大學(xué)物理教程94 光的衍射現(xiàn)象

1、第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象光在傳播過程中能繞光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣而偏過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。光的衍射。 不但光線拐彎不但光線拐彎, 而且在屏上出現(xiàn)明而且在屏上出現(xiàn)明暗相間的條紋。暗相間的條紋。*S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏a 例例這是光具有這是光具有波動波動性性的重要表現(xiàn)。的重要表現(xiàn)。第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 *S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L L例例手邊緣的衍射手邊緣的衍射第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象（1） 菲涅耳衍射菲涅耳衍射近場衍射近場衍射（2） 夫瑯禾

2、費衍射夫瑯禾費衍射遠(yuǎn)場衍射遠(yuǎn)場衍射L 和和 D 中至少有一個是有限值。中至少有一個是有限值。L 和和 D 皆為無限大（也可用透鏡實現(xiàn)）。皆為無限大（也可用透鏡實現(xiàn)）。*SPDLB光源光源障礙物障礙物觀察屏觀察屏衍射現(xiàn)象的分類衍射現(xiàn)象的分類第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象菲涅耳衍射菲涅耳衍射P衍射物衍射物光源光源觀察屏觀察屏夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射P P點在無窮遠(yuǎn)點在無窮遠(yuǎn)L1L2Sf2f1P觀察單縫的夫瑯觀察單縫的夫瑯禾費衍射的實驗禾費衍射的實驗裝置示意圖裝置示意圖第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象惠更斯惠更斯菲涅耳原理：菲涅耳原理：波傳到的任何一

3、點都是波傳到的任何一點都是子波的波源，各子波在空間某點的子波的波源，各子波在空間某點的相干疊加，相干疊加，就決就決定了該點波的強度。定了該點波的強度。對惠更斯原理的修改對惠更斯原理的修改一一 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 （HuygensFresnel principle ）第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象將狹縫間的波陣面將狹縫間的波陣面分為分為n條半波帶條半波帶:2sinna(菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法)a2BA半波帶半波帶半波帶半波帶1/2/2半波帶半波帶半波帶半波帶1212單縫衍射條件：單縫衍射條件：2) 12(sinka明紋明紋22sinka暗紋暗紋上述暗

4、紋和中央明紋上述暗紋和中央明紋( (中心中心) )位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的位置較上稍有偏離。心的位置較上稍有偏離。 =0時時, 對應(yīng)中央極大對應(yīng)中央極大. (k=1,2,3) (k=1,2,3)二二 單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象（振幅矢量法振幅矢量法）將單縫的波陣面分將單縫的波陣面分成成N條等寬的小波條等寬的小波帶帶(設(shè)設(shè)N很大很大)，每個小帶發(fā)的子波在每個小帶發(fā)的子波在P點的振幅近似相等，設(shè)為點的振幅近似相等，設(shè)為E0 ，相鄰小帶發(fā)的子波到相鄰小帶發(fā)的子波到P點的光程差為點的光程差為bxN x透鏡透鏡 f

5、 p x xsin 縫平面縫平面縫寬縫寬b ABC0觀測屏觀測屏第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象sinsin bLxNsin2bN（N 很大）很大）P點處的合振幅點處的合振幅 就是各子波在就是各子波在P點處的振點處的振幅矢量和的模。幅矢量和的模。 這是這是N 個同方向、同頻率，同個同方向、同頻率，同振幅振幅 E0 、初相依次差一個恒量、初相依次差一個恒量 的簡諧振動的簡諧振動的合成。的合成。0( )PE相鄰小帶發(fā)的子波，到相鄰小帶發(fā)的子波，到P點的相位差為點的相位差為2L 第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象由振動部分學(xué)過的，由振動部分學(xué)過的， 回顧

6、回顧 ：123123coscos()cos(2 )cos()xAtxAtxAtxxxxAt A A sin2sin2 NAA第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象0()00sin()sin()22sin22PNNEEN EN sin22LbN 1（ N 很大）很大）sin2sin2 NAA代入該式代入該式現(xiàn)在，現(xiàn)在，P P處的合振幅：處的合振幅：第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 bsin令令0()0sinpENE則則0()0 bsinsin() bsinPEN E將將 代入得：代入得：第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象0 (0 )

7、0ENE當(dāng)當(dāng) = 0= 0時，時， = = 0 0 ，sin1, N E0 是中央明紋中心處的振幅。是中央明紋中心處的振幅。 sina0( )0(0)sinpEE所以所以0( )0sinpENE第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 (1) 主極大（中央亮紋中心）位置主極大（中央亮紋中心）位置:0maxsin001III 處，在在此時所有子波的振幅矢量同相疊加此時所有子波的振幅矢量同相疊加 。20sinII由此可給出由此可給出 P點的光強公式點的光強公式0( )0(0)sinpEE =0p f0 第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 bsin k由由sin

8、 bk得得(2) 極?。ò导y）位置：極?。ò导y）位置： 1,2,3kk ，時的位置，即即令令 sin = 0 I =0，20sinII（注意（注意k 0） (k1, 2, 3.)為什么？為什么？第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象(3) 次極大（其他亮紋的中心）位置：次極大（其他亮紋的中心）位置：2dsin0d令令（超越方程）（超越方程） sindsin20d2sincossin20cossin0tg20sinII第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象1.432.463.47 ，解得解得-2.46 o 2 - -2 yy1 = tg y2 = +2.46-

9、1.43+1.43例如例如 =1.43 圖解法示意圖：圖解法示意圖：tg第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象sin1.43, 2.46, 3.47, bbb類似，有類似，有sin1.43b sin1.43b 即即sin1.43b 第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象(4) 各個次極大的相對光強各個次極大的相對光強 bsinsin1.43, 2.46, 3.47,bbb 20sinII由由20sinII將將代入代入可計算出從中央往外各個次極大的相對光強?？捎嬎愠鰪闹醒胪飧鱾€次極大的相對光強。第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象2220

10、 1.43 sinsinsinsin sin 1.43bbbIbIbb 依次為依次為 0.047I0, 0.017I0, 0.008I0, 各個次極大的相對光強各個次極大的相對光強 I ：例如：例如：2sin1.430.0471.43第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象b-p-2p-3p2p3ppa2a3aa2a3a0I I0.04720.01650.0083sin相對光強隨相對光強隨 的變化如下圖：的變化如下圖：sin 可見，絕大部可見，絕大部分能量集中在中央分能量集中在中央亮紋區(qū)域。亮紋區(qū)域。依次為依次為 0.047I0, 0.017I0, 0.008I0, 第9章 光

11、的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象x1xx2Ix00 f 1011sinb時，時，角寬度角寬度0122b線寬度線寬度0112tg22xfffbb衍射反比定律衍射反比定律中央明紋寬度為兩側(cè)一級暗紋中心距離中央明紋寬度為兩側(cè)一級暗紋中心距離(5) 中央明紋寬度中央明紋寬度第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象其他明紋其他明紋( (次極大次極大) )012fxxb 波長及縫寬對條紋的影響波長及縫寬對條紋的影響xb x0第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象5 衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方衍射中央亮紋的兩端延伸到很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方, 看不到單看不到

12、單縫衍射的條紋了，縫衍射的條紋了， 可不考慮縫的衍射可不考慮縫的衍射4 但當(dāng)縫但當(dāng)縫極細(xì)（極細(xì)（ b ）時，）時， sin 1 1， 1 /2干涉和衍射之間的關(guān)系干涉和衍射之間的關(guān)系1 從本質(zhì)上講干涉和衍射都是波的相干疊加，沒有區(qū)別。從本質(zhì)上講干涉和衍射都是波的相干疊加，沒有區(qū)別。2 通常：干涉指的是通常：干涉指的是有限多的有限多的子波子波的相干疊加，衍射指的的相干疊加，衍射指的是是無限多的無限多的子波子波的相干疊加，的相干疊加，二者常常同時存在。二者常常同時存在。3 不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉，又考慮每個縫的衍射。涉，又

13、考慮每個縫的衍射。注意注意第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象解解：由單縫夫瑯禾費衍射暗紋條件：由單縫夫瑯禾費衍射暗紋條件例例 在縫寬為在縫寬為a=0.10mm單縫后放一焦距為單縫后放一焦距為50cm的會聚透的會聚透鏡，用平行綠光（鏡，用平行綠光（ =546.0nm）垂直照射單縫，求位于）垂直照射單縫，求位于透鏡焦平面處屏幕上的中央明條紋及第二級明條紋寬度。透鏡焦平面處屏幕上的中央明條紋及第二級明條紋寬度。sinak 因因 很小，故有很小，故有sintan,kxfxkfa令令 ，得中央明紋線寬度，得中央明紋線寬度1k 01125.46fxxxmma第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象第第k級明紋寬度級明紋寬度 各級明紋寬度各級明紋寬度 相等，與級次相等，與級次k無關(guān)，所以，第二無關(guān)，所以，第二級明紋寬度級明紋寬度1(1)kkkfffxxxkkaaa22.73fxmma2x第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 *例例: 已知：一雷達(dá)位于路邊已知：一雷達(dá)位于路邊 d =15m 處，射束與公路成處，射束與公路成 15 角，天線寬度角，天線寬度 a = 0.20m，射束波長，射束波長