九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題_圖形的旋轉(zhuǎn)_PPT課件

1、圖圖形形的的旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)A B C D認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)所成的角彼此相等的性質(zhì)平行四邊形、圓是中心對(duì)稱平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形圖形按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形轉(zhuǎn)后的圖形運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)如果圖形上的點(diǎn)如果圖形上的點(diǎn)P P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻P，那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定

2、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱為一定的角度，這樣的圖形變換稱為。這個(gè)定點(diǎn)稱為這個(gè)定點(diǎn)稱為。轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的角度稱為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的角度稱為。演示演示1ABBAOAOA或BOB旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)角是 _旋轉(zhuǎn)方向是旋轉(zhuǎn)方向是 _逆時(shí)針逆時(shí)針演示演示2OOBACOBCAOOAOA、 BOB、 COC旋轉(zhuǎn)角是_。旋轉(zhuǎn)方向是旋轉(zhuǎn)方向是 _順時(shí)針順時(shí)針演示演示3BACOBCA旋轉(zhuǎn)角是_。AOA、 BOB、 COC旋轉(zhuǎn)方向是旋轉(zhuǎn)方向是 _順時(shí)針順時(shí)針2圖形旋轉(zhuǎn)的特征圖形旋轉(zhuǎn)的特征:(1)(1) 旋轉(zhuǎn)前后，兩圖形的大小不旋轉(zhuǎn)前后，兩圖形的大小不變、形狀不變變、形狀不變; ;(2)(2) 旋轉(zhuǎn)前后，兩圖形任意一對(duì)旋轉(zhuǎn)前后，兩圖形任意

3、一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角角都是旋轉(zhuǎn)角, ,旋轉(zhuǎn)角相等；對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. .3. 如何進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖如何進(jìn)行旋轉(zhuǎn)作圖:圖形的旋轉(zhuǎn)作圖要明確圖形的旋轉(zhuǎn)作圖要明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角，作圖時(shí)作出圖作圖時(shí)作出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的形上的關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置位置.點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法：點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法： 以以旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心為圓心，為圓心，旋轉(zhuǎn)中心到待旋旋轉(zhuǎn)中心到待旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離為半徑畫圓，連接旋轉(zhuǎn)中心為半徑畫圓，連接旋轉(zhuǎn)中心到待旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的半徑，過旋轉(zhuǎn)中心按指定到待旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的半徑，過旋

4、轉(zhuǎn)中心按指定方向作另一半徑，使與前一半徑的夾角方向作另一半徑，使與前一半徑的夾角等于已知角，該半徑交于圓上的點(diǎn)即為等于已知角，該半徑交于圓上的點(diǎn)即為所求作所求作. . 線段的旋轉(zhuǎn)作法：線段的旋轉(zhuǎn)作法： 將線段將線段兩端點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)兩端點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)，然后將，然后將兩個(gè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)連成線段，即為原兩個(gè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)連成線段，即為原線段旋轉(zhuǎn)后的線段線段旋轉(zhuǎn)后的線段. .4.4. 中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形: : 在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形.這個(gè)點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)叫做它的

5、叫做它的對(duì)稱中心對(duì)稱中心. 中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段通過對(duì)稱中心，并且所連成的線段通過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分被對(duì)稱中心平分. .中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：5常見的中心對(duì)稱圖形：常見的中心對(duì)稱圖形： 常見的中心對(duì)稱圖形有常見的中心對(duì)稱圖形有線段、平行四邊形（矩形、菱形、線段、平行四邊形（矩形、菱形、正方形）、圓、邊數(shù)為偶數(shù)的正多正方形）、圓、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形邊形.例例1 1、如圖、如圖, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延長(zhǎng)線上一延長(zhǎng)線上一點(diǎn)點(diǎn), ,ABEABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到ADF,ADF

6、,請(qǐng)按圖回答請(qǐng)按圖回答: :(1)(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? ?(2) (2) 旋轉(zhuǎn)了多少度旋轉(zhuǎn)了多少度? ?(3)(3)如果點(diǎn)如果點(diǎn)G G是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,那么經(jīng)那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后過上述旋轉(zhuǎn)后, ,點(diǎn)點(diǎn)G G到了什么位置到了什么位置? ?點(diǎn)A900ABFCEG.D.G (4) (4) 連結(jié)連結(jié)EFEF，那么，那么AEFAEF是怎樣的是怎樣的三角形三角形? ?例例2.2.如圖：如圖：ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，D D是是BCBC邊上的一點(diǎn)，邊上的一點(diǎn)，ABDABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACEACE的位置的位置 。（1 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？）旋轉(zhuǎn)中心

7、是哪一點(diǎn)？（2 2）旋轉(zhuǎn)了多少度？）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3 3）如果）如果M M是是ABAB上上中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述的旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M M到了到了什么位置？什么位置？例二、畫圖二、畫圖例例3. 3. 如圖，現(xiàn)有兩個(gè)同樣大小的三如圖，現(xiàn)有兩個(gè)同樣大小的三角形角形. .擺放在如圖所示的位置上，如擺放在如圖所示的位置上，如何通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱將何通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱將ABCABC運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到A A1 1B B1 1C C1 1的位置上，使得兩者的位置上，使得兩者重合重合. .A1B1C1CBAA2B2C2CBAA1C1B1A2B2C2CBAA1C1B1A2B2C2CBA圖圖

8、1圖圖2圖圖3例例4 4 . .如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)頂點(diǎn)A A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E E，試確定頂點(diǎn)，試確定頂點(diǎn)B B、C C、D D的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形EFGH.EFGH.OEDCBAOEDCBA解（解（1）連接）連接OA、OB、OC、OD、OE；（2）分別以）分別以O(shè)B、OC、OD為一邊，按逆時(shí)針方為一邊，按逆時(shí)針方向作向作BOF= COG =DOH =AOE；（3）分別在）分別在OF、OG、OH上截上截取取OF=OB，OG=OC，OH=OD.（4）連接）連接EF、FG、GH、HE.四邊形四邊形EFGH是

9、所求是所求.HGFOEDCBA解法二：（解法二：（1）作點(diǎn)）作點(diǎn)B的對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)F，連接，連接EF；（2）分別以）分別以E、F為圓心為圓心AC、BC長(zhǎng)為半徑畫弧，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)交于點(diǎn)G；（3）再以）再以E、G為圓心，為圓心，AD、CD長(zhǎng)為半徑畫弧交長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)于點(diǎn)H；（4）連接）連接FG、GH、HE；四邊形四邊形EFGH是所求是所求.例例5 5 在下圖中，畫出由陰影圖形繞點(diǎn)在下圖中，畫出由陰影圖形繞點(diǎn)P P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090后所成的圖形后所成的圖形. .P例例5 5 在下圖中，畫出由陰影圖形繞點(diǎn)在下圖中，畫出由陰影圖形繞點(diǎn)P P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180

10、180后所成的圖形后所成的圖形. .P三、應(yīng)用三、應(yīng)用例例6 6、已知，點(diǎn)、已知，點(diǎn)P P是正方形是正方形ABCDABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連內(nèi)的一點(diǎn)，連PAPA、PBPB、PC.PC.（1 1）將）將PABPAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)B B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090到到PCBPCB的位置的位置（如圖（如圖1 1）. .設(shè)設(shè)ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為a a，PBPB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為b b（baba），求），求PABPAB旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到PCBPCB的過程中邊的過程中邊PAPA所掃過區(qū)域（圖所掃過區(qū)域（圖1 1中陰影部分）中陰影部分）的面積；的面積；例例6 6、已知，點(diǎn)、已知，點(diǎn)P P是正方形是正方形ABCDABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連

11、內(nèi)的一點(diǎn)，連PAPA、PBPB、PC.PC.（1 1）將）將PABPAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)B B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090到到PCBPCB的位置（如圖的位置（如圖1 1）. .若若PA=2PA=2，PB=4PB=4，APB=135APB=135，求，求PCPC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .例例6 6、已知，點(diǎn)、已知，點(diǎn)P P是正方形是正方形ABCDABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連內(nèi)的一點(diǎn)，連PAPA、PBPB、PC.PC.（2 2）如圖）如圖2 2，若，若PAPA2 2+PC+PC2 2=2PB=2PB2 2，請(qǐng)說明點(diǎn)，請(qǐng)說明點(diǎn)P P必在必在對(duì)角線對(duì)角線ACAC上上. .v例例7 7、已知等邊、已知等邊OABOAB的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)

12、為a a，以以ABAB邊上的高邊上的高OAOA1 1為邊，按逆為邊，按逆時(shí)針方向作等邊時(shí)針方向作等邊OAOA1 1B B1 1，A A1 1B B1 1與與OBOB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A A2 2。（1 1）求線段）求線段OAOA2 2的的長(zhǎng)；長(zhǎng)；v例例7 7、已知等邊、已知等邊OABOAB的的邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a a，以，以ABAB邊上的邊上的高高OAOA1 1為邊，按逆時(shí)針方為邊，按逆時(shí)針方向作等邊向作等邊OAOA1 1B B1 1，A A1 1B B1 1與與OBOB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A A2 2。（2 2）若再以）若再以O(shè)AOA2 2為邊按逆為邊按逆時(shí)針方向作等邊時(shí)針方向作等邊OAOA2 2B B

13、2 2，A A2 2B B2 2與與OBOB1 1相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A A3 3，按此作法進(jìn)行下去，得按此作法進(jìn)行下去，得到到OAOA3 3B B3 3，OAOA4 4B B4 4，OAOAn nB Bn n，（如圖），求，（如圖），求OAOA6 6B B6 6，的周長(zhǎng)。；，的周長(zhǎng)。；例例8. 8. 如圖，把兩張邊長(zhǎng)為如圖，把兩張邊長(zhǎng)為10cm10cm的正的正方形紙片放在桌面上，使一張紙片的方形紙片放在桌面上，使一張紙片的頂點(diǎn)放在另一張正方形紙片的中心位頂點(diǎn)放在另一張正方形紙片的中心位置置O O處處. .試問，桌面被兩張正方形紙片試問，桌面被兩張正方形紙片所覆蓋的那部分面積是多少？所覆蓋的那部分

14、面積是多少？OOO延伸延伸: (1)如圖，如圖，O是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為a的正方的正方形形ABCD的中心的中心,將一塊半徑足夠長(zhǎng)、將一塊半徑足夠長(zhǎng)、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn).求證求證:正方形正方形ABCD的邊被紙板覆蓋的總長(zhǎng)的邊被紙板覆蓋的總長(zhǎng)度為定值度為定值a（圓心（圓心O是在正方形內(nèi)）是在正方形內(nèi)）. OABCD(2)(2) 將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為圓心放在邊長(zhǎng)為a a的正三角形中心的正三角形中心O O點(diǎn)點(diǎn)處，并將紙板繞處，并將紙板繞O O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn). .當(dāng)扇形

15、紙板當(dāng)扇形紙板的圓心角是多少度時(shí)，正三角形的邊的圓心角是多少度時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋的總長(zhǎng)度為定值？被紙板覆蓋的總長(zhǎng)度為定值？ 如果把正三角形改成正五邊形，其如果把正三角形改成正五邊形，其他條件不變，那么扇形的圓心角是多他條件不變，那么扇形的圓心角是多少度呢？你能得到什么一般性的結(jié)論少度呢？你能得到什么一般性的結(jié)論呢？呢？ 一般的，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇一般的，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a a的正的正n n邊邊形中心形中心O O點(diǎn)處，并將紙板繞點(diǎn)處，并將紙板繞O O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn). .當(dāng)扇形紙板的圓心角是當(dāng)扇形紙板的圓心角是 度時(shí)，正度時(shí)，正n n邊形的邊被紙板覆蓋的總邊形的