江蘇省2014屆高考數(shù)學(xué)(2)模擬專家卷蘇教版

1、2014年江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試題（二）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合Mxylgx，N xy，則MN 2已知復(fù)數(shù)z滿足(z2)i1i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實部為 3根據(jù)如圖所示的算法流程圖，輸出的結(jié)果T為 開始I2T1T30輸出I結(jié)束TT×III2NY（第3題圖）O20406080100分?jǐn)?shù)/分0.0020.0040.0080.0120.024(第4題圖）4上圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上(含60)為考試合格，則這次考試的合格率為 5在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4的四個小球，這些小球除標(biāo)注的

2、數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為5的概率是 6、在邊長為3的正方形ABCD中，E為DC的中點，AE與BD相交于點F，則·的值為 7若直線ykx3與曲線y2lnx相切，則實數(shù)k 8定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2013) 9定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x(，0)時，f(x)x22x1，則不等式f(x)1的解集是 10. 已知銳角滿足，則的最大值是 11已知，則“|k|2”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的 （填“充分但不必要條件”、“必要但不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中的一個） 12已知數(shù)列an滿足3an1+an

3、4(nN*)，且a19，其前n項之和為Sn，則滿足不等式|Snn6|<的最小整數(shù)n是 13在平面區(qū)域上恒有，則動點所形成平面區(qū)域的面積為 ABCDMNO（第14題圖）14如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，過正方形中心O的直線MN分別交正方 形的邊AB，CD于點M，N，則當(dāng) 取最小值時，CN 二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請把答案寫在答卷紙相應(yīng)位置上15（本題滿分14分）已知a，b，c分別為ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosCccosA2bcosB （1）求角B的大??；（2）求sinAsinC的取值范圍16（本題滿分14分）如圖，在矩形

4、ABCD中，AD2，AB4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點現(xiàn)將ADE沿DE折起，得四棱錐ABCDE（1）求證：EF平面ABC；（2）若平面ADE平面BCDE，求四面體FDCE的體積（第16題圖）ABCDEFBCDEFA17.（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)有一個以AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A、B的點C，用漁網(wǎng)沿著弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半徑OC和線段CD(其中CDOA)，在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域養(yǎng)殖區(qū)域和養(yǎng)殖區(qū)域若OA1km，AOB求所需漁網(wǎng)長度(即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和)的取值范圍OABOABCD養(yǎng)殖區(qū)域養(yǎng)殖區(qū)

5、域 18（本題滿分16分）已知橢圓C： 1（ab0）的左焦點為F1（3，0），過點F1作一條直線l交橢圓于A，B兩點，點A關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為A1，兩直線AB，A1B的斜率之積為 （1）求橢圓C的方程； （2）已知D（m，0）為F1右側(cè)的一點，連AD，BD分別交橢圓左準(zhǔn)線于M，N兩點，若以MN為直徑的圓恰好過點F1，求m的值 19（本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)x3x2ax(aR)（1）當(dāng)a0時，求與直線xy100平行，且與曲線yf (x)相切的直線的方程； （2）求函數(shù)g(x) alnx (x1)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）如果存在a3，9，使函數(shù)h(x)f(x)f¢(x)(x3，

6、b)在x3處取得最大值，試求b的最大值20（本題滿分16分）已知數(shù)列滿足（nN*），且a2=6（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)（nN*，c為非零常數(shù)），若數(shù)列bn是等差數(shù)列，記cn，Snc1c2cn，求Sn 數(shù)學(xué)附加題 21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講ABOCP如圖，AB是O的直徑，點P在AB的延長線上，PC與O相切于點C，PCAC1求O的半徑B選修42：矩陣與變換已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(0, 2)，B(1，1)，C(1，3)若ABC在一個切變變換T作用

7、下變?yōu)锳1B1C1，其中B(1，1) 在變換T作用下變?yōu)辄cB1(1，1)（1）求切變變換T所對應(yīng)的矩陣M；（2）將A1B1C1繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到A2B2C2求A2B2C2的面積C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓C是以點C(2，)為圓心、2為半徑的圓（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）求圓C被直線l： 所截得的弦長D選修45：不等式選講已知a，b都是正實數(shù)，且ab2，求證：1.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟23某校組織一次籃球投籃測試，已知甲同學(xué)每次投籃的命中率均為（1）若規(guī)定每

8、投進1球得2分，求甲同學(xué)投籃4次得分X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)某同學(xué)連續(xù)3次投籃未中或累計7次投籃未中，則停止投籃測試，問：甲同學(xué)恰好投籃10次后，被停止投籃測試的概率是多少？23已知Sn1（1）求S2，S4的值；（2）若Tn，試比較與Tn的大小，并給出證明參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1(0，1 23 38 472% 56 72 8 9(2，0)(1，) 1011充分但不必要條件 127 134 14二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）解：（1）方法一：由acosCccosA2b

9、cosB及余弦定理，得a×c×2b× 2分化簡，得a2c2b2ac所以cosB 5分因為B(0，)，所以B 7分方法二：由acosCccosA2bcosB及正弦定理，得sinAcosCsinCcosA2sinBcosB 2分即sin(AC)2sinBcosB，因為ABC，所以sin(AC)sinB0，所以cosB 5分因為B(0，)，所以B 7分（2）sinAsinCsinAsin(A)sinAcosAsin(A) 11分因為0A，所以A，所以sin(A)1，所以sinAsinC的范圍是(， 14分16（本題滿分14分）證明：（1）取線段AC的中點M，連結(jié)MF、M

10、BMABCDEF因為F為AD的中點，所以MFCD，且MFCD 2分在折疊前，四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，所以BECD，且BECD所以MFBE，且MFBE 4分所以四邊形BEFM為平行四邊形，故EFBM又EFË平面ABC，BMÌ平面ABC，所以EF平面ABC 6分 （2）在折疊前，四邊形ABCD為矩形，AD2，AB4，E為AB的中點，所以ADE、CBE都是等腰直角三角形，且ADAEEBBC2所以DEACEB45°，且DEEC2又DEADECCEB180°，所以DEC90°又平面ADE平面BCDE，平面ADE平面BCDEDE，CE

11、4;平面BCDE，所以CE平面ADE，即CE為三棱錐CEFD的高 10分因為F為AD的中點，所以SEFD××AD·AE×2×21所以四面體FDCE的體積V×SEFD·CE×1×2 14分17.（本小題滿分14分）解：設(shè)AOC，設(shè)漁網(wǎng)的長度為f()由CDOA，AOB，AOC，得OCD，ODC，COD在OCD中，由正弦定理，得CDsin()，(0，) 6分所以，f()1sin() 8分 f ()1cos()，因為(0，)，所以(0，)，令f ()0，得cos()，所以，所以(0，)(，)f ()0f()極大值

12、所以f()(2，答：所需漁網(wǎng)長度的取值范圍是(2，14分18（本題滿分16分）解：（1）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A1(x1，y1)所以，于是·，由得 0，所以· 5分所以，所以設(shè)b4k，a5k，其中k0由c3，得25k216k29，所以k1所以，橢圓C： 1 7分（2）若l存在斜率k時，設(shè)l：yk(x3)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(1625k2)x2150k2x225 k24000所以10分設(shè)，由M、A、D共線，得，同理 12分又，得·，整理得 ，所以m±5，因為m3，所以m516分19（本題滿分16分）解：（1）

13、設(shè)切點為T(x0，x03x02)，由f¢(x)3x22x及題意得3 x022 x01 2分解得x01，或x0所以T(1，0)或T(，)所以切線方程為xy10或27x27y50 4分（2）因為g(x)x2xaalnx(x1)，所以由g¢(x)2x10，得2x2xa0 6分令(x)2x2xa(x1)，因為(x)在(1，)遞增，所以(x)(1)3a當(dāng)3a0即a3時，g(x)的增區(qū)間為(1，)； 8分當(dāng)3a0即a3時，因為(1)3a0，所以(x)的一個零點小于1、另一個零點大于1由(x)0得零點x11，x21，從而(x)0(x1)的解集為(，)，即g(x)的增區(qū)間為(，) 10分（

14、3）方法一：h(x)x34x2(2a)xa，h(x)3x28x(2a)因為存在a3，9，令h(x)0，得x1，x2當(dāng)xx1或xx2時，h(x)0；當(dāng)x1xx2時，h(x)0所以要使h(x)(x3，b)在x3處取得最大值，必有解得a5，即a5，9 13分所以存在a5，9 使h(x)(x3，b)在x3處取得最大值的充要條件為h(3)h(b)，即存在a5，9 使(b3)a(b34b22b3)0成立因為b30，所以9(b3)(b34b22b3)0，即(b3)( b2b10)0.解得b，所以b的最大值為 16分方法二：h(x)x34x2(2a)xa，據(jù)題意知，h(x)h(3)在區(qū)間3，b上恒成立即(x3

15、27)4(x29)(2a)(x3)0，(x3)(x2x1a)0 若x3時，不等式成立；若3xb時，不等式可化為x2x1a0，即x2x1a 13分令(x)x2x當(dāng)3b2時，(x)在區(qū)間3，b上的最大值為(3)6，不等式恒成立等價于61a，a5，符合題意；當(dāng)b2時，(x)的最大值為(b)b2b，不等式恒成立等價于b2b1a由題意知這個關(guān)于a的不等式在區(qū)間3，9上有解故b2b(1a)max，即b2b10，b2b100，解得2b綜上所述，b的最大值為，此時唯有a9符合題意 16分20（本題滿分16分）解：（1）由，得(n1)an1(n1)an(n1)，當(dāng)n2時，有， 3分 所以，()， 6分 由疊加法

16、，得 當(dāng)n3時，ann(2n1) 8分 把n1，a26代入，得a11，經(jīng)驗證：a11，a26均滿足ann(2n1)綜上，ann(2n1)，nN* 10分（2）由（1）可知：bn，于是b1，b2，b3， 由數(shù)列bn是等差數(shù)列，得b1b32 b2，即，解得c（c0舍去）此時，bn2n，所以，數(shù)列bn是等差數(shù)列所以c滿足題意 13分 所以，cn所以Sn1，由錯位相減法，得Sn4 16分ABOCP21A選修41：幾何證明選講證明：連結(jié)OC設(shè)ÐPAC q因為PCAC，所以ÐCPA q，ÐCOP 2q又因為PC與O相切于點C，所以O(shè)CPC所以3q 90°所以q 30

17、°又設(shè)圓的半徑為r，在RtPOC中，r CP·tAn30° 1× 10分B選修42：矩陣與變換解：（1）由題意知M 4分（2）因為ABC在變換T作用下變?yōu)锳1B1C1，三個頂點的坐標(biāo)分別是(0, 2)，(1，1)和(1，1)，其面積為1而旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀，所以其面積不變，依然為1所以，A2B2C2的面積為1 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）圓C是將圓r4cos繞極點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的圓，所以圓C的極坐標(biāo)方程是r4cos() 5分（2）將代入圓C的極坐標(biāo)方程r4cos()，得r2， 所以，圓C被直線l： 所截得的弦長為2 10分D選修45：不等式選講證明：方法一：左邊右邊1 4分因邊ab2，所以左邊右邊 6分因為a，b都是正實數(shù)，所以ab1 8分所以，左邊右邊0，即1. 10分方法二：由柯西不等式，得()(2()2(ab)2 6分因為ab2，所以上式即為()×44即1. 10分22解：（1）X的概率分布列為X02468P 2分E(X)0×2×4×6×8×4（或E(X)8×4） 4分（2）連