大學(xué)物理教程第2章習(xí)題答案

1、張文杰、曹陽主編大學(xué)物理教程習(xí)題解答 2009.10振動(dòng)和波思考題2.1 從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度看，什么是簡諧振動(dòng)？從動(dòng)力學(xué)的角度看，什么是簡諧振動(dòng)？答：從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度看，彈簧振子相對平衡位置的位移隨時(shí)間按余弦函數(shù)的規(guī)律變化，所作的運(yùn)動(dòng)就是簡諧振動(dòng)。從動(dòng)力學(xué)的角度看，如果物體受到的力的大小總是與物體對其平衡位置的位移成正比，而方向相反，那么該物體的運(yùn)動(dòng)就是簡諧振動(dòng)。2.2 彈簧振子的振幅增大到2倍時(shí)，其振動(dòng)周期、振動(dòng)能量、 最大速度和最大加速度等物理量將如何變化？答：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程為，速度為，加速度的為，振動(dòng)周期，總能量為。所以，彈簧振子的振幅增大到2倍時(shí)，其振動(dòng)周期不變，振動(dòng)能量為原來的4倍，最

2、大速度為原來的2倍，最大加速度為原來的2倍。2.3 下列運(yùn)動(dòng)是否為簡諧振動(dòng)？（1）小球在地面上作完全彈性的上下跳動(dòng)；（2）小球在半徑很大的光滑凹球面底部作小幅度的擺動(dòng)；（3）曲柄連桿機(jī)構(gòu)使活塞作往復(fù)運(yùn)動(dòng)；（4）小磁針在地磁的南北方向附近擺動(dòng)。答：（2）、（4）為簡諧振動(dòng)，（1）、（3）、不是簡諧振動(dòng)。2.4 三只相同的彈簧（質(zhì)量忽略不計(jì)）都一端固定，另一端連接質(zhì)量為m的物體，它們放置情況不同，其中一個(gè)平放，一個(gè)斜放，另一個(gè)豎直放。如果它們振動(dòng)起來，則三者是否均為簡諧振動(dòng)，它們振動(dòng)的周期是否相同？答：三者均為簡諧振動(dòng)，它們振動(dòng)的周期也相同。2.5 當(dāng)諧振子作簡諧振動(dòng)的振幅增大為原來的2倍時(shí)，諧振

3、子的什么量也增大為原來的2倍？答：最大速度和最大加速度。2.6 一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)的總能量為E1。如果我們將彈簧振子的振動(dòng)振幅增加為原來的2倍，而將重物的質(zhì)量增加為原來的4倍，則新的振子系統(tǒng)的總能量是否發(fā)生變化？答：彈簧振子 ，所以新的振子系統(tǒng)的總能量增加為原來的4倍。2.7 一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率為n，則該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化頻率是多少？答：該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化頻率是2n。2.8 受迫振動(dòng)的頻率是否由振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率所決定？答：不是。2.9 產(chǎn)生共振的條件是什么? 答：策動(dòng)力的頻率接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。2.10 同方向同頻率的簡諧振動(dòng)合成后的振動(dòng)一定比分振動(dòng)強(qiáng)度大嗎？答：不一定。2.

4、11 產(chǎn)生機(jī)械波的條件是什么？答：機(jī)械波的產(chǎn)生，首先要有波源，即作機(jī)械振動(dòng)的物體，其次，要有能夠傳播這種機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)。2.12 機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，其波長、波速和頻率這三個(gè)物理量中，哪些會改變，哪些不變？答：頻率不變，波長、波速會改變。2.13 波速和介質(zhì)的振動(dòng)速度有何區(qū)別？答：波速是指振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的速度，它決定于介質(zhì)本身的慣性和彈性，而與波源的振動(dòng)頻率無關(guān)。介質(zhì)的振動(dòng)速度是指介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近作簡諧振動(dòng)的速度。2.14 平面簡諧波的平面是指什么？答：當(dāng)波源作簡諧振動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)也作簡諧振動(dòng)，這時(shí)的波動(dòng)稱為簡諧波。波面為平面的簡諧波叫做平面簡諧波。 2.15 從能

5、量的角度看，諧振子系統(tǒng)與傳播機(jī)械波的彈性介質(zhì)元有何不同？答：諧振子系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中不受外力和非保守內(nèi)力的作用，動(dòng)能和勢能分別隨時(shí)間而變化，其總能量守恒，與振幅的平方成正比。在波動(dòng)過程中，傳播機(jī)械波的彈性介質(zhì)元在各自的平衡位置附近振動(dòng)，而具有動(dòng)能，同時(shí)介質(zhì)要產(chǎn)生形變，因而具有彈性勢能，介質(zhì)的動(dòng)能與勢能之和稱為波的能量。在波傳播的介質(zhì)中，對于某一固定點(diǎn)x ，動(dòng)能能量密度 wk、勢能能量密度w p均隨 x 周期性的同步變化。和彈簧振子的情況不同，這里沒有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，能量密度均隨 t 而變，但并不守恒。2.16 在一根很長的弦線上形成的駐波是：（A）由兩列振幅相等的相干波沿相同方向傳播疊加而

6、形成的（B）由兩列振幅不相等的相干波沿相同方向傳播疊加而形成的（C）由兩列振幅相等的相干波沿相反方向傳播疊加而形成的（D）由兩列波沿相反方向傳播疊加而形成的答：（C）2.17 當(dāng)x為某一定值時(shí)，波動(dòng)方程y=A cos2(t /T- x/)所反映的物理意義是什么？答：當(dāng)x為某一定值時(shí)，波動(dòng)方程y = A cos2(t / T- x / )表示距原點(diǎn)為x處的質(zhì)點(diǎn)在各不同時(shí)刻的位移，即這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在作周期為T的簡諧振動(dòng)的情形，并且還給出該點(diǎn)落后于波源O的相位差。2.18 關(guān)于振動(dòng)和波的關(guān)系，下面幾句敘述中正確的是（）（A）有機(jī)械振動(dòng)就一定有機(jī)械波（B）機(jī)械波的頻率與波源的振動(dòng)頻率相等（C）機(jī)械波的波速與

7、波源的振動(dòng)速度相等答：（B）2.19 下面敘述中正確的是（）（A）波動(dòng)方程中的坐標(biāo)原點(diǎn)一定要放在波源位置（B）機(jī)械振動(dòng)一定能產(chǎn)生機(jī)械波（C）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期與波的周期數(shù)值相等（D）振動(dòng)的速度與波的傳播速度大小相等答：（C）2.20 在什么情況下，入射波與反射波在兩種介質(zhì)分界面上要產(chǎn)生相位的躍變？在什么情況下則不會產(chǎn)生相位的躍變？答：當(dāng)波從波疏介質(zhì)向波密介質(zhì)入射時(shí)，反射波就要產(chǎn)生相位的躍變；反之，則不會產(chǎn)生相位的躍變。2.21 在同一介質(zhì)中，波源迎著觀測者運(yùn)動(dòng)和觀測者迎著波源以同樣速率運(yùn)動(dòng)所形成的多普勒效應(yīng)一定完全相同嗎？答：不完全相同，觀測者觀測到的頻率都比聲源的頻率高，但升高的幅度不一樣。習(xí)題

8、2.1 一質(zhì)點(diǎn)沿軸作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為（SI）。求：從t=0時(shí)刻起，到質(zhì)點(diǎn)位置在x =-2cm處，且向軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔？2.1題圖解：用旋轉(zhuǎn)矢量圖求解，如圖所示t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：可見，t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在cm處，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次達(dá)到cm處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。則：（s）2.2 一物體作簡諧振動(dòng)，其速度最大值，其振幅 。若t=0時(shí)，物體位于平衡位置且向軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求： （1）振動(dòng)周期T；（2）加速度的最大值；（3）振動(dòng)方程的表達(dá)式。解：設(shè)物體的振動(dòng)方程為則 （1） 由及得物體的振動(dòng)周期：（s）（2） 加速度最大值：（3） 由t=0時(shí),得解之得：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)

9、方程為：m2.3 一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，求：當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能與總能量的比。解：設(shè)振子振動(dòng)方程為：若t0時(shí)刻位移為振幅的一半，即振動(dòng)速度：振動(dòng)動(dòng)能：總能量：則2.4 兩個(gè)同方向同頻率的簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為：2.4題圖求：它們的合振動(dòng)的振輻及初位相？解：原振動(dòng)表達(dá)式可化為：兩振動(dòng)反向利用旋轉(zhuǎn)矢量法，如圖所示，兩振動(dòng)的合振動(dòng)為：振動(dòng)振幅為0.04m ,初位相為2.5 一彈簧振子沿軸作簡諧振動(dòng)。已知振動(dòng)物體最大位移為，最大恢復(fù)力為，最大速度為，又知t的初位移為0.2，且初速度與所選軸方向相反。求：（）振動(dòng)的能量；（）振動(dòng)的表達(dá)式。解：設(shè)振動(dòng)方程為（1）依題意，振動(dòng)能量（2）振動(dòng)表達(dá)

10、式（SI）2.6 一簡諧振動(dòng)曲線如圖2-18所示，問t =2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移和速度的大小多少？圖2-18 習(xí)題2.6用圖解：由圖知T= 4s，A=6cm，s-1t=2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，x =0，所以此時(shí)的速度為最大值， cm/s2.7 已知某簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖2-19所示，求此簡諧振動(dòng)的振動(dòng)方程。解：由圖知A=2cm圖2-19 習(xí)題2.7用圖用旋轉(zhuǎn)矢量圖求解，如圖所示，由圖知：t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的初相位為：或從t=0時(shí)刻到t=1時(shí)刻矢量轉(zhuǎn)過的角度為所以則振子振動(dòng)方程為： cm圖2-20 習(xí)題2.8用圖2.8 如圖2-20所示，有一水平輕質(zhì)彈簧振子，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k=24N/m，重物的質(zhì)量m=

11、6kg，重物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于重物(不計(jì)與水平面的摩擦)，使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m，此撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求重物的運(yùn)動(dòng)方程。解： s-1力F對物體做功，使物體獲得動(dòng)能，左方最遠(yuǎn)位置時(shí)全部轉(zhuǎn)化為勢能, A = 0.204 m設(shè)振動(dòng)方程為，則t =0時(shí)刻，x=-A振動(dòng)方程為 m2.9 頻率為3000HZ的聲波，以 1560 m/s 的傳播速度沿一波線傳播，經(jīng)過波線上的A點(diǎn)后，再經(jīng)13cm而傳至B點(diǎn)，求：（1）B點(diǎn)的振動(dòng)比A點(diǎn)落后的時(shí)間；（2）波在A、B兩點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的相位差是多少？（3）設(shè)波源作簡諧振動(dòng)，振幅為1mm，求振動(dòng)速度的幅

12、值，是否與波的傳播速度相等？解：（1）s ms（2）（3）m/s2.10 沿x軸正方向傳播的平面簡諧波在t=0，t=0.5s時(shí)刻的波形曲線如圖2-21所示，波的周期T ³1s，求：(1) 波動(dòng)方程；(2) P點(diǎn)(x=2m)的振動(dòng)方程。解：(1)由圖可知，A=0.2，l=4m；由于波的周期T³1s ，0.5s內(nèi)波傳播的距離不會超過半個(gè)波長，所以波速m/s， T=2， w=p；t=0原點(diǎn)O位于平衡位置且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以原點(diǎn)O的初相jo=+p/2，因此波動(dòng)方程為m(2) 在波動(dòng)方程中代入x=2m，就得 P點(diǎn)的振動(dòng)方程 m圖2-21 習(xí)題2.10圖2.11 用聚焦超聲波的方法，可