金融工程學(xué)(高教版)Chapter 5

1、12股票指數(shù)，是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價(jià)或某類股票價(jià)格變動(dòng)和走勢(shì)情況的一種相對(duì)指標(biāo)。 如DJIA 、SP500、中國(guó)滬深300指數(shù)。以股票指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，則是指交易雙方約定在將來(lái)某一特定時(shí)間交收“一定點(diǎn)數(shù)的股價(jià)指數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約，通常簡(jiǎn)稱為股指期貨。如滬深300指數(shù)期貨、SP500指數(shù)期貨。股指期貨交易特殊性 ：（1）現(xiàn)金結(jié)算交割；（2）股指期貨的合約規(guī)模不是固定的，而是按照開(kāi)立股指期貨頭寸時(shí)的價(jià)格點(diǎn)數(shù)乘以每個(gè)指數(shù)點(diǎn)所代表的金額。 3股價(jià)指數(shù)可以近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn) ,在無(wú)套利的市場(chǎng)條件下 : (3.7)注意式（3.7）的例外：在CM

2、E交易的以美元標(biāo)價(jià)的日經(jīng)225指數(shù)期貨1無(wú)法使用式（3.7）進(jìn)行定價(jià)。原因在于：該期貨的標(biāo)的資產(chǎn)為在日本大阪證券交易所交易的以日元計(jì)價(jià)的日經(jīng)225股價(jià)平均數(shù)，而該期貨是以美元計(jì)價(jià)的，合約規(guī)模為日經(jīng)225股價(jià)平均數(shù)乘以5美元，而且該合約實(shí)行現(xiàn)金結(jié)算，這樣我們就無(wú)法通過(guò)無(wú)套利定價(jià)方法來(lái)定價(jià)。 )(tTqrSeF4若實(shí)際的期貨價(jià)格高于理論價(jià)格，即，投資者可以通過(guò)買入該股票指數(shù)的成分股并賣出相應(yīng)的股指期貨，期貨到期賣出股票交割股指期貨進(jìn)行套利；反之，若實(shí)際的期貨價(jià)格低于理論價(jià)格，即，則投資者可以賣空該股票指數(shù)的成分股，買入相應(yīng)的股指期貨，期貨到期買回股票交割股指期貨進(jìn)行套利。()()r q T tGS

3、e()()r q T tGSe51. 多頭套期保值與空頭套期保值股指期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是市場(chǎng)股票指數(shù)，因此運(yùn)用股指期貨進(jìn)行套期保值，管理的是股票市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 例如，當(dāng)投資者預(yù)期在將來(lái)特定時(shí)刻投資股票，但擔(dān)心實(shí)際購(gòu)買時(shí)大盤整體上揚(yáng)而蒙受損失，便可通過(guò)預(yù)先進(jìn)入股指期貨多頭的方式消除系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)投資者看好手中所持有的股票不愿輕易賣出，但擔(dān)心大盤下跌給自己帶來(lái)?yè)p失，就可以通過(guò)股指期貨空頭對(duì)沖系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 62. 股指期貨的最優(yōu)套期保值比率第四章所推導(dǎo)的最小方差套期保值比率適用于股指期貨： 注意這個(gè)式子與CAPM衡量股票系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的系數(shù)的公式極為類似：（5.1）如果：（1）所表示的市場(chǎng)指數(shù)組合與我們

4、用于套期保值的股指期貨價(jià)格變動(dòng)一致；（2）套期保值期間，被套期保值的股票組合的系數(shù)能很好地代表其真實(shí)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)， 則的確是股指期貨最優(yōu)套期保值比率的一個(gè)良好近似。 HHGGn2iMiiMMMR RRR RRRMR7當(dāng)前文所述的兩個(gè)條件滿足時(shí)，運(yùn)用系數(shù)進(jìn)行的股指期貨套期保值往往可以使投資者的整體投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為零。 假設(shè)某投資者希望將其原有組合中的部分股票轉(zhuǎn)化為短期國(guó)庫(kù)券，她可以利用股指期貨而無(wú)需出售股票達(dá)到這一效果：保留該部分股票，同時(shí)根據(jù)系數(shù)出售與該部分股票價(jià)值相對(duì)應(yīng)的股指期貨空頭，就可以創(chuàng)建一個(gè)合成的短期國(guó)庫(kù)券（Synthetic T-Bill）。股票多頭股指期貨空頭短期國(guó)庫(kù)券多頭

5、反過(guò)來(lái)，投資者同樣也可以利用短期國(guó)庫(kù)券的多頭和股指期貨的多頭創(chuàng)建一個(gè)合成的股票組合（Synthetic Equity Position），達(dá)到將原有的短期國(guó)庫(kù)券轉(zhuǎn)化為股票組合的目的。83. 改變投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)暴露投資者可以利用股指期貨，根據(jù)自身的預(yù)期和特定的需求改變股票投資組合的系數(shù)，從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益。 設(shè)定股票組合的原系數(shù)為，目標(biāo)系數(shù)為。則套期保值比率就應(yīng)該為，需要交易的股指期貨份數(shù)為 （5.2） 和分別代表股票投資組合的總價(jià)值與一份股指期貨合約的規(guī)模。當(dāng)時(shí)，意味著投資者希望提高所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，獲取更高的風(fēng)險(xiǎn)收益，應(yīng)進(jìn)入股指期貨多頭，式（5.2）大于零； 當(dāng)0時(shí)，利率期貨的頭寸方向應(yīng)與被套期保值資產(chǎn)的頭寸方向相同，即同為多頭或同為空頭；當(dāng)N0時(shí)，利率期貨的頭寸方向應(yīng)與被套期保值資產(chǎn)的頭寸方向相反。（案例5.9）HHHGGGDVVNnDVV HVGV45投資者除了可以通過(guò)利率期貨降低組合久期至零，還可以通過(guò)利率期貨調(diào)整組合久期至自己的期望水平。設(shè)定投資組合的原久期為，目標(biāo)久期為，則套期保值比率就應(yīng)該為，需要交易的利率期貨份數(shù)為 （5.25）顯然原先的套期保值比率n是目標(biāo)久期的特例。 HD*HD*HHGDDD*HHHGGDDVDV*0HD46久期的局限性首先，我們從泰勒展開(kāi)式中可以看到，久期僅僅是資產(chǎn)價(jià)格對(duì)利率的一階敏感性，