專項沖擊波高考數(shù)學(xué)講練測系列專題07立體幾何文學(xué)生版

1、【專項沖擊波】2013年高考數(shù)學(xué) 講練測系列 專題07 立體幾何（文）（學(xué)生版）【考綱解讀】1.掌握平面的基本性質(zhì)(三個公理、三個推論)，理解確定平面的條件；會用字母、集合語言表示點、直線、平面間的關(guān)系.2.理解線線、線面平行的定義;熟練掌握線線、線面及面面平行的判定和性質(zhì);會運(yùn)用線線、線面及面面平行的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理和證明.3能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型,會畫它們的直觀圖.4理解空間中線線、線面垂直定義及分類；理解空間中線線、線面、面面垂直的有關(guān)定理及性質(zhì)；會運(yùn)用線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理進(jìn)行證明和推理.5認(rèn)識柱

2、、錐、臺、球及簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并運(yùn)用這些特征描述簡單物體的結(jié)構(gòu);了解柱、錐、臺、球的表面積與體積的計算公式(不要求記憶).【考點預(yù)測】1.對于空間幾何體中點、線、面的位置關(guān)系及平行與垂直的性質(zhì)和判定，高考中常在選擇題中加以考查.解答題主要考查空間幾體的點、線、面的位置關(guān)系的證明及探索存在性問題，著重考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力，運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力及幾何直觀能力，難度中等.明年高考將仍以平行與垂直關(guān)系的證明探究為重點,注意命題題型的多樣化、新穎化，如開放性、探索存在性題型.2.三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積，考查了學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算等方

3、法認(rèn)識和探索幾何圖形及性質(zhì)的基本能力，是每年高考必考內(nèi)容，明年高考仍以三視圖，空間幾何體的表面積與體積為重點，在客觀題中加以考查，其中表面積與體積也可能在解答題題后一問中出現(xiàn)?！疽c梳理】1.三視圖：正俯視圖長對正、正側(cè)視圖高平齊、俯側(cè)視圖寬相等.2.直觀圖:已知圖形中平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中保持長度不變,平行于y軸的線段平行性不變,但在直觀圖中其長度為原來的一半.3.體積與表面積公式:(1)柱體的體積公式:;錐體的體積公式: ;臺體的體積公式: ;球的體積公式: . (2)球的表面積公式: .4.有關(guān)球與正方體、長方體、圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)合體問題，要抓住球的直徑與這些幾何體的有關(guān)

4、元素的關(guān)系.5.平行與垂直關(guān)系的證明,熟練判定與性質(zhì)定理.【考點在線】考點一 三視圖例1. (2012年高考陜西卷文科8)將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ）練習(xí)1: (2012年高考福建卷文科4)一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（ ）a球 b三棱錐 c正方體 d圓柱考點二 表面積與體積例2. (2012年高考北京卷文科7)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（ ）（a）28+（b）30+（c）56+（d）60+練習(xí)2：(2012年高考天津卷文科10)一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的

5、體積 .考點三 球的組合體例3. (2012年高考新課標(biāo)全國卷理科11)已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 練習(xí)3：（2012年高考遼寧卷文科16）已知點p，a，b，c，d是球o表面上的點，pa平面abcd，四邊形abcd是邊長為2正方形。若pa=2,則oab的面積為_.考點四 空間中平行與垂直關(guān)系的證明集合問題大都比較抽象，解題時要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系等工具將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問題靈活直觀地獲解例4. （2012年高考江蘇卷16）（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱

6、上的點（點d 不同于點c），且為的中點求證：（1）平面平面； （2）直線平面ade練習(xí)4. (2012年高考山東卷文科19) (本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()若，m為線段ae的中點，求證：平面.【考題回放】1.(2012年高考浙江卷文科5) 設(shè)是直線，a，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）a. 若a，則a b. 若a，則ac. 若a，a，則 d. 若a, a，則2(2012年高考廣東卷文科7)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ）a.72 b.48 c.30 d.243. (2012年高考浙江卷文科3)已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖

7、所示，則該三棱錐的體積是（ ）a.1cm3 b.2cm3 c.3cm3 d.6cm34. （2012年高考新課標(biāo)全國卷文科7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 5. （2012年高考新課標(biāo)全國卷文科8）平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，則此球的體積為（ ） （a） （b）4 （c）4 （d）66. (2012年高考湖南卷文科4)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）7.(2012年高考全國卷文科8)已知正四棱柱中 ，為的中點，則直線與平面的距離為（ ）（a） （b） （c） （d）【答案

8、】d8.(2012年高考重慶卷文科9)設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（ ）（a） （b） （c）（d）9.(2012年高考四川卷文科10)如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的一點滿足，則、兩點間的球面距離為（ ）a、 b、 c、 d、10（2011年高考江西卷文科9)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（ ）11（2011年高考遼寧卷文科8)一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中

9、的俯視圖如右圖所示左視圖是一個矩形則這個矩形的面積是( ) (a)4 (b) (c)2 (d) 12（2011年高考海南卷文科第8題）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）12題圖13. (2012年高考湖北卷文科15)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.dabc14（2012年高考江蘇卷7）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3. 15（云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷三文）正三棱錐內(nèi)接于球，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，則球的表面積為 16（天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文）如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，、分

10、別為、中點，。（1）求與平面所成角；（2）求證：；（3）求多面體的體積。17(2012年高考福建卷文科19)（本小題滿分12分）如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m為棱dd1上的一點。（1） 求三棱錐a-mcc1的體積；（2） 當(dāng)a1m+mc取得最小值時，求證：b1m平面mac。18(2012年高考北京卷文科16)（本小題共14分）如圖1，在rtabc中，c=90°，d，e分別為ac，ab的中點，點f為線段cd上的一點，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如圖2。(i)求證：de平面a1cb；(ii)求證：a1fbe；(iii)線段

11、a1b上是否存在點q，使a1c平面deq？說明理由。【高考沖策演練】一、選擇題：1(山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測文）對于直線m，n和平面，有如下四個命題：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命題的個數(shù)是（ ）a.1b.2c.3d.42.(北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗文）設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且，有如下兩個命題： 若；若. 那么（ ） a是真命題，是假命題 b是假命題，是真命題 c、都是真命題 d、都是假命題3.(2012年高考四川卷文科6)下列命題正確的是（ ）a、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行b、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相

12、等，則這兩個平面平行c、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行d、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行4. (2012年高考江西卷文科7)若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）a b.5 c.4 d. 5.(云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷三文)一個幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為正視圖1 11 側(cè)視圖俯視圖a1bcd6（山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試）設(shè)直線m、n和平面,下列四個命題中，正確的是（ ） a. 若 b. 若 c. 若 d. 若7（山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三

13、第二次質(zhì)量檢測文）一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；直角三角形；圓；橢圓.其中正確的是（ ）a.b.c.d.8.（2011年高考浙江卷文科4)若直線不平行于平面，且，則（ ）(a) 內(nèi)的所有直線與異面 (b) 內(nèi)不存在與平行的直線(c) 內(nèi)存在唯一的直線與平行 (d) 內(nèi)的直線與都相交9（2011年高考重慶卷文科10)高為的四棱錐的底面是邊長為1的正方形，點、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點之間的距離為（ ）a b c d10（2011年高考湖北卷文科7)設(shè)球的體積為v1,它的內(nèi)接正方體的體積為v2，下列說法中最合適的是( )a. v1比v2大約多一

14、半b. v1比v2大約多兩倍半c. v1比v2大約多一倍d. v1比v2大約多一倍半11.（2011年高考山東卷文科11)下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是( ) (a)3 (b)2 (c)1 (d)012（云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試文）如圖， 在長方體abcda1b1c1d1中，對角線b1d與平面a1bc1相交于點e，則點e為a1bc1的a垂心b內(nèi)心c外心d重心二填空題：13（2012年高考遼寧卷文科13）一個幾何體的

15、三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.14. (2012年高考上海卷文科5)一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為 .15.(2012年高考山東卷文科13)如圖，正方體的棱長為1，e為線段上的一點，則三棱錐的體積為.16.(2012年高考四川卷文科14)如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成的角的大小是_。三解答題：17（2012年高考遼寧卷文科18）(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，aa=1，點分別為和的中點。 ()證明：平面; ()求三棱錐的體積。（椎體體積公式v=sh,其中s為地面面積，h為高）18. (2012年高考湖南卷文科19)（本小題滿分12分） 如圖6，

16、在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，底面abcd是等腰梯形，adbc，acbd.（）證明：bdpc；（）若ad=4，bc=2，直線pd與平面pac所成的角為30°，求四棱錐p-abcd的體積. 中國教*育出#版%19（云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文）（本題滿分12分）如圖所示，四邊形abcd為正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)證明：pq平面dcq；(2)求棱錐qabcd的體積與棱錐pdcq的體積的比值 20(2012年高考湖北卷文科19)（本小題滿分12分）某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺a1b1c1d1-abcd，上不是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱abcd-a2b2c2d2。（1） 證明：直線b1d1平面acc2a2；（2） 現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知ab=10，a1b1=20，aa2=30，aa1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？21.（2012年高考新課標(biāo)全國卷文科19）（本小題滿分12分）