哈工大傳輸原理課程論文(滲碳過程濃度場分布數(shù)值模擬)

1、滲碳過程碳濃度分布數(shù)值模擬摘要：本文在氣體滲碳與離子滲碳方面對滲碳過程碳濃度分布做了主要研究。基于菲克第一定律與菲克第二定律建立數(shù)學(xué)模型，分析了碳濃度分布與時間溫度及距表面距離之間的關(guān)系。關(guān)鍵詞：氣體滲碳 離子滲碳 滲層碳濃度分布 數(shù)值分析一、 問題的提出1、 對于滲碳過程碳濃度的分布，首先有如下假設(shè)(1)20號鋼制成半無限大的平表面；(2)零件內(nèi)部溫度均勻一致，且不隨時間變化；(3)碳的擴散系數(shù)不隨濃度變化；(4)環(huán)境中碳勢不隨時間變化；2、基于以上假設(shè)，我們分別對氣體滲碳與離子滲碳研究以下幾個方面：(1)氣體滲碳a 相同溫度下，不同時間，碳濃度分布隨距表面距離的變化；b 相同溫度下，距表面

2、距離不同，碳濃度分布隨時間的變化；c 相同時間，不同溫度下，碳濃度分布隨距表面距離的變化；d 相同溫度，相同時間，不同傳遞系數(shù)，碳濃度分布隨距表面距離的變化；(2)離子滲碳a相同溫度下，不同時間，碳濃度分布隨距表面距離的變化；b相同溫度下，距表面距離不同，碳濃度分布隨時間的變化；c 相同時間，不同溫度下，碳濃度分布隨距表面距離的變化；二、 建立數(shù)學(xué)模型碳原子在20號鋼中擴散遵循菲克第二定律，即碳濃度分布滿足方程：D與C無關(guān)，方程變?yōu)椋?1)氣體滲碳時：初始條件： 邊界條件： 方程的解析解： （1） 式中： C(x,)碳濃度的質(zhì)量分數(shù)（%）； 碳原子的界面?zhèn)鬟f系數(shù)（mm/h）； D碳的擴散系數(shù)（

3、mm2·h-1)； 滲碳時間（h）； x據(jù)表面的距離（mm）； c0工件原始碳濃度（%）；2)離子滲碳時： 即： 初始條件： 邊界條件：方程的解析解： （2）式中： C(x,)碳濃度的質(zhì)量分數(shù)（%）； D碳的擴散系數(shù)（mm2·h-1)； 滲碳時間（h）； x據(jù)表面的距離（mm）； c0工件原始碳濃度（%）； cs工件表面碳濃度（%）；三、基于所提出的問題，編程生成圖像，對圖像進行分析簡化模型，假設(shè)Cp與T呈線性關(guān)系，圖形如下所示：程序如下：L1 = '0.77*a + b = 727'L2 = '2.11*a + b = 1148'g = s

4、olve(L1, L2);x = 0:0.01:5;y = g.a*x + g.b;plot(x, y);axis(0.77, 2.11, 727, 1148);xlabel('w(C)%');ylabel('溫度/');grid on擬合方程為：T = 314.1791*Cp + 485.0820 1、氣體滲碳a 相同溫度下，不同時間，碳濃度分布隨距表面距離的變化：對于材料20號鋼，其滲碳過程溫度為950，C0=0.20%，Cp=1.30%；碳的擴散系數(shù)D=D0exp(Q/RT)，其中D0=0.162cm2/s，Q=137800J/mol，則D=6.3*10-

5、8；碳的傳遞系數(shù)ß=3.969exp(120830/RT)cm/s，則B=9.5*10-6 cm/s。其中氣體常數(shù)R=8.314J/(mol·K)。程序如下：D = 0.162*exp(-137800/8.314/(950+273)*100;B = 3.969*exp(-120830/8.314/(950+273)*10;c0=0.2;cp=1.3;t1=0.5*3600;t2=1*3600;t3=2*3600;t4=4*3600;x=0:0.001:3;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t1)-exp(B.*x+B2.*t1)./D).

6、*erfc(x./(2*sqrt(D.*t1)+B.*sqrt(t1./D);c2=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t2)-exp(B.*x+B2.*t2)./D).*erfc(x./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t3)-exp(B.*x+B2.*t3)./D).*erfc(x./(2*sqrt(D.*t3)+B.*sqrt(t3./D);c4=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t4)-exp(B.*x+B2.*t4)./D).*er

7、fc(x./(2*sqrt(D.*t4)+B.*sqrt(t4./D);plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k',x,c4,'b');title('碳濃度分布隨距表面距離變化曲線（氣體滲碳）');xlabel('距表面距離x/mm');ylabel('碳濃度c/%');legend('c1滲碳時間0.5h','c2滲碳時間1h','c3滲碳時間2h','c4滲碳時間4h');grid on結(jié)論：隨著

8、時間的增加，材料表面碳濃度逐步增加，且距表面距離相同的位置碳濃度增加。碳原子逐步向材料深層擴散。相同時間，碳濃度隨著距表面距離的增加而減少。b 相同溫度下，距表面距離不同，碳濃度分布隨時間的變化：程序如下：D = 0.162*exp(-137800/8.314/(950+273)*100;B = 3.969*exp(-120830/8.314/(950+273)*10;c0=0.2;cp2=1.3;t=0:0.2:50;t2=t*3600;x1=1;x2=2;x3=4;x4=6;x5=8;c1=c0+(cp2-c0).*(erfc(x1./(2*sqrt(D.*t2)-exp(B.*x1+B2

9、.*t2)./D).*erfc(x1./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);c2=c0+(cp2-c0).*(erfc(x2./(2*sqrt(D.*t2)-exp(B.*x2+B2.*t2)./D).*erfc(x2./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);c3=c0+(cp2-c0).*(erfc(x3./(2*sqrt(D.*t2)-exp(B.*x3+B2.*t2)./D).*erfc(x3./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);c4=c0+(cp2-c0).*(erfc(x4./(2*sqrt(D.*t2)-exp

10、(B.*x4+B2.*t2)./D).*erfc(x4./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);c5=c0+(cp2-c0).*(erfc(x5./(2*sqrt(D.*t2)-exp(B.*x5+B2.*t2)./D).*erfc(x5./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);plot(t,c1,'r',t,c2,'g',t,c3,'b',t,c4,'y',t,c5,'k');title('碳濃度分布隨滲碳時間變化曲線(氣體滲碳)');xlabel(&#

11、39;滲碳時間/h');ylabel('碳濃度c/%');legend('c1-距表面距離1mm','c2-距表面距離2mm','c3-距表面距離4mm','c4-距表面距離6mm','c5-距表面距離8mm');grid on結(jié)論：相同滲碳時間，距表面距離越近，碳濃度越高。碳濃度增長速率先大后小，最終碳濃度趨于一個定值。c 相同時間，不同溫度下，碳濃度分布隨距表面距離的變化；程序如下：c0=0.2;cp=1.0;T1 = 860+273;T2 = 900+273;T3 = 950+273;

12、T4 = 1000+273;D1 = 0.162*exp(-137800/8.314/T1)*100;D2 = 0.162*exp(-137800/8.314/T2)*100;D3 = 0.162*exp(-137800/8.314/T3)*100;D4 = 0.162*exp(-137800/8.314/T4)*100;B1 = 3.969*exp(-120830/8.314/T1)*10;B2 = 3.969*exp(-120830/8.314/T2)*10;B3 = 3.969*exp(-120830/8.314/T3)*10;B4 = 3.969*exp(-120830/8.314/T

13、4)*10;x=0:0.001:5;t = 10*3600;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)-exp(B1.*x+B12.*t)./D1).*erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)+B1.*sqrt(t./D1);c2=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D2.*t)-exp(B2.*x+B22.*t)./D2).*erfc(x./(2*sqrt(D2.*t)+B2.*sqrt(t./D2);c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D3.*t)-exp(B3.*x+B32.*t)./D3).*erf

14、c(x./(2*sqrt(D3.*t)+B3.*sqrt(t./D3);c4=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D4.*t)-exp(B4.*x+B42.*t)./D4).*erfc(x./(2*sqrt(D4.*t)+B4.*sqrt(t./D4);plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k',x,c4,'b');title('不同滲碳溫度下的碳濃度分布模擬（氣體滲碳）');xlabel('距表面距離x/mm');ylabel('碳濃度c/%

15、9;);legend('c1滲碳溫度860°C','c2滲碳溫度900°C','c3滲碳溫度950°C','c4滲碳溫度1000°C');grid on結(jié)論：相同滲碳時間，隨著滲碳溫度的提高，距表面距離相等的位置碳濃度提高。原因是，溫度越高，碳的擴散系數(shù)越大。同一溫度，碳濃度隨距表面距離增大而減小，且變化越來越平緩。d 相同溫度，相同時間，不同傳遞系數(shù)，碳濃度分布隨距表面距離的變化：程序如下：c0=0.2;cp=1.0;T = 950+273;D1 = 0.162*exp(-137800/8

16、.314/T)*100;D2 = 0.162*1.47*exp(-137800/8.314/T)*100;B1 = 3.969*exp(-120830/8.314/T)*10;B2 = 0.143*exp(-97380/8.314/T)*10;B3 = 0.627*exp(-101166/8.314/T)*10;x=0:0.0001:5;t = 10*3600;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)-exp(B1.*x+B12.*t)./D1).*erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)+B1.*sqrt(t./D1);c2=c0+(cp-c0).*(

17、erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)-exp(B2.*x+B22.*t)./D1).*erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)+B2.*sqrt(t./D1);c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D2.*t)-exp(B3.*x+B32.*t)./D2).*erfc(x./(2*sqrt(D2.*t)+B3.*sqrt(t./D2);plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k');title('不同傳遞系數(shù)下碳濃度分布模擬（氣體滲碳）');xlabel('距表面距離

18、x/mm');ylabel('碳濃度c/%');legend('煤油+甲醇','吸熱式氣氛+丙烷','煤油+甲醇+RE');grid on結(jié)論：滲碳能力的強弱依次為：煤油+甲醇+RE、煤油+甲醇、吸熱式氣氛+丙烷；而且從圖中可以看出，加了稀土之后，雖然表面碳濃度沒有什么變化，但是煤油和甲醇的擴散能力大大的提高，滲透的距離越大。圖中曲線的變化趨勢也是隨著表面距離的增大，碳濃度逐漸降低，變化越來越平緩。 (2)離子滲碳a相同溫度下，不同時間，碳濃度分布隨距表面距離的變化：對于材料20號鋼，其滲碳過程溫度為950，C0=0.20

19、%，Cp=1.30%；碳的擴散系數(shù)D=D0exp(Q/RT)，其中D0=0.162cm2/s，Q=137800J/mol，則D=6.3*10-8；碳的傳遞系數(shù)ß=3.969exp(120830/RT)cm/s，則B=9.5*10-6 cm/s。其中氣體常數(shù)R=8.314J/(mol·K)。程序如下：D = 0.162*exp(-137800/8.314/(950+273)*100;B = 3.969*exp(-120830/8.314/(950+273)*10;c0=0.2;cp=1.3;t1=0.5*3600;t2=1*3600;t3=2*3600;t4=4*3600;x

20、=0:0.001:2.5;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t1);c2=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t2);c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t3);c4=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t4);plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k',x,c4,'b');title('碳濃度分布隨距表面距離變化曲線（離子滲碳）');xlabel('距表面距離x

21、/mm');ylabel('碳濃度c/%');legend('c1滲碳時間0.5h','c2滲碳時間1h','c3滲碳時間2h','c4滲碳時間4h');grid on結(jié)論：材料表面碳濃度瞬間達到平衡碳勢，隨著時間的增加，距表面距離相同的位置碳濃度增加。碳原子逐步向材料深層擴散。相同時間，碳濃度隨著距表面距離的增加而減少。b相同溫度下，距表面距離不同，碳濃度分布隨時間的變化：程序如下：D = 0.162*exp(-137800/8.314/(950+273)*100;B = 3.969*exp(-12083

22、0/8.314/(950+273)*10;c0=0.2;cp2=1.3;t=0:0.2:70;x1=1;x2=2;x3=4;x4=6;x5=8;c1=c0+(cp2-c0).*(erfc(x1./(2*sqrt(D.*t*3600);c2=c0+(cp2-c0).*(erfc(x2./(2*sqrt(D.*t*3600);c3=c0+(cp2-c0).*(erfc(x3./(2*sqrt(D.*t*3600);c4=c0+(cp2-c0).*(erfc(x4./(2*sqrt(D.*t*3600);c5=c0+(cp2-c0).*(erfc(x5./(2*sqrt(D.*t*3600);plo

23、t(t,c1,'r',t,c2,'g',t,c3,'b',t,c4,'y',t,c5,'k');title('碳濃度分布隨滲碳時間變化曲線（離子滲碳）');xlabel('滲碳時間/h');ylabel('碳濃度c/%');legend('c1-距表面距離1mm','c2-距表面距離2mm','c3-距表面距離4mm','c4-距表面距離6mm','c5-距表面距離8mm');grid on結(jié)論：相同滲碳時間，距表面距離越近，碳濃度越高,碳濃度增長的速率越快。碳濃度增長速率先大后小，最終碳濃度趨于一個定值。