小升初工程問題練習(xí)題

1、鄭州小升初數(shù)學(xué)工程問題練習(xí)題及解析【基礎(chǔ)知識要點分析】：在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位時間內(nèi)完成的工作量）。【基本公式】：這三個量之間有下述一些關(guān)系式：工作效率×工作時間工作總量；工作總量×工作時間工作效率；工作總量×工作效率工作時間?！镜湫皖}目解析】：【例1】某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成。如果由甲、乙兩人合作，需48天完成。現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么還需要多少天？方法一：求效率思 路：這是工程中的“雙方案”問題，處理的方法很多，我們可以通過兩種方案求出分別

2、的效率，再進(jìn)行求解。解：甲乙合作的工作效率為1/48；甲單獨做63天，再由乙單獨做28天，相當(dāng)于甲乙合作28天，再由甲單獨做63-28=35天，合作28天可以完成28×（1/48）=7/12，剩余1-7/12=5/12，甲35天完成，甲的工作效率為（5/12）/35=1/84，那么乙的工作效率為1/48-1/84=1/112；現(xiàn)在甲先單獨做42天，那么可完成任務(wù)的42×1/84=1/2，剩余1-1/2=1/2，由乙來單獨完成，那么需要（1/2）÷（1/112）=56天。答：先由甲單獨做42天，再由乙做完，乙還需56天。總 結(jié)：如果“雙方案”中已出現(xiàn)合作效率，把分開

3、的工作量看成合作，這是最好的方法。方法二：等量代換思 路：這是工程中的“雙方案”問題，處理的方法很多，我們也可以通過找出甲乙的工作效率關(guān)系來代換。解：兩種方案都完成總量1，所以：甲63+乙28=甲48+乙48， 兩邊都減去相等的工作量，得：甲15=乙20，即：甲3=乙4就是說甲工作3天的工作量讓乙去做要4天完成，現(xiàn)在一項工作甲先做了42天，甲乙合作要48天，就是說甲還要做6天才能完成合作中自己要完成的工作量，現(xiàn)在這48-42=6天要由乙來完成，根據(jù)上面關(guān)系甲6天讓乙去做要6×4÷3=8天，這樣乙總共要做48+8=56天?！纠?】游泳池有甲、乙、丙三個注水管。如果單開甲管需要

4、20小時注滿水池；甲、乙兩管合開需要8小時注滿水池；乙、丙兩管合開需要6小時注滿水池。那么，單開丙管需要多少小時注滿水池？思 路：通過效率之間的關(guān)系求出每個水管的效率。解：單開甲管需要20小時注滿水池，甲的效率為1/20；甲、乙兩管合開需要8小時注滿水池，乙的效率為1/8-1/20=3/40；乙、丙兩管合開需要6小時注滿水池，丙的效率為1/6-3/40=11/120=1/（120/11）；所以，單開丙管需要120/11小時?？?結(jié)：此種題最大的考點就是細(xì)心發(fā)現(xiàn)每個量之間的關(guān)系?！纠?】一項工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完成。那么丙一個人來做，完成這項

5、工作需要多少天？思 路：知道兩兩的合作效率，我們可以通過和多數(shù)平均數(shù)求法來分別求出每個的效率。解：甲、乙兩人合做8天完成，甲、乙合作效率為1/8；乙、丙兩人合做9天完成，乙、丙合作效率為1/9；丙、甲兩人合做18天完成，甲、丙合作效率為1/18；甲、乙、丙三人合作效率為（1/8+1/9+1/18）/2=7/48；則：丙的效率為7/48-1/8=1/48，所以，丙一個人來做，完成這項工作需要48天。1、某一個工程甲單獨做50天可以完成，乙單獨做75天可以完成，現(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，從開工后40天把這個工程做完，則乙中途離開了_天。 2、一項工程，預(yù)計15個工人每天做4個小時，18

6、天可以完成。為了趕工期，增加3人并且每天工作時間增加1小時，可以提前_天完工。 3、有一條公路，甲隊獨修需10天，乙隊獨修需12天，丙隊獨修需15天，現(xiàn)在讓三個隊合修，但中間甲隊撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完。甲隊修了_天。4、一項工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。現(xiàn)乙先做4天，問甲還要多少天完成？5、甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？6、修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于

7、彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？7、一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？8、一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？9、師徒倆

8、人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？10、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？11、一個池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？12、某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天

9、，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？13、兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細(xì)蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？5解：1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 9/80×545/80表示5小時后進(jìn)水量1-45/8035/80表示還要的進(jìn)水量35/80÷（9/80-1/10）35表示還要35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。6 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+

10、1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x1x10答：甲乙最短合作10天7解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量（1/4+1/5）×29/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙

11、做2小時一共的工作量為1。所以19/101/10表示乙做6-42小時的工作量。1/10÷21/20表示乙的工作效率。1÷1/2020小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20小時。8解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲×0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）1/甲1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙×2又因為1/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于17÷

12、28.5天9答案為300個120÷（4/5÷2）300個可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。10答案是15棵算式：1÷（1/6-1/10）15棵11答案45分鐘。1÷（1/20+1/30）12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2÷181/36 表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1÷（1/20-1

13、/36）45分鐘。12答案為6天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3時間比的差是1份 實際時間的差是3天所以3÷（3-2）×26天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/（x+2）×2+1/（x+2）×（x-2）1解得x613答案為40分鐘。解：設(shè)停電了x分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得x40典型應(yīng)用題精練（工程問題）知識要點和基本方法工程問題是將一般

14、的工作問題分?jǐn)?shù)化，換句話說從分率的角度研究工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）、工作效率（單位時間內(nèi)完成的工作量）三者之間關(guān)系的問題。它的特點是將工作總量看成單位“1”，用分率表示工作效率，對做工的問題進(jìn)行分析解答。 工程問題的三個基本數(shù)量關(guān)系式是： 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時間1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2 、 一項工作，甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成這件工作的。如果這件

15、工作由甲、乙單獨做完，甲需要多少天？乙需要多少天？3 、有一水池，裝有甲乙兩個注水管，下面裝有丙管放水，池空時，單開甲管5分鐘可注滿，單開乙管10分鐘可注滿；水池裝滿水后，單開丙管15分鐘可將水放完，如果在池空時，將甲、乙、丙三管齊開，2分鐘后關(guān)閉乙管，還要多少分鐘可注滿水池？4 、一份稿件，甲單獨打字需6小時完成，乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時，那么甲打字用了多少小時？5 、有甲、乙兩項工程，張師傅單獨完成甲工程需要9天，單獨完成乙工程需要12天；王師傅單獨完成甲工程需要3天，單獨完成乙工程需要15天，如果兩人合作完成這兩項工程，最少需要多

16、少天？ 6 、某地要修筑一條公路，甲工程隊單獨干需要10天完成，乙工程隊單獨干需要15天完成，如果兩對合作，他們的工作效率就要降低，甲隊只能完成原來的 ，乙隊只能完成原來的?，F(xiàn)在計劃8天完成這項工程，且要求兩隊合作天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作多少天？7、一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？8、一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在兩隊合作，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時間？9、甲、乙兩個工程隊修路，最終按工作量分配8400

17、元工資按兩隊原計劃的工作效率，乙隊?wèi)?yīng)獲5040元實際從第5天開始，甲隊的工作效率提高了1倍，這樣甲隊最終可比原計劃多獲得960元那么兩隊原計劃完成修路任務(wù)要多少天?10、一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？典型應(yīng)用題精練（工程問題）參考答案1、分析 先求出三人合做一天完成這件工程的幾分之幾，再求三人合作需要多少天完成。 解 1÷（+ + ）÷2=5(天) 答：甲、乙、丙三人合做需要5 天完成。2、分析 把甲先做3天后再由乙工作8天共完成這件工

18、作的，看作甲乙合作3天再由乙單獨做5天，完成這件工作的，又這件工作甲乙合做要12天完成，則甲乙合做1天完成這件工作的，3天完成這件工作的×3= ，與前述進(jìn)行比較知,乙5天完成這件工作的： = 解 乙單獨完成這件工作的天數(shù)：1÷（÷5）=30（天） 甲單獨完成這件工作的天數(shù)：1÷（- ）=20（天） 答：這件工作由甲、乙單獨做，甲需要20天，乙需要30天。3、分析 三管齊開2分鐘后工作量是1-（ + -）×2解 1-（+ -）×2 ÷（- ）=4（分鐘）答：2分鐘后關(guān)閉乙管，還要4分鐘可注滿水池。4、分析 乙7小時共打字

19、15;7= ，這樣就差1= 的稿件。 因為甲每小時比乙多打全部稿件的=解÷=4（時）答：甲打字用了 4 小時5、分析 由題目條件知，王師傅擅長做甲工程，所以讓王師傅先做甲工程，張師傅先做乙工程等王師傅做完甲工程再和張師傅做乙工程，共需要 解 3+（1- ）÷（+）=3+5=8（天） 答：兩人合作完成這兩項工程，最少需要8天。6、分析 根據(jù)題意，甲、乙及甲乙合做的工作效率分別為，及×+×= 。此3種情況中乙的效率最低。甲乙合做的效率最高，要使甲乙合作天數(shù)盡可能地少，則必須甲盡可能的做，如果全是甲做，8天可完成×8= =的工作量，尚有的工作沒完成，這部分工作要由甲乙合做比甲多做的部分來完成。 解 （1×8）÷（×+×）=÷=5（天） 答：兩隊要合作5天。7、解答：共做了6天后，原來，甲做 24天，乙做 24天，現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。如果乙獨做，所需時間是 天如果甲獨做，所需時間是 天8、解答：甲隊單獨做8天，乙隊單獨做2天，共完成工作量 余下的工作量是兩隊共同合作的，需要的天數(shù)是 2