電力電子系統(tǒng)建模及控制3 DCDC變換器的電流峰值控制

1、第第3章章DC/DC變換器的電流峰值控制變換器的電流峰值控制3.1 電流電流峰值控制的概念峰值控制的概念3.2 一階模型一階模型3.3 改進(jìn)電流控制模型改進(jìn)電流控制模型3.4 電流斷續(xù)工作變換器電流斷續(xù)工作變換器3.5 本章小結(jié)本章小結(jié)目目 錄錄3.1 電流峰值控制的概念電流峰值控制的概念在在DCDC變換器中，一般控制功率開關(guān)占空比的變換器中，一般控制功率開關(guān)占空比的PWM信號是由調(diào)制信號與鋸齒波載波信號比較獲得的，信號是由調(diào)制信號與鋸齒波載波信號比較獲得的，而而在電流峰值控制在電流峰值控制(CPM)中，用通過功率開關(guān)的電流波中，用通過功率開關(guān)的電流波形替代普通形替代普通PWM調(diào)制電路中的載波

2、信號，與調(diào)制信號調(diào)制電路中的載波信號，與調(diào)制信號進(jìn)行比較，以獲得進(jìn)行比較，以獲得PWM調(diào)制信號調(diào)制信號。圖圖3-1給出給出Buck變換器采用電流峰值控制的原理圖。變換器采用電流峰值控制的原理圖。3.1 電流峰值控制的概念電流峰值控制的概念3.1 電流峰值控制的概念電流峰值控制的概念圖中，參考電壓圖中，參考電壓Vref與變換器輸出電壓與變換器輸出電壓v(t)相減所得的誤差相減所得的誤差信號經(jīng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)放大作為信號經(jīng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)放大作為PWM調(diào)制器的調(diào)制信號，而將流過開調(diào)制器的調(diào)制信號，而將流過開關(guān)器件關(guān)器件Q1的電流取樣信號的電流取樣信號is(t)Rf作為載波信號。每個開關(guān)周期之作為載波信號。每個開關(guān)

3、周期之初，由時鐘脈沖置位初，由時鐘脈沖置位RS觸發(fā)器，于是開關(guān)器件觸發(fā)器，于是開關(guān)器件Q1導(dǎo)通，之后電導(dǎo)通，之后電感電流逐漸增加，如圖感電流逐漸增加，如圖3-2所示。所示。當(dāng)檢測的電流信當(dāng)檢測的電流信號號is(t)Rf大于調(diào)制信號大于調(diào)制信號ic(t)Rf時，比較器反轉(zhuǎn)時，比較器反轉(zhuǎn)并復(fù)位并復(fù)位RS觸發(fā)器，這觸發(fā)器，這樣功率開關(guān)被關(guān)斷，電樣功率開關(guān)被關(guān)斷，電感感L中的電流中的電流iL(t)通過通過VD1續(xù)流。續(xù)流。3.1 電流峰值控制的電流峰值控制的概念概念電流峰值控制的突出優(yōu)點(diǎn)是具備限流保護(hù)功能，提電流峰值控制的突出優(yōu)點(diǎn)是具備限流保護(hù)功能，提高了可靠性。另外，可防止在推挽式、橋式電路中變高了

4、可靠性。另外，可防止在推挽式、橋式電路中變壓器磁芯飽和問題。電流峰值控制的缺點(diǎn)是對電路噪壓器磁芯飽和問題。電流峰值控制的缺點(diǎn)是對電路噪聲較聲較敏感。敏感。 另外，另外，當(dāng)占空比當(dāng)占空比D0.5時，電流峰值控制本質(zhì)上是時，電流峰值控制本質(zhì)上是不穩(wěn)定的，與電路拓?fù)錈o關(guān)不穩(wěn)定的，與電路拓?fù)錈o關(guān)。一般通過加上一個鋸齒。一般通過加上一個鋸齒波補(bǔ)償信號，使電流控制穩(wěn)定。波補(bǔ)償信號，使電流控制穩(wěn)定。本本節(jié)首先討論電流控制的穩(wěn)定性問題和鋸齒波信號節(jié)首先討論電流控制的穩(wěn)定性問題和鋸齒波信號補(bǔ)償方法。補(bǔ)償方法。3.1.1 電流控制的穩(wěn)定性問題電流控制的穩(wěn)定性問題 對于對于基本基本DC/DC變換器，電感電流波形如圖

5、變換器，電感電流波形如圖3-3所示，電流上所示，電流上升率升率m1、下降、下降率率-m2與電路的類型有關(guān)與電路的類型有關(guān)。Buck變換器變換器：m1=(vg-v)/L，-m2=-v/L；Boost變換器變換器：m1=vg/L, -m2=(v-vg)/L；Buck-Boost變換器變換器：m1=vg/L，-m2=v/L。以以圖圖3-4所示的所示的Boost變換器為例，分析當(dāng)采用電流峰值控變換器為例，分析當(dāng)采用電流峰值控制時，一個開關(guān)周期電感電流的變化情況。制時，一個開關(guān)周期電感電流的變化情況。在在階段階段1，時間，時間區(qū)間區(qū)間0，dTs，開關(guān)器件導(dǎo)通，二級管關(guān)斷，開關(guān)器件導(dǎo)通，二級管關(guān)斷，電感電

6、流線性增加，如圖電感電流線性增加，如圖3-3所示。當(dāng)所示。當(dāng)t=dTs,電感電流電感電流iL(dTs)達(dá)達(dá)到電流指令值到電流指令值ic。在階段在階段2，時間區(qū)間，時間區(qū)間dTs，Ts，開關(guān)器件關(guān)斷，二極管導(dǎo)，開關(guān)器件關(guān)斷，二極管導(dǎo)通，電感電流通過二極管續(xù)流，電感電流線下降。當(dāng)通，電感電流通過二極管續(xù)流，電感電流線下降。當(dāng)t=Ts，電，電感電流感電流iL(Ts)為為將式將式(3-1)代入上式，得到代入上式，得到一旦一旦電流峰值控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，一個開關(guān)周期初時的電電流峰值控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，一個開關(guān)周期初時的電感電流值應(yīng)等于開關(guān)周期末時的電感電感電流值應(yīng)等于開關(guān)周期末時的電感電流值：流值：結(jié)合結(jié)合式式

7、(3-3)和式和式(3-4)，得到，得到另外，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，占空比另外，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，占空比d為為D，d為為D，于是由式，于是由式(3-5)，得到，得到擾動前、后電感電流的變化擾動前、后電感電流的變化如圖如圖3-5所示，在沒有擾動前，電感電流在開關(guān)周期開始的所示，在沒有擾動前，電感電流在開關(guān)周期開始的初始值初始值iL(0)=IL0；在；在t=DTs，電感電流，電感電流iL(DTs)達(dá)到電流指令值達(dá)到電流指令值ic；當(dāng)當(dāng)t=Ts，電感電流下降到，電感電流下降到iL(Ts)， iL(Ts) = iL(0)= IL0 。由圖由圖3-5a中擾動前的電感電流波形，可得電流指令值中擾動前的電感電流波形，可

8、得電流指令值ic與電與電感電流初始值感電流初始值iL(0)= IL0和占空比和占空比D的關(guān)系的關(guān)系:假設(shè)假設(shè)在在t=0時刻電感電流有一擾動，其值時刻電感電流有一擾動，其值變?yōu)樽優(yōu)?，于是造成占空比從穩(wěn)態(tài)時的于是造成占空比從穩(wěn)態(tài)時的D擾動擾動為為 。在在 ，電感電感電流電流 達(dá)到達(dá)到電流指令值電流指令值ic；當(dāng)當(dāng)t=Ts，電感電流下降，電感電流下降到到 ， 這時這時電路進(jìn)入電路進(jìn)入暫態(tài)暫態(tài)過程。過程。電感電感電流在一個開關(guān)周期初的值不等于開關(guān)周期末的值電流在一個開關(guān)周期初的值不等于開關(guān)周期末的值。000LLLi ()Ii ()DdLsLsi (T )i (T )st(Dd )TLsi (Dd )

9、T )由由圖圖3-5a中擾動后的電感電流波形，可得電流指令值中擾動后的電感電流波形，可得電流指令值ic與擾與擾動后電感電流初始值動后電感電流初始值iL(0)和占空比的和占空比的關(guān)系關(guān)系0103-8 ()cLLsiIi ()m (Dd )T式式(3-8)減去式減去式(3-7)，得到：，得到：103-9 ()Lsi ()m dT 類似可推出：類似可推出：23-10 ()Lssi (T )m dT213-11(0)(-) ()LsLmi (T )im上式表上式表明明一個開關(guān)周期末時的電感電流的擾動量一個開關(guān)周期末時的電感電流的擾動量 等于等于開關(guān)周期初的電感電流的擾動量開關(guān)周期初的電感電流的擾動量

10、與因子（與因子（-m2/m1）的乘積。）的乘積。()Lsi T(0)Li通過通過n個周期以后電感電流的擾動量個周期以后電感電流的擾動量 等于開關(guān)周期初等于開關(guān)周期初的電感電流的擾動量的電感電流的擾動量 與因子與因子 的乘積的乘積 。 0Li ()212LsLsmi ( T )i (T )m (3-12)21nm()mLsi (nT )類似可推得：類似可推得：將式將式(3-11)代入上式：代入上式：22120LsLmi ( T )i ()m (3-13)221110nLsLsLmmi (nT )i (n)T )i ()mm (3-14)一般可以推得：一般可以推得：由由式式(3-14)，當(dāng)，當(dāng)n時

11、，通過時，通過n個周期以后電感電流的擾動個周期以后電感電流的擾動量量上式表明，為使電流峰值控制滿足穩(wěn)定性條件，必須滿足上式表明，為使電流峰值控制滿足穩(wěn)定性條件，必須滿足對峰值電流控制對峰值電流控制Boost變換器，結(jié)合式變換器，結(jié)合式(3-6)和式和式(3-16)，得到，得到峰值電流控制的穩(wěn)定性條件峰值電流控制的穩(wěn)定性條件化簡得到：峰值電流控制化簡得到：峰值電流控制Boost變換器，為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，變換器，為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，對占空比對占空比D的要求：的要求：圖圖3-6為峰值電流控制為峰值電流控制Boost變換器的變換器的D=0.6的情況，的情況，此時此時D/D =0.6/0.4=1.51，不不滿

12、足峰值電流控制滿足峰值電流控制Boost變換器穩(wěn)定控制條件式變換器穩(wěn)定控制條件式(3-17)，因，因此電感電流不收斂，如圖此電感電流不收斂，如圖3-6所示。所示。圖圖3-7給出的情況為給出的情況為D=1/3，此時此時D/D=(1/3)/(2/3) =0.51，滿足滿足峰值電流控制峰值電流控制Boost變換器穩(wěn)定控制條件式變換器穩(wěn)定控制條件式(3-17)，因此，因此電感電流收斂到穩(wěn)定值，如圖電感電流收斂到穩(wěn)定值，如圖3-7所示。所示。一般來說，一般來說，為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的電流峰值控制，占空比為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的電流峰值控制，占空比D要限制在要限制在0.5以下以下。從從功率變換電路主電路優(yōu)化的角度，通常希望

13、占空功率變換電路主電路優(yōu)化的角度，通常希望占空比要設(shè)計(jì)得大于比要設(shè)計(jì)得大于0.5，有利于提高功率器件的利用率和功，有利于提高功率器件的利用率和功率變換的效率，減少輸出波紋率變換的效率，減少輸出波紋。這樣，電流這樣，電流峰值控制穩(wěn)定性條件與功率變換電路主峰值控制穩(wěn)定性條件與功率變換電路主電路優(yōu)化設(shè)計(jì)之間發(fā)生了矛盾電路優(yōu)化設(shè)計(jì)之間發(fā)生了矛盾。鋸齒鋸齒波電流補(bǔ)償技術(shù)波電流補(bǔ)償技術(shù)就是為解決這一矛盾而提出的。就是為解決這一矛盾而提出的。3.1.2 鋸齒波補(bǔ)償穩(wěn)定電流控制的穩(wěn)定性分析鋸齒波補(bǔ)償穩(wěn)定電流控制的穩(wěn)定性分析圖圖3-8a為具有電流補(bǔ)償?shù)碾娏鞣逯悼刂齐娐?，補(bǔ)償信號為具有電流補(bǔ)償?shù)碾娏鞣逯悼刂齐娐罚?/p>

14、補(bǔ)償信號ia(t)Rf，對應(yīng)，對應(yīng)鋸齒波補(bǔ)償電流為鋸齒波補(bǔ)償電流為ia(t)，如，如圖圖3-8b所示。所示。引入鋸齒波引入鋸齒波電流補(bǔ)償信號是為了拓展占空比的工作范圍，實(shí)現(xiàn)峰值電流穩(wěn)定電流補(bǔ)償信號是為了拓展占空比的工作范圍，實(shí)現(xiàn)峰值電流穩(wěn)定控制。控制?？刂菩盘柨刂菩盘杤c=icRf與功率開關(guān)信號與功率開關(guān)信號is(t)Rf與補(bǔ)償信號與補(bǔ)償信號ia(t)Rf之和之和進(jìn)行比較，如圖進(jìn)行比較，如圖3-9所示所示。加入鋸齒波補(bǔ)償信號后，比較器反轉(zhuǎn)的條件發(fā)生變化加入鋸齒波補(bǔ)償信號后，比較器反轉(zhuǎn)的條件發(fā)生變化,即功即功率開關(guān)器件率開關(guān)器件Q1關(guān)斷的條件變?yōu)殛P(guān)斷的條件變?yōu)閍sLsci (dT )i (dT

15、)iLscasi (dT )ii (dT )即即(3-19)(3-20)加入鋸齒波補(bǔ)償后，電流指令值從恒定的加入鋸齒波補(bǔ)償后，電流指令值從恒定的ic變成脈動的修正變成脈動的修正電流指令值電流指令值 。ccasiii (dT ) 為什么加為什么加入入鋸齒鋸齒波補(bǔ)償可以擴(kuò)展電流峰值控制時的占空比波補(bǔ)償可以擴(kuò)展電流峰值控制時的占空比D的工作的工作范圍范圍？圖圖3-10中擾動前的電感電流波形，可得修正后電流指令中擾動前的電感電流波形，可得修正后電流指令值值 與電感電流初始值與電感電流初始值iL(0)=IL(0)和占空比和占空比D的關(guān)系的關(guān)系ci由由圖圖3-10中擾動后的電感電流波形，可得電流指令中擾動

16、后的電感電流波形，可得電流指令值值 與擾與擾動后電感電流動后電感電流初始值初始值 和和擾動后的擾動后的占空比占空比 的的關(guān)系關(guān)系 式式(3-22)減去式減去式(3-21)ciDd0(0)(0)LLLiIi 由圖由圖3-10得到得到 結(jié)合式結(jié)合式(3-23)和式和式(3-24)得到得到將式將式(3-25)與式與式(3-9)比較，表明比較，表明加入鋸齒波補(bǔ)償信號后，等加入鋸齒波補(bǔ)償信號后，等效電感電流的上升率增加效電感電流的上升率增加。103-9 ()Lsi ()m dT 類似可推得一個開關(guān)周期末時刻電感電流擾動類似可推得一個開關(guān)周期末時刻電感電流擾動23-10 ()Lssi (T )m dT式式

17、(3-26)與式與式(3-10)比較，表明比較，表明加入鋸齒波補(bǔ)償信號后，等加入鋸齒波補(bǔ)償信號后，等效電感電流的下降率減少效電感電流的下降率減少。結(jié)合式結(jié)合式(3-25)和式和式(3-26)，得到，得到上式表示上式表示一個開關(guān)周期末時的電感電流的擾動量一個開關(guān)周期末時的電感電流的擾動量 等于等于開關(guān)周期初時電感電流的擾動量開關(guān)周期初時電感電流的擾動量 與因子與因子 的乘積。的乘積。Lsi (T )0Li ()21aammmm可以可以推得電感電流的初始擾動經(jīng)過推得電感電流的初始擾動經(jīng)過n個周期傳遞后變?yōu)閭€周期傳遞后變?yōu)榧尤爰尤脘忼X波補(bǔ)償后，鋸齒波補(bǔ)償后，的分母絕對值增加，分子絕對值減小，的分母絕

18、對值增加，分子絕對值減小，使得使得的絕對值減小，有利于電感電流的收斂。的絕對值減小，有利于電感電流的收斂。當(dāng)當(dāng)n時，電感電流的擾動量的絕對值，時，電感電流的擾動量的絕對值，上式表明，為使加入鋸齒波補(bǔ)償后電流峰值控制滿足穩(wěn)定性上式表明，為使加入鋸齒波補(bǔ)償后電流峰值控制滿足穩(wěn)定性條件，必須滿足條件，必須滿足011Ls,i (nT ), 若若選擇鋸齒波補(bǔ)償?shù)男甭蔬x擇鋸齒波補(bǔ)償?shù)男甭蕀a=0.5m2，當(dāng)占空比，當(dāng)占空比D=1時，時，則則=-1；而當(dāng)占空比；而當(dāng)占空比0D1時，時，則則|1。表明電流峰值控制總是穩(wěn)。表明電流峰值控制總是穩(wěn)定的定的。ma=0.5m2，是，是ma的的臨界值臨界值。若選擇若選擇

19、ma=m2，則則=0，為，為Deadbeat控制控制(最小拍控制，無差最小拍控制，無差拍控制拍控制)，一個開關(guān)周期就可使電感電流一個開關(guān)周期就可使電感電流進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。將式將式(3-6)代入式代入式(3-29)，得到：，得到：Deadbeat控制的基本思想是，根據(jù)含有濾波器控制的基本思想是，根據(jù)含有濾波器的變換器的的變換器的狀狀態(tài)方程和輸出的反饋信號，推算出下一個態(tài)方程和輸出的反饋信號，推算出下一個采樣周期的開關(guān)時間，采樣周期的開關(guān)時間，使被調(diào)量的偏差在一個周期內(nèi)得到糾正。使被調(diào)量的偏差在一個周期內(nèi)得到糾正。221aammmDDm (3-31)電流峰值控制的電流峰值控制的PWM調(diào)制信號的

20、產(chǎn)生方式與一般調(diào)制信號的產(chǎn)生方式與一般PWM調(diào)制器的占空比的產(chǎn)生方式不同，必然會對動態(tài)調(diào)制器的占空比的產(chǎn)生方式不同，必然會對動態(tài)性能產(chǎn)生影響性能產(chǎn)生影響。為為研究其動態(tài)性能，需為其建立動態(tài)模型研究其動態(tài)性能，需為其建立動態(tài)模型。3.2 一階模型一階模型3.2.1 一階模型及電流峰值控制小信號一階模型及電流峰值控制小信號模型模型圖圖3-11所示為內(nèi)環(huán)所示為內(nèi)環(huán)采用電流峰采用電流峰值控制的電源系統(tǒng)，為了值控制的電源系統(tǒng)，為了設(shè)計(jì)其外設(shè)計(jì)其外部部電壓環(huán)，需要首先獲得采用電流電壓環(huán)，需要首先獲得采用電流峰值控制的內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)峰值控制的內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)。本本節(jié)討論節(jié)討論采用電流峰值控制的采用電流峰值控制

21、的內(nèi)環(huán)的動態(tài)模型的建立方法內(nèi)環(huán)的動態(tài)模型的建立方法。3.2.1 一階模型及電流峰值控制小信號一階模型及電流峰值控制小信號模型模型 圖圖3-12為為Buck-Boost變換器以及電感電流波形變換器以及電感電流波形。 3.2.1 一階模型及電流峰值控制小信號一階模型及電流峰值控制小信號模型模型當(dāng)當(dāng)DC/DC變換器工作在電流連續(xù)方式變換器工作在電流連續(xù)方式(CCM)，如果補(bǔ)償矩齒，如果補(bǔ)償矩齒波信號的幅度較小，則可以忽略其影響波信號的幅度較小，則可以忽略其影響。另外，忽略另外，忽略電感電流紋波，假定電感電流完全跟蹤指令電流，電感電流紋波，假定電感電流完全跟蹤指令電流，認(rèn)為電感電流等于指令電認(rèn)為電感電

22、流等于指令電流值流值采用式采用式(3-32)推得的電流峰值控制的內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為一階推得的電流峰值控制的內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為一階系統(tǒng)模型，因此稱該建模方法為系統(tǒng)模型，因此稱該建模方法為一階模型方法一階模型方法。( )( ) (3-32)Lcisi s式中，式中， 為為電流電流指令信號指令信號( )ci s3.2.1 一階模型及電流峰值控制小信號一階模型及電流峰值控制小信號模型模型以以Buck-Boost變換器為例加以分析。變換器為例加以分析。CCM Buck-Boost變換器變換器的小信號交流模型的小信號交流模型為為以上三個方程經(jīng)拉式變換，得到以上三個方程經(jīng)拉式變換，得到3.2.1 一階模型及電流

23、峰值控制小信號一階模型及電流峰值控制小信號模型模型采用電流峰值控制一階模型，將式采用電流峰值控制一階模型，將式(3-32)代入式代入式(3-36)，得到得到將上式和式將上式和式(3-32)代入式代入式(3-37)、式、式(3-38)得到得到解出占空比解出占空比3.2.1 一階模型及電流峰值控制小信號一階模型及電流峰值控制小信號模型模型應(yīng)用穩(wěn)態(tài)關(guān)系式，化簡得到電流峰值控制應(yīng)用穩(wěn)態(tài)關(guān)系式，化簡得到電流峰值控制Buck-Boost電路的電路的動態(tài)動態(tài)方程方程可以得到小信號交流等效電路，如圖可以得到小信號交流等效電路，如圖3-13所示。由式所示。由式(3-43)，畫出圖畫出圖3-13a輸入部分等效電路

24、；由式輸入部分等效電路；由式(3-42)，畫出圖，畫出圖3-13b輸出部輸出部分等效電路。分等效電路。一般，可得到電流峰值控制一般，可得到電流峰值控制DC/DC變換器的標(biāo)準(zhǔn)模型如圖變換器的標(biāo)準(zhǔn)模型如圖3-14所示所示。標(biāo)準(zhǔn)模型的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)模型的參數(shù)與DC/DC變換器的類型有關(guān)，如表變換器的類型有關(guān)，如表3-1所示。所示。由由電流的峰值控制標(biāo)準(zhǔn)模型求解控制至輸出傳遞函數(shù)和輸入電流的峰值控制標(biāo)準(zhǔn)模型求解控制至輸出傳遞函數(shù)和輸入至輸出傳遞函數(shù)。至輸出傳遞函數(shù)。為求控制至輸出傳遞函數(shù)，令圖為求控制至輸出傳遞函數(shù)，令圖3-14電流峰值控制標(biāo)準(zhǔn)模型電流峰值控制標(biāo)準(zhǔn)模型中中 =0，于是可求得，于是可求得(

25、)g vs若以若以Buck-Boost電路為例，控制輸出傳遞函數(shù)為電路為例，控制輸出傳遞函數(shù)為為為求得輸入輸出傳遞函數(shù)，令圖求得輸入輸出傳遞函數(shù)，令圖3-14電流峰值控制標(biāo)準(zhǔn)模型電流峰值控制標(biāo)準(zhǔn)模型中中 =0，可求得輸入至輸出的傳遞函數(shù)，可求得輸入至輸出的傳遞函數(shù)ci (s)若以若以Buck-Boost電路為例，輸入輸出傳遞函數(shù)為電路為例，輸入輸出傳遞函數(shù)為求求輸出阻抗時，令標(biāo)準(zhǔn)模型輸出阻抗時，令標(biāo)準(zhǔn)模型中中 =0和和 =0，得到得到ci (s) ( )gvsBuck-Boost電路等效輸出阻抗為電路等效輸出阻抗為3.2.2 平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型以以CCM方式方式Buck變換器為例

26、，如圖變換器為例，如圖3-15所示，討論用平均所示，討論用平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型方法推導(dǎo)基于一階模型方法的電流峰值控制變換器開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型方法推導(dǎo)基于一階模型方法的電流峰值控制變換器動態(tài)模型。動態(tài)模型。CCM方式方式Buck變換器端口變量波形平均值變換器端口變量波形平均值為為由式由式(3-50)，解出占空比，解出占空比另外，由一階模型另外，由一階模型將式將式(3-52)和式和式(3-53)代入式代入式(3-51)，得，得上式表明，上式表明，二端口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)滿足功率平衡條件二端口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)滿足功率平衡條件。電流峰值控制電流峰值控制Buck變換器的平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型如圖變換器的平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型如圖3-16所示，

27、所示，輸出端口為一個電流源，輸出端口為一個電流源，輸入口輸入口為一個受控電流源為一個受控電流源。為求小信號系統(tǒng)模型，引入小信號擾動如下：為求小信號系統(tǒng)模型，引入小信號擾動如下：功率平衡方程式功率平衡方程式(3-55)擾動后變?yōu)閿_動后變?yōu)檩敵龆丝诜匠虨檩敵龆丝诜匠虨?。將線性化二端口網(wǎng)絡(luò)代回原電路，得到電流峰值控制將線性化二端口網(wǎng)絡(luò)代回原電路，得到電流峰值控制Buck變變換器小信號交流等效電路模型，如圖換器小信號交流等效電路模型，如圖3-17所示。所示。經(jīng)線性化處理后得到輸入端口電流擾動經(jīng)線性化處理后得到輸入端口電流擾動為為2cii經(jīng)等效變換，圖經(jīng)等效變換，圖3-17也可以表示成圖也可以表示成圖

28、3-18，其中，其中電流源電流源表示成表示成 ，電阻電阻-V1/I1表示成表示成-R/D2，受控電流源，受控電流源 表示表示成成 。21cVi (t )Vci D21cI v (t )V2D vR圖圖3-18與圖與圖3-14略有區(qū)別，在這里輸入端口的電流源為略有區(qū)別，在這里輸入端口的電流源為 ，受控電流源為受控電流源為 ；而在圖而在圖3-14中，輸入端口的電流源中，輸入端口的電流源為為 ，受控電流源，受控電流源為為 。但但如果將圖如果將圖3-18輸入輸入端口的端口的受控電流源為受控電流源為 的的變量變量 用用 代替代替，則可以轉(zhuǎn)化成圖，則可以轉(zhuǎn)化成圖3-14電流峰值控制電流峰值控制Buck小信

29、號交流小信號交流模型的形式模型的形式。ci DcsLivD vR2D vR2 v(1)csLi DR2D vR上式表明，上式表明，CPM Buck變換器輸入電壓擾動變換器輸入電壓擾動 對輸出電壓對輸出電壓 沒沒有影響，因?yàn)檩敵鲇杏绊懀驗(yàn)檩敵?僅受電流指令僅受電流指令 控制?？刂?。 類似地可以求出控制至輸出的傳遞函數(shù)類似地可以求出控制至輸出的傳遞函數(shù)為為g v vci輸入至輸出的傳遞函數(shù)為輸入至輸出的傳遞函數(shù)為 v 3.3.1 改進(jìn)電流控制模型原理改進(jìn)電流控制模型原理一階模型忽略電感電流紋波和補(bǔ)償鋸齒波電流，因此僅適用一階模型忽略電感電流紋波和補(bǔ)償鋸齒波電流，因此僅適用于電感電流紋波較小，同時

30、補(bǔ)償鋸齒波電流斜率較小的場合。于電感電流紋波較小，同時補(bǔ)償鋸齒波電流斜率較小的場合。實(shí)際上，當(dāng)電感電流脈動較大，且存在補(bǔ)償鋸齒波時，實(shí)際上，當(dāng)電感電流脈動較大，且存在補(bǔ)償鋸齒波時，iL(t)的開關(guān)周期平均值與電流指令的開關(guān)周期平均值與電流指令ic的開關(guān)周期平均值之間差異較大，的開關(guān)周期平均值之間差異較大，一階模型不再適用。一階模型不再適用。一個極端的例子，當(dāng)工作在臨界電流導(dǎo)電方式，一個極端的例子，當(dāng)工作在臨界電流導(dǎo)電方式，iL(t)的開關(guān)的開關(guān)周期平均值僅為電流指令周期平均值僅為電流指令ic的開關(guān)周期平均值的的開關(guān)周期平均值的1/2，顯然與一階，顯然與一階模型式模型式(3-32)的情況差別很大

31、。的情況差別很大。3.3 改進(jìn)電流控制模型改進(jìn)電流控制模型3.3 改進(jìn)電流控制模型改進(jìn)電流控制模型圖圖3-19給出電流峰值控制時電感電流給出電流峰值控制時電感電流iL(t)、電流指令、電流指令ic、補(bǔ)償、補(bǔ)償電流電流ia的關(guān)系，可得電感電流的開關(guān)周期平均值。的關(guān)系，可得電感電流的開關(guān)周期平均值。( )( )( )sssLLLTdTd Ti td i td i t引入引入擾動，各變量為擾動，各變量為假定補(bǔ)償鋸齒波的斜率恒定，即假定補(bǔ)償鋸齒波的斜率恒定，即ma=Ma。引入擾動后，電感。引入擾動后，電感電流電流Ts為為略去高階項(xiàng)，保留一階項(xiàng)，得到略去高階項(xiàng)，保留一階項(xiàng)，得到利用利用穩(wěn)態(tài)關(guān)系穩(wěn)態(tài)關(guān)系M

32、2/M1=D/D，簡化簡化得到得到得到得到 (對全部對全部DC/DC變換器都有效變換器都有效)d22121( )( )( )( )( ) (3-74)22sscLasD TD Td ti ti tm tm tM T對于對于Buck變換器，電流的上升率為變換器，電流的上升率為電流的下降率為電流的下降率為由由式式(3-75)，求出電流上升率的擾動量，求出電流上升率的擾動量由式由式(3-76)，求出電流上升率的擾動量，求出電流上升率的擾動量1 (3-75)gvvm (t )L2 (3-76)vm (t )L將式將式(3-77)和式和式(3-78)代入式代入式(3-74)，得到電流峰值控制，得到電流峰

33、值控制Buck變換器的占空比函數(shù)變換器的占空比函數(shù)22121( )( )( )( )( ) (3-74)22sscLasD TD Td ti ti tm tm tM T電流電流峰值控制時占空比函數(shù)的一般形式峰值控制時占空比函數(shù)的一般形式式式中，中，F(xiàn)m=1/(MaTs)，對應(yīng)，對應(yīng)各種變換器的各種變換器的Fg、Fv參數(shù)如表參數(shù)如表3-2所所示。示。 (3-80)mcLggvd(t )Fi (t )i (t )F v (t )F v(t )由電流控制的占空比公式由電流控制的占空比公式可以可以畫出電流控制部分的框圖如圖畫出電流控制部分的框圖如圖3-20所示。所示。 (3-80)mcLggvd(t

34、)Fi (t )i (t )F v (t )F v(t )將上述電流控制器的框圖應(yīng)用于各種將上述電流控制器的框圖應(yīng)用于各種DC/DC變換器小信號交變換器小信號交流模型，即可得到對應(yīng)變換器電流控制的模型，如圖流模型，即可得到對應(yīng)變換器電流控制的模型，如圖3-21圖圖3-23所示。所示。3.3.2 改改進(jìn)電流控制模型的應(yīng)用進(jìn)電流控制模型的應(yīng)用下面以下面以CPM Buck變換器為例加以分析。如圖變換器為例加以分析。如圖3-24中輸出中輸出LCR網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的阻抗的阻抗為為輸出阻抗為輸出阻抗為 電感電流電感電流 變換器輸出電壓變換器輸出電壓 由上式可以求出占空比到輸出的傳遞函數(shù)由上式可以求出占空比到輸出的

35、傳遞函數(shù)在圖在圖3-24中電壓回路傳遞函數(shù)中電壓回路傳遞函數(shù)電壓內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為電壓內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為即即電流回路電流回路傳遞函數(shù)，推導(dǎo)傳遞函數(shù)，推導(dǎo)如下：如下：( ) (3-87)1( )vvT svT si( )1 (3-88)( )1( )vLovvT siZs FT si ,vLovF v vi Z ( )1( ) (3-89)( )1( )viovvT sT sZs FT s1( )( ) (3-90)( )( )( )1( )mmiioimvomviVVFFD Z sDT sZsVVZ sF FZsF FDD Z s代入代入(3-86)得：得：( )( ) (3-86)( )

36、ovmvdvmviZsVT sF G FFFD Z s電流閉環(huán)的傳遞函數(shù)為電流閉環(huán)的傳遞函數(shù)為上式表明，上式表明，當(dāng)當(dāng)Ti(s)很大時，很大時， 可近似為可近似為 ，即簡化一階模型。即簡化一階模型。圖圖3-25給出電流峰值控制給出電流峰值控制Buck變換器的控制系統(tǒng)框圖。變換器的控制系統(tǒng)框圖。電流電流控制至輸出的傳遞函數(shù)為控制至輸出的傳遞函數(shù)為代入式代入式(3-91)，得到得到Lici上上式表明電流質(zhì)量控制指標(biāo)和其輸出電壓的傳遞函數(shù)為一階式表明電流質(zhì)量控制指標(biāo)和其輸出電壓的傳遞函數(shù)為一階模型所對應(yīng)的傳遞函數(shù)模型所對應(yīng)的傳遞函數(shù)Zo(s)乘上一個修正因子乘上一個修正因子Ti/(1+Ti)。對于對

37、于Buck變換器，可解出變換器，可解出Ti(s)式中，式中，K=2L / RTs，對于，對于CCM Buck變換器，變換器，KD； 控制器穩(wěn)定的條件為控制器穩(wěn)定的條件為|1，因此，因此結(jié)合結(jié)合式式(3-99)式式(3-100)，電流控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以近似為，電流控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以近似為電流控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖如圖電流控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖如圖3-26所示所示。將式將式(3-82)、式、式(3-101)代入式代入式(3-92)，得到控制至輸出的傳遞，得到控制至輸出的傳遞函數(shù)函數(shù)由由上式可見，采用改進(jìn)電流控制模型推得的控制至輸出電壓上式可見，采用改進(jìn)電流控制模型推得的控制至輸出電

38、壓傳遞函數(shù)比一階模型多一個極點(diǎn)傳遞函數(shù)比一階模型多一個極點(diǎn)。Gvc(s)的另一種推導(dǎo)的另一種推導(dǎo)過程過程當(dāng)當(dāng)|Ti0|1，則上式可近似為，則上式可近似為上上式分母經(jīng)因式分解，可近似式分母經(jīng)因式分解，可近似為為將式將式(3-93)代入方程代入方程Gvc(s)=Zo(s)Ti(s)/1+Ti(s)，經(jīng)整理得到，經(jīng)整理得到電壓電壓輸入至輸出的輸入至輸出的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)由由圖圖3-25，變換器輸出電壓可以表示為，變換器輸出電壓可以表示為 其中其中 因此因此將式將式(3-94)和式和式(3-107)代入上式，化簡得到代入上式，化簡得到當(dāng)當(dāng)|Ti0|1時，上式可以近似為時，上式可以近似為 其中其中當(dāng)當(dāng)M

39、a/M2=0.5，直流增益，直流增益Gvg(0)=0。這表明。這表明通過前饋控制可通過前饋控制可徹底消除輸入徹底消除輸入vg變化對變換器的影響變化對變換器的影響。輸入至輸出傳遞函數(shù)的極。輸入至輸出傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與電流指令控制至輸出的傳遞函數(shù)相同。點(diǎn)與電流指令控制至輸出的傳遞函數(shù)相同。3.4 電流斷續(xù)工作（電流斷續(xù)工作（DCM）變換器）變換器 以以DCM Buck-Boost 變換器為例，分析其電流峰值控制時的變換器為例，分析其電流峰值控制時的動態(tài)模型。圖動態(tài)模型。圖3-27a為為Buck-Boost 電路圖，圖中點(diǎn)劃線部分為二端電路圖，圖中點(diǎn)劃線部分為二端口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)。電感電流與電壓波形表示在圖

40、口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)。電感電流與電壓波形表示在圖3-27b中，這里電流峰中，這里電流峰值控制中引入鋸齒波補(bǔ)償。值控制中引入鋸齒波補(bǔ)償。 如圖如圖3-27b所示，電感電流峰值為所示，電感電流峰值為指令電流的最大值指令電流的最大值 由上式解出占空比由上式解出占空比 ( 3-115)二端口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸入端電流二端口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸入端電流i1(t)如圖如圖3-28所示。所示。 i1(t)的的開關(guān)開關(guān)周期平均值為周期平均值為將式將式(3-113)和式和式(3-115)代入上式，化簡得到代入上式，化簡得到由上式由上式 得到二端口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸入平均功率為得到二端口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸入平均功率為在在階段階段1，能量通過主開關(guān)存儲至電感

41、中，輸入能量為，能量通過主開關(guān)存儲至電感中，輸入能量為二二端口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸出電流端口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸出電流i2(t)如圖如圖3-28所示。所示。 i2(t)的開關(guān)周的開關(guān)周期平均值為期平均值為結(jié)合式結(jié)合式(2-6)、式、式(2-8)、式、式(2-9)得到得到 代入式代入式(3-120)代入式代入式(3-116)代入式代入式(3-118)1212TsTsv (t )d (t )d (t )v (t )由上式得到由上式得到由由式式(3-118)和式和式(3-124)可知，二端口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)服從功率平衡可知，二端口開關(guān)網(wǎng)絡(luò)服從功率平衡原則。二端口平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)滿足原則。二端口平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)滿足在在階

42、段階段2，所有存儲在電感中的能量通過二極管傳輸至負(fù)載。，所有存儲在電感中的能量通過二極管傳輸至負(fù)載。圖圖3-29給出給出DCM Buck-Boost變換器采用變換器采用CPM控制的開關(guān)周期平控制的開關(guān)周期平均模型，輸入端口和輸出端口分別用電壓控制受控源表示。輸入均模型，輸入端口和輸出端口分別用電壓控制受控源表示。輸入端口的電壓控制受控源電流源為端口的電壓控制受控源電流源為輸出端口的電壓控制受控源電流源輸出端口的電壓控制受控源電流源為為類似地可以推導(dǎo)其他類似地可以推導(dǎo)其他 CPM 控制控制DCM DC/DC變換變換器的平均模型，如圖器的平均模型，如圖3-30所所示示為了為了求求 CPM 控制控制 DCM Buck-Boost變換器的穩(wěn)態(tài)模型，將圖變換器的穩(wěn)態(tài)模型，將圖3-29中的電容移去，電感用短路線代替，于是得到穩(wěn)態(tài)等效電路中的電容移去，電感用短路線代替，于是得到穩(wěn)態(tài)等效電路如圖如圖3-31所示。所示。由由式式(3-125)可以得到可以得到穩(wěn)態(tài)時的功率穩(wěn)態(tài)時的功率 P 為為式中，式中，Ic為指令電流為指令電流ic(t)的穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值。 可以求出穩(wěn)態(tài)輸出電壓可以求出穩(wěn)態(tài)輸出電壓可可以求出穩(wěn)態(tài)輸出電壓以求出穩(wěn)態(tài)輸出電壓CPM 控制控制 DCM Buck、Boost和和Buck-Boost變換器的穩(wěn)態(tài)特變換器的穩(wěn)態(tài)特征總結(jié)