(hào)為SFS-

14、40000/220的三相三繞組變壓器， 容量比為100/100/100,額定比為 220/38.5/11，查得 Po=46.8kw,l 0=0.9%, Ps（1-2）=217KW, Ps（1-3）=200.7KW, Ps（2-3）=158.6KW, Vsg=17%,Vs（1-3）=10.5%,V s（2-3）=6%。試求該算到高壓側(cè)的變壓器參數(shù)有名值。解 （1）各繞組的等值電阻1八 PS1 = 2 (八 PS(1 N) - PS(1 _3) - - PS(2 _3)=1 = 2(=PS(1N) *=PS(2_3) - -PS(1 _3)1 =2 ( = PS(1 _3) * = PS(2 _3

15、) -PS(1 _2)2V 103Sn2-Ps2Vn10Sn-PS2-PS3RiR2R2二 rPs21-(217200.7 -158.6)KW = 129.55KW1(217158.6 -200.7)KW =87.45KW21(200.7 158.6 -217)KW =71.15KW22- 129.55 2201。3，3.91勞40000287.45 2202 “3210 - 2.645'140000287.45= 3.9192.645'.1 ：PS1129.55R3 二尺-=3.91971.15 門(mén)=2.152】.-：PS1129.55(2)各繞組的等值電抗1 1Vs1% =

16、?(Vs2)% Vs(1)-Vs(2) =2(17 10.5-6)11Vs2 %(Vs(1 _2) % ' Vs(2 _3) % - Vs(1 _3) %)(17 6 - 10.5)11Vs3% =2(Vs(1) Vs(2)-Vs(2)%) =2(10.56-17)= 10.75-6.25-0.25Xi沁 匯 103 二沁 述 103一 130.075"100Sn10040000X2=X1 V =130.07575.625'.1Vs1%10.75X3(3)GtBtVs1%變壓器的導(dǎo)納P 10VnI 0 % Sn=X Vn-0 25= 130.0753.025門(mén)10.7

17、510；S =9.669 10”S22021002-6 一臺(tái)100/100/66.7 ,-:Ps(2 J3)30.9 40000-310- 10 S = 74.38 10 S2 100 2202SFSL-34500/110型三繞組變壓器，額定變比為110/38.5/11，容量比為空載損耗80KW，激磁功率850kvar,短路損耗出2）= 450KW，= 270KW 人Ps（1）=240KW 短路電壓 Vs（1 上）=11.5% Vs（2）=8.5%Vs（1J3）二21%，試計(jì)算變壓器歸算到各電壓及的參數(shù)。解（1）歸算到110KV側(cè)參數(shù)P0_380_3_60 "- 10 s = 6.6

18、12 10 SGt =2 10Vn110290 "尊魚(yú)obs ”70.248l0bsVn 10- SK- 2 100 2Apsub hap "450><(長(zhǎng))KW H450KWSN2* 100- 0 ti o_knn oapse) hap S(1b) X ()2 H240x(-)2KW H539.46KWSN3* 66.7- SZ2星 2 100 2APS(2J3) haps(2l) "270x()KW H606.89KWSN3* 667APSHI(APSUk) +APS(b) APS(2L) H(450 +539.46 606.89) KW Hl 9

19、1.285KWAPs2 h (aps(1_2)+ aps(2l) apse) ) H (450 +60689539.46)KWH258.715KWAPsa "1(aps +APS(2b apse) ”1(53946+606oo9 450)kwH34875KWA0VN 3SI N xkoS 2 CNAPs2R2HR:冷.28520 舟92.33331500vsVs2%<53%XH2.333X 258.715Q "3_k55QAPS 191.285事 355x?4.246qAPs2 258.715" (vs(lb& +VSCIJ3) & VS(2

20、J3)&)" (=55 + 218.5)丄 2025門(mén)(vs (匸)+VS(2J3)VW) %)門(mén)(<(-! J3) & +<(2J3)<(匸) %)< <NH s X Lr X10so Sn<S2%<-1%<3%vs(2)&W型 35KV 崖孚>蒲V N1<N 2Gt n Gq- (1 1'x12025 二 0H X so 31500H 三.55 十 8.5 21) H0.475"上 21 +8.511.55)axs Q U461 9冷"46厶91只 IP475Q H 嚴(yán)

21、 82S12025"46丄9亠X8 975"34.475Q12025"Hof (-)2S385"3975H53.9720LSVni 2_6110 2_6Br(ii)0 (石) 心 10一金)se.453 10 sV N 2 238 5 2RR1(110)(竺)2 = 2.333 () = 0.286'.1VN1110Vn 2 238 5 2R2 二 R2(110)(竺)2 =3.155 ()1、=0.386"Vn1110Vn 2238.52R3=R3(11o)(上)=4.246 ()-0.520'?Vn1110Vn2 238.5

22、 2XXk110)(上)2 =46.191 ()2J. -5.658'?Vn1110Vn2 238.5 2X2 =X2(110)(d)二 一1.825 ()宀-一0.224"Vn1110Vn2238.52 尺X3 =X3(11o)(3)2 =34.475 ()2門(mén)=4.223門(mén)Vn1110(3) 歸算到10KV側(cè)的參數(shù)V110Gt=Gt(11)0 (巴)2 =6.612 10" ()2s=661.2 10_6ST T( )0 Vn311Vn 1 2_6110 26Bt =Bt(11x) (d) =70.248 10() S =7024.8 10 ST "

23、" VN311V11RR1(110)(4)2=2.333 ()2 - 0.0233'.1Vn1110V N 32112R2 二 R2(110)(竺)2 =3.155 () - 0.0316'.1Vn1110R3X1X22N1112= 4.246 ()2； - 0.0425'.111011 2= 46.191 ()2J =0.462門(mén)11011 2-1.825 () M - -0.01 831 1 0X3 =X3（110）（V）2 =34.475 （士2門(mén)=0.34512-8 一臺(tái)三相雙繞組變壓器，已知：Sn =31500KV A , Ktn= 220/11 ,

24、 P0 =59KWl0=3.5% A PS=208KW VS =14%。（1）計(jì)算歸算到高壓側(cè)的參數(shù)有名值；（2）做出n型等值電路并計(jì)算其參數(shù)；（3） 當(dāng)高壓側(cè)運(yùn)行電壓為 210KV，變壓器通過(guò)額定電流，功率因數(shù)為0.8時(shí)，忽略勵(lì)磁電流，計(jì)算n型等值電路各支路的電流及低壓側(cè)的實(shí)際電壓，并說(shuō)明不含磁耦合關(guān)系得n型等值電路是怎樣起到變壓器作用的。解（1）計(jì)算歸算到高壓側(cè)的參數(shù)有名值2935936Gt r 102 10 S=1.219 10 SVn220BtI 0 % Sn2 10100 Vn2J 35 31500 10S = 22.779 10(S 100 220RtPsVnSn2208 2201

25、03= 10.146 門(mén)315002Xt2Vs% Vn100SN10321422023103；. =2 1 51 1 410031500(2)做出n型等值電路并計(jì)算其參數(shù)。 n型等值電路如題圖 2-8 (a)所示。VN1Z12ZT10Vn2厶二&Zt22 =20,Z RtjXT =(10.146 j215.H1)'11110.146 j215.111(0.507 J10.756)"2010.146 j215.111ZT201Zt«(« -1)門(mén)=(-0.534- j11.322)門(mén)1-20= 10.146 j215.11l； =(0.027 jO.

26、566" -0.5667 87.3°門(mén)20(20 -1)(3)已知高壓側(cè)電壓為210KV，相電壓為210八3KV =121.244®電壓SN，取其為I1111，即 V1 =121.244 00KV o 忽略 勵(lì)磁電 31500A= 82.666A03 220。已知 cos = 0.8，有 = 36.87 , Sn3Vn= 82.666-36.870A 二(66.133 - j49.6) AV1121.244 0103A = 10.697 103 92.7O AZt10-0.534 - j11.322=0.6=(-503.9 . j10685.13)AI12 “1

27、- In 二(66.133 - j49.6) -(-503.9 j 10685.13)A-(570.033 - j 10734.73) A = 10749.85 - 86.960 AV2 二V1 -1誼12 二121244-(570.033-j10734.73) (0.507 j 10.756)V 5535.257 -7.1480V線電壓 V2（L）=j3x 5535.257V =9587.3467 或 V2（l）= 9.5874KV 。（4）由于n型等值電路的三個(gè)阻抗Z12, Ztio, Zt20都與變壓器的變比有關(guān)，且Z, =Z12 ZT10 Zt20 二0.507j10.756（-0.5

28、34 - jll.322）0.027j0.566-0構(gòu)成諧振三角形，這個(gè)諧振三角形在原副防電壓差作用下產(chǎn)生很大的順時(shí)針?lè)较虻母行原h(huán)流（實(shí)際上ZT10為既發(fā)有功，又發(fā)無(wú)功的電源），這一感性環(huán)流流過(guò) Zi2產(chǎn)生了巨大的電壓降 縱分量，從而完成了原、副方之間的電壓變換。=5535.257-7.1480 A = 9767.53. - 94.448°A（5）上已知I 22 0ZT200.5667 87.30= (-757.51 - j9738.112)AI 2 = (1327.543- j 996.618) A = 1660.005 -36.896 A 1660.00520.08 2082.6

29、66與不用n型等值電路比較，同樣忽略勵(lì)磁電流，其等值電路如題圖1222 =(570.033- j10734.73) -(-757.51 - j9738.112)A0 "2-8（b）所示由T20取Sb =120MV AVb二Vav，試求標(biāo)幺制下的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。kT(kT -1)ZT =(10.146 j 215.111)'.1I, I12 =82.666/-36.87° A = (66.133 - j49.6)AV =121244 00VV2 評(píng)-I12Zt =121244-(66.133-j49.6) (10.146 j215.111)V = (10990351-j

30、13722.694)V =110756.91Z - 7.117。V歸算到二次測(cè)- 宀 V2N110756.910V2 赳27.117 VV1N20= 5537.846-7.117°V線電壓 V2(L) = 3 5537.846V = 9591.8VV2 =9.5918KVI2 = I12kT =82.666 20A=1653.32A第三章電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型3-1系統(tǒng)接線示于圖3-1，已知各元件參數(shù)如下：發(fā)電機(jī) G-1 ： Sn =120MV，A, Xd =0.23 ； g-2： Sn =60MV -A,Xd =0.14 o變壓器 T-1 : Sn =120MV A,Vs=10.5%

31、； T-2： Sn =60MV A,VS = 10.5% o線路參數(shù)：X1 =04/km© = 2.8 10 s/km。線路長(zhǎng)度 L-1 : 80KM , L-3 : 70KM。Z解：選Sb =120MV a,Vb二Vav，采用標(biāo)幺參數(shù)的近似算法 電壓和相應(yīng)電壓級(jí)的 Vav的差別，并認(rèn)為所有變壓器的標(biāo)幺變比等于，即忽略各元件的額定1。XtVS1 %SB100ST1N空空"105100 120Vs2%SB100ST2N100 60Xli"丄1Sbvav2-0.4 120 理=0.4355411521BL1bl12 2Vav2SB1 11522.8 10"6

32、 1202120 001852F,Xd1 = XdG1SbXd2 - XdG2SG1NSb二 0.23 空 0.23120SG2 N= 0.14 120 =0.2860二 0.43554 -80 二 0.29041201Bl221B|12吃=0.01852 -800.0123511 120X13= X|1= 0.43554 型=0.254112012B|3©=0.01852 衛(wèi) 0.0108120I1(2)計(jì)算各支路導(dǎo)納。1jXd11.1j 0.23-j 4.3478y20jXd21.1j 0.28-j3.751 4y13y24jX1.1j 0.1 0 5 j9.524y34y35y

33、45y30jX T21.1一廠0.21-j4.762jX|11 1j 0.43554二-j2.296jX|21=.1j 0.2904-j 3.444jX|31 j2Bn=_ 1-j 0.2541 j3.936j 1 B|2 = j (0.0 1 8 5 20.0 1 2 5 j 0.03 0871 1y4 j -Bl1j -Bn = j (0.01852 0.0108) = jO.O 2 9 3 22211y50 = j Bl2j Bl3 = j(0.0 1 2 3 50.0 1 0)8二 j0.023 1 522(3) 計(jì)算導(dǎo)納矩陣元素。(a)對(duì)角元丫11=y10y13- j 4.3478-

34、j 9.524 - j13.872丫22二 y20y24二-j3.5714j4.762二-j8.333丫33二 y30y31y34 y35二j0.03087- j9.524-j2.296-j3.444二- j 15.233丫44二 y40y42y43 y45二j0.02932- j4.762-j2.296-j3.936二 j 10.965Y55 =y50 - y53 y54 二 j0.02315 - j3.444 - j3.936 =-j 7.357(b)非對(duì)角元丫12 =丫21 =0.0,丫13 =丫31 - -丫13 = j 9.5 2 4Y14 =Y41 = 0.0,Y15 =Y51 =

35、0.0丫24 =丫42 = -丫24 = j 4.762丫34=丫43 = -丫34= j2.2 96 Y35=丫53 = -丫35=j 3.444丫45=丫54 = y45=j3.936導(dǎo)納矩陣如下-J13. 8720. 0j 皿 5240. 00. 00_0-J8.3330.0j4. 762Q01-5240. 0-jl5. 233j2. 2%j3. 444j4. 762j2. 296-J10. 965J3- 93B0.00. 0j3. UiJ 3. 3.36皿3573-2對(duì)題圖4-1所示電力系統(tǒng)，試就下列兩種情況分別修改節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：（1）節(jié)點(diǎn)5發(fā)生三相短路；（2）線路L-3中點(diǎn)發(fā)生三相短

36、路。解（1）因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)5發(fā)生三相短路，相當(dāng)于節(jié)點(diǎn) 5電位為零，因此將原節(jié)點(diǎn)Y矩陣劃去第5行和第5列，矩陣降為4階，其余元素不變。（2）把線路L-3分成兩半，做成兩個(gè)H型等值電路，線路電抗減少一半，其支路 導(dǎo)納增大一倍，線路并聯(lián)電納則減少一半，并且分別成為節(jié)點(diǎn)4、5的對(duì)地導(dǎo)納支路因而節(jié)點(diǎn)4、5之間已無(wú)直接聯(lián)系。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，應(yīng)修改的元素為1丫44 二丫44 y45 jBl3 =-j10.965 - j3.936 - j0.0108 二-j14.90621丫55 二丫55y45 j Bl3 =-j7.357 -j3.936 -j 0.0108 = -j 11.2982丫45 二丫54 =

37、0.0其余元素不變。3- 3在題圖4-3的網(wǎng)絡(luò)圖中，已給出支路阻抗的標(biāo)幺值和節(jié)點(diǎn)編號(hào)，試用支路追加法 求節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。3題圖3-34節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)解先追加樹(shù)枝。(1) 追加 0-1 支路：Zii=zio=-j1O.(2) 追加1-2支路，矩陣增加一階，為二階矩陣，其元素為Zii - - j10,Zi2 = Z21 - - jioZ22 Z“ z12 = j10 1 j 3 = 1 - j 7(3) 追加1-3支路，矩陣增加一階為三階矩陣，原二階矩陣個(gè)元素不變，新增元素為Z13 = Z31 = Zii = j10， Z23 = Z32 = Z11 = jioZ33 二 Z11 Z13 =-j10 j1

38、j9(4) 追加1-4支路，矩陣又增加一階，為四階矩陣，原三階矩陣元素不變，新增 元素為Z14 - Z41 =Z11 = -j10Z24 = Z42 =Z11 = - j10Z34 = Z43 二 Z11 二一 j10Z44 =Zi 1 Z14 一 j10 j2 一 j8(5) 追加連枝3-4支路，矩陣階數(shù)不變。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，單獨(dú)在節(jié)點(diǎn)1 (或節(jié)點(diǎn)2) 上注入電流時(shí)，連枝3-4的接入改變網(wǎng)絡(luò)中原有的電流和電壓分布。因此，阻抗矩陣中的第1、2列的全部元素都不必修改。需要修改的是第3、4行與第3、4列交叉處的4個(gè)元素，其修改如下Z33 = Z 33(Z33 - Z34 )(Z33 - Z43

39、 )Z33 Z44 - 2Z 34' Z34(-j9 j10)(-j9 j10)- j9 - j8 2j10 j3-j9.1Z44 Z44(Z43 - Z44 )(Z34 - Z44 )Z33 Z44 - 2Z34Z34(-j10j8)(-j10j8)- j9 - j8 2 j10 j3j8.6 6 7Z34= Z34(Z33 - Z 34 )(Z 34 - Z44)Z33 Z 44 - 2Z 34 ' Z34j9(-j9 j10)(-j10j8)- j9 - j8 2 j10 j3j9.6 6 7用支路追加法求得的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣如下-jioz=-jio-jio-jio-jio-

40、jio1-j?-jio-jio-jio-j9. 167667-JIO-j 圧 6&7j氐 6673-6題圖3-6所示為一 5節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，已知各支路阻抗標(biāo)幺值及節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序。（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y ;（2）對(duì)Y矩陣進(jìn)行LDU分解；（3）計(jì)算與節(jié)點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的一列阻抗矩陣元素。圖3-65節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)解（1）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣1Yij0.51 j5.3333 j0.3，丫2 =丫21 =丫4 =丫41 =0.01j2丫51 二丫15丫22= =-j5.0j0.2丫4_77V-一丫41 一丫25-丫52 -丫33二 11 -j0.2j0.5 j丫34V 1丫43 -j0.15丫4411j0.15j0.

41、2511丫55=+ =Y31丫23 二丫32 二0.0丫31 一.15j0.4j0.5 一1 j3.3333 j0.3j5.0 j0.2-j16.1667j6.6667 Y35 二丫53，j0.4j2.5= -j10.6667丫45 二丫54 二丄+丄j1.0j0.25j0.4j0.3于是可得節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣二-j10.8333j 0.25 一 j4.0PJ5.3333a 0000J2,00000. 0000j3. 33336 0000-0000j5. 00000. 00000. 0000J2. 0000JB.OOOJO-jlG.1667j6. 6657j2, 50000. 00000. 0000

42、j6. 6667'J10. 6667j4. 0000j 3. 3333CL 0000j2. 5000j4. 0000-10*8333(2)對(duì)Y矩陣進(jìn)行LDU分解d1 =Y| =j5.3333, u12 =0.0 , u =0.0u13 二 Ys/d" = j 2.0/(-j 5.3333) =-0.3750u15 =Y15/d1 j 3.3333/(-j 5.3333) = -0.6250d?2 =丫22 U|2 /dll = j5.0 , u23 =(丫23 U12U13)/d22 = j5.0/( j5.0)=u24 =0.0 u25 =0.0d33 =丫33 -ui32

43、dii -上3冷22 =-j16.1667-(-0.3752) (-j5.3333) -(-1)2 (-j5.0) = - j10.4167 蟲(chóng)4 =(丫34 - 口伯比厶小“ 口23氏4小22)/ 小33 = (j 6.66670 0) /(j 10.4160 = _0.64口35 =(滄5 - 5355小11 -氏3口25小22)/小33=j2.5 - (-0.373(-0.623(-j5.3333 - 0/(-j 10.4167 = -0.362222d44=丫44-比4du- u?4d?2-出4小33= -j10.6667- 0.0 - 0.0 - (-0.64)(- j10.4167

44、) j6.4u45 = (Y45 - 口14口15小11 -氏4口25小 22 -匕34口35小33 ) / 小44珂 j4.0 -0.0 -0.0 - (-0.64)(-0.36)(-j10.4167/(-j6.4) = -1.02 2 2 2d55 二 丫55 - u15 d11 - u25 d22 一 u35 d33 - u45 d44= -j10.8333-(4625)2(-j5.3333 -O.O-(-O.36)2(-j1O.4160 -(-1)2(-j6.4)=-j1.0于是得到因子表如下，其中下三角部分因子存L (=UT),對(duì)角線存D，上三角部分存 U。-j5. 33330, 0

45、000-0. 37506 0000-0.62500. 0000-0氐0000-1.00000.00000. 0000-0, 3750-jl. 0000-J10. 41677 6400-0. S6000. 00000. 0000-0. 6400-JO. 6400-L 0000-0. 62500. 00000, 3600T. 0000-jl. 0000(3)利用因子表計(jì)算阻抗矩陣第j列元素，需求解方程LDUZ j=ej這個(gè)方程可以分解為三個(gè)方程組LF=ej, DH=F, UZ j=H令j=4,利用教材上冊(cè)(4-35)式(4-37)可以算出f1=f2 = f3=0.0 , f4=1.0 , f5 =

46、T54f4 =(T)".0=1.00 =f1/d= 0.0h2= f2/d22= 0.0 h3 =f3833 = 0.0h4 二 f4 /d44 =1/j6.4) = j0.15625h5 二 f5/d55 =1/(一1.0) = j1.0Z54 = h5 = j1Z34 = h U34Z4 U35Z54=0 _（_o.64）j1.15625 -（-0.36） jl.O 二 j1.1-U23 Z34U24Z44-U25Z54=0-（-1.0）j1.1 一0 一0 工 j1.1Z14 = hl Ui2Z2 Ui3Z3 U-14Z4 U15Z54=0 -0-（-0.375）j1.1-0-

47、（-0.625）j1.0-j1.0375同樣可以算出其它各列的元素，結(jié)果如下jl. 2100jl. O&OOjl.0600jl.0375jl. 0000J1. 0600jl.3600jl, 1600jl.1000jl.0000jl.0600jl. 1600jl. 1600Jl.1000jl. 0000JI. 0375jl. 1600jklOOOjl1563jl. 0000jl.0000jl. 0000jkOOOOJL 0000jl. 0000_第四章電力傳輸?shù)幕靖拍?- 1. 一條110kv架空輸電線路，長(zhǎng) 100km，導(dǎo)線采用 LGJ-240，計(jì)算半徑r=10.8mm，三相 水平排

48、列，相間距離 4m。已知線路末端運(yùn)行電壓Vld=105KV，負(fù)荷Pld=42MV， COS：=0.85。試計(jì)算：(1) 輸電線路的電壓降落和電壓損耗；2) 線路阻抗的功率損耗和輸電效率；3) 線路首端和末端的電壓偏移。解：先計(jì)算輸電線路參數(shù)。取 Ds = 0.9r =0.9 10.8mm = 9.72mmDeq=1.26D = 1.26 4m = 5.04mP31.5小r(0)/km =0.1313"/km(0) S 240Deq5 04 匯 103X0 =0.1445 lg/ km =0.1445 lg/ km = 0.3923" / kmX0DS9.727.58b

49、76;dra7.5810 S/km3,5.04 漢 103 lg10.810“S/km = 2.84 10S/kmZl 十。j X0）l =（0.1313 j0.3923） 100=（13.13 j39.23）門(mén)444BJbol 二寸 2.84 10， 100S=1.42 10,S可以作出輸電線路的n型等值電路，如題圖 10-1所式。oZl =R jXV1題圖4-1 n型等值電路已知 Pld=42MW , cos =0.85,則 =31.7883 , Qld=Pldtan =42 x tan 31.7883 Mvar =26.0293Mvar。(1) 輸電線路的電壓降落和電壓損耗。(2) 電壓

50、降落計(jì)算。由n型等值電路，可得Ds =0.9r =0.9 10.8mm = 9.72mmDS =0.9r=0.9 10.8mm = 9.72mm2124Q =V2Bl =1°51.42 10一 M var =1.5656M varS2 二 Sld 一 'Qc2 二42 j(26.0293 -1.5656)MV A = (42 j 24.527)MV A二 P2RL Q2XL j P2XL Q2R電壓降落V 2V 242 13.13 24.527 39.23. 42 39.23-24.527 13.13“105(J)kv105=(14.416j12.625)kv(b)電壓損耗計(jì)算 2 21052= (2.817j8.417)MV AV(V2V) =.(105 14.416)2(12.625)2 KV =120.0814KV電壓損耗：V1-V2= (120.0814-105) kv=15.0814kvV1ZV2015.081400 2 100 00100 00 =13.7100或電壓損耗：V N110 (2) 線路阻抗上的功率損耗和輸電效率 2 2 Sz = P2Q2 (Rl jXl) 242224.5272(13.13j39.23)MV A2100ooP2