大學(xué)物理實驗講義——用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場

1、用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場1、 知識介紹在科學(xué)研究及實際生產(chǎn)中，常常需要確定帶電體周圍的靜電場分布，這些任意形狀的帶電體在空間的電場分布（即電場強度和電勢的分布）比較復(fù)雜，一般很難寫出它們的數(shù)學(xué)表達式，理論計算非常困難。例如在電子管、示波管、電子顯微鏡以及各種顯示器內(nèi)部電極形狀的設(shè)計和研究制造中，都需要了解各電極或?qū)w間的電場分布情況，采用數(shù)學(xué)方法進行計算十分復(fù)雜，一般通過實驗的手段來確定。但直接對靜電場進行測量也是相當(dāng)困難，對于靜電場，測量儀器只能采用靜電式儀表，而實驗中一般采用磁電式儀表，有電流才有反應(yīng)。靜電場中無電流，磁電式儀表不會起作用，且一旦將儀器放入靜電場中，探針上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷。這些

2、電荷所產(chǎn)生的電場將疊加到原來的待測靜電場中，即測量儀器的介入會導(dǎo)致原靜電場分布發(fā)生畸變。為避免數(shù)學(xué)方法的復(fù)雜性以及直接測量的不現(xiàn)實性，實驗中采取模擬法測繪靜電場。模擬法就是采用一個與待測對象有相似的數(shù)學(xué)形式或物理規(guī)律的模型或裝置來代替實際的待測對象，且該模型或裝置在實驗室條件下較容易實現(xiàn)。相似模型中各個變量與原型中相應(yīng)變量有相似關(guān)系，既包括幾何形狀相似，也包括質(zhì)量、時間、力、溫度、電流、電場等的相似。 圖7-1 垂直風(fēng)洞模擬空中跳傘 圖7-2 汽車模擬風(fēng)洞實驗?zāi)M法一般分為物理模擬和數(shù)學(xué)模擬兩大類。物理模擬具有生動形象的直觀性，并可使觀察的現(xiàn)象反復(fù)出現(xiàn)，尤其是對于那些難以用數(shù)學(xué)表達式準確描述的

3、對象進行研究時，常常采用物理模擬方法。數(shù)學(xué)模擬是指模型和原型遵循相同的數(shù)學(xué)規(guī)律，滿足相似的數(shù)學(xué)方程和邊界條件。本實驗?zāi)M構(gòu)造了一個與原靜電場完全一樣的穩(wěn)恒電流場，當(dāng)用探針去測模擬場時，原場不受干擾，因此可間接地測出模擬場中各點的電勢，連接各等電勢的點作出等勢線。根據(jù)電場線與等勢線的垂直關(guān)系，描繪出電場線，這樣就可以由等勢線的間距確定電場線的疏密和指向，即可形象地了解電場情況。理論和實驗都能證明，只要電極的形狀和大小，相對位置和邊界條件一致，這兩個場的分布應(yīng)該是一樣的。即，靜電場的電場線和等勢線與穩(wěn)恒電流場的具有相似的分布，所以測定出穩(wěn)恒電流場的電勢分布也就求得了與它相似的靜電場的電場分布。2、

4、 實驗?zāi)康?、 學(xué)習(xí)用穩(wěn)恒電流場模擬法測繪靜電場的原理和方法。2、 加深對電場強度概念的理解。3、 描繪實驗所提供的不同電極的靜電場等勢線及電場線。3、 實驗原理 本實驗將穩(wěn)恒電流場作為靜電場的相似模型，用穩(wěn)恒電流場中的電流線代替靜電場中的電場線，用穩(wěn)恒電流場中的電勢分布模擬靜電場的電勢分布。穩(wěn)恒電流場中，電流是大量電荷定向運動的結(jié)果，運動電荷產(chǎn)生的電場不可能是靜電場，那么為什么穩(wěn)恒電流場可以模擬靜電場呢？這是由于靜電場的基本規(guī)律如高斯定理、環(huán)路定理等對穩(wěn)恒電流場同樣適用。但是，靜電場要求的條件比穩(wěn)恒電場的條件更高。靜電平衡條件要求電荷不流動，即沒有電流，靜電場中導(dǎo)體內(nèi)部的電場強度為零。而穩(wěn)恒

5、電流只要求電荷分布不隨時間變化，即穩(wěn)恒條件下的導(dǎo)體內(nèi)部的電場強度可以不為零。當(dāng)電流場中的電極與靜電場中的導(dǎo)體有相同的形狀和位置，并且有相同的電勢差時，這兩種電場具有相同邊界條件的相同方程，有相同的解，即有相同的電場分布。下面以無限長同軸柱面的靜電場與穩(wěn)恒電流場為例進行證明。1) 無限長同軸柱面的靜電場分布 （a） （b）圖7-3 無限長同軸圓柱面的靜電場分布 圓柱形導(dǎo)體和圓柱殼導(dǎo)體同心放置，分別帶有等值異號電荷。其間為真空，由高斯定理可知，其電場線沿徑向由A向B輻射分布。下面以任一垂直于軸的橫截面M上的電場分布為例進行分析。 如圖7-3（b）所示，設(shè)橫截面小圓的電勢為，半徑為，大圓的電勢為，半

6、徑為，則電場中距離軸心半徑為處的各點電場強度為式中，為（或）的電荷線密度，其電勢可表示為： （7-1） 令時，則 （7-2） 代入式（7-1） 得 （7-3） 圖7-4 無限長通電同軸圓柱面的穩(wěn)恒電流場分布若、間不是真空，而是充滿電阻率為的一種不良導(dǎo)體，且和分別與直流電源的正極和負極連接，如圖7- 4所示，、間形成徑向電流，建立了一個穩(wěn)恒電流場。同樣分析垂直于軸的橫截面，取厚度為的同軸圓柱片來研究。半徑為之間的圓柱片的徑向電阻為 （7-4） 則半徑到之間的圓柱片的電阻為 （7-5） 若，則徑向電流為 （7-6）距中心處的電勢為 （7-7）上式與式（7-3）具有相同的形式，說明穩(wěn)恒電流場與靜電場

7、的電勢分布是相同的，而 因此，穩(wěn)恒電流的電場與靜電場的分布也相同。 由于實際工作中所遇到的帶電體情形比較復(fù)雜，因此并不是每種帶電體的靜電場及模擬場的電勢分布函數(shù)都能計算出來，如本實驗中點條狀電極電場、聚焦電極電場的電勢分布就不能得出具體的解析解，只有在電導(dǎo)率分布均勻、幾何形狀對稱規(guī)則的特殊帶電體的場分布，才能用理論嚴格計算。上面只是通過一個特例，證明了用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的可行性與等效性。2) 模擬靜電場的實驗條件在實驗室中，電流場很容易實現(xiàn)，但在用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場時，必須注意相似模型滿足的相似性條件，即在搭建實驗裝置和進行模擬實驗時應(yīng)注意以下幾點：l 穩(wěn)恒電流場中的電極形狀應(yīng)與被模擬的

8、靜電場中的帶電體幾何形狀相同；l 靜電場中帶電導(dǎo)體的表面是等勢面，電流場的電極表面也應(yīng)是等勢面。所以，穩(wěn)恒電流場中的導(dǎo)電介質(zhì)應(yīng)是不良導(dǎo)體且電導(dǎo)率分布均勻，并滿足電極>>導(dǎo)電質(zhì)才能保證電流場中的電極（良導(dǎo)體）的表面也近似是一個等勢面。l 模擬所用電極系統(tǒng)與被模擬靜電場的邊界條件相同。利用穩(wěn)恒電流場與相應(yīng)的靜電場在空間形式上的一致性，在確保電極形狀一定，電極電勢不變，空間介質(zhì)均勻的情況下，在任何一個考察點，均應(yīng)有“U穩(wěn)恒=U靜電”或“E穩(wěn)恒=E靜電”。3) 其他類型電極靜電場的模擬² 無限長通電平行直導(dǎo)線的電場模擬 ² 平行板電容器的電場模擬 l 無限長通電直導(dǎo)線與

9、平板的電場模擬² 聚焦電極的電場模擬4、 實驗儀器EQC-3型導(dǎo)電微晶靜電場描繪儀箱（含10V，lA直流穩(wěn)壓電源、電壓表、導(dǎo)電玻璃、固定支架、同步探針等），如圖7-5所示。 圖7-5 EQC-3型電場描繪儀靜電場描繪儀的導(dǎo)電玻璃兩邊有不同形狀的電極板，電極間充滿電導(dǎo)率遠小于電極且各向均勻的導(dǎo)電介質(zhì)。本實驗有兩種靜電場描繪儀箱，每種描繪儀箱裝有兩個不同形狀的電極。共有四種電極，如圖7-6所示，分別是同軸圓柱的電場（a），聚焦電場（b），點狀非均勻電場（c），點條狀非均勻電場（d）。 (a) (b) (c) (d) 圖7-6 不同形狀的電極 導(dǎo)電玻璃上方固定支架的兩端分別為電勢探針（圓滑

10、，端點為滾珠）和壓痕探針（尖銳，按壓可在坐標紙上留下痕跡）。實驗時，電位探針放在導(dǎo)電玻璃的上方，壓痕探針放在記錄紙的上方。注意移動支架時，要使左、右探針保持在一直線上。當(dāng)導(dǎo)電玻璃上方的電勢探針找到待測點后，按壓另一端的壓痕探針在記錄紙上留下一個對應(yīng)的標記。移動電勢探針在導(dǎo)電玻璃上找出若干電勢相同的點，從而描繪出等勢線。 圖7-6 壓痕探針（尖銳） 圖7-7 電勢探針（圓滑）5、 注意事項1) 勿將壓痕探針在導(dǎo)電玻璃上劃動，按壓探針打點時，注意不可用力過猛，以免損壞導(dǎo)電玻璃。2) 為了更精確地描繪等勢線的形狀，所選取的等勢點應(yīng)該均勻分布。3) 由于導(dǎo)電介質(zhì)不均勻、電極上氧化膜的存在、電極安裝偏離

11、圓心等因素，會導(dǎo)致測量結(jié)果與理論結(jié)果有差別，但要如實記錄等勢點的位置。4) 測量時，電勢探針每次應(yīng)該從外向里或者從里向外沿一個方向移動，測量一個點時不要來回移動測量，否則會導(dǎo)致打孔出現(xiàn)偏差。5) 等勢線與電場線垂直，場強方向由高電勢指向低電勢。每條等勢線必須注明相應(yīng)電壓值。6) 實驗結(jié)束時關(guān)閉電源即可，不必關(guān)箱蓋，以免壓壞電源線及液晶屏。6、 實驗內(nèi)容1) 用靜電場描跡儀測繪同軸圓柱體中間區(qū)域的電場分布。l 將電勢探針置于導(dǎo)電玻璃電極上,另一邊墊好膠版和坐標紙，并用4個小磁鐵在周邊固定住坐標紙。l 開啟電源開關(guān)K4。l 直接測量前的校準：將K1打向“直接”、K2打向“校正”，調(diào)節(jié)電壓調(diào)節(jié)旋鈕至

12、10V；然后將K2打向“測量”。l 移動電勢探針，通過支架與電勢探針相連的壓痕探針將同步移動。液晶屏上的電壓讀數(shù)隨著電勢探針的運動而變化，當(dāng)讀數(shù)顯示為0V時，輕輕按下壓痕探針并旋轉(zhuǎn)一下，在坐標紙上清晰打點。找出0V等勢線上的15-20個點，并打點在坐標紙上。l 繼續(xù)用電勢探針探測讀數(shù)為2V、4V、6V、8V、10V的若干等勢點，同時用壓痕探針在坐標紙上打出相應(yīng)的點。同樣的，每條等電勢線需打15-20個點。l 用光滑的曲線將等勢點連接成等勢線，并在等勢線旁標出其電勢，根據(jù)電場線與等勢線正交的原理，畫出電場線。l 根據(jù)所描繪的同軸圓柱的電場分布，量出各環(huán)形等勢線的半徑，填入數(shù)據(jù)表格。l 由式（7-

13、7）可知，電勢為的等勢線的半徑的理論值表示為 （7-8）將橫截面上小圓半徑橫截面小圓半徑、大圓的半徑、距離軸心半徑為處的電勢及AB間的總電勢V代入上式可得。l 數(shù)據(jù)表格中已給出不同等勢線的，將你所測得的與之比較，計算相對誤差，并分析誤差原因。表7-1 數(shù)據(jù)表格（v）02.04.06.08.010.0r理 (cm)7.504.362.541.480.750.50r實 (cm)誤差原因分析2) 改換同一靜電場描繪儀箱導(dǎo)電玻璃上的另一電極（更換左右電極板只需將K5打向相應(yīng)的方向），描繪出對應(yīng)的等勢線及電場線，方法同前。7、 分析思考1) 什么叫相似模擬？為什么用穩(wěn)恒電流場可以模擬靜電場的電場分布？2

14、) 如果電源電壓增加一倍，等勢線和電場線的形狀是否發(fā)生變化？電場強度和電勢分布是否發(fā)生變化？為什么？3) 如果電極和導(dǎo)電介質(zhì)接觸不良或?qū)щ娊橘|(zhì)不均勻會對實驗結(jié)果有何影響？為什么？4) 本實驗所用的EQC-3型靜電場描繪儀箱還提供了另一種測量方法-檢零法，具體使用方法為：測量前將K1打向“檢零”、K3打向“設(shè)定”，調(diào)節(jié)設(shè)定調(diào)節(jié)旋鈕至需要的量值；然后將K3打向“檢零”即可測量。這樣在測量時，當(dāng)液晶顯示器的讀數(shù)顯示為零時，就表明電勢探針所在的位置即為所需記錄的等勢點。試比較檢零法和前面所用的直接測量法。 圖7-8 直接測量法示意圖 圖7-9 檢零法示意圖8、 拓展閱讀 靜電場在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與日常生活中

15、有很多的應(yīng)用，如利用靜電感應(yīng)、高壓靜電場的氣體放電效應(yīng)和原理等，可實現(xiàn)多種加工工藝。1) 靜電噴涂 靜電噴涂主要用于汽車、機械、家用電器等行業(yè)。 利用靜電吸附作用將聚合物涂料微粒涂敷在接地金屬物體上，然后將其送入烘爐以形成厚度均勻的涂層。電暈放電電極使直徑 530微米的涂料粒子帶電，在輸送氣力和靜電力的作用下，涂料粒子飛向被涂物，粒子所帶電荷與被涂物上的感應(yīng)電荷之間的吸附力使涂料牢固地附在被涂物上。一般經(jīng)23秒，涂層即可達4050微米厚。工作時，涂料微粒部分接負極，工件接正極并接地，在高壓電源的高電壓作用下，噴槍（或噴杯、噴盤）的端部與工件之間就形成一個靜電場。涂料微粒所受到的電場力與靜電場的

16、電源以及涂料微粒的帶電量成正比，而與噴槍和工件間的距離成反比，當(dāng)電壓足夠高時，噴槍端部附近區(qū)域形成空氣電離區(qū)，空氣激烈地離子化和發(fā)熱，使噴槍端部銳邊或極針周圍形成一個暗紅色的暈圈，在黑暗中能明顯看出，這時空氣產(chǎn)生強烈的電暈放電。涂料經(jīng)噴嘴霧化后噴出，被霧化的涂料微粒通過槍口的極針或噴盤、噴杯的邊緣時因接觸而帶電，當(dāng)經(jīng)過電暈放電所產(chǎn)生的氣體電離區(qū)時，將再一次增加其表面電荷密度。這些帶負電荷的涂料微粒在靜電場作用下，向帶異號電荷的工件表面吸附，沉積成均勻的涂膜。 圖7-10 靜電噴涂設(shè)備 圖7-11 汽車靜電噴漆2) 靜電復(fù)印 靜電復(fù)印是利用光電導(dǎo)敏感材料在曝光時按影像發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移而存留靜電潛影，

17、經(jīng)一定的干法顯影、影像轉(zhuǎn)印和定影而得到復(fù)制件。所用材料為非銀感光材料。靜電復(fù)印有直接法和間接法兩種。前者將原稿的圖像直接復(fù)印在涂敷氧化鋅的感光紙上，又稱涂層紙復(fù)印機；后者將原稿圖像先變?yōu)楦泄怏w上的靜電潛像，然后再轉(zhuǎn)印到普通紙上，故又稱普通紙復(fù)印機。按顯影劑形態(tài)是干粉還是液體又可分為干式和濕式兩類。目前世界各國生產(chǎn)的以干式間接法靜電復(fù)印機為主。常用的復(fù)印材料有氧化鋅、硒、硫化鎘等無機光電導(dǎo)材料，以及聚乙烯咔唑（PVK）、三硝基芴酮（TNF）等有機光電導(dǎo)材料。靜電復(fù)印過程為：首先使敏感層均勻充電；然后用原稿進行反射曝光；由于光照部位光電導(dǎo)層電荷密度的差異而形成靜電潛像，經(jīng)熱塑性的調(diào)色劑作覆蓋干法顯

18、影處理（顯影）；將白紙覆在敏感層上再次充電使影像轉(zhuǎn)移到紙上（轉(zhuǎn)?。唤?jīng)瞬時加熱使調(diào)色劑固定在紙上（定影）而得到復(fù)印件。靜電復(fù)印體系同過去的濕法顯影復(fù)印技術(shù)相比有顯著的優(yōu)點：簡便，迅速，清晰，對操作人員無污染。靜電復(fù)印技術(shù)近年來得到了很大的發(fā)展，現(xiàn)代的靜電復(fù)印機具有很高的復(fù)印速率，可擴印和縮印，也可復(fù)印彩色原件。它滿足了現(xiàn)代社會對于信息記錄和信息顯示的需要。靜電復(fù)印與現(xiàn)代通信技術(shù)以及電子計算機技術(shù)和激光技術(shù)等結(jié)合起來，已成為信息網(wǎng)絡(luò)中的一個重要組成部分。在近距離或遠距離傳輸過程中作為讀取和記錄信息的終端，是辦公自動化中的一環(huán)。 圖7-12 復(fù)印機及基本工作原理3) 農(nóng)業(yè)應(yīng)用靜電場在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著不可替代的作用，使用高壓靜電場技術(shù)可以在一定程度上培育出優(yōu)良的品種，有效提高農(nóng)作物的產(chǎn)量。當(dāng)把植物的種子置于高壓靜電場中處理后，其中的脫氧核苷酸鏈很容易發(fā)生重排