2020屆清華大學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試高三5月測試數(shù)學(xué)(理)試題(一卷)(解析版)

1、故選： A 第 5 頁 共 23 頁2020屆清華大學(xué)中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試高三5月測試數(shù)學(xué)（理）試題（一卷）一、單選題21 .已知集合 A xlog2（x 2）0 , B y y x 4x 5,x A，則 AU B（ ）A.3,B.2,C.2,D.3,【答案】C【解析】 先解對數(shù)不等式求出集合 A，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，然后根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】解：Tog2（x 2）0 , x 2 1，即 x 3,- A 3,2 2y x 4x 5 x 212, B 2, AU B 2,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，考查對數(shù)不等式的解法，考查二次函數(shù)的值域，屬于基

2、礎(chǔ)題.2 3i2 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 的虛部為（ ）D.2再根據(jù)虛部的定義得1 i【答案】B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模先化簡該復(fù)數(shù),出結(jié)論.解：/ -2 3i辰1 iVi3辰.i ,1 i1 i1 i 1 i22復(fù)數(shù)2 3i.的虛部為,1 i2故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.詡wra2r a得 可o，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義即可求出2r br a22r br a2，化簡得arar b r a222r a33 .已知單位向量a, b滿足r i 2a br i 2a b，貝y 3a b a b()A . 1B. 2C.

3、 3D . 4【點(diǎn)睛】 本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4 下列程序框圖的算法思想源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入 a 16 , b 10，則程序中需要做減法的次數(shù)為（B. 5【答案】Ca,b 的值，即可得到本題主要考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題25在 x2 2xx15的展開式中，4x4 的系數(shù)為(BC10D4答案】解析】因?yàn)?x2x，且44 的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr 1C4rxr，的展開式的通項(xiàng)公式為 Tk 1C5kxk ，令 r k 4，由此可求出答案詳解】解：2x 2x4r1 4

4、 的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr 1 C4r14 rC4rrx，x15的展開式的通項(xiàng)公式為 Tk 1C5kkx，則展開式中含x4的項(xiàng)需滿足rk4，展開式中x4 的系數(shù)為解析】 由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的結(jié)論【詳解】解：由 a 16 , b 10 ,滿足 a 1 b，滿足 a b，則 a 16 106 ；滿足a1 b，不滿足a b，則b 10 64 ;滿足 a1 b ，滿足 a b ，則 a 6 4 2 ； 滿足 a1 b ，不滿足 a b ，則 b 4 22 ；不滿足a1 b，則輸出a 2;則程序中需要做減法的次數(shù)為 4， 故選： CC40C54C14C53 122C42C

5、52C43C514401 4 C44C504060 20 16，點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.6 在三角形ABC中,a , b , c分別為角A, b , C的對邊，且滿足b2 c2 a2 - bc,5則 sin B C2【答案】D【解析】根據(jù)余弦定理結(jié)合題意得 COSA,而 sin2Acos ,再根據(jù)半角公2式求解即可.【詳解】解： b2 c2|bc，即 a2 b2c2ibc，由余弦定理可得a2b22c 2bccosA,二 2bccos A6bc ,53 cosA -5/ A二 sinAcos 2,1 cosA 2 5故選:【點(diǎn)睛】

6、本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7 函數(shù)f X的部分圖像大致是（C 【答案】A【解析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域和絕對值的幾何意義可知數(shù)求出函數(shù)在 2,上的單調(diào)性，由此可得出答案.【詳解】當(dāng)x 2時(shí),ex 322，x 3ex 0，再結(jié)合導(dǎo)x 20，則C、D錯(cuò);解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域和絕對值的幾何意義可知f X第#頁共23頁由fx 0得x 3，由fx函數(shù)f x在2,3上單調(diào)遞減，在 3,上單調(diào)遞增，則A對，B錯(cuò);【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.1 118.已知函數(shù)f xx3 x 6e x 6ex，若ff 20 ,則a的取3 a

7、11a2值范圍為（ ）A .,1 2,B.1,2C .1,0 U 0,1D.1,1 U 2,【答案】D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合奇偶性與單調(diào)性解不 等式即可.【詳解】解：- fx1 3 x3x6e x 6ex，定義域?yàn)镽, fx1 3 x3x6ex6exfx ,函數(shù)f X為奇函數(shù), f XX2 1 6ex 6ex 0,函數(shù)f在R上單調(diào)遞減，11 a2，則f1a2 1解得1 a 1 ,【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查分式不等式的解法，屬于中檔題.9 .已知等差數(shù)列 an滿足：a1 1, a4ai64，則 2a

8、2a22*19（）A . 238B. 219C.216D. 276【答案】【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a1a?a1919 a1 a1919 a4【詳解】解： 等差數(shù)列ana2a19滿足：印19 a1 a192a12a22a192a1 a2a19故選:【點(diǎn)睛】a<6丄，由此可求出答案.2a4a164 ,19 a4 a16382538 ,第7頁共23頁2x10 .已知橢圓a本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題.0的離心率為?二，以原點(diǎn)為圓心以橢圓短半軸長V5第19頁共23頁為半徑的圓與直線2x1相切,B.【答案】D【解析】由題意可得ab2252c，

9、解出即可.【詳解】解：由題意有，以原點(diǎn)為圓心以橢圓短半軸長為半徑的圓的方程為x2 y2 b2 ,直線y 2x 1的一般式為2x y 10 ,2又橢圓務(wù)a2y_b21的離心率為a2 b2252c，解得1蘭52.55故選：D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.11設(shè)f x為定義于1,1上的偶函數(shù)，當(dāng)x 0,1時(shí)，f x 1 2x，則方程2xf f x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）2A . 8B. 6C. 4D . 2【答案】A【解析】由題意可知，f f x 為偶函數(shù)，f x 0,1，則1 2f x4x 1 ,04x , 11x 2，畫出函數(shù)x 1X2X和y

10、 在0,12上的圖象，結(jié)合圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解：當(dāng)x 0,1時(shí),12x,0 x -x 1 2x122x 1-x 12/. f x 0,1 ,當(dāng) x 0,1 時(shí),f f x 1 2f x1 4x,04x 1,143 4X,1234x 341x -41x -23x4- f f x為偶函數(shù),2且y 為偶函數(shù)，2畫出函數(shù)f112 1 2x ,0 x -2112 2x 1 , x 1214x 1 ,0 x -213 4x , x 12x2在0,1上的圖象如圖,2x由圖可知，函數(shù)f f X和y的圖象在0,1上有4個(gè)交點(diǎn),2由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)2Xf f x和y 的圖象在 1,0上有4個(gè)交點(diǎn),2

11、函數(shù)f f2x和y 的圖象在 1,1上有8個(gè)交點(diǎn),2即方程f f2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為8,2【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)之間的關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力與推理能力,屬于難題.12 .已知當(dāng)X0,1時(shí)，不等式x2 cossin0恒成立，則 的取值范圍為（A . knn12kn5 nQ k為任意整數(shù)）B.knkn5 n石（k為任意整數(shù)）C. 2kn 122k5冗n （ k為任意整數(shù)）12D. 2k n5 n2kn云(k為任意整數(shù)）【答案】C【解析】 可設(shè)不等式左邊為f（x）并化簡，求出f （x）的最小值，令其大于0，得到 的

12、取值范圍即可.【詳解】(1 sin2cos )x (2sin 1)x sin ,、 2 2解：設(shè) f(x) x cos x 1 x 1 x sin若1 cossin0，即2k或2k32 時(shí)，原不等式不恒成立;若1 cossin0即2k或2k?時(shí) 2時(shí)，2si n1Q f(x)在°，1的最小值為 f(°)或 f 1 或 f2(1 cos sin )，f(0) 0f(1) 0f2(12sin 1 cos sin )sincossin 200，解得2k122k12故選：c.【點(diǎn)睛】 本題主要考查不等式恒成立的問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，考查計(jì) 算能力與轉(zhuǎn)化能力，屬

13、于難題.二、填空題13 .設(shè)數(shù)列an滿足a14 , a210 ,an £ an 25a： 1, n3，則ln a20191.In a20182【答案】In 5【解析】由題意可得，Ina； . an 2ln5an 1,化簡整理得2 ln an1 .In an 1 2In1.an 1In a* 22In 5,令 bnIn an 11In an,可得22 01In5bn 2In5，由此可得bnIn 5,從而可求出答案.【詳解】解：T an an 25a2 n 1 ,n 3,當(dāng) n3 時(shí)，In a：. an2In 5an 1，即 2Inan 2 In an 2 2In 5 2In an 1,

14、二 2ln an.2In an 1S2an 2 In 5 ,二 2 In an In an 12忤 2Inan2In 5,令bnIn an i1In a*,則 2bn i21In a2In 印2In 5, 2 bn 1 In5 仁 In5 ,又 b In 50, bnIn 5，即In an 11In anIn 5 ,2-In a2°19In2a2018In 5 ,故答案為：In 5【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于中檔題.x y 02214 設(shè)實(shí)數(shù)x , y滿足2x y 20，則x y的最大值為 x 3【答案】73【解析】畫出不等

15、式組表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義（到原點(diǎn)的距離的平方） 轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】顯然A到原點(diǎn)的距離最大，由2x y 2x 32 2則x y的最大值為：9 6473 ,故答案為：73.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15 .假設(shè)拋一枚質(zhì)地均勻的色子，若拋出的點(diǎn)數(shù)為1、2或3,我們稱為“小”，否則,若拋出的點(diǎn)數(shù)為 4、5或6,則稱為"大”.獨(dú)立重復(fù)地拋這枚色子兩次，已知兩次都為"大”，則第1次拋出的點(diǎn)數(shù)為 6的概率.1【答案】丄3【解析】由題意可知，第1次拋出的點(diǎn)數(shù)為4、5或6,根據(jù)相互獨(dú)立的事件的概率

16、互不影響即可求出答案.【詳解】解：由題意可知，第 1次拋出的點(diǎn)數(shù)為4、5或6, 獨(dú)立重復(fù)地拋這枚色子兩次，兩次拋擲互不影響，1第1次拋出的點(diǎn)數(shù)為6的概率p -,31故答案為：丄.3【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.已知定義于實(shí)數(shù) R上的奇函數(shù)f X滿足f' x2，則不等式f x 12 x32ln x 312x的解集為【答案】0,1【解析】設(shè)gxf x 1x>32ln x 31 2x ,x 0f x 12 x32ln x 312xg x0,g' xf' x14x In x4x6，令h x14xlnx 4x 6，則 h x 4In x求導(dǎo)后可得

17、h x h 1 2，結(jié)合題意可得g' x 2 2 0，得函數(shù)g x在0,上單調(diào)遞增，而g 1 0,由此可求出解集.【詳解】解：設(shè)殳gx f x 12x 3 2ln x3 12x,x 0,則fx1x2 32ln x 3 1 2xgx0,1 gxf' x "14xln x 4x 6 ,令hx4xln x4x6，則 h x 4ln x由h'x0得x1 ,由h x 0得0x1,.當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)h :x取得極小值同時(shí)也是最小、值h 12 f1x1 2 ,hx 2 ,二 g'x2 20,函數(shù)gx在0,上單調(diào)遞增，又g1f 1 1123 2ln1 3 120,由g

18、x:0得gxg 1 , 0x1 ,故答案為：0,1 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于難題.三、解答題17 設(shè) VABC 中，cosC cos A . 3 si nA cosB 0，內(nèi)角 A、b、C 對應(yīng)的對 邊長分別為a、b、c.(1) 求角B的大??；(2) 若a2 4c2 8，求VABC面積S的最大值，并求出S取得最大值時(shí)b的值.【答案】(1) B n (2)面積S的最大值為 乜；此時(shí)b .33 2【解析】(1)在三角形中，cosC cos A B cosAcosB sin As in B，結(jié)合冗條件可得2sin Asi

19、n B 0 ,由此可求出答案；3(2)由 a24c28可得ac2，貝V S acsin B 丄 2 上33，此時(shí)a 2,222 2c 1，再由余弦定理即可求出答案.【詳解】解：(1 )cosCcos ABcosAcosBsin Asin B ,- cosCcos A.3 sin AcosBsin Acos B, 3 sin AcosBn2sin Asin B0 ,3 sin A 0, 0 B n, sin B 上3(2)因 a, c 0, a24c2 8，a2 4c24ac，故 ac 2 ,于是,acsin B2 VABC面積S的最大值為-2 ,2由余弦定理,且當(dāng)S取得最大值時(shí)，ac 2 ,

20、a 2c，可得a 2, c 1 ,b2 a2 c2 2accos B 3，即得 b 、3 【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的面積公式，考查重要不等式的應(yīng)用，屬于 基礎(chǔ)題.18 如下為簡化的計(jì)劃生育模型：每個(gè)家庭允許生男孩最多一個(gè)，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個(gè)為方便起見，此處約定每個(gè)家庭最多可生育3個(gè)小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續(xù)生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設(shè)每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨(dú)立依據(jù)每個(gè)家庭最多生育一個(gè)男孩的政策以及我們對生育女孩的約定，令X為某一家庭所生的女孩數(shù)，Y為此家庭所生的男孩數(shù)(1) 求X , Y的分布列，并比較

21、它們數(shù)學(xué)期望的大小；(2) 求概率P X D X ，其中D X為X的方差1【答案】(1)分布列見解析： EX EY (2)-4【解析】(1)易知X的取值為0, 1, 2, 3, Y的取值為0, 1，利用相互獨(dú)立的事件的概率公式求出相應(yīng)概率，由此可得分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求出期望，進(jìn)而比較大?。?2)結(jié)合公式D X E(X2)2EX 求出方差，再根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可求出結(jié)果.【詳解】解:(1)易知X的取值為0,2,3,對應(yīng)取值的概率為別為:第29頁共23頁即得X的分布列如下X0123P11112488類似地，Y的取值為0, 1，對應(yīng)取值的概率分別為:P Y 0 P X 31,

22、 P Y 18得Y的分布列如下:X0117P88Y的分布列可得它們的期望分別為:E(X)E(Y)因此 E(X) E(Y)；(2) D X E(X2)EX02 21222711故 PXDX P XPX2PX3644【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望、方差，考查計(jì)算能力與推理能力,屬于中檔題.19 .如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD為邊長為2的菱形，PA 平面ABCD ,PA 2 ,ABC 60 , F 為棱 PC 上一點(diǎn)，且 PF : FC 1:3 .KC(1)求證：BD AF ;(2)求二面角A PDC的余弦值;(3)求三棱錐FAPD的體積V .【答案】(1)證明見解

23、析;【解析】(1)由PA 平面ABCD得PA BD，又底面ABCD為菱形可得 AC BD ,則BD 平面PAC，從而BD AF ；(2)設(shè)菱形ABCD的對角線交點(diǎn)為 0，以0為原點(diǎn)，分別以umr uuu OC、OD的方向?yàn)閤 ,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量求出平面法向量的夾角，從而求出答案;33(3)由圖可知V 乂 ACD Vf acd，由題意可知三棱錐P ACD的高為2 PA -，由此可求出答案.【詳解】解：(1 )因 PA 平面 ABCD，故 PA BD ,又因底面ABCD為菱形，故AC BD ,又PAIAC A, PA, AC 平面 PAC , BD平面PAC ,而AF平面PAC

24、 ,- BDAF ；(2)設(shè)菱形 ABCD的對角線交點(diǎn)為 O，因AC BD , PA 平面ABCD ,uur uuuOC、OD的方向?yàn)閤 , y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,以0為原點(diǎn)，分別以則 A 1,0,0，P 1,0,2 ，D 0. 3,0 ，C 1,0,0， uuuuur 一二 AP 0,0,2 , AD 1八 3,0 ,uuruuur_平面APD和平面PCD的一個(gè)法向量分別為 *、3,1,0 , $、. 3,1八3 ,- cos.ri,r2ri| |r2_2_遼2一7T，PC 2,0, 2 , CD 1,、3,0 ,由圖可知二面角 A PD C的平面角為銳角,二面角A PD C的余

25、弦值為二7(3)由圖可知，VVP ACDVF ACD ,因 PF : FC 1:3 ,可知三棱錐P ACD的高為3PAV Sa acd323【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查二面角的求法，考查三棱錐的體積的求法,考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.2 220 已知雙曲線C :務(wù)占 1 a 0,b0的離心率e 3，其左焦點(diǎn)R到此雙曲a b線漸近線的距離為 2 2 .(1) 求雙曲線C的方程；(2) 若過點(diǎn)D 2,0的直線|交雙曲線C于AB兩點(diǎn)，且以 AB為直徑的圓E過原點(diǎn)O,求圓E的圓心到拋物線x2 4y的準(zhǔn)線的距離【答案】(1) x2匸 1 (2) 8J0 1 或 口°

26、181919【解析】(1)由題意可得(2)由題意設(shè)直線 AB的方程為x my 2，聯(lián)立直線與橢圓的方程并消元，設(shè)A%,% , B X2,y2，可得韋達(dá)定理的結(jié)論，又以 AB為直徑的圓過原點(diǎn) 0得X-|X2yy 0，代入可求得丄0，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得圓E的圓心的縱坐2標(biāo)，從而可求出答案.【詳解】解：(1)由題意可得abe2 b2b222，解得b雙曲線C的方程為2y8(2)易知直線AB與x軸不重合，設(shè)直線 AB的方程為x my 2 ,2 x 聯(lián)立方程2工8my1，可得8m2122y 32 my 24上述方程式的判別式232 8m 30，以及8m210 (否則直線I不能與雙曲線交兩點(diǎn))，設(shè) A %

27、, % , B x2,y2，則 y232m248m2 1同時(shí)可得 x1x2 myi 2 my2 2m2y1 y2 2m % y28 m2 48m2 1以AB為直徑的圓過原點(diǎn) O,知x1x2 y1y2 0 ,結(jié)合 8m2 1 0，可知 8m2 4 24， m10 ,2圓E的圓心即AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7一y!216m8m2 18 1019拋物線x2 4y的準(zhǔn)線方程為y 1 ,圓E的圓心到拋物線x24y的準(zhǔn)線距離為8 1019【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì),考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題.21 設(shè)函數(shù)f X如果0,e和e,(2)若函數(shù)Inx3 竺

28、x均為函數(shù)3cx在x 0,其中e為歐拉數(shù)，a , b為未知實(shí)數(shù)，且a 0.的單調(diào)區(qū)間0,ee,上有極值點(diǎn)，c為實(shí)數(shù)，求c的取值范圍【答案】(1)2,0e【解析】(1)In3 ae3ln xaex 0,求導(dǎo)得函數(shù)g x在x0,上單調(diào)遞增，設(shè)0的唯一根為則x0滿足3lnX。ae，由題設(shè)得XoXo此可得答案;(2)由題意得存在 x00,ee,，使得h x再分類討論結(jié)合一元次方程根的分布即可求出答案.【詳解】解: (1 )令 g X3 aeIn x3ln xXae,x 0,X3ae二 g X )20 (因 a 0, x0),XX 函數(shù)g X在0,上單調(diào)遞增，設(shè)g x0的唯一根為X0，即 X0滿足 3l

29、n X0易確定)于是，當(dāng)1 X0,X0 時(shí)，g x0 ,而當(dāng)x從而，當(dāng)1 X0,X 時(shí)，f Xae3ln xX當(dāng)XX0,時(shí)，f X3lnaexb,X可知，0,X0為f x的單調(diào)遞減區(qū)間，X進(jìn)而,由題設(shè)得x°e,(利用3ln x ,的函數(shù)圖象很容XoXXo,時(shí),g x 0 ,b,為f X的單調(diào)遞增區(qū)間，(2)若函數(shù)3cx 在 0,e e,上有極值點(diǎn)，則易知存在X。0,ee,，使得注意到h3e 3x x3e2 3c, xx3c,x0,ee,3c0在°,e上有根,等價(jià)于2ey上有解,由一元二次方程根的分布可得，只需滿足0，解得c卄 3 3e右 2 3c 0在e, 上有根，等價(jià)于x

30、 x2ey y0,1e上有解,因此,10，解得-c 0；由一元二次方程根的分布可得， 只需滿足c 0且e丄e2綜上，C的取值范圍為,0e【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于難題.22 設(shè)f X為定義于 0,1上的函數(shù)，滿足：(1) 對任意X 0,1 ,都有f x 0 ；f Xf 1 X(2) 對任意X , y 0,1 ,都有2.f yf 1 y求證：f x在0,1上的導(dǎo)數(shù)恒為零.【答案】證明見解析；【解析】由題意可得，對任意X,y0,1，都有f X,f 1 X ,f y ,f Xf 1Xf 1 y 0,由2得f yf 1yf x f 1 yf y f 1X2fy f1 y，令x 1 y,可得222f Xf 1x2fXf 1X0,即 f xf 1 X0 ,則fXf 1XfX”f Xf 1 X，于是2化為2 2 ,即fx f y ,fyf 1yfy冋理，亦有f yf X則fXf y，由此得證.【詳解】證明：要證明 fx 在 0,1上的導(dǎo)數(shù)恒為零,等價(jià)于證明f x 在 0,1上恒為常數(shù);因?qū)θ我釾 0,1 ,都有fX0 ,故對任意x , y0,1 ,都有fx ,f 1x , f y,f 1 y