相交線與平行線知識點(diǎn)與練習(xí)

1、知識點(diǎn)一：鄰補(bǔ)角 定義：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這樣的關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。注意：（1）鄰補(bǔ)角形成的前提是兩直線相交;（2） 互為鄰補(bǔ)角要同時(shí)滿足三個(gè)條件：1、有公共頂點(diǎn)；2、其中一邊是公 共邊；3、另一邊互為反向延長線；（3） 鄰補(bǔ)角包含了兩個(gè)角的位置關(guān)系，又包括兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系?！班彙?指位置相鄰的，“補(bǔ)”指兩個(gè)角的和為 180°。例1 . 若兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角且度數(shù)之比為3： 2,求這兩個(gè)角的度數(shù)。知識點(diǎn)二：對頂角（1） 定義：兩個(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這 種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角。例1:如圖

2、所示：直線 AB CD相交于點(diǎn)角的是（）A. / AOF和/ DOE B. / EOF和/ BOE（2） 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。例2:如圖，直線EF交直線AB CD于 G練：如圖，直線 AB CD EF相交于點(diǎn) O, 求/ DOF的度數(shù)。知識點(diǎn)三：垂線定義：兩條直線相交成 90°角，則這兩條直線互相垂直。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足。如果 a是b的垂線，那么b也是a的垂線，寫成：a丄b或b丄a。例：如圖所示，已知直線 AB CD EF相交于點(diǎn) O,且CDL AB/ AOE:/ AOD=2 5, 求/ BOF / DOF的度數(shù)。知識點(diǎn)四：垂線的畫法1、三角

3、板畫法：一落：讓直角三角形的一條直角邊落在已知直線上，即與已知直線重合；二移：沿已知直 線移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)；三畫：沿與已知直線不重合的直角邊畫直線，這條直線 就是已知直線的垂線。2、 量角器畫法：一落：將量角器的0°刻度線與已知直線重合；二移：沿已知直線移動(dòng)量角器，使90°刻度線經(jīng)過已知點(diǎn)，作出 90°刻度線上的另一點(diǎn)；“三畫”用量角器的底邊連接已知點(diǎn)和另一點(diǎn)，這條直線就是已知直線的垂線。例：如圖所示：直線 AB CD相交于點(diǎn)O, Q是CD上一點(diǎn)。（1）過點(diǎn)Q畫AB的垂線，E為垂足；（2）過點(diǎn)O畫CD的垂線。知識點(diǎn)5:垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1 :在

4、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線于已知直線垂直?！坝小北硎敬嬖?，“只有”表示唯一性質(zhì)2 :連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短。例：如圖，在鐵路旁邊有一個(gè)村莊 A,現(xiàn)要建一個(gè)火車站，為了使此村 莊的人乘火車最方便（即距離最近），應(yīng)怎樣選擇火車站的位置呢？請 你畫圖說明，并解釋其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理。垂直、垂線、垂線段的概念辨析：垂直：直線 AB, CD相交，所交的角是 90°，AB與CD互相垂直。垂線：兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，單獨(dú)一條直線不能叫做垂線。垂線段：連接直線I外一點(diǎn)A與直線I上各點(diǎn)的線段中，與直線 I垂直的線段

5、叫做點(diǎn) A到直線I的垂線段。例：下列說法不正確的是（）A.經(jīng)過一點(diǎn)能畫一條直線和已知直線垂直；B. 一條直線可以有無數(shù)條垂線C. 在同一平面內(nèi)，過射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線只有一條D. 過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)可畫一條直線與該直線垂直這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 例：如圖所示，找出圖中能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段。知識點(diǎn)6:同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角直線AB, CD被直線EF所截，形成了 8個(gè)角。同位角：兩個(gè)角都在兩條被截線同一方，并在截線的同側(cè)，這樣一對角叫做同位線。 內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線

6、的兩側(cè)，這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條被截線之間， 并且在截線的同側(cè)，19 / 17例：如圖，指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。DACE練1:如圖所示，在/1,/ 2,/ 3，/ 4，/ 5和/ B中,同位角是,內(nèi)錯(cuò)角是,同旁內(nèi)角是 練2 :如圖，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截取而得到的，并說明它們的名稱：/ 1 和/ 9;/ 1 和/ 2;/ 3 和/ 5;/ 2 和/ 7;/ 5 和/ 8;/ 6 和/7;/ 6 和/ 8;/ 8 和/ 9;/ 4 和/ 7。.DC練習(xí)：1、如圖所示， M N是直線 AB上兩點(diǎn)，/ 仁/2,/ 3=/4，/ 1與/ 2,/

7、3和/4是對頂角嗎?2、“如果/ 1 + / 2+/ 3=180°,那么/ 1 , / 2, / 3互補(bǔ)”這種說法正確嗎?3 、下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A. 一條線段有無數(shù)條垂線B. 若兩條直線相交，則它們互相垂直C. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，若有一個(gè)角為90°，則這兩條直線互相垂直。D. 在同一平面內(nèi)，過線段AB的中點(diǎn)有且只有一條直線與線段AB垂直4、下列選項(xiàng)中，/ 1 與/ 2 是同位角的是（）5、如圖1,直線a和直線b相交于點(diǎn)0,/仁50°，則/ 2=.6、如圖2,直線 AB CD相交于點(diǎn) 0,若/ BOD=40 , 0A平分/ C0E則/ A0E=7、如圖

8、3,點(diǎn)A, 0 B在同一條直線上，已知/ B0C=50，則/ A0C=&如圖 4,已知/ B0C=30 , 0D平分/ B0C 則/ A0D=.9、 如圖5, AB丄CD垂足為點(diǎn) B, EF平分/ ABD則/ CBF的度數(shù)為.10、 如圖6 , 0AL 0B若/仁40°,則/ 2的度數(shù)是（）A.20 °B.40°C.50°D.60°11、如圖 7 與/ 1是內(nèi)錯(cuò)角的是（ ）A. / 2 B. / 3 C. / 4 D. / 5知識點(diǎn)一：平行線的定義及表示方法定義：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。b 如圖，直線a與直線b互相平行，

9、記作a/b。注意：兩條線段或射線平行是指這兩條線段或射線所在的直線互相平行。例：下列說法：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段平行；在同一平面內(nèi)，射線a與射線b沒有交點(diǎn)，則allb ;若兩直線1,1平行，則I上的線段AB與I上的射線0P定平行；若直線m與直線n沒有交點(diǎn)，則m/n。其中，正確的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1知識點(diǎn)二：平行線的畫法利用三角尺和直尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線口訣：一落，二靠，三推，四畫。一落：將三角尺的一邊落在已知直線上二靠：將直尺緊靠三角尺的另兩邊的任意一邊；三推：沿直尺移動(dòng)三角尺，使三角尺一邊正好經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿過已知點(diǎn)的三角尺的一邊畫直線。例：讀下面的語句

10、，并作圖：（1）如圖1,過點(diǎn)A作AF/CE，交BC于點(diǎn)F.（2） 如圖2,過點(diǎn)C作CE/AD，交BA的延長線于點(diǎn) E。知識點(diǎn)三：平行公理及推論1、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。2、 平行公理的推論（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行, 即如果a/b ， c/b，那么a/c 。例：同一平面內(nèi)，已知直線 AB與EF相交于點(diǎn) M AB/CD，那么EF與CD具有怎樣的位置關(guān)系？為什么?例：如圖，直線 a/b ， b/c ， c/d，那么a/d嗎？為什么?例：下列說法中正確的是（）1. 一條直線的平行線只有一條；過一點(diǎn)與已知直線平行的直

11、線只有一條；因?yàn)閍/b，c/d，所以a/d ；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)知識點(diǎn)四：平行線的判定判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行， 即同位角相等，兩直線平行。符號語言：T/仁/ 2,. I /I 。判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行， 即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。符號語言：T/2=Z 3,. I / I 。判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行,即同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。符號語言：T/2+Z 4=180° ， I

12、 / I 。例：如圖所示：根據(jù)下列條件，可推出哪兩條直線平行，并說明根據(jù)。(1)/ ABD玄 CDB ; ( 2)Z CBA+Z BAD=180; (3 )Z ABC=Z DCE知識點(diǎn)五：平行線判定方法的推論推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直與同一條直線，那么這兩條直線平行。 符號語言：T a丄c, b丄c,. a/b 。知識點(diǎn)六：判斷兩條直線平行的方法1、定義；2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行；3、同位角相等，兩直線平行；4、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；5、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；6、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。例：如圖，/ 仁/ A,Z 2與/

13、 B互余，DEI BC于點(diǎn)F,試確定圖中哪些直線平行，并說明理由。練習(xí)：1、 下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）兩條不相交的直線叫做平行線；（2 ）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（3）在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線；（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。A.1B.2C.3D.42、如圖1,由下列條件可判定哪兩條直線平行？（1）/ 仁/ 3;（2）/ 2=7 43、 對于圖2中的標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a/b的是（）A. 7 仁/2 B.7 2=7 4 C. 7 3=7 4 D. 7 1 + 7 4=180°4、如圖3所示，已知7 1 =

14、 72,則圖中互相平行的線段是 .5、如圖4所示，能判定 EB/AC的條件是（）A. 7 C=7 ABE B. 7 A=7 EBD C. 7 C=7 ABC D. 7 A=7 ABE6、如圖5所示，下列條件中能判斷直線 I 1 的是（）A. 7 仁7 2 B. 7 仁7 5 C. 7 1+7 3=180 ° D. 7 3=7 57、如圖 6,已知7 ACD=70 , 7 ACB=60 , 7 ABC=50 , 求證：AB/CD&如圖7所示，若7 B=102°,7 1=78°,則AB與CD平行嗎？請說明理由。兩角間的數(shù)量關(guān)系兩直線間的位置關(guān)系知識點(diǎn)1:平行線

15、的性質(zhì)性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，即兩直線平行，同位角相 等。 幾何語言： I 1,/ 仁/2。性質(zhì)2 :兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，即兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相 等。 幾何語言：I I /I，/ 3=/2。性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即兩直線平行，同旁內(nèi) 角相等互補(bǔ)。幾何語言：I I /I , / 4+/ 2=180°。例：如圖所示，如果 AB/EF , DE/BC，且/ 4=115°，那么你能說出/1、/ 2、 / 3的度數(shù)嗎？為什么?知識點(diǎn)2 :命題1、定義：判斷一件事情的語句，叫做命題。2、組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分

16、組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。3、 表達(dá)形式：通常寫成“如果那么”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接 的部分是結(jié)論。4、分類：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題，反之，命題中題設(shè)成立時(shí)，不能保證 結(jié)論一定成立的命題叫做假命題。注意：(1)命題必須是一個(gè)完整的句子，是對事情作出肯定或否定的判斷。(2)命題一般為陳述句，其他如疑問句、感嘆句、祈使句以及表示畫圖的語句都不是命題。例：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并將其改寫為“如果那么”的形式。(1) 同位角相等；(2) 等角的余角相等；(3) 直角相等；(4) 兩點(diǎn)確定一條直線知識點(diǎn)3 :定理與證明定理

17、：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題叫做定理。證明：一個(gè)命題的正確性，需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理的過程叫做證明。注意：(1 )定理都是真命題，但真命題不一定都是定理。(2)證明中的每一步都要根據(jù)，這些根據(jù)可以已知條件，也可以是學(xué)過的定義，定理等。例：填寫下列證明過程中的推理根據(jù)。如圖：已知 AC BD相交于點(diǎn) 0, DF平分/ CDO與 AC相交于點(diǎn)F, BE平分/ ABO與 AC相交于點(diǎn)E,/ A= / C.求證：/ 1 = / 2。證明：./ A=/ C (已知) AB/CD()/ ABO/ CDO()又 DF平分/ CDO BE平分/ ABO (已知) / 1= / CDO / 2= /

18、 ABO() /仁/ 2(等量代換)。能力點(diǎn)1兩條平行線間的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。例：如圖所示，直線 I 1，點(diǎn)A, B在直線I上，點(diǎn)C, D在直線I上，若 ABC的面積為S , ABD的面積為S，則（）A. S > S B.S =S C.Sv S D. 不確定例：下列命題中：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；相等的角是對頂角；同位角相等；兩銳角的和不一定是鈍 角。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. 2D.3練習(xí)：1、如圖，已知直線 a, b被直線c所截，以下結(jié)論正確的有（）。 / 仁/ 2 ;/ 1 = / 3 ;/ 2=/ 3

19、 ;/ 3+/ 4=180°A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)2、 如圖所示，直線 a/b , /仁70°,求/ 2的度數(shù)。°3、判斷下列語句是否是命題，如果是，請寫出它的題設(shè)和結(jié)論，并判斷真假。（1） 內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）對頂角相等；（3）畫一個(gè)60°的角4、如圖，AB/CD, MN和PQ分別平分/ EMB和/ EPD求證：MN/PQ.5、如圖1所示，直線AB/CD ,直線EF分別交直線AB, CD于點(diǎn) 若/ 1=42°,則/ 2的大小是（A.56 °B.48)C.46D.40E, F,過點(diǎn)F作FGL FE,交直線AB于點(diǎn)G

20、,6、如圖2所示，已知直線A.30 °B.60a、b被直線C.120°c 所截，a/b，/ 仁60D.150°，則/ 2的度數(shù)為（7、如圖3所示，直線A.70 °B.90a丄直線c,直線°C.110b丄直線c,若/ 1=70°D.80°如圖3所示,A.20 °如圖4所示,A.4010、如圖5,A.409、已知 AB/CD, AD和BC相交于點(diǎn) O,B.25°C.35直線a、b被直線c所截，B.50°C.70AB/CD, AD平分/ BACB.35D.45a/b，/D.80C.50若/OBAD=7

21、0 ,D.45°/ A=50°,C等于（/ AOB=105，則/仁/2，若/ 3=40°,則/ 4等于（那么/ ACD的度數(shù)為（）知識點(diǎn)1平移的概念在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移。C'如圖，三角形 ABC沿直線MN方向平移到三角形 A B C,點(diǎn)A與點(diǎn)A叫做 對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B,C與點(diǎn)B ,C也分別是對應(yīng)點(diǎn)；線段 AB與線段A B是對應(yīng)線段， 線段BC, CA與線段B C , C A也分別是對應(yīng)線段；/ A與/ A是對應(yīng)角，/ B,Z C與/ B，/ C也分別是對應(yīng)角。三角形ABC平淡方向也可以看成有點(diǎn)

22、A (或B, C到點(diǎn)A (或B , C ) 的方向，平移的距離就是線段 AA (或BB , CC )的長度 注意：(1)平移是一種運(yùn)動(dòng)形式，是圖形變換的一種情況；(2) 圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平 移的依據(jù)。(3) 圖形的平移是指圖形的整體平移(4) 圖形的平移實(shí)質(zhì)是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離。例：下列運(yùn)動(dòng)不是平移的是() 傳送帶上物品的運(yùn)動(dòng)；電梯的升降；火車在平直的鐵軌上運(yùn)行；門繞著門框旋轉(zhuǎn)；奧運(yùn)五環(huán)旗 圖案的形成過程；電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)A. B. C. D.知識點(diǎn)2平移的性質(zhì)(1) 平移中的對應(yīng)點(diǎn)：新圖形中的每一點(diǎn)都是由原圖形中的

23、某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。(2) 平移的性質(zhì)： 因?yàn)槠揭魄昂髢蓚€(gè)圖形的大小、形狀完全相同，所以平移前后的對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相 等，對應(yīng)角相等。 圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離； 圖形平移前后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一直線上)且相等。例：如圖所示，圖中有兩個(gè)梯形 ABCD和EFGH其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2.1cm后得到的，問:(1) 線段AE、BF、CG DH有什么數(shù)量關(guān)系？(2) AB與EF、BC與FG CD與 GH AD與EH之間有什么位置關(guān)系？(3) / BAD與/ FEH / ABC與/ EFG / BCD

24、與Z FGH / ADC與/ EHG之間有 什么數(shù)量關(guān)系？知識點(diǎn)3平移作圖平移作圖步驟：一找：找出平移的方向和距離；二定：對照具體圖形，確定關(guān)鍵點(diǎn)；三移：按照既定 方向和距離平移圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；四連：順次連接關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形。例：如圖所示，平移三角形 ABC使點(diǎn)A移動(dòng)到A，畫出平移后的三角形 A B C。練習(xí)：1、下列現(xiàn)象不屬于平移的是（A. 小華乘電梯從一樓到三樓C. 一個(gè)鐵球從高處自由下落）B. 足球在操場上沿直線滾動(dòng)D.小朋友坐滑梯下滑2、如圖，三角形 ABE沿著BC方向平移到三角形 FCD的位置，若 AB=4cm AE=3cm BE=2cm BC=5cm貝U CF、CD

25、 DF、EF的長分別是多少?3、下列運(yùn)動(dòng)：海浪的運(yùn)動(dòng)；屏幕上一串移動(dòng)的字幕；被投擲出去的鉛球運(yùn)動(dòng)；沿圓形跑道跑步的運(yùn)動(dòng)員，其中屬于平移的有 4、 如圖所示，三角形 FDE經(jīng)過怎樣的平移可以得到三角形ABC?（）A.沿EC的方向移動(dòng)DB長B.沿BD的方向移動(dòng)BD長C. 沿EC的方向移動(dòng)CD長D.沿BD的方向移動(dòng)DC長5、下列說法中，不正確的是（）A.圖形平移前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等B. 圖形平移后，連接對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等C. 圖形平移過程中，對應(yīng)線段一定平移D. 圖形不論平移到何處，它與原圖形的面積總是相等的6、如圖所示，將周長為8的厶ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到

26、DEF,則四邊形ABFD 的周長為（）A.6B.8C.10D.12 7、如圖所示，將 ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)厶 BDE的位置，若/ CAB=50 ,ABC=100，則/ CBE的度數(shù)為 復(fù)習(xí)專題一：相交線兩直線相交成四個(gè)角：位置上來看，其中兩對角的兩邊互為反向延長線，這樣兩對角叫對頂角；還有四 對角，每對角都有一條公共邊，另一對邊互為反向延長線，這樣四對角稱為鄰補(bǔ)角。從大小來看對頂角相 等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。垂直是相交的特殊情況，當(dāng)兩直線相交成90°角時(shí)，這兩條直線就互相垂直了。可以寫成/AOB=90 AO丄 OB 或T A0丄 OB / AOB=90。例：如圖，已知直線 AB與C

27、D相交于點(diǎn) O, EOLCD于O, OF平分/ AODMZ BOE=50，求/ COF的度數(shù)。復(fù)習(xí)專題二：平行線的判定判斷兩直線平行目前有 6種方法：1、 是利用平行的定義（在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線），但是利用平行的定義只能定性地 判斷，不能定量的判斷；2、 是利用“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”，是討論三條直線互相平行時(shí)常用的方法；3、利用同位角相等來證明兩直線平行；4、 利用“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”，使用時(shí)必然出現(xiàn)兩個(gè)垂直；5、利用內(nèi)錯(cuò)角相等來證明兩直線平行；6、利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)來證明兩直線平行。1、2、4的方法使用有局限性，一般都是根據(jù)角度關(guān)

28、系來證明兩直線平行。例：如圖，/ B=Z C, / DAC=/ B+Z C, AE平分/ DAC 試說明 AE/BC。復(fù)習(xí)專題三：平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，因此平行線性質(zhì)最直接的運(yùn)用是：已知兩直 線平行，可以推斷出角相等或互補(bǔ)。平行線的性質(zhì)是證明不同頂點(diǎn)的兩個(gè)角相等的常用工具。ABO例：已知，如圖 AB/CD, OE平分Z AOC OEL OF,點(diǎn) O為垂足，Z C=50°,求Z AOF 的度數(shù)。復(fù)習(xí)專題四：平移學(xué)習(xí)了平移的概念，平移的基本特征以及運(yùn)用平移作圖。決定平移的因素是平移的方向和平移的距離, 平移不改變圖形的形狀和大小，平移前后的對應(yīng)點(diǎn)的

29、連線段以及對應(yīng)線段平行（或在同條直線上）且相等。例：如圖，將字母 k按箭頭所指方向平移 1.8cm，作出平移后的圖形。復(fù)習(xí)專題五：方程思想方程思想是指從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當(dāng)設(shè)元 建立方程，然后通過解方程使問題得到解決的思維方式。例：如圖，F(xiàn)C/AB/DE , Za：z D Z B=2: 3: 4，求 /a、/ D/ B 的度數(shù)。復(fù)習(xí)專題六：分類討論思想當(dāng)被研究的對象包含多種可能情況，導(dǎo)致我們不能對它們一概而論，必須按照出現(xiàn)的所有情況進(jìn)行分 類討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論。這就是分類討論思想。分類討論思想能使復(fù)雜、繁瑣的問題條理化、 簡單化。例：在Z ABC和/ DEF中，DE/AB, EF/BC，請你嘗試探索/ ABC和Z DEF的關(guān)系。復(fù)習(xí)專題七：轉(zhuǎn)化思想在幾何推理中，已知條件和要求的結(jié)論之間常常需要轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化是常用的推理形式，必要時(shí)還需要添 加輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例：如圖， AB/CD，/ 仁/B,/ 2=Z D,試說明 BE± DE復(fù)習(xí)專題八：數(shù)形結(jié)合思想平行線的判定是由角與角的數(shù)量關(guān)系到“形”的判定，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說理，研究兩直 線的垂直或平行