八年級數(shù)學勾股定理整章導學案

1、觀河中學八年級（下）數(shù)學導學案（一）課題：勾股定理（一）一、學習目標：1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理；2、培養(yǎng)學生在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、總結規(guī)律的意識和能力。二、學習重點：勾股定理的內容及證明學習難點：勾股定理的證明三、學習活動：活動一：課前預習1、直角三角形abc的主要性質是：c=90°（用幾何語言描述）（1）兩銳角之間的關系：_；（2）若b=30°，則b的對邊與斜邊滿足的關系：_2、根據(jù)題意，畫直角三角形abc，其中c=90°，并回答問題：（1）ac=3cm，bc=4cm，用量角器量出斜邊ab的長為_cm；（2）ac=5

2、cm，ab=13cm，用量角器量出另一直角邊bc的長為_cm。問題：你是否發(fā)現(xiàn)32+42的和與52、52+122的和與132的大小關系？3、閱讀書本p6365頁內容，結合p65探究，完成下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形a、b、c的關系嗎？a的面積（單位面積）b的面積（單位面積）c的面積（單位面積）圖1圖2由此，我們可以得出什么結論？可猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么_?；顒佣?、勾股定理的證明已知：在abc中，c=90°，a、b、c的對邊為、。求證：。如圖，為4個全等的直角三角形，拼成一個大正方形，試利用面積證明。你還有什么方法證明嗎？由此，我們可以得出：勾股定理 的

3、內容為_?；顒尤㈦S堂練習：1、在rtabc中，c=90°，(1)已知a=3，b=4,則c=_。 已知a=1, c=2, 則b=_。(3)已知c=17,b=8, 則a=_。 已知a：b=1：2, c=5, 則a=_。第2題圖s1s2s32、如圖，三個正方形中的兩個面積s1=25cm2，s2=144cm2，則第三個的面積s3=_3、已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊?；顒铀摹⒄n堂檢測：1、在rtabc，c=90°（1）若，（2），（3），（4）。2、在rtabc中，c=90°，bc=5cm，ab比ac大2cm，則ab=_cm，3、直角三角形中兩邊長為3c

4、m、4cm，則斜邊長為_cm，4、已知：如圖，等邊abc的邊長是6cm。求等邊abc的高。 求sabc。課后練習：1、在rtabc中，c=90°（1）若，（2），（3），（4）。2、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長度。 c=_ b=_ h=_ 3、在rtabc中，c=90°，b=45°，c=10cm，則。4、直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_。5、已知一個rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） a、25b、14c、7d、7或256、如圖所示：字母所代表的正方形的面積為625的是（ ）北南a東第7題圖7、已知，如圖，一輪船以16海里

5、/時的速度從港口a出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口a出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（） a、25海里b、30海里c、35海里d、40海里8、已知rtabc中，c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則rtabc的面積是（）a. 24cm2b. 36cm2 c. 48cm2 d. 60cm29、如圖所示，可以利用兩個全等的直角三角形拼出一個梯形借助這個圖形，你能用面積法來驗證勾股定理嗎？10、已知在abc中，ac=15，bc=20，cdab于點d，且cd長為9，試求ab的長。觀河中學八年級數(shù)學（下）導學案（二）課題：勾股定理（二）一、學

6、習目標：1、會用勾股定理進行簡單的運算；2、樹立數(shù)形結合的思想、分類討論的思想。二、學習重點：勾股定理的簡單運用學習難點：實際問題向數(shù)學問題的轉化三、學習活動：活動一、復習鞏固：例：（1）你能求出下列直角三角形中未知的邊嗎？a15cb610acb245°230°（2）歸納：在求解直角三角形的未知邊時需要知道哪些條件？應該注意哪些問題？活動二：應用提高：探究1 ： 1、在長方形abcd中，寬ab為1m，長bc為2m ，求ac的長2、一個門框的尺寸如圖所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？o

7、bdca探究2 如圖，一個3米長的梯子ab，斜著靠在豎直的墻ao上，這時ao的距離為2.5米球梯子的底端b距墻角o多少米？如果梯的頂端a沿墻下滑0.5米至c，請同學們猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎？若不是，請算一算，底端滑動的距離是多少（結果保留兩位小數(shù)）？活動三、隨堂練習：書本p68頁 1、2活動四、課堂檢測：1小明和爸爸媽媽假期去登山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，求這棵紅葉樹的離地面的高度。2如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離ac是10米，則這兩株樹之間的垂直距離bc和水平距離ab是多少米？3如圖，一根12米高的電線桿兩側各用15米的鐵絲固定，求兩個固定點之間的距離

8、。4有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為多少米？課后練習：1、 如圖，rtrpq中，rppq，且pq=16厘米，rp+rq=32厘米，則rq= 厘米。2、小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端沿地面拉開5米時，繩子的下端恰好接觸地面，你能幫小明求一求旗桿的高度嗎？3、已知：如圖，在四邊形abcd中，adbc，adcd，abac，b=60°，cd=1cm，求bc的長。4、如圖是一個圓柱，圓柱的底面圓周長是10cm，圓柱高是6cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從a點爬到b點，則最少要爬行多少cm?觀河中學八年級

9、（下）數(shù)學導學案（三）課題：勾股定理（三）一、學習目標：1、能在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，進一步體會實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的關系；2、會用勾股定理解決較綜合的問題。3、樹立數(shù)形結合的思想。二、學習重點：勾股定理的綜合應用。學習難點：勾股定理的綜合應用。三、學習活動：活動一、復習：1、勾股定理：_。2、在rtabc中，c=90°，根據(jù)下列要求填空：（1）若； （2）；（3）； （4）3、結合第2題，你能在數(shù)軸上表示、嗎？試試看：活動二、例題講解：例1、利用勾股定理知識，在數(shù)軸上作出表示、-的點。類似的，你還能作出哪些無理數(shù)表示的點？例2、已知：在rtabc中，c=90°，c

10、dbc于d，a=60°，cd=，求線段ab的長。例3、已知：如圖，abc中，ac=4，b=45°，a=60°，根據(jù)條件你可求什么？ 例4、已知：如圖，b=d=90°，a=60°，ab=4，cd=2。求：四邊形abcd的面積?；顒尤?、隨堂練習：1、完成書本p71練習2、abc中，ab=ac=25cm，高ad=20cm,則bc= ，sabc= 。3、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。活動四、課堂檢測：1如圖，點a在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則x2-3的值為_；2、如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花

11、鋪內走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草3、等腰abc的腰長ab10cm，底bc為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 . 4、abc中，ab15，ac13，高ad12，則abc的周長為（） a42 b32 c42 或 32 d37 或 335、已知：如圖，abc中，ab=26，bc=25，ac=17，求sabc。課后練習1在rtabc中，c=90°，cdbc于d，（1）若a=60°，cd=，則ab= cm；（2）若bc=6cm，ac=8cm，則高cd=_cm；2、已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（

12、）a. 4cm b. cm c. 6cm d. cm3、在數(shù)軸上畫出表示的點。4、已知：如圖，在abc中，b=30°，c=45°，ac=，求（1）ab的長；（2）sabc。5、已知，如圖，在rtabc中，c=90°，ad平分cab，cd=1.5，bd=2.5，試求邊ac的長。觀河中學八年級（下）數(shù)學導學案（四）課題：勾股定理的逆定理（一）一、學習目標：1、體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。二、學習重點：掌握勾股定理的逆定理內容及證明。學習難點：勾股定理的逆定理的證明。

13、三、學習活動：活動一、課前預習：1、敘述勾股定理的內容：_，用幾何語言可表示為：_。2、提問：你有什么方法判斷一個三角形是直角三角形嗎？試寫一寫：3、已知abc，a、b、c的對邊分別為，根據(jù)下列條件，畫出對應的三角形：（1），（2），（3）問題：以上所畫三個三角形的三邊滿足什么關系？所得三角形是直角三角形嗎？你能用語言來描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？活動二、勾股定理的逆定理證明：命題2：證明：如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形?；顒尤?、隨堂練習：1、書本p69頁練習1、22、說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內角互補，兩條直線平行。如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等

14、。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、abc中a、b、c的對邊分別是，下列命題中的假命題是（ ）a如果cb=a，則abc是直角三角形。b如果，則abc是直角三角形，且c=90°。cabc的三邊之比是1：1：，則abc是直角三角形。d如果a：b：c=5：2：3，則abc是直角三角形。4、已知：在abc中，a、b、c的對邊分別是，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ （1）=，=，=； （2）=5，=7，=9；（3）=2，=，=； （4）=5，=，=1。活動四、課堂檢測：1、任何一個命題

15、都有_，但并不是任何一個定理都有_。2、“兩直線平行，內錯角相等”的逆命題是_，它是_命題。3、一個三角形的三邊之比為345，該三角形的形狀是_，理由：4、下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）a=8，=15，=17 b=9，=12，=15c=，=，= d：=2：3：45、如圖，四邊形abcd中，a=90°，ab=3， bc=12，cd=13，da=4。求證：bcd為直角三角形。課后作業(yè)：1、寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果30，那么20；如果三角形有一個角小于90°，那么這個三角形是銳角三角形；如果兩個三角形全等，那么它們的對應角相等；關于某條直線對稱的

16、兩條線段一定相等。2、在abc中，若2=22，則abc是 三角形， 是直角；3、若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構成的是直角三角形的有（ ）a2個 b個個個4、已知：在abc中，a、b、c的對邊分別是、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？=9，=41，=40； =15，=16，=6；=2，=，=4； =5k，=12k，=13k（k0）。5、三角形的三邊長分別為、（都是整數(shù)）。試判斷三角形的形狀。觀河中學八年級（下）數(shù)學導學案（五）課題：勾股定理的逆定理（二）一、學習目標：1靈活應用

17、勾股定理的逆定理解決實際問題。2進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。二、學習重點：靈活應用勾股定理的逆定理解決實際問題。學習難點：靈活應用勾股定理的逆定理解決實際問題。三、學習活動：活動一、復習：1、勾股定理的逆定理：_；2、下列四組線段：2、3、4；5、13、12；3、4、6；1、，其中能組成直角三角形的有_。3、在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法。試復習方位圖、方位角的相關知識?；顒佣?、例題講解：例1、一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。例2、某港口位于東西方向的海岸

18、線上?！斑h航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿著一固定的方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，他們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，你能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？（提示：根據(jù)題意畫出方位圖）活動三、隨堂練習：1、書本p76頁練習32、小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。3、如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則a、b、c三點能否構成直角三角形？為什么？活動四、課堂檢測：1、一根24米

19、繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為 ，此三角形的形狀為 。2、如果abc的三邊a,b,c滿足關系式 +（b-18）2+=0，則abc是 _三角形。3、判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）（3）； （4）；4、已知在abd中，ab=13，bc=10，bc邊上的中線ad=12.。求證：ab=ac。5、如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得ab=4米，bc=3米，cd=13米，da=12米，又已知b=90°。你能求四邊形abcd的面積嗎？課后作業(yè)：1、如圖，e、f

20、分別是正方形abcd的邊bc和cd上的兩點，且滿足ce=bc，ab=4，點f為邊cd的中點。連接ae、af、ef，試判斷aef的形狀，并說明理由。2、如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的a、b兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達c地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？觀河中學八年級（下）數(shù)學導學案（六）課題：勾股定理的逆定理（三）一、學習目標：1、應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。 2、靈活應用勾股定理及逆定理解綜合題。3、進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。二、學習重點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。學習