現(xiàn)代控制理論論文

1、學(xué)年論文題目 現(xiàn)代控制理論的研究方法和應(yīng)用院系 信息學(xué)院專業(yè) 控制工程學(xué)生姓名 吳培德學(xué)號 G11198二一二年 十一月十八日現(xiàn)代控制理論的研究方法和應(yīng)用吳培德 東華大學(xué) 工程碩士 控制工程 G11198摘要：現(xiàn)代控制理論研究如何改進(jìn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能，從而達(dá)到所需目標(biāo)，以及在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，變量的變化規(guī)律及其改進(jìn)的可能性和途徑。它的主要內(nèi)容包括：1.狀態(tài)空間表達(dá)式。2. 狀態(tài)空間表達(dá)式的解。系統(tǒng)的綜合等。3. 系統(tǒng)的能控性與能觀性。4. 穩(wěn)定性的判別。5. 線性定常關(guān)鍵詞：自動(dòng)控制；現(xiàn)代控制理論研究；系統(tǒng)的能控性Abstract:The possibilities and means of co

2、ntrol theory to study how to improve the performance of the dynamic system, so as to achieve the desired objectives, as well as in the automatic control system, the variation of the variable and its improvement. Its main contents include: a state space expression. The solution of the state space exp

3、ression. 3 system controllability and observability. Stability discriminant. Linear time-invariant systems integration.Keywords: Automatic control; modern control theory; system can controllability1、引言1.1、 現(xiàn)代控制理論的發(fā)展歷史：進(jìn)入20世紀(jì)以來，控制理論迅速發(fā)展，比較典型的變革有：1. 20世紀(jì)初工業(yè)革命促進(jìn)經(jīng)典控制理論創(chuàng)立和發(fā)展。40年代維納提出控制論的思想，揭示了機(jī)器中的通信控制機(jī)能與

4、人的神經(jīng)活動(dòng)的共同規(guī)律。2. 20世紀(jì)50年代末，60年代初，隨著工業(yè)革命的發(fā)展，對控制技術(shù)提出了更高的要求。60年代初，由美國科學(xué)家卡爾曼引進(jìn)數(shù)學(xué)計(jì)算方法中的“校正”等概念，吸取“最佳化”的研究成果，奠定了現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)。3. 70年代，工業(yè)，航天的需求促進(jìn)了現(xiàn)代控制理論的發(fā)展。科學(xué)家提出了大系統(tǒng)理論，人工智能系統(tǒng)，模糊控制理論，使自動(dòng)控制理論轉(zhuǎn)向了“智能控制”。1.2、 以下幾個(gè)因素促使了現(xiàn)代控制理論產(chǎn)生：a) 需要處理更現(xiàn)實(shí)的系統(tǒng)模型。b) 向優(yōu)化控制，優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展的趨勢。c) 現(xiàn)代控制理論以前的技術(shù)的缺點(diǎn)。d) 計(jì)算機(jī)技術(shù)的高度發(fā)展。e) 其它領(lǐng)域著名研究方法的應(yīng)用。1.3、 現(xiàn)代

5、控制理論的研究目的經(jīng)典控制理論只研究一個(gè)輸入輸出變量，且固定參數(shù)的定常系統(tǒng)。其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是拉普拉斯變換，分析綜合的方法為頻率響應(yīng)特性等。然而，即使傳遞函數(shù)相同，系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)也可以不同。因此，用傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)有時(shí)是不完整的。如果只知道端部狀態(tài)，對于充分了解一個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀況和掌握系統(tǒng)的整體性質(zhì)也是不夠的。隨著技術(shù)的進(jìn)步，人們的目標(biāo)也越高。這意味著人們要研究更復(fù)雜的系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)里包含了更多相互作用的元素。對控制系統(tǒng)也有了更高的精確性和穩(wěn)定性的需求。此外，還有其他方面的要求諸如：節(jié)能，降低成本，縮短操作時(shí)間等。優(yōu)化以上這些指標(biāo)的參數(shù)不可避免的要使用到非線性系統(tǒng)，優(yōu)化控制理論需要使用到非線性時(shí)變控

6、制規(guī)律。這些都是現(xiàn)代控制理論的研究目的。1.4、現(xiàn)代控制理論的研究方法現(xiàn)代控制理論它采用了狀態(tài)空間變量法進(jìn)行分析，計(jì)算。不僅可以了解系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，而且能了解和控制系統(tǒng)內(nèi)部的特征。這把原來經(jīng)典控制理論的簡單模型轉(zhuǎn)化為更接近現(xiàn)實(shí)的模型，使過去被忽略掉的一些方面，如系統(tǒng)內(nèi)部各元素的交互作用和反饋，都被考慮進(jìn)去了。它提供了一個(gè)統(tǒng)一而強(qiáng)大的描述系統(tǒng)的方法，可處理多變量和單變量系統(tǒng)、定常和時(shí)變系統(tǒng)。其基本分析綜合方法為：時(shí)域方法，包括：微分方程，線性代數(shù)，數(shù)值計(jì)算等。適合于現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)中的日趨復(fù)雜和精度要求趨高的情況。1.5、現(xiàn)代控制理論中的建模方法要將現(xiàn)代控制理論付諸實(shí)踐，必須架起一座聯(lián)通數(shù)學(xué)理論

7、與真實(shí)世界的橋梁。這座橋梁就是建模過程。工程師和科學(xué)家們常常要研究真實(shí)世界中的問題，提出解決辦法。首先必須為研究的現(xiàn)象建立數(shù)學(xué)模型。這個(gè)模型既不能太簡單，也不能太復(fù)雜。否則不能得出有效的結(jié)論，或者是給分析過程增加不必要的難度。建模的過程為：1. 明確建立模型的詳細(xì)目標(biāo)。2. 確定系統(tǒng)邊界：系統(tǒng)與環(huán)境的分界。3. 定義系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的相互作用。4. 確定各變量的值。5. 用數(shù)學(xué)方法表達(dá)出每個(gè)系統(tǒng)元素。6. 根據(jù)物理定律列方程。7. 將所得模型與真實(shí)系統(tǒng)比較。建模過程中，列出了反應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部行為特性的方程組。從原來經(jīng)典控制理論的簡單模型轉(zhuǎn)化為更接近現(xiàn)實(shí)的模型，使過去被忽略掉的一些方面，如系統(tǒng)內(nèi)部

8、各元素的交互作用和反饋，都被考慮進(jìn)去了。1.6、現(xiàn)代控制理論的特點(diǎn)現(xiàn)代控制理論是控制領(lǐng)域最新的發(fā)展，然而，它的基礎(chǔ)卻存在于其它已成熟的領(lǐng)域之中。例如，以狀態(tài)空間法描述一個(gè)系統(tǒng)，等價(jià)于采用卡萊哈密爾頓函數(shù)的方法。這種方法在經(jīng)典物理學(xué)領(lǐng)域早已廣為人知。采用矩陣來處理各種方程組在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域也早已使用。線性代數(shù)也對現(xiàn)代控制理論做出了極大的貢獻(xiàn)，這是因?yàn)樗泻啙嵉谋磉_(dá)方式，結(jié)果具有普遍性，并減少了人們的工作量?，F(xiàn)代控制理論可以借助于計(jì)算機(jī)而迅速發(fā)展，減輕對設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)的依賴。因?yàn)樗臅r(shí)域分析法和它的數(shù)學(xué)語言（矩陣，向量空間等），適合于使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算?，F(xiàn)代控制理論的缺點(diǎn)是：對認(rèn)識低階簡單系統(tǒng)不夠直接簡

9、便，也不如經(jīng)典控制理論成熟。2、 四階系統(tǒng)穩(wěn)定性判定2.1背景介紹1997年7月4日,以太陽能作動(dòng)力的”逗留者號”漫游車在火星上著陸.漫游車全重10.4kg，可由地球上發(fā)出的路徑控制信號r(t)實(shí)施遙控。漫游車的兩組車輪以不同的速度運(yùn)行，以便實(shí)現(xiàn)整個(gè)裝置的轉(zhuǎn)向。為了進(jìn)一步探測火星上是否有水，2004年美國國家宇航局又發(fā)射了“勇氣號”火星探測器?！坝職馓枴鄙系难b備更為先進(jìn)。在此，僅僅研究“逗留者號”漫游車的轉(zhuǎn)向控制。2.2設(shè)計(jì)要求選擇參數(shù)K1與a,確保系統(tǒng)穩(wěn)定，并使系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)定誤差小于或等于指令幅度的24%。三設(shè)計(jì)步驟1.判據(jù)閉環(huán)特征方程1+K1s+ass+1s+2s+5=0于是有s4+

10、8s3+17s2+10+K1s+aK1=0為了確定K1和a的穩(wěn)定區(qū)域，建立如下勞斯表：s4 1 8 17 aK1s3 8 10+K1s2126-K18 aK1s11260+116-64aK1-K12126-K1s0 aK1由勞斯穩(wěn)定判據(jù)知，使火星漫游車閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件為 K1<126當(dāng)K1>0時(shí)，漫游車系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域如圖由于設(shè)計(jì)指標(biāo)要求系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于輸入指令幅度的24%，故需要對與a的取值關(guān)系加以約束。令r(t)=At，其中A為指令斜率，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess=AKv式中靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=lims0sGs=aK10于是ess=10AaK1若取aK1=42

11、,則ess等于A的23.8%，正好滿足指標(biāo)要求。因此，在K1<126的限制條件下，可任取滿足aK1=42的a與K1值。所以待選參數(shù)范圍：K1=15100；a=0.422.86.2.控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)車輪力矩漫游車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)和控制器操縱右 C(s)調(diào)速閥門左漫游方向動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)與漫游車Go(s)K1s(s+2)(s+5)控制器Gc(s) s+as+13.結(jié)構(gòu)圖R(s) + C(s)預(yù)期的 _轉(zhuǎn)動(dòng)方向3.仿真由上可知,可設(shè)K1=50,a=0.84。所以=50（s+0.84）ss+1s+2s+5在Matlab中執(zhí)行以下命令運(yùn)行結(jié)果為即狀態(tài)空間模型為x=-8-17-10010 0 00010 0 1

12、00y=005042xx + 1000u(1)用MATLAB編程來分析原系統(tǒng)的能控性、能觀測性、穩(wěn)定性分析，程序如下:運(yùn)行結(jié)果為：（2）用MATLAB確定系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線在MATLAB中執(zhí)行以下命令運(yùn)行結(jié)果為(3)用MATLAB分析所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特性假設(shè)作用在小車上的輸入為階躍函數(shù)，所有的初始條件為0，確定了反饋增益矩陣和積分增益常數(shù)，小車的轉(zhuǎn)矩對階躍輸入的響應(yīng)為運(yùn)行結(jié)果為：4.控制信號圖3、經(jīng)典理論和現(xiàn)代理論對穩(wěn)定性的定義和比較3.1背景介紹 李雅普諾夫（1857.6. 6-1918.11. 3）1876年考入彼得堡大學(xué)，俄國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。生于雅羅斯拉夫爾。曾以關(guān)于“重體在重

13、水中的平衡”的論文獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)隆?1892年升任哈爾科夫大學(xué)教授。1902年起在彼得堡科學(xué)院工作。他是彼得堡科學(xué)院、法國科學(xué)院等的院士，又是意大利巴勒摩數(shù)學(xué)組成員、哈爾科夫數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的會(huì)員。 李雅普諾夫是切比雪夫所創(chuàng)立的彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的杰出代表。他在概率論方面作出了重要貢獻(xiàn)，取得了關(guān)于中心極限定理的簡單而嚴(yán)密的證明。這一證明方法已在現(xiàn)代概率論方面廣泛運(yùn)用。他對數(shù)學(xué)物理方程中的狄利克雷問題作過研究，對位勢理論的研究為數(shù)學(xué)物理方法的發(fā)展開辟了新的途徑。 李雅普諾夫提出了解決運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問題的許多新方法，這種方法是建立在李雅普諾夫函數(shù)概念的基礎(chǔ)之上的。微分方程中的李雅普諾夫方法是非常著名的。 李雅普諾夫發(fā)

14、表過許多論文，其中最著名的有：關(guān)于狄利克雷問題的幾個(gè)問題（1898）、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問題、關(guān)于材料系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問題等。1892年，俄國學(xué)者李亞普諾夫在他的博士論文“運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問題”中借助平衡狀態(tài)穩(wěn)定與否的特征對系統(tǒng)或系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性給出了嚴(yán)格定義,提出了解決穩(wěn)定性問題的一般理論,即李亞普諾夫穩(wěn)定性理論。該理論基于系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述法,是對單變量、多變量、線性、非線性、定常、時(shí)變系統(tǒng)穩(wěn)定性分析皆適用的通用方法,是現(xiàn)代穩(wěn)定性理論的重要基礎(chǔ)和現(xiàn)代控制理論的重要組成部分。 基于輸入-輸出描述法描述的是系統(tǒng)的外部特性,因此,經(jīng)典控制理論中的穩(wěn)定性一般指輸出(外部)穩(wěn)定性; 狀態(tài)空間描述法不僅描述

15、了系統(tǒng)的外部特性,且全面揭示了系統(tǒng)的內(nèi)部特性,因此, 借助平衡狀態(tài)穩(wěn)定與否的特征所研究的系統(tǒng)穩(wěn)定性指狀態(tài)(內(nèi)部)穩(wěn)定性。 李亞普諾夫?qū)⑴袛嘞到y(tǒng)穩(wěn)定性的問題歸納為兩種方法,即李亞普諾夫第一法和李亞普諾夫第二法。 李亞普諾夫第一法(簡稱李氏第一法或間接法)是通過解系統(tǒng)的微分方程式，然后根據(jù)解的性質(zhì)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其基本思路和分析方法與經(jīng)典控制理論一致。對線性定常系統(tǒng),只需解出全部特征根即可判斷穩(wěn)定性;對非線性系統(tǒng),則采用微偏線性化的方法處理,即通過分析非線性微分方程的一次線性近似方程來判斷穩(wěn)定性,故只能判斷在平衡狀態(tài)附近很小范圍的穩(wěn)定性。 李亞普諾夫第二法（簡稱李氏第二法或直接法）的特點(diǎn)是不必

16、求解系統(tǒng)的微分方程式，就可以對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析判斷。該方法建立在能量觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上：若系統(tǒng)的某個(gè)平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的，則隨著系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng),其儲(chǔ)存的能量將隨時(shí)間增長而不斷衰減,直至穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)趨于平衡狀態(tài)而能量趨于極小值。由此，李亞普諾夫創(chuàng)立了一個(gè)可模擬系統(tǒng)能量的“廣義能量” 函數(shù)，根據(jù)這個(gè)標(biāo)量函數(shù)的性質(zhì)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于該方法不必求解系統(tǒng)的微分方程就能直接判斷其穩(wěn)定性，故又稱為直接法,其最大優(yōu)點(diǎn)在于對任何復(fù)雜系統(tǒng)都適用,而對于運(yùn)動(dòng)方程求解困難的高階系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)以及時(shí)變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,則更能顯示出優(yōu)越性。 3.2、 提出問題設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為（1） 驗(yàn)證該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2） 若該系

17、統(tǒng)不穩(wěn)定，試設(shè)計(jì)控制結(jié)構(gòu)u使得該系統(tǒng)成為漸進(jìn)穩(wěn)定系統(tǒng)。（3） 對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分別做出其x曲線，系統(tǒng)誤差e以及系統(tǒng)控制信號u的曲線。3.3解決問題1. 穩(wěn)定性判定設(shè) ， 將上式帶入中可以得到 ，由P可以得到，所以該系統(tǒng)不是漸進(jìn)穩(wěn)定的。2. 控制器設(shè)計(jì)取,則 ，,顯然是正定的。隨后，由可以得到，為了使該系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則必須保證，所以可以得到 ，可以取，則 ，且當(dāng)時(shí)，有，所以可推出該系統(tǒng)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。3. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖該系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以變?yōu)椋?由上式可得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下：3.4、仿真1. 要求對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分別做出其x曲線，系統(tǒng)誤差e以及系統(tǒng)控制信號u的曲線。2. 程序段（1） xdo

18、t函數(shù)function xdot=DxDt(t,x)xdot=x(2);x(3);2*x(1)+3*x(2)-(x(1)*x(1)+x(2)*x(2)/2*x(3)-4*x(2)-2*x(1);. 2.4286*x(4)+3.4286*x(5)+2.4286*x(6)-2.4286*x(4);-5.1429*x(4)-5.1429*x(5)-4.1429*x(6)+-5.1429*x(5);. -2.2857*x(4)-1.2857*x(5)-4.2857*x(6)-(x(4)*x(4)+x(5)*x(5)/2*x(6)-4*x(5)-2*x(4)+42.2857*x(6);. -(x(1)*

19、x(1)+x(2)*x(2)/2*x(3)-4*x(2)-2*x(1);（2） 曲線輸出程序tspan=0,12;x0=-0.85;0.1;0.1;-0.85;0.1;0.1;2.3625;tt,xx=ode45(DxDt,tspan,x0);figure(1) %輸出路徑比較圖（x曲線）plot(tt,xx(:,1) xlabel('t'),title('x1(t)')figure(2)plot(tt,xx(:,2)xlabel('t'),title('x2(t)')figure(3)plot(tt,xx(:,3)xlabel(

20、't'),title('x3(t)')figure(4) %輸出狀態(tài)觀測器的曲線圖plot(tt,xx(:,4)xlabel('t'),title('x4(t)') figure(5)plot(tt,xx(:,5)xlabel('t'),title('x5(t)')figure(6)plot(tt,xx(:,6)xlabel('t'),title('x6(t)') figure(7) %輸出系統(tǒng)誤差e曲線圖plot(tt,xx(:,1)-xx(:,4) xlabel(

21、't'),title('e1') figure(8)plot(tt,xx(:,2)-xx(:,5)xlabel('t'),title('e2') figure(9)plot(tt,xx(:,3)-xx(:,6)xlabel('t'),title('e3')figure(10) %輸出系統(tǒng)控制器u的曲線圖plot(tt,xx(:,7) xlabel('t'),title('u(t)')（3） 系統(tǒng)觀測器的求取程序A=0 1 0;0 0 1;2 3 0;B=0;0;1;C

22、=1 1 1;P=-3,-2+j,-2-j;K=acker(A',C',P);H=K'AHC=A-H*C3. 仿真結(jié)果（1） 觀測器H = -2.4286 5.1429 4.2857AHC = 2.4286 3.4286 2.4286 -5.1429 -5.1429 -4.1429 -2.2857 -1.2857 -4.2857（2） 路徑比較圖（x曲線） （3） 觀測器的曲線圖 （4） 系統(tǒng)誤差圖（e曲線） （5） 控制信號圖（u曲線）4、總結(jié)此設(shè)計(jì)是為了通過設(shè)置控制器，使得原本不穩(wěn)定的系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，在設(shè)計(jì)的過程中，控制器的設(shè)計(jì)是一個(gè)重點(diǎn)，它必須可以使得，這樣才可以使該系統(tǒng)穩(wěn)定，否則將控制器帶入原狀態(tài)方程之后的仿真無法得到一個(gè)漸進(jìn)穩(wěn)定的系統(tǒng)， 仿真出的曲線也不正確；在作圖的過程中，系統(tǒng)誤差e的曲線必須要設(shè)計(jì)一個(gè)合適的狀態(tài)觀測器，在求解狀態(tài)觀測器的過程中，我也遇到了一些麻煩和錯(cuò)誤的地方，不過通過多次嘗試，還是得到了較為滿意的結(jié)果，最終的曲線也基本符合理論結(jié)果。4.1試驗(yàn)結(jié)論1、 注意輸入輸出信號的極性，輸入為負(fù)階躍信號，由于試驗(yàn)電路中的放大器全部是負(fù)極輸、入。常開按鈕和常閉按鈕是聯(lián)動(dòng)的，按住按鈕時(shí)，為負(fù)輸出，放開為正輸出。 2、 了解裝置面板圖，裝置上的無源阻容元件可供每個(gè)放大器選用，