軌道課設(全)

1、南京航空航天大學航天器軌道動力學課程設計報告學 院 航天學院 專業(yè)班級 學生姓名 指導教師 提交日期 實驗一 衛(wèi)星軌道參數(shù)仿真一、實驗目的1、了解STK的基本功能；2、掌握六個軌道參數(shù)的幾何意義；3、掌握極地軌道、太陽同步軌道、地球同步軌道等典型軌道的特點。二、實驗環(huán)境衛(wèi)星仿真工具包STK三、實驗原理（1）衛(wèi)星軌道參數(shù)六個軌道參數(shù)中，兩個軌道參數(shù)確定軌道大小和形狀，兩個軌道參數(shù)確定軌道平面在空間中的位置，一個軌道參數(shù)確定軌道在軌道平面內的指向，一個參數(shù)確定衛(wèi)星在軌道上的位置。 軌道大小和形狀參數(shù)：這兩個參數(shù)是相互關聯(lián)的，第一個參數(shù)定義之后第二個參數(shù)也被確定。第一個參數(shù) 第二個參數(shù)semimaj

2、or axis 半長軸 Eccentricity 偏心率apogee radius 遠地點半徑 perigee radius 近地點半徑apogee altitude 遠地點高度 perigee altitude 近地點高度Period 軌道周期 Eccentricity 偏心率mean motion平動 Eccentricity 偏心率圖1 決定軌道大小和形狀的參數(shù) 軌道位置參數(shù)：軌道傾角（Inclination）軌道平面與赤道平面夾角升交點赤經(jīng)（RAAN）赤道平面春分點向右與升交點夾角近地點幅角（argument of perigee）升交點與近地點夾角 衛(wèi)星位置參數(shù)：表1 衛(wèi)星位置參數(shù)參

3、數(shù)說明True Anomaly真近點角（近地點與衛(wèi)星之間的地心角距，從近地點沿衛(wèi)星運動方向度量）Mean Anomaly平近點角（衛(wèi)星從近地點開始按平均軌道角速度運動轉過的角度）Eccentric Anomaly偏近點角（近地點和衛(wèi)星對軌道長軸垂線的反向延長線與橢圓外切圓的交點之間的圓心角距）Argument of Latitude緯度幅角（升交點到衛(wèi)星的地心張角，從升交點沿衛(wèi)星運動方向度量）Time Past Ascending Node過升交點時間Time Past Perigee過近地點時間（2）星下點軌跡在不考慮地球自轉時，航天器的星下點軌跡直接用赤經(jīng)、赤緯表示（如圖2）。直接由軌道根

4、數(shù)求得航天器的赤經(jīng)赤緯。圖2 航天器星下點的球面解法在球面直角三角形SND中： （1）由于地球自轉和攝動影響，相鄰軌道周期的星下點軌跡不可能重合。設地球自轉角速度為，t0時刻格林尼治恒星時為，則任一時刻格林尼治恒星時可表示成： （2）在考慮地球自轉時，星下點地心緯度j 與航天器赤緯仍然相等，星下點經(jīng)度（l）與航天器赤經(jīng)的關系為： （3）將（1）代入上式，得到計算空間目標星下點地心經(jīng)緯度的公式，即空間目標的星下點軌跡方程為： （4）其中j 為星下點的地理緯度，l 為星下點的地理經(jīng)度，u是緯度幅角，wE為地球自轉角速度。由（4）中的第二式可知，i =90°時，j 取極大值jmax。i =

5、-90°時，j 取極小值jmin，且有 ， （5）因此，空間目標的軌道傾角決定了星下點軌跡能達到的南北緯的極值。四、實驗內容1、結合六個軌道參數(shù)的幾何意義，每個軌道參數(shù)分別取不同值，給出相應的三維圖；2、分析二體條件下圓軌道（根據(jù)向導添加）六個軌道參數(shù)隨時間的變化規(guī)律；衛(wèi)星參數(shù)設置半長軸偏心率軌道傾角升交點赤經(jīng)近地點幅角真近點角3、比較分析Polar Orbit、Sun-Synchronous Orbit、HEO、GSO、GEO衛(wèi)星的特點，并給出相應的圖示說明。（1）Polar Orbit（極地軌道）：（2）Sun-Synchronous Orbit（太陽同步軌道）：（3）HEO（高

6、地球軌道）：（4）GSO（地球靜止軌道）：（5）GEO（地球同步軌道）：五、實驗體會經(jīng)過這次的STK仿真實驗,我個人得到了不少的收獲,一方面加深了我對課本理論的認識,另一方面也提高了實驗操作能力。現(xiàn)在我總結了以下的體會和經(jīng)驗。 這次的實驗跟我們以前做的實驗不同，因為我覺得這次我是真真正正的自己親自去完成。所以是我覺得這次實驗最寶貴，最深刻的。就是實驗的過程全是我們學生自己動手來完成的，這樣，我們就必須要弄懂實驗的原理。在這里我深深體會到哲學上理論對實踐的指導作用：弄懂實驗原理，而且體會到了實驗的操作能力是靠自己親自動手，親自開動腦筋，親自去請教別人才能得到提高的。我們做實驗不要一成不

7、變和墨守成規(guī)，應該有改良創(chuàng)新的精神。實際上，在弄懂了實驗原理的基礎上，我們的時間是充分的，做實驗應該是游刃有余的，如果說創(chuàng)新對于我們來說是件難事，那改良總是有可能的。在實驗的過程中我們要培養(yǎng)自己的獨立分析問題，和解決問題的能力。培養(yǎng)這種能力的前題是你對每次實驗的態(tài)度。如果你在實驗這方面很隨便，抱著等老師教你怎么做，拿同學的報告去抄，盡管你的成績會很高，但對將來工作是不利的。最后，通過這次的STK仿真實驗，我不但對理論知識有了更加深的理解，對于實際的操作和也有了質的飛躍。經(jīng)過這次的實驗，我們整體對各個方面都得到了不少的提高，希望以后學校和系里能夠開設更多類似的實驗，能夠讓我們得到更好的鍛煉。實驗

8、二 航天器軌道要素與空間位置關系一、實驗目的1.了解航天器軌道六要素與空間位置的關系。2.掌握航天器軌道要素的含義。二、實驗設備安裝有Matlab的計算機。三、實驗原理航天器的六個軌道要素用于描述航天器的軌道特性，有明顯的幾何意義。它們決定軌道的大小、形狀和空間的方位，同時給出航天器運動的起始點。這六個軌道要素分別是：軌道半長軸(a)：它的長度是橢圓長軸的一半，可用公里或地球赤道半徑或天文單位為單位。根據(jù)開普勒第三定律，半長軸與運行周期之間有確定的換算關系。 軌道偏心率(e):為橢圓兩焦點之間的距離與長軸的比值。偏心率為0時軌道是圓;偏心率在01之間時軌道是橢圓,這個值越大橢圓越扁；偏心率等于

9、1時軌道是拋物線;偏心率大于1時軌道是雙曲線。拋物線的半長軸是無窮大,雙曲線的半長軸小于零。軌道傾角(i)：軌道平面與地球赤道平面的夾角，用地軸的北極方向與軌道平面的正法線方向之間的夾角度量，軌道傾角的值從0°180°。傾角小于90°為順行軌道，衛(wèi)星總是從西(西南或西北)向東(東北或東南)運行。傾角大于90°為逆行軌道，衛(wèi)星的運行方向與順行軌道相反。傾角等于90°為極軌道。升交點赤經(jīng)():它是一個角度量。軌道平面與地球赤道有兩個交點，衛(wèi)星從南半球穿過赤道到北半球的運行弧段稱為升段，這時穿過赤道的那一點為升交點。相反，衛(wèi)星從北半球到南半球的運行弧

10、段稱為降段，相應的赤道上的交點為降交點。在地球繞太陽的公轉中，太陽從南半球到北半球時穿過赤道的點稱為春分點。春分點和升交點對地心的張角為升交點赤經(jīng),并規(guī)定從春分點逆時針量到升交點。軌道傾角和升交點赤經(jīng)共同決定軌道平面在空間的方位。近地點幅角 ()：它是近地點與升交點對地心的張角，沿著衛(wèi)星運動方向從升交點量到近地點。近地點幅角決定橢圓軌道在軌道平面里的方位。真近點角(f )：衛(wèi)星相對于橢圓長軸的極角。圖1為軌道的空間關系；圖2為軌道平面內的橢圓軌道要素。圖1軌道的空間關系fxoyo圖2軌道平面內的橢圓軌道要素根據(jù)航天器的軌道六要素，可以算出航天器任意時刻在空間中的位置。下面推導航天器的軌道六要素

11、與空間位置間的轉換關系。不失一般性，假設這里的空間位置為航天器在地心赤道慣性坐標系中的坐標值。定義地心赤道慣性坐標系OXYZ：坐標原點O為地球中心，X軸沿赤道面和黃道面的交線，指向春分點；Z軸垂直于赤道面，與地球自轉角速度矢量一致；Y軸在赤道面內與X軸垂直，且OXYZ構成右手直角坐標系，如圖1所示。首先，定義地心軌道坐標系，如圖2所示，zo軸由右手正交定則確定。在地心軌道坐標系中，衛(wèi)星的位置坐標為 （1） 其中r為航天器與中心引力體的距離， （2）地心軌道坐標系與赤道慣性坐標系OXYZ之間的轉換關系是這樣的：先將地心軌道坐標系繞矢量zo軸轉角（-）；再繞節(jié)線ON轉角 ；最后繞Z軸轉角，經(jīng)過這樣

12、三次旋轉后，地心軌道坐標系和赤道慣性坐標系重合。應用坐標轉換公式導出航天器在赤道慣性坐標系中的坐標為 （3）這就是用軌道要素描述航天器位置的公式，其中真近點角須解開普勒方程。四、實驗內容利用Matlab中的Simulink對式（2）和式（3）進行編程，實現(xiàn)航天器軌道要素與空間位置的轉換。之后通過Simulink中的VR工具箱對航天器的運行軌道進行三維立體仿真。圖3為VR Sink模塊 和VR三維環(huán)境模型。 圖3 VR Sink模塊 和VR三維環(huán)境實驗的具體步驟如下：（1）計算航天器與中心引力體的距離r利用Matlab中的Simulink實現(xiàn)公式（2）中r的計算。R模塊的simulink仿真圖為

13、：（2）計算航天器在赤道慣性坐標系中的坐標利用Matlab中的Simulink實現(xiàn)公式（3）的計算。坐標變換模塊的simulink仿真圖為：（3）顯示航天器的運行軌跡要求分別顯示航天器在赤道關系坐標系中XOZ、XOY以及YOZ平面的運動軌跡。當參數(shù)設定為：a=2,e=0,i=Q=w=1時，XOZ平面的運動軌跡為：XOY平面的運動軌跡為：YOZ平面的運動軌跡為：（4）航天器軌道要素的幾何意義改變航天器的軌道六要素，觀察航天器運行軌道的變化。設定初始參數(shù)為：a=2,e=0,i=Q=w=1則初始軌道為： 改變a=4,則軌道為： 改變i=0, 則軌道為：改變Q=0, 則軌道為：改變w=0, 則軌道為：

14、 改變e=0.5, 則軌道為：五、思考題1當偏心率取不同值時，軌道的形狀有何變化。 當e=0時，軌道是一個圓，當0<e<1時，軌道為一個橢圓，當e=1時，會報錯，當e>1時，軌道是雙曲線的一支。2當偏心率e=1時，r的計算會出錯，如何進行編程避免上述錯誤。 當e=1時，重新對r進行編程，通過選擇開關（選擇開關在第三個實驗里會用到）實現(xiàn)e=1和e不為1兩種情況的計算。六、實驗體會，問題及解決方法體會：在做實驗前,一定要將課本上的知識吃透,因為這是做實驗的基礎,否則,在老師講解時就會聽不懂,這將使你在做實驗時的難度加大,浪費做實驗的寶貴時間。做實驗時,一定要親力親為,務必要將每個

15、步驟,每個細節(jié)弄清楚,弄明白,實驗后,還要復習,思考,這樣,你的印象才深刻,記得才牢固,否則,過后不久你就會忘得一干二凈,這還不如不做.通過這次航天器軌道要素和各參數(shù)的關系的實驗,使我學到了不少實用的知識,更重要的是,做實驗的過程,思考問題的方法,這與做其他的實驗是通用的,真正使我們受益匪淺.問題：在搭建各個模塊時，除了VRsink模塊外，其他模塊的搭建依據(jù)都可以在書上找到，故搭建VRsink模塊是本次實驗的一大難點。解決：有問題，找百度。通過大量的搜索，以及詢問身邊的大神，通過各種方法嘗試多次把VRsink模塊搭建出來了實驗三 霍曼轉移一、實驗目的1.了解霍曼轉移的條件2.掌握霍曼轉移的原理

16、。二、實驗設備安裝有Matlab的計算機。三、實驗原理航天器在太空中沿著某一固定的軌道運動，實際任務中航天器往往需要在不同的軌道中運動來滿足任務的需要。比如某一軌道上運行的衛(wèi)星發(fā)生故障不能返回，另一軌道上的宇宙飛船要對它進行修理，就好像公路上的一輛汽車，要從一個車道進入另一個車道。航天器的軌道機動是基于航天器軌道機動的瞬時假設，即航天器從一個軌道機動到另一個軌道是利用瞬時之間作用的速度增量來完成的，或者說可以通過單個或幾個推力沖量來校正或改變軌道。在許多情況下，一個航天器的軌道機動可以由一系列的軌跡來實現(xiàn)。換句話說，航天器從一個軌道變?yōu)榱硪粋€軌道可以經(jīng)過許多軌跡來達到。因此存在一個最優(yōu)軌跡，這

17、個最優(yōu)軌跡的選擇須以最少燃料消耗量為準則，有時還要求最合適的時間，可能是最短時間，也可能是給定的時間?；袈D移對于兩個圓形的共面軌道來說，轉移中需要消耗的燃料最小。如圖5所示，對于向外軌道轉移來說，沿切線方向提供第一個沖量，以便使航天器的速度vA變?yōu)関1，這樣就可以使航天器進入遠地點距離恰好等于終軌道半徑的橢圓轉移軌道。相應地，航天器在橢圓轉移軌道遠地點的速度即為v2 ，然后在轉移軌道遠地點提供第二個切向沖量，使速度由v2變?yōu)関B，完成整個轉移過程。 圖5 霍曼轉移四、實驗內容已知航天器需要從一條圓軌道轉移到共面的另一條圓軌道上運行，其轉移過程為霍曼轉移，兩條圓軌道的升交點赤經(jīng)、近地點幅角以及

18、軌道傾角的值為0，航天器當前運行軌道的半徑為480公里，轉移到半徑為700公里的圓軌道上。根據(jù)霍曼轉移原理計算出轉移軌道的軌道要素，并利用Simulink和VR進行仿真。航天器在軌道中運行是由其軌道要素決定的，每個軌道都有其特定的軌道要素，所以航天器變軌就需要對不同的航天器軌道要素進行選擇性的輸入，Switch選擇開關就具有這樣的功能。 圖6 Switch選擇開關如圖6所示Switch選擇開關有三個輸入端口分別為端口1、端口2、端口3和一個輸出端口，端口1和端口3為輸入端口，端口2為選擇滿足條件端口。初始時輸出端口1的值，當端口2的條件被滿足，就輸出端口3的值。實驗的具體步驟如下：（1） 根據(jù)

19、上述軌道轉移的條件分別計算出初始軌道、過渡軌道和終軌道的軌道要素。初始軌道參數(shù)為：a=2,e=0.i=Q=w=0過渡軌道參數(shù)為：a=4,e=0.5. i=Q=w=0終軌道參數(shù)為：a=6,e=0. i=Q=w=0（2） 用一個Switch選擇開關，實現(xiàn)由初始軌道到過渡軌道的軌道要素的變換。轉移的條件是航天器在初始軌道上的真近點角為180度。（3） 再用一個Switch選擇開關，實現(xiàn)由過渡軌道到終軌道的軌道要素的變換。轉移的條件是航天器在過渡軌道上運行的真近點角為180度。其simulink仿真圖為：其在XOY平面上的軌跡為：綜上，完成霍曼轉移。五、思考題1試寫出轉移軌道的軌道要素的計算過程。取初始值a=2,e=0,將題中要求軌道進行同比例縮放后，可以近似取轉移軌道的參數(shù)為a=4,e=0.5.由e=c/