彈塑性理論習(xí)題

1、習(xí)題2 2-1 受拉的平板，一邊上有一凸出的尖齒，如圖2.1。試證明齒尖上完全沒有應(yīng)力。 圖 2.1 2-2 物體中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為，求三個(gè)不變量和三個(gè)主應(yīng)力的大小。 2-3 有兩個(gè)坐標(biāo)系，試證明。 2-4 M點(diǎn)的主應(yīng)力為。一斜截面的法線v與三個(gè)主軸成等角，求、及。 2-5 已知某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為 ，求該點(diǎn)主應(yīng)力的大小和主軸方向。 2-6 已知某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為，求該主應(yīng)力的大小和主軸方向。 2-7 已知某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為過該點(diǎn)斜截面法線的方向余弦為,試求斜截面上切應(yīng)力的表達(dá)式。 2-8 物體中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為求該點(diǎn)主應(yīng)力的大小和主軸方向。 2-9 已知物體中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為，斜截面法線的方向余弦為

2、，試求斜截面上切應(yīng)力的大小。 2-10 半徑為的球，以常速度在粘性流體中沿軸方向運(yùn)動。球面上點(diǎn)A（）受到的表面力為，式中為流體的靜水壓力。試求球所受的總力量。 2-11 已知物體中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為，斜截面法線的方向余弦為，試證明斜截面上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力分別為、。習(xí)題3 3-1 若位移是坐標(biāo)的一次函數(shù)，則在整個(gè)物體中各點(diǎn)的應(yīng)變都是一樣的，這種變形叫均勻變形。設(shè)有以O(shè)為中心的曲面，在均勻變形后成為球面， 問原來的曲面是怎樣的一種曲面？ 3-2 證明，（其中和是微小的常數(shù)），不是一個(gè)可能的應(yīng)變狀態(tài)。 3-3 將一個(gè)實(shí)體非均勻加熱到溫度T，而T是、的函數(shù)。如果假設(shè)每一單元體的熱膨脹都不受約束，那么各應(yīng)

3、變分量為，其中是熱膨脹系數(shù)，是常數(shù)。試證明，這種情況只有當(dāng)T是、的線性函數(shù)時(shí)才會發(fā)生。 3-4 參照下圖， 設(shè)，,而,試證: 3-5 已知?dú)W拉應(yīng)變的6個(gè)分量，證明小變形的線應(yīng)變和剪應(yīng)變?yōu)?， 3-6 已知： ， ，求： . 3-7 試證： . 3-8 設(shè)某點(diǎn)的拉格朗日應(yīng)變?yōu)?試求：(a) 主應(yīng)變； (b) 最大主應(yīng)變對應(yīng)的主軸方向； (c) 最大剪應(yīng)變分量 .3-9 剛性位移與剛體位移有什么區(qū)別？ 3-10 試用應(yīng)力分量寫出軸對稱極坐標(biāo)平面應(yīng)變狀態(tài)條件下的協(xié)調(diào)方程。 3-11 如圖3-11所示，試用正方體（a×a×a）證明不可壓縮物體的泊松比。p 3-12 將橡皮方塊放在與

4、它同樣體積的鐵盒內(nèi)，在上面用鐵蓋封閉，使鐵蓋上面承受均勻壓力的作用，如圖3-12所示。假設(shè)鐵盒與鐵蓋可以看作為剛體，在橡皮與鐵之間沒有摩擦力，試求鐵盒內(nèi)側(cè)面所受到的壓力以及橡皮塊的體積應(yīng)變。若將橡皮塊換成剛體或不可壓縮體時(shí)，其體積應(yīng)變將有什么變化？ 鐵盒橡皮鐵蓋a 圖3-11 圖3-12 3-13 設(shè)為主應(yīng)力偏量，試證明用主應(yīng)力偏量表示米澤斯屈服條件，其形式為 3-14 已知兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，厚度為t，承受內(nèi)壓及軸向拉應(yīng)力的作用，試求此時(shí)圓管的屈服條件，并畫出屈服條件的圖。 3-15 已知半徑為r，厚度為t的薄壁圓筒，承受軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用，設(shè)在加載過程中，保持，試求此圓管在

5、按米澤斯屈服條件屈服時(shí)，軸向拉伸力P和扭矩M的表達(dá)式。3-16 在如下兩種情況下，試給出塑性應(yīng)變增量的比值。（a） 單向受力狀態(tài)，（b） 純剪受力狀態(tài)，。 3-17 已知薄壁圓筒承受拉應(yīng)力及扭矩的作用，若使用米澤斯屈服條件，試求薄壁圓筒屈服時(shí)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力應(yīng)為多大？并給出此時(shí)塑性應(yīng)變增量的比值。 3-18 若有兩向應(yīng)力狀態(tài)，試求各應(yīng)變分量的值。習(xí)題4 4-1 設(shè)已知對各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為 ，試證其應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸是一致的。4-2 設(shè)體積力為常量，試證明:。式中 ，。 4-3 設(shè)體積力為常量，試證明:。 4-4 試推導(dǎo)，用應(yīng)力法把有體積力問題化成無體積力問題的基本方程和邊界條件。 4-5 用

6、應(yīng)力法解釋彈性力學(xué)問題，基本方程為什么也是9個(gè)而不6個(gè)？ 4-6 推導(dǎo)密切爾貝爾特拉米方程的過程中，曾用過平衡方程，為什么解題時(shí)，用應(yīng)力法，基本方程中還有平衡方程？習(xí)題5 5-1 已知理想彈塑性材料的受彎桿件，設(shè)計(jì)截面為：（a）正方形，（b）圓形，（c）內(nèi)外徑比為的圓環(huán)，（d）正方形沿對角線受彎，（e）工字型；其尺寸如圖5-17所示。試求塑性極限彎矩與彈性極限彎矩之比各為多少？ 圖 5-17 5-2 設(shè)有理想彈塑性材料的矩形截面桿件的高度為，寬度為受外力作用，當(dāng)彈性核時(shí)，試求此時(shí)彎矩值為多少？ 5-3 已知矩形截面的簡支梁，其高為，寬為,在梁上范圍內(nèi)承受均布載荷的作用如圖5-18所示。試求此梁

7、中間截面開始進(jìn)入塑型時(shí)的外載荷以及極限載荷的值，分別求出和兩種情況時(shí)的彈塑性分界線的表達(dá)式。 5-4 若已知理想彈塑性材料的剪切屈服極限為,如用此材料支撐半徑為R的受扭圓軸，試求當(dāng)和時(shí)，扭矩M值的大小。為彈塑性分解半徑。hehe 圖5-18 5-5 試求外半徑為b，內(nèi)半徑為a的圓管（如圖5-19所示）。在扭矩的作用下，塑性極限扭矩和彈性極限扭矩之比為多大？如為薄壁管，則扭矩之比又為多大？ 5-6 已知理想彈塑性材料制成的空心圓軸（如圖5-20所示），內(nèi)半徑為a，外半徑為b，若內(nèi)外半徑之比為，即,試求使截面最外層屈服時(shí)的和使截面達(dá)到完全屈服時(shí)的扭矩的值各為多少？并寫出使塑性區(qū)擴(kuò)展到時(shí)所需的扭矩的

8、表達(dá)式。 圖5-19 圖5-205-7 在題5-6中，當(dāng)時(shí)，試給出卸載后，在彈性區(qū)和塑性區(qū)應(yīng)力的表達(dá)式。5-8 已知內(nèi)半徑為a,外半徑為b的自由旋轉(zhuǎn)環(huán)盤（如圖5-21所示），材料的屈服極限為,試用特雷斯卡屈服條件求出此旋轉(zhuǎn)環(huán)盤在極限狀態(tài)時(shí)的表達(dá)式，并求出的最大值。給出a趨近于零或趨近于b（薄環(huán)情況）的的最大值。a圖5-215-9 如已知材料的屈服極限按如下規(guī)律變化 ，試求此等厚度自由旋轉(zhuǎn)圓盤在極限狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速以及徑向和環(huán)向的應(yīng)力表達(dá)式。5-10 已知理想均質(zhì)彈塑性材料制成的圓盤，此材料服從特雷斯卡屈服條件，如為極限狀態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速，而為盤中某一點(diǎn)進(jìn)入塑性時(shí)的轉(zhuǎn)速，試分別求出帶中心圓孔圓盤和不帶中心

9、圓孔圓盤的/值各為多少？5-11 已知半徑為b的等厚度的實(shí)心旋轉(zhuǎn)圓盤，由不可壓縮材料制成，材料服從特雷斯卡屈服條件，如盤中所有點(diǎn)都同時(shí)進(jìn)入塑性狀態(tài)，則屈服條件的表達(dá)式應(yīng)取何形式？此時(shí)極限轉(zhuǎn)速應(yīng)為多大？5-12 設(shè)有理想彈塑性材料制成的厚壁圓筒，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，承受內(nèi)壓的作用，試求此后圓筒開始進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)和完全進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)的壓力比值為多少？5-13 已知理想彈塑性材料制成的厚壁圓筒，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，承受內(nèi)壓的作用，若為厚壁圓筒中彈塑性分界半徑，試求和內(nèi)壓之間的關(guān)系，已知為材料的剪切屈服極限。5-14 已知理想彈塑性材料制成的厚壁圓筒，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，材料的屈服極限為，

10、試求筒內(nèi)壁進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)內(nèi)壓的值為多大？(a)兩端為封閉；(b)兩端為自由，即；(c)兩端受剛性約束，即。習(xí)題66-1 在薄中心O，加一對反向力Q，測得板兩端A、B二點(diǎn)的伸長為，如在A、B二點(diǎn)作用一對拉力P，求板中心的厚度將減小多少。見圖6-4圖6-4習(xí)題88-1 軸線水平的圓柱，由于自重產(chǎn)生的應(yīng)力為圓柱的兩端被限制在兩個(gè)光滑的固定剛性平面之間，以維持平面應(yīng)變狀態(tài)。試用草圖表明作用于它表面（包括兩端）的力。見圖8-9。 圖8-98-2 懸臂梁（0x1，cyc），左端固定，沿下邊界受均勻分布剪力，而上邊界和右端不受載荷時(shí)，可用應(yīng)力函數(shù)得出解答。這個(gè)解答在哪些方面是不完善的？將應(yīng)力表達(dá)式與由拉伸和

11、彎曲的初等公式得到的表達(dá)式作一比較，見圖8-10。 圖8-10 8-3 懸臂梁受均布荷重的作用，梁長，高2c，求應(yīng)力分布。見圖8-11。 提示：邊界條件中出現(xiàn)項(xiàng)時(shí)，應(yīng)設(shè)。 圖8-11 圖8-128-4 有簡支梁長，高，受均布荷重的作用，求應(yīng)力分布，見圖8-12。8-5 簡支梁長，高，試證由于自重所產(chǎn)生的應(yīng)力分布為 ， ， ，式中 。提示：， ， 是方程組的一組特解，然后把有體積力的問題變?yōu)闊o體積力的問題求解。8-6 懸臂梁長，高，求由于自重所產(chǎn)生的應(yīng)力。8-7 試從密切爾貝爾特拉米方程推導(dǎo)平面應(yīng)變問題的協(xié)調(diào)方程。習(xí) 題99-1 尖劈頂角2，受軸向力P的作用，求應(yīng)力分布，見圖9-22。9-2 尖劈頂角2，受水平橫向力P的作用，求應(yīng)力分布，見圖9-23。9-3 尖劈頂角2，受力偶矩M的作用，求應(yīng)力分布，見圖9-24。 圖9-22 圖9-23 圖9-249-4 半無限平面，邊界上某切點(diǎn)受切力P的作用，求應(yīng)力分布，見圖9-25。9-5 很大的矩形板，中央有一半徑為的小圓孔，左右邊界受均勻法向壓力p，上下邊界受均勻法向拉力p，見圖9-26，求小圓孔引起的應(yīng)力集中。9-6 有曲桿，內(nèi)半徑為r，