山東省濟寧市2015年中考數(shù)學試卷(解析版)

1、山東省濟寧市2015年中考數(shù)學試卷第卷(選擇題 共30分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1. 的相反數(shù)是( ) A. B. C . D. 【答案】C 考點：相反數(shù)2. 化簡的結(jié)果是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法（去括號法則或乘法分配律）用16區(qū)分別乘以括號內(nèi)的各項，注意符號變化，可直接計算為16（x0.5）=16x+16×0.5=16x+8.故選D考點：整式的乘法3. 要使二次根式有意義，x必須滿足( )A.x2 B. x2 C. x2 D.x2【答案】B【解析】考點：二次

2、根式的意義4. 一個正方體的每個面都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“值”字相對的字是( )A記 B觀 C心 D間【答案】A考點：正方體及其表面展開圖5. 三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程的根，則三角形的周長為( )A.13 B.15 C.18 D.13或18【答案】A【解析】試題分析：解一元二次方程可求得方程的兩根為，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可知3第三邊9，得到合題意的邊為4，進而求得三角形周長為3+4+6=13故選A考點：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，三角形的周長6. 勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度隨時間的變化規(guī)律如圖所示（圖

3、中OABC為一折線）.這個容器的形狀是下圖中哪一個 ( ) 【答案】C【解析】試題分析：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細有關(guān)則相應(yīng)的排列順序就為C故選C考點：函數(shù)圖像的性質(zhì)7只用下列哪一種正多邊形，可以進行平面鑲嵌( )A正五邊形B正六邊形C正八邊形D正十邊形【答案】B考點：正多邊形的內(nèi)角，平面鑲嵌8. 解分式方程時，去分母后變形正確的為（ ）A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3 D 2（x+2）=3（x1）【答案】D【解析】試題分析： 根據(jù)分式方程的特點， 原方程化為： ，去分母時，兩邊同乘以x1，得： .故選

4、D考點：分式方程的去分母9. 如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1:2，AC=米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連，若AB=10米，則旗桿BC的高度為( )A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米【答案】A考點：解直角三角形10. 將一副三角尺（在中，ACB=，B=；在中，EDF=，E=）如圖擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C.將繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角， 交AC于點M，交BC于點N，則的值為( )A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由題意知D為RtABC的斜邊上的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD=BD=AB

5、，再由B=60°可知BCD是等邊三角形，因此可得DCP=30°，且可求DPC=60°，因此tan30°=.根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，可知PDM=CDN，因此可知PDMCDN，再由相似三角形的性質(zhì)可得，因此是一個定值.故選C考點：直角三角形斜邊上的中線，相似三角形，旋轉(zhuǎn)變換二、填空題:本大題共5小題，每小題3分，共15分。11. 2014年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為636000億元，用科學計數(shù)法表示2014年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為 億元【答案】考點：科學記數(shù)法12. 分解因式：= 【答案】3（2x+y）(2xy)【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套

6、（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再按平方差公式分解，因此可解為=.考點：因式分解13. 甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為 （填或）【答案】 考點：方差14. 在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點A（4,5）逆時針旋轉(zhuǎn)90O,得到的點B的坐標為 【答案】（5,4） 考點：旋轉(zhuǎn)變換15. 若, ,則 【答案】n(n+1)(4n+3)【解析】試題分析：根據(jù)各個式子的特點可知：第一個等式中，右邊相乘的第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是1+1，第三個數(shù)是等號左邊最后一個數(shù)3×2+1；第二個等式中，右邊相乘的第一個數(shù)是2

7、，第二個數(shù)是2+1，第三個數(shù)是等號左邊最后一個數(shù)5×2+1；第三個等式中，右邊相乘的第一個數(shù)是3，第二個數(shù)是3+1，第三個數(shù)是等號左邊最后一個數(shù)7×2+1；第n個等式中，右邊相乘的第一個數(shù)是n，第二個數(shù)是n+1，第三個數(shù)是等號左邊最后一個數(shù)（2n+1）×2+1=4n+3；因此結(jié)果為n(n+1)(4n+3).考點：規(guī)律探索三、解答題：本大題共7小題，共55分.16(本題滿分5分)計算： 【答案】考點：實數(shù)的運算17. (本題滿分7分)某學校初三年級男生共200人，隨機抽取10名測量他們的身高為（單位：cm）：181、176、169、155、163、175、173、1

8、67、165、166.（1）求這10名男生的平均身高和上面這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）估計該校初三年級男生身高高于170cm的人數(shù)；（3）從身高為181、176、175、173的男生中任選2名，求身高為181cm的男生被抽中的概率.【答案】（1）169cm，168（2）【解析】試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式可求平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的意義，從小到大或從大到小排列，去中間的一個（共奇數(shù)個）或中間兩個（偶數(shù)個）的平均數(shù)，可求中位數(shù)；(2)根據(jù)題意知符合這四種身高的所有情況數(shù)，然后找到含身高為181的的情況數(shù)，即可求得概率.試題解析：解：（1）這10名男生的平均身高為：這10名男生身高的中位數(shù)為：考

9、點：數(shù)據(jù)分析18. (本題滿分7分)小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元.計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件。（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0a20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？【答案】（1）75件（2）當x=65時，w有最大值，則購進甲種服裝65件，乙種服裝35件（2）根據(jù)要求設(shè)總利潤為w元，

10、因為甲種服裝不少于65件，所以65x75，因此甲的利潤為（12080a）元，乙的利潤為（9060a）元，因此可得w=（10a）x+3000，然后分情況討論設(shè)計方案，當0a10時，由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷當x=65時，利潤最大；當a=10時，w=3000，二者一樣；當10a20時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷，當x=75時，利潤最大.試題解析：解：（1）設(shè)購進甲種服裝x件,由題意可知： 80x+60(100x)7500 解得：x75答：甲種服裝最多購進75件.（2）設(shè)總利潤為w元，因為甲種服裝不少于65件，所以65x75W=(40a)x+30(100x)=(10a)x+3000方案1：當0a10時，1

11、0a0，w隨x的增大而增大所以當x=75時，w有最大值，則購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；方案2：當a=10時，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；方案3：當10a20時，10a0，w隨x的增大而減小所以當x=65時，w有最大值，則購進甲種服裝65件，乙種服裝35件。考點：一元一次不等式，一次函數(shù)的應(yīng)用19. (本題滿分8分)如圖，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一個外角.實踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）. （1）作DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF.猜想并證明：判斷

12、四邊形AECF的形狀并加以證明. 【答案】試題解析：（1） （2）猜想：四邊形AECF是菱形 證明：AB=AC ，AM平分CAD B=ACB，CAD=2CAMCAD是ABC的外角CAD=B+ACBCAD=2ACB CAM=ACBAFCEEF垂直平分AC OA=OC, AOF=COE=AOFCOE AF=CE在四邊形AECF中，AFCE，AF=CE四邊形AECF是平行四邊形又EFAC 四邊形AECF是菱形考點：角平分線，線段的垂直平分線的基本作圖，等腰三角形的內(nèi)外角，三角形全等，菱形的判定20. (本題滿分8分)在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系是邊上一點，過點的反比

13、例函數(shù)圖象與邊交于點(1) 請用k表示點E,F的坐標；（2）若的面積為，求反比例函數(shù)的解析式. 【答案】（1）E（，4）、F（6，）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形易得E點的縱坐標為4，F(xiàn)點的橫坐標為6，把它們分別代入反比例函數(shù)即可得到E點和F點的坐標；（2）根據(jù)圖形可分解， ，然后根據(jù)E、F的坐標求出=9，解得k的值.考點：反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用21. (本題滿分9分)在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.即.利用上述結(jié)論可以求解如下題目.如：在中，若，求.解：在中，問題解決：如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，且乙船從處按北偏

14、東方向勻速直線航行，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里.（1） 判斷的形狀，并給出證明.（2） 乙船每小時航行多少海里？ 【答案】（1）是等邊三角形.（2）海里【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形和已知可得，及 ，可證得是等邊三角形；（2）由圖可求，然后可求 ， ，由，再根據(jù)正弦定理可求解 ，然后根據(jù)乙船行駛的時間求出速度即可.試題解析：解：（1）是等邊三角形.證明：如圖，由已知，又，是等邊三角形. （2）是等邊三角形，由已知，.，在中，由正弦定理得：因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）答：乙船每小時航行海里考點：等邊三角形，正弦定理22. (本題滿分11分

15、)如圖，E的圓心E(3，0)，半徑為5，E與y軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方)，與x軸的正半軸相交于點C；直線l的解析式為yx4，與x軸相交于點D；以C為頂點的拋物線經(jīng)過點B.(1)求拋物線的解析式； (2)判斷直線l與E的位置關(guān)系，并說明理由；(3) 動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時，求出點P的坐標及最小距離. 【答案】（1）yx 2x4（2）直線l與E相切于點A（3）當拋物線上的動點P的坐標為 (2，)時，點P到直線l的距離最小，其最小距離為.（2）根據(jù)直線的解析式y(tǒng)x4可求D坐標，可驗證A在直線上，且在RtAOE和RtDOA中，=，可證得AOEDOA，最終證得DAOEA

16、O90°，得到直線l與E相切于點A；（3）過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q；過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M.然后設(shè)出點M(m，m4)，P(m，m 2m4).求得PM的長，PM=(m2)2，當m=2時，PM的最小值為，這時P點的坐標為P(2，).對于PQM，在動點P運動的過程中，PQM的三邊的比例關(guān)系不變，因此當PM取得最小值時，PQ也取得最小值，即=·sinQMP=·sinAEO，代入相應(yīng)的知可求得結(jié)果. 試題解析：(1)解：連接AE. 由已知得：AECE5，OE3， 在RtAOE中，由勾股定理得， OA4. OCAB， 由垂徑定理得，OBOA4.

17、OCOECE358. A(0，4)，B(0，4)，C(8，0). 拋物線的頂點為點C，設(shè)拋物線的解析式為ya(x8)2.將點B的坐標代入上解析式，得64 a4. 故 a. y(x8)2. yx 2x4 為所求拋物線的解析式. (2) 在直線l的解析式y(tǒng)x4中，令y0，得x40，解得 x，點D的坐標為(，0)；當x0時，y4，所以點A在直線l上.在RtAOE和RtDOA中， ， . AOEDOA90°， AOEDOA. AEODAO.AEOEAO90°， DAOEAO90°. 即 DAE90°.因此，直線l與E相切于點A. (3)過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q；過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M. 設(shè)M(m，m4)