大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(二)誤差理論

1、一一.測(cè)量測(cè)量 1.測(cè)量的含義測(cè)量的含義 2.測(cè)量的分類測(cè)量的分類 1. 測(cè)量的含義測(cè)量的含義 1. 測(cè)量的含義測(cè)量的含義 測(cè)量就是把待測(cè)物理量與作為計(jì)量單測(cè)量就是把待測(cè)物理量與作為計(jì)量單位的同類已知量相比較，找出被測(cè)量位的同類已知量相比較，找出被測(cè)量是單位的多少倍的過程是單位的多少倍的過程。 測(cè)量的要素：對(duì)象，單位，方法，準(zhǔn)測(cè)量的要素：對(duì)象，單位，方法，準(zhǔn)確度。確度。 倍數(shù)倍數(shù) 讀數(shù)讀數(shù)+單位單位數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 2. 測(cè)量的分類測(cè)量的分類 按方法分類：按方法分類： 按條件分類：按條件分類： 直接測(cè)量直接測(cè)量 直接測(cè)量直接測(cè)量 直接測(cè)量直接測(cè)量 直接測(cè)量直接測(cè)量 間接測(cè)量間接測(cè)量 間接測(cè)量間接測(cè)量

2、間接測(cè)量間接測(cè)量 間接測(cè)量間接測(cè)量 等精度測(cè)量等精度測(cè)量 等精度測(cè)量等精度測(cè)量 等精度測(cè)量等精度測(cè)量 等精度測(cè)量等精度測(cè)量 非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量 非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量 非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量 非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量 按方法分類按方法分類直接測(cè)量：指用儀器或量具，指用儀器或量具，直接測(cè)得直接測(cè)得（讀出）被測(cè)量數(shù)值的測(cè)量，該物理量稱（讀出）被測(cè)量數(shù)值的測(cè)量，該物理量稱為直接測(cè)量量。為直接測(cè)量量。 間接測(cè)量 由若干直接測(cè)量的量經(jīng)過一定函數(shù)關(guān)系運(yùn)算后得出的待測(cè)量。這種測(cè)量稱為間接測(cè)量，需要通過間接測(cè)量求得結(jié)果的物理量稱為間接測(cè)量量。224 2TlgglT等精度測(cè)量等精度測(cè)量若多次測(cè)量都是在

3、相同的條件下進(jìn)行的，稱為等精度測(cè)量不等精度測(cè)量不等精度測(cè)量若多次測(cè)量是在測(cè)量條件發(fā)生變化的條件下進(jìn)行稱為不等精度測(cè)量按條件分類：按條件分類： 二二. 誤差誤差 1. 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差 3誤差的分類誤差的分類 4誤差的幾個(gè)基本概念誤差的幾個(gè)基本概念 2誤差來(lái)源誤差來(lái)源 1. 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差 . .絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 任何一個(gè)物理量在一定條件下都存在任何一個(gè)物理量在一定條件下都存在著一個(gè)客觀值，這個(gè)客觀值稱為真值著一個(gè)客觀值，這個(gè)客觀值稱為真值。真值真值: :N（誤差）=Ni（測(cè)量值）N（真值）1. 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差 . .絕對(duì)誤差絕對(duì)誤

4、差 測(cè)量重力加速度測(cè)量重力加速度 單擺單擺: : glT22782. 9smg測(cè)量值2792. 9smg本地201. 0792. 9782. 9smg修正值修正值= =真值真值- -測(cè)量值測(cè)量值= = 誤差誤差.相對(duì)誤相對(duì)誤差差 %NNE100 Eg /g本地100% 0.01/9.792100% 0.1% 相對(duì)誤差是指某一待測(cè)物理量的絕對(duì)誤差與其測(cè)量的最佳值之比，它是沒有量綱的，通常寫成百分比的形式。 . .儀器誤差儀器誤差: :（儀器零點(diǎn)不準(zhǔn)、儀器水平或鉛直未調(diào)整、砝碼未校準(zhǔn)等） .方法誤差方法誤差: 實(shí)驗(yàn)理論近似或方法不實(shí)驗(yàn)理論近似或方法不完善完善 .環(huán)境誤差環(huán)境誤差:實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測(cè)量條件

5、不實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測(cè)量條件不合要求合要求 .人員誤差人員誤差:操作者生理或心理因素操作者生理或心理因素 2. 誤差來(lái)源誤差來(lái)源 電流表外接電流表外接電流表內(nèi)接電流表內(nèi)接11 vxxRRRR11 xAxRRRR 1).系統(tǒng)然誤差系統(tǒng)然誤差:系統(tǒng)誤差的確系統(tǒng)誤差的確定性可用特定方法來(lái)消除定性可用特定方法來(lái)消除. 2).隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差(偶然誤差偶然誤差)隨機(jī)隨機(jī)性可通過多次測(cè)量來(lái)減小性可通過多次測(cè)量來(lái)減小.3 誤差的分類誤差的分類 1 )系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在一定條件下（指儀器、方在一定條件下（指儀器、方法和環(huán)境）對(duì)同一物理量進(jìn)行多次法和環(huán)境）對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，其誤差按一定的規(guī)律變化，測(cè)量時(shí)，其

6、誤差按一定的規(guī)律變化，測(cè)量結(jié)果都大于真值或都小于真值。測(cè)量結(jié)果都大于真值或都小于真值。1)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 3. 誤差的分類誤差的分類 螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)小球直徑螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)小球直徑電壓表測(cè)電壓電壓表測(cè)電壓 特點(diǎn)特點(diǎn)：總是使測(cè)量結(jié)果向：總是使測(cè)量結(jié)果向一個(gè)一個(gè)方向方向偏離，它有偏離，它有固定固定的大小，或是的大小，或是按按一定規(guī)律一定規(guī)律變化。變化。.偶然誤差偶然誤差 隨機(jī)性隨機(jī)性 螺旋測(cè)微器測(cè)鋼絲直徑螺旋測(cè)微器測(cè)鋼絲直徑 特點(diǎn)：特點(diǎn)：四四 誤差的修正誤差的修正 誤差的產(chǎn)生有其必然性和普遍性，誤差的產(chǎn)生有其必然性和普遍性，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，一切測(cè)量結(jié)果都

7、存在誤差中，一切測(cè)量結(jié)果都存在誤差1 系統(tǒng)誤差的修正系統(tǒng)誤差的修正 系統(tǒng)誤差的處理是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，它沒有一個(gè)簡(jiǎn)單的公式 ，主要取決于實(shí)驗(yàn)者的經(jīng)驗(yàn)和技巧并根據(jù)具體情況來(lái)處理。從實(shí)驗(yàn)者對(duì)系統(tǒng)誤差掌握的程度來(lái)分，又可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差兩類（1）已定系統(tǒng)誤差）已定系統(tǒng)誤差電表、螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差電表、螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差伏安法測(cè)電阻電流表內(nèi)接、外伏安法測(cè)電阻電流表內(nèi)接、外接由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。接由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。標(biāo)準(zhǔn)值為標(biāo)準(zhǔn)值為50毫克的三等砝碼，毫克的三等砝碼， 替代法 = -0.02mm交換法待測(cè)電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻交換位置異號(hào)法 對(duì)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行改進(jìn)，在實(shí)驗(yàn)時(shí)采取一定的

8、措施對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償和消除 E1=EX-E0, E2 = EX+ E0 EX=E1+E2（2）未定系統(tǒng)誤差）未定系統(tǒng)誤差是指符號(hào)或絕對(duì)值未經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差分量，由于不能知道它的確切大小和正負(fù)，故無(wú)法對(duì)其進(jìn)行修正。 砝碼 （2mg）。這種系統(tǒng)誤差通常只能定出它的極限范圍，未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差要估計(jì)出分布范圍要估計(jì)出分布范圍。對(duì)于未定系統(tǒng)誤差在物理實(shí)驗(yàn)中我們對(duì)于未定系統(tǒng)誤差在物理實(shí)驗(yàn)中我們一般只考慮儀器測(cè)量?jī)x器的（最大）一般只考慮儀器測(cè)量?jī)x器的（最大）允許誤差允許誤差儀儀（大致與（大致與 B 類不確定度類不確定度 B 相當(dāng)）相當(dāng)） 如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差

9、等等2) 2) 隨機(jī)誤差（又稱偶然誤差隨機(jī)誤差（又稱偶然誤差） 由于環(huán)境有起伏變化和偶然因素的干擾，使由于環(huán)境有起伏變化和偶然因素的干擾，使測(cè)量結(jié)果略有差異，因而產(chǎn)生誤差，這類誤差稱測(cè)量結(jié)果略有差異，因而產(chǎn)生誤差，這類誤差稱為為隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差。 特點(diǎn)特點(diǎn)：測(cè)量結(jié)果的誤差：測(cè)量結(jié)果的誤差大小和符號(hào)都不固定大小和符號(hào)都不固定，其值時(shí)大時(shí)小，其符號(hào)時(shí)正時(shí)負(fù)，就某一次測(cè)，其值時(shí)大時(shí)小，其符號(hào)時(shí)正時(shí)負(fù)，就某一次測(cè)量而言沒有一定的規(guī)律，但量而言沒有一定的規(guī)律，但在測(cè)量次數(shù)很大時(shí)，在測(cè)量次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)誤差整體上服從正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨機(jī)誤差整體上服從正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 正態(tài)正態(tài)分布函數(shù)：分布函數(shù)： )

10、2/exp(21)(22xxf 1)(dxxf正態(tài)正態(tài)分布函數(shù)：分布函數(shù)： )2/exp(21)(22xxf 1)(dxxf標(biāo)準(zhǔn)誤差： =nXxnii12)( 在一定測(cè)量條件下對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量，隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)分布是唯確定的即有一確定值隨機(jī)誤差分布的特點(diǎn)：隨機(jī)誤差分布的特點(diǎn)： 單峰性單峰性對(duì)稱性對(duì)稱性 有界性有界性抵償性抵償性01limniin正態(tài)分布函數(shù)函數(shù)的特點(diǎn) （1）單峰性單峰性。絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的可能性（概率）比絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率小。 （2）對(duì)稱性對(duì)稱性。絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，對(duì)稱分布于真值的兩側(cè)。 （3）有界性有界性。在一定的條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的

11、限度。 （4）抵償性抵償性。當(dāng)測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零(4)(4)隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理 1)1)測(cè)量的平均值：測(cè)量的平均值：ninixxxnnxxx121)(12)2)標(biāo)準(zhǔn)偏差：標(biāo)準(zhǔn)偏差： 測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差：測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差： 1)(12nxxSniix平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：)1()(12nnxxnSSniixxu 多次測(cè)量可以減小隨機(jī)誤差多次測(cè)量可以減小隨機(jī)誤差系統(tǒng)然誤差與偶然誤差的關(guān)系系統(tǒng)然誤差與偶然誤差的關(guān)系 偶然誤差偶然誤差 隨機(jī)性隨機(jī)性 可通過多次測(cè)量來(lái)減小可通過多次測(cè)量來(lái)減小 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 確定性確定性 可用特定方法來(lái)消除可用特定方法來(lái)消

12、除 ：精密度與正確度的綜合：精密度與正確度的綜合 反映反映 ：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真值的符合：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真值的符合 程度程度 ：重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)相互分散：重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)相互分散 的程度的程度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 正確度正確度 正確度正確度 正確度正確度 正確度正確度 正確度正確度 精密度精密度 精密度精密度 精密度精密度 精密度精密度 精密度精密度4. 誤差的幾個(gè)基本概念誤差的幾個(gè)基本概念 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差偶然誤差 . . . 圖圖(A) 圖圖(B) 圖圖 (C) 精密度高精密度高正確度低正確度低精密度低精密度低正確度高正確度高準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高 我們以

13、打靶為例來(lái)比較說明精密度、正確度正確度、準(zhǔn)確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值真值，每次測(cè)量測(cè)量相當(dāng)于一次射擊。 一一 測(cè)量的含義，要素，分類測(cè)量的含義，要素，分類 二二 絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差，修正值絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差，修正值 三三 誤差的來(lái)源，誤差的分類誤差的來(lái)源，誤差的分類, 精度精度 本節(jié)小結(jié) 一、用算術(shù)平均值表示測(cè)量結(jié)果一、用算術(shù)平均值表示測(cè)量結(jié)果 任一次的測(cè)量誤差：任一次的測(cè)量誤差： NNNii miiN10 miimmNN)NN(.)NN()NN(1210 miiNNmN11NNNii （近真值）（近真值）（偏差）（偏差）m次：次：N1，N2，Ni，Nm （m ） 二、

14、誤差的估計(jì)二、誤差的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 112 nNNSnii（貝塞爾公式貝塞爾公式） )n(nNNSniiN112 多次測(cè)量中任意一次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差多次測(cè)量中任意一次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值對(duì)真值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值對(duì)真值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 高斯分布高斯分布 用標(biāo)準(zhǔn)米尺測(cè)某一物體的長(zhǎng)度共用標(biāo)準(zhǔn)米尺測(cè)某一物體的長(zhǎng)度共10次，次，其數(shù)據(jù)如下：其數(shù)據(jù)如下：次次 數(shù)數(shù) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 0 L L( (c cm m) ) 4 42 2. .3 32 2 4 42 2. .3 34 4 4 42 2. .3 35 5 4 42 2. .3 30

15、 0 4 42 2. .3 34 4 4 42 2. .3 33 3 4 42 2. .3 37 7 4 42 2. .3 34 4 4 42 2. .3 33 3 4 42 2. .3 35 5 試計(jì)算算術(shù)平均值試計(jì)算算術(shù)平均值 L某次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差某次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差S LS算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差例例:解：解： 101101iiLL34423042354234423242101.( )cm(.3442 )cm(.LLSiI020018856201101012 )cm(.SLLSiiL01000597201011010101 ).35423342344237423342

16、在在 范圍內(nèi)范圍內(nèi) p=99.7% )3()3(NNSNSN真值落在真值落在 內(nèi)的置信度也是內(nèi)的置信度也是68.3%)()(SNSN三、置信概率和置信限三、置信概率和置信限對(duì)于不同的置信限，真值被包含的概率對(duì)于不同的置信限，真值被包含的概率P不同。不同。 在在 范圍內(nèi)范圍內(nèi) p=95.4%)2()2(NNSNSN 只是一個(gè)通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)估算的值，表示真值的一只是一個(gè)通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)估算的值，表示真值的一定的概率被包含在定的概率被包含在 范圍內(nèi)，可算范圍內(nèi)，可算出這個(gè)概率是出這個(gè)概率是68.3%。稱之為置信概率或置信度。稱之為置信概率或置信度。NS)()(NNSNSN 是一個(gè)誤差范圍，稱為是一個(gè)誤差范

17、圍，稱為“誤差限誤差限”或或“置信置信限限” NS曲線下的總面積大小表示各種大小(包括正負(fù))誤差出現(xiàn)的總概率，當(dāng)然應(yīng)該是100。 由x=到x之間的曲線下的面積可以計(jì)算出來(lái)為總面積的68.3，它表示隨機(jī)誤差值落在區(qū)間 ，內(nèi)的概率。四、壞值的剔除四、壞值的剔除Slim3 2.拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則 凡是誤差凡是誤差 的數(shù)據(jù)為壞值，應(yīng)當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)為壞值，應(yīng)當(dāng)刪除，平均值刪除，平均值N和誤差和誤差S應(yīng)剔除壞值后重新計(jì)算。應(yīng)剔除壞值后重新計(jì)算。SNNi3)(lim注意：注意： 拉依達(dá)準(zhǔn)則是建立在拉依達(dá)準(zhǔn)則是建立在 的條件下，當(dāng)?shù)臈l件下，當(dāng)n較較少時(shí)，少時(shí)，3S的判據(jù)并不可靠，尤其是的判據(jù)并不可靠，尤其是 時(shí)更

18、時(shí)更是如此。是如此。n10n1.極限誤差極限誤差 3S:極限誤差極限誤差測(cè)量數(shù)據(jù)在測(cè)量數(shù)據(jù)在 范圍內(nèi)的概率為范圍內(nèi)的概率為99.7%)3()3(SNSN次次數(shù)數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 L L( (c cm m) ) 10.35 10.38 10.30 10.32 10.35 10.33 10.37 10.31 10.34 20.33 10.37 對(duì)某一長(zhǎng)度對(duì)某一長(zhǎng)度L測(cè)量測(cè)量11次，其數(shù)據(jù)如下：次，其數(shù)據(jù)如下：試用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除壞值。試用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除壞值。解：解：cm.)LL(Sii1631101012 cmS48. 9316. 33 LLLi 10 當(dāng)數(shù)據(jù)為當(dāng)數(shù)據(jù)

19、為11個(gè)時(shí)可以個(gè)時(shí)可以用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除=20.33 10.72 = 9.613S本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié) 一.算術(shù)平均值 二.標(biāo)準(zhǔn)偏差 三.置信度 四.壞值的剔除 由于誤差的存在而被測(cè)量值不能確由于誤差的存在而被測(cè)量值不能確定的程度，是被測(cè)量真值在某個(gè)量值定的程度，是被測(cè)量真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的評(píng)定范圍內(nèi)的評(píng)定。一、不確定度的概念：一、不確定度的概念：真值以一定的概率被包含在量值范圍真值以一定的概率被包含在量值范圍 中中不確定度用不確定度用 表示表示 )(uu 誤差以一定的概率被包含在量值范圍誤差以一定的概率被包含在量值范圍 中中)()(_uNuNu一 測(cè)量不確定度的定義不確定度表示由

20、于測(cè)量誤差存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度（JJF027-1991測(cè)量誤差的處理）表征合理地賦予測(cè)量之值的分散性與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)（JJF1059-測(cè)量不確定度評(píng)定與表示） 1999年5月1日實(shí)行 目前已經(jīng)獲得國(guó)際公認(rèn)的主要原則有以下三點(diǎn)：測(cè)量結(jié)果的不確定度一般包含若干分量，這些分量可按其數(shù)值的評(píng)定方法歸并成A、B兩類； A類不確定度:是指對(duì)多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)偏差. B類不確定度是指用其它方法估計(jì)的近似相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)偏差的值。如果各分量是獨(dú)立的，測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各分量平方和的正平方根。根據(jù)需要可將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以一個(gè)包含因子K(取值23),作為展伸的不確定度,使

21、測(cè)量結(jié)果能以高概率(95%以上)包含真值.二、不確定度的分類二、不確定度的分類A類類不確定度不確定度 ： B類不確定度類不確定度 ： 可以通過統(tǒng)計(jì)方法來(lái)計(jì)算可以通過統(tǒng)計(jì)方法來(lái)計(jì)算(如偶然誤差如偶然誤差) 不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他方法估算不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他方法估算(如儀器誤差如儀器誤差) AuuuuuAmAAAAu2232221uB2232221BnBBBBuuuuuB類類 B類類 三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算三、直接測(cè)量不確定度的計(jì)算1)A類不確定度的計(jì)算類不確定度的計(jì)算： nS)n(n)NN(SniiN 112112 n)NN(Snii貝塞爾法貝塞爾法 Ni的不確定度的不確定度 N的不確

22、定度的不確定度 由于偶然因素，在同一條件下對(duì)同一物理量x進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量值x1x2x3.xn 將是分散的，從分散的測(cè)量值出發(fā)用統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，就是標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定 （P68.3%） ) 1()(2nnxxnSuixA按誤差理論的正態(tài)分布 如不存在其他影響，則測(cè)量值范圍 )( ),(xxxxAA中包含真值的概率為68.3%。2)B類不確定度的估計(jì)類不確定度的估計(jì): 測(cè)量中凡是不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的不確定度統(tǒng)稱為B類不確定度。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，有的依據(jù)計(jì)量?jī)x器的說明書或鑒定書，有的依據(jù)儀器的準(zhǔn)確度，有的則粗略的依據(jù)儀器的分度值或經(jīng)驗(yàn)，從中獲得儀器的極限誤差，儀（或充許誤差或示值誤差） B類

23、評(píng)定不確定度為 （P68.3%）教學(xué)中一般可視為均勻分布， 3儀Bu.估計(jì)方法估計(jì)方法 A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示 . .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定： 儀A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示 B.B.由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算%級(jí)別電表的滿量程電表的最大誤差. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定： 儀電流表電流表（0.50.5級(jí)）級(jí)）B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算 )(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（0.10.1級(jí)）級(jí)）電流表電流表（0.50.5級(jí)）級(jí)）B.B.由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)計(jì)算

24、 )(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表（0.10.1級(jí)）級(jí)）電流表電流表（0.50.5級(jí)）級(jí)）A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的準(zhǔn)確度表示 B.B.由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算%級(jí)別電表的滿量程電表的最大誤差C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定： 儀最小分度最小分度/2 /2 最小分度最小分度米尺米尺：最小分度為：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí) 連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器 mm.50 儀儀 mm.0

25、050 儀儀 讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡：最小分度為：最小分度為0.01mm0.01mm數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí) 非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器 數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm s01. 0儀mm05. 0儀C.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí) 非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器 mAiAAAuuuu,.,21A A類不確定度分量類不確定度分量BnjBBBuuuu,.,21B B類不確定度分量類不確定度分量minjj

26、BiAuuu11223) 合成不確定度合成不確定度（P68.3%）u4)直接測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定直接測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定 1、評(píng)定步驟、評(píng)定步驟 （1）盡可能把測(cè)量中的各種系統(tǒng)誤差減）盡可能把測(cè)量中的各種系統(tǒng)誤差減至最小。例如采用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法予以抵至最小。例如采用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法予以抵消，或改變測(cè)量條件使之隨機(jī)化，或確定消，或改變測(cè)量條件使之隨機(jī)化，或確定出修正值進(jìn)行修正出修正值進(jìn)行修正 (2)確定井記錄儀器的型號(hào)、量程、最小確定井記錄儀器的型號(hào)、量程、最小分度值、示值誤差限和靈敏閥分度值、示值誤差限和靈敏閥 (3)當(dāng)準(zhǔn)備好測(cè)量時(shí)，小心地取3-4個(gè)觀測(cè)值并注意其偏差情況。如果偏差幾乎不存在

27、，或與儀器的誤差限相比很小那就不必進(jìn)行多次測(cè)量，而以其中任一次測(cè)量值表達(dá)測(cè)量結(jié)果，其不確定度只以儀器示值誤差限計(jì)算。 (4)若發(fā)現(xiàn)試測(cè)結(jié)果偏差較大，可與儀器的誤差限相比擬或更大，則要取510次的測(cè)量值以平均值表示測(cè)量結(jié)果，其不確定度應(yīng)該以A類和B類的合成不確定度表示。 2 2 、測(cè)量結(jié)果的規(guī)范表達(dá)測(cè)量結(jié)果的規(guī)范表達(dá)cux %100 xuUxr以電阻測(cè)量為例以電阻測(cè)量為例 物理實(shí)驗(yàn)以測(cè)量為基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)以測(cè)量為基礎(chǔ) 完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為：包括：包括： 測(cè)量對(duì)象測(cè)量對(duì)象 測(cè)量對(duì)象的量值測(cè)量對(duì)象的量值 測(cè)量的不確定度測(cè)量的不確定度 測(cè)量值的單位測(cè)量值的單位 Y = y u表示被

28、測(cè)對(duì)象的真值落在（表示被測(cè)對(duì)象的真值落在（y u，y u）范圍內(nèi)）范圍內(nèi)的概率是的概率是68.3%， u的取值與一定的概率相聯(lián)系的取值與一定的概率相聯(lián)系3.03.910RuyY用用5050分度游標(biāo)卡尺測(cè)一圓環(huán)的寬度，其分度游標(biāo)卡尺測(cè)一圓環(huán)的寬度，其數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下：由于是多次測(cè)量，存在由于是多次測(cè)量，存在A A類不確定度：類不確定度：)(003. 0) 1()(1212cmnnmmuiimA任何直接測(cè)量都存在任何直接測(cè)量都存在B B類不確定度：類不確定度： )(001. 03002. 03cmuB儀)(003. 0001. 0003. 02222cmuuuBmA合成不確定度合成不確定度: :

29、m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm . 求合成不確定度。求合成不確定度。解：解：四、不確定度的傳遞公式四、不確定度的傳遞公式設(shè)設(shè)N N為待測(cè)物理量，為待測(cè)物理量，X X、Y Y、Z Z為直接測(cè)量量為直接測(cè)量量 .)z , y,x(fN 1.間接測(cè)量的不確定度由傳遞公式計(jì)算間接測(cè)量的不確定度由傳遞公式計(jì)算 N=X+YZN=XY/Z22222)()()(zyxNuzFuyFuxFu222)ln()ln()ln(zyxnuzFuyFuxFNu)(單位uNN)(2單位uNN)(3單位uNN683. 0P

30、954. 0P997. 0P五、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：五、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：根據(jù)公式根據(jù)公式HDM24 測(cè)量銅圓柱體的密度。測(cè)量銅圓柱體的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g), D=1.24200.0004(cm), H=4.1830.003(cm). 試評(píng)定試評(píng)定 的不確定度的不確定度 . 解：解： 1.計(jì)算測(cè)量值計(jì)算測(cè)量值)gcm(886. 8HDM432 2.先計(jì)算相對(duì)不確定度先計(jì)算相對(duì)不確定度222222420.0040.00040.003245.0381.24204.1839.6 10MDHuuuuMDH3.求求 的不確定度的不確定度4.測(cè)量結(jié)果表示：測(cè)量結(jié)果表示：)gcm(0

31、08. 0886. 83 )(008. 0008103. 0886. 8106 . 9106 . 9344gcmu已測(cè)得矩形寬、長(zhǎng)結(jié)果分別是已測(cè)得矩形寬、長(zhǎng)結(jié)果分別是cm.a10010 cm.b10020 求周長(zhǎng)求周長(zhǎng)L=L=？解：解： )cm(.).()ba(L06002001022 22baLubLuaLucm.L30060 %5 . 00 .603 . 0LuELL2210102. 222bauu0.3260.3(cm) 測(cè)邊長(zhǎng)測(cè)邊長(zhǎng) 的立方體體積的立方體體積V V，要求，要求 ，問用下列哪種游標(biāo)卡尺最恰當(dāng)？，問用下列哪種游標(biāo)卡尺最恰當(dāng)？mma10%6 . 0VE(1)10分度分度3aV

32、 auuaauaVEaaaV3lnln3由條件由條件: : %6 . 03auEaV則：則： %6 . 0103au得：得： mmua02. 0(2)20分度分度(3)50分度分度又又: :mmua03. 0302. 03儀故合適的儀器為故合適的儀器為5050分度的游標(biāo)卡尺（分度的游標(biāo)卡尺（ ）mm02. 0儀例例 用米尺測(cè)量某一物體的長(zhǎng)度用米尺測(cè)量某一物體的長(zhǎng)度 l l，所得實(shí)驗(yàn)數(shù)，所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，試求據(jù)如下表所示，試求 l l 的平均值和測(cè)量不確定的平均值和測(cè)量不確定度，并寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式度，并寫出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式( (假定測(cè)量誤差以假定測(cè)量誤差以隨機(jī)誤差為主隨機(jī)誤差為主) )

33、。測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù) 1 2 3 4 51 2 3 4 5 l l (cm) 12.25 12.20 12.19 12.16 12.23(cm) 12.25 12.20 12.19 12.16 12.23解：這是解：這是直接測(cè)量直接測(cè)量問題，可使用緒論中問題，可使用緒論中(0-6)(0-6)式式、(0-7)(0-7)式和式和(0-13)(0-13)式計(jì)算。式計(jì)算。 cm21.12)23.1216.1219.1220.1225.12(515151iill)(cm04. 0402. 005. 002. 001. 004. 015)(22222512不確定度取一位數(shù)iilllS取一位數(shù)），（%10%4

34、 . 0%33. 021.1204. 0rrElE度所在位對(duì)齊）（結(jié)果的末位與不確定）（ cm04. 021.12 ll。及其不確定度環(huán)的體積求高度內(nèi)徑的外徑已知金屬環(huán)例VVhDDcm,)004. 0575. 2(cm,)004. 0880. 2(cm,)004. 0600. 3(212222212cm436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(412hDDV環(huán)體積的對(duì)數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)為：解：這是間接測(cè)量間接測(cè)量問題。環(huán)的體積為：hDDVln)ln(4lnln2122hhVDDDDVDDDDV1ln,2ln,2ln212211212222代入(0-19)式得：662222222222

35、1222122122222109 .6410)4 . 24 .241 .38(575. 2004. 0880. 2600. 3004. 0880. 22880. 2600. 3004. 0600. 3222)(12 hhDDDDDDVDDV%9 . 00081. 0109 .64)(6VV32cm08. 0cm0081. 0436. 9VVVV因此，環(huán)體積為：3cm08. 044. 9）（V本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié) 一.不確定度的概念 二.不確定度的分類 三.不確定度的計(jì)算 四.合成不確定度 五.不確定度的傳遞 例：用米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度例：用米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度 L1= L2= 3.4 3.4 5 6

36、5 6 3.4 3.4 定義：在測(cè)量結(jié)果的數(shù)字表定義：在測(cè)量結(jié)果的數(shù)字表示中，由若干位可靠數(shù)字加一示中，由若干位可靠數(shù)字加一位可疑數(shù)字，便組成了有效數(shù)位可疑數(shù)字，便組成了有效數(shù)字。字。 上述例子中的測(cè)量結(jié)果均為三上述例子中的測(cè)量結(jié)果均為三位有效數(shù)字位有效數(shù)字 1.1.關(guān)于關(guān)于“0”0”的有效問題的有效問題 . .當(dāng)當(dāng)“0”0”在數(shù)字中間或末尾時(shí)有在數(shù)字中間或末尾時(shí)有效效 如：如： cm.041225020m.A.0001、等中的等中的0均有效。均有效。 注意注意：不能在數(shù)字的末尾隨便加不能在數(shù)字的末尾隨便加“0”0”或減或減“0”0” 8500. 2850. 285. 2數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)上：上： 物理

37、物理上：上： 8500. 2850. 285. 2例：一個(gè)物理量的數(shù)值和數(shù)字上的一物理量的數(shù)值和數(shù)字上的一個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)有著不同的意義。例如一個(gè)在數(shù)字上0.2500m=25.00mm .但在物理測(cè)量上0.2500m25.000cm。因?yàn)?.2500的有效位數(shù)是四位四位，而25.000cm的有效位數(shù)是五位五位。實(shí)際上，這兩種不同的寫法表示了兩種不同精不同精度度的測(cè)量結(jié)果。所以在實(shí)驗(yàn)中記錄數(shù)據(jù)時(shí)，有效數(shù)字不能隨意增減。1.1.關(guān)于關(guān)于“0”0”的有效問題的有效問題 . .小數(shù)點(diǎn)前面的小數(shù)點(diǎn)前面的“0”0”和緊接和緊接小數(shù)點(diǎn)后面的小數(shù)點(diǎn)后面的“0”0”不算作有效不算作有效數(shù)字?jǐn)?shù)字 如：如：0.0123dm

38、、0.123cm、0.00123m均是均是3位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。注意：注意：進(jìn)行單位換算時(shí)，進(jìn)行單位換算時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不變。有效數(shù)字的位數(shù)不變。 2.2.數(shù)值的科學(xué)記數(shù)法數(shù)值的科學(xué)記數(shù)法 數(shù)據(jù)過大或過小時(shí)，可以數(shù)據(jù)過大或過小時(shí)，可以用科學(xué)表達(dá)式用科學(xué)表達(dá)式。 某電阻值為某電阻值為2000020000（歐姆），保留三位有（歐姆），保留三位有效數(shù)字時(shí)寫成效數(shù)字時(shí)寫成 2.002.00 10104 4 又如數(shù)據(jù)為又如數(shù)據(jù)為0.0000325m0.0000325m，使用科學(xué)記數(shù)，使用科學(xué)記數(shù)法寫成法寫成3.253.25 1010-5-5m m 3.3.有效數(shù)字與儀器的關(guān)系有效數(shù)字與儀器的關(guān)系

39、有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù) 測(cè)量值本身的大小、儀器的準(zhǔn)確度測(cè)量值本身的大小、儀器的準(zhǔn)確度 2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺 L=2.525cm L=2.525cm （四位有效數(shù)字）（四位有效數(shù)字） 螺旋測(cè)微計(jì)螺旋測(cè)微計(jì) L=2.5153cm L=2.5153cm （五位有效數(shù)字）（五位有效數(shù)字） 米尺米尺 L=2.52cm L=2.52cm （三位有效數(shù)字）（三位有效數(shù)字） （1 1）用米尺測(cè)長(zhǎng)度）用米尺測(cè)長(zhǎng)度 讀數(shù)的一般規(guī)則：讀數(shù)的一般規(guī)則： 讀至儀器誤差所在的位置讀至儀器誤差所在的位置 當(dāng)物體長(zhǎng)度在當(dāng)物體長(zhǎng)度在2424與與2525之間時(shí)，之間時(shí)， 讀數(shù)為讀數(shù)為24.24.* *當(dāng)讀數(shù)正好

40、為當(dāng)讀數(shù)正好為2424時(shí)讀數(shù)為時(shí)讀數(shù)為24.024.0被測(cè)物體 （1 1）用米尺測(cè)長(zhǎng)度）用米尺測(cè)長(zhǎng)度 （2 2）用）用0.10.1級(jí)量程為級(jí)量程為100mA100mA電流表測(cè)電流電流表測(cè)電流 讀數(shù)的一般規(guī)則：讀數(shù)的一般規(guī)則： 讀至儀器誤差所在的位置讀至儀器誤差所在的位置 儀儀= 100mA= 100mA0.1% = 0.1mA0.1% = 0.1mA指針在指針在82mA82mA與與83mA83mA之間：讀為之間：讀為82.82.* * mA mA指針正好在指針正好在82mA82mA上：讀為上：讀為82.0mA82.0mA對(duì)于對(duì)于0.1級(jí)表：級(jí)表：儀儀=100mA1.0%=1mA對(duì)于對(duì)于1.0級(jí)

41、表級(jí)表指針在指針在82mA82mA與與84mA84mA之間：之間： 可讀為可讀為82mA82mA、83mA83mA或或84mA84mA指針正好在指針正好在82mA82mA上：讀為上：讀為82mA82mA1.1.加減法加減法 2.2.乘除法乘除法 3.3.乘方與開方乘方與開方 4.4.函數(shù)運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算 5.5.自然數(shù)與常量自然數(shù)與常量 例例 1: 62 . 5 + 1. 234 = 63 . 7 62.5 + 1.234 63.734 結(jié)果為結(jié)果為 63.7 例例 2:19.68 - 5.848 = 13.83 19.68 - 5.848 13.832 結(jié)果為結(jié)果為 13.83 CBAN 其中：

42、其中：2206043500302341cm.C,cm.B 試確定試確定N的有效數(shù)字。的有效數(shù)字。（1）求出）求出N的不確定度的不確定度22222CACBANuuuuuu（2）)cm(.N2304584352341562 （3）用誤差（估計(jì)誤差范圍的不確定度）決定）用誤差（估計(jì)誤差范圍的不確定度）決定 結(jié)果的有效數(shù)字結(jié)果的有效數(shù)字210358cm.N 210562cm.A 2221006010cm.).().( 例例 3:Nu1.1.加減法加減法 加減法運(yùn)算后的有效數(shù)字，取到參與運(yùn)算各加減法運(yùn)算后的有效數(shù)字，取到參與運(yùn)算各數(shù)中數(shù)中 最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)的那一位。最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)的那一位。運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：例例 4: 3.21 6.5 = 21 3.21 6.5 1605 結(jié)果為結(jié)果為 21 1926 20.865 例例5:21 21.843=0.96 _ _結(jié)果為結(jié)果為 0.96 _210000218431965879610.131058134130307202184388772.2.乘除法乘除法 乘除運(yùn)算后結(jié)果的有效數(shù)字一般以參與運(yùn)算乘除運(yùn)算后結(jié)果的有效數(shù)字一般以參與運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)。各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)