冀教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第17章 特殊三角形17.5反證法課件

1、八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 第十七章特殊三角形第十七章特殊三角形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知17.5反證法反證法檢測反饋檢測反饋三個(gè)古希臘哲學(xué)家甲、乙、丙,由于爭論和天氣炎熱感到疲倦了,于是在花園里的一棵大樹下躺下來休息一會兒,結(jié)果都睡著了.這時(shí)一個(gè)愛開玩笑的人用炭涂黑了他們的前額.三個(gè)人醒來以后,彼此看了看,都笑了起來.但這并沒有引起他們之中任何一個(gè)人的擔(dān)心,因?yàn)槊總€(gè)人都以為是其他兩人在互相取笑.其中甲突然不笑了,因?yàn)樗l(fā)覺自己的前額也被涂黑了.他是怎樣覺察到的呢?你能想出來嗎?學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知4.根據(jù)原來的假設(shè):前額沒被涂黑是錯(cuò)誤的,便可知道沒被涂黑的反面被涂黑了是正確的

2、結(jié)論.簡單地說,甲是通過說明前額被涂黑了的反面沒被涂黑是錯(cuò)誤的,從而覺察到自己的前額被涂黑了.仔細(xì)分析甲的思考過程,不難看出它分4個(gè)步驟:1.假設(shè)自己的前額沒被涂黑;2.根據(jù)這個(gè)假設(shè)進(jìn)行推理,推得一個(gè)與乙對丙的笑不感到奇怪的這個(gè)事實(shí)相矛盾的結(jié)果乙應(yīng)對丙的笑感到奇怪;3.根據(jù)這個(gè)矛盾,說明原來假設(shè)自己的前額沒被涂黑是錯(cuò)誤的;已知:如圖所示, ABC. 求證:在 ABC中,如果它含直角,那么它只能有一個(gè)直角.這與“三角形的內(nèi)角和等于180”相矛盾,因此三角形有兩個(gè)(或三個(gè))直角的假設(shè)是不成立的.所以如果三角形含直角,那么它只能有一個(gè)直角.證明:假設(shè) ABC中有兩個(gè)(或三個(gè))直角，不妨設(shè)A=B=90

3、，A+B=180，A+B+C=180+C180，總結(jié)：反證法是間接證明的方法總結(jié)：反證法是間接證明的方法 第三步第三步: :由矛盾的結(jié)果由矛盾的結(jié)果, ,判定假設(shè)不成立判定假設(shè)不成立, ,從而說明命題的結(jié)論是正確的從而說明命題的結(jié)論是正確的. .用反證法證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟用反證法證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟.第一步第一步: :假設(shè)命題的結(jié)論不成立假設(shè)命題的結(jié)論不成立. .第二步第二步: :從這個(gè)假設(shè)和其他已知條件出發(fā)從這個(gè)假設(shè)和其他已知條件出發(fā), ,經(jīng)經(jīng)過推理論證過推理論證, ,得出與學(xué)過的概念、基本事實(shí)、得出與學(xué)過的概念、基本事實(shí)、已證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)已證明的

4、定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果果. .活動二活動二:應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例用反證法證明平行線的性質(zhì)定理一:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.已知:如圖所示，直線ABCD，直線EF分別與直線AB,CD交于點(diǎn)G，H，1和2是同位角. 求證:1=2.證明:假設(shè)12.過點(diǎn)G作直線MN，使得EGN=1.EGN=1，MNCD(基本事實(shí)).又ABCD(已知)，過點(diǎn)G，有兩條不同的直線AB和MN都與直線CD平行.這與“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn),有且只有一條直線和已知直線平行”相矛盾.12的假設(shè)是不成立的.因此1=2.已知:在ABC和ABC,C=C=90,AB=AB,AC=AC,如圖所示. 求證: ABC ABC.

5、證明:假設(shè) ABC與 ABC 不全等，即BC BC ，不妨設(shè)BC BC ，在BC上截取CD=CB,連接AD.在 ABC與 ADC中，AC=AC,C=C,CB=CD, ABC ADC(SAS).AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).AB=AB(已知),AB=AD(等量代換).B=ADB(等邊對等角).ADB90(三角形的內(nèi)角和定理),即CADB45,B45B.A45,B45C.A45,B45,B45.故選A.A解析:當(dāng)a=1,b=-2或a=0,b=-1或a=-1，b=-2時(shí)，ab，a2b,則a2b2”是假命題，故A，B，C不符合題意，只有當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，“若ab,則a2b2”是真命題,故此

6、時(shí)a,b的值不能作為反例.故選D.2.要證明命題“若ab，則a2b2”是假命題,下列a，b的值不能作為反例的是()A.a=1，b=-2B.a=0，b=-1C.a=-1，b=-2D.a=2，b=-1D解析:“至少有兩個(gè)”的反面為“至多有一個(gè)”,而反證法的假設(shè)即原命題的結(jié)論不成立,應(yīng)假設(shè):三角形三個(gè)外角中至多有一個(gè)鈍角,也可以假設(shè):三個(gè)外角中只有一個(gè)鈍角.故選D.3.用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角”時(shí),假設(shè)正確的是 ()A.假設(shè)三個(gè)外角都是銳角B.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角C.假設(shè)三個(gè)外角都是鈍角D.假設(shè)三個(gè)外角中只有一個(gè)鈍角D4.用反證法證明“如圖所示,如果ABCD,ABEF,那么CDE

7、F”時(shí),證明的第一步是 () A.假設(shè)AB不平行于CDB.假設(shè)AB不平行于EFC.假設(shè)CDEFD.假設(shè)CD不平行于EF解析:用反證法證明命題“如果ABCD,ABEF,那么CDEF,”證明的第一步應(yīng)是:從結(jié)論反面出發(fā),假設(shè)CD不平行于EF.故選D.D5.用反證法證明三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.解析:首先假設(shè)三角形的一個(gè)外角不等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180,得到矛盾,所以假設(shè)不成立,進(jìn)而可知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.已知:如圖所示,1是ABC的一個(gè)外角. 求證:1=A+B.證明:假設(shè)1A+B,在ABC中,A+B+2=180,1+2=

8、180, 2=180-1,1A+B,2180-(A+B)A+B+2180.與“三角形的內(nèi)角和等于180”相矛盾,假設(shè)不成立,原命題成立,即1=A+B.6.用反證法證明一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角.解析:根據(jù)反證法的證明方法先假設(shè),進(jìn)而證明即可.已知:ABC.求證:A,B,C中不可能有兩個(gè)角是鈍角.證明:假設(shè)A,B,C中有兩個(gè)角是鈍角,不妨設(shè)A,B為鈍角,A+B180,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,故假設(shè)不成立,原命題正確.即一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角.7.請用反證法證明“如果兩個(gè)整數(shù)的積是偶數(shù),那么這兩個(gè)整數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù).”解析:首先假設(shè)這兩個(gè)整數(shù)都是奇數(shù),其中一個(gè)奇數(shù)為2n+1

9、,另一個(gè)奇數(shù)為2p+1,利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1,進(jìn)而得出矛盾,則原命題正確.證明:假設(shè)這兩個(gè)整數(shù)都是奇數(shù),其中一個(gè)奇數(shù)為2n+1,另一個(gè)奇數(shù)為2p+1(n,p為整數(shù)),則(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1,無論n,p取何值,2(2np+n+p)+1都是奇數(shù),這與兩個(gè)整數(shù)的積為偶數(shù)相矛盾,假設(shè)不成立,這兩個(gè)整數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù).8.試用舉反例的方法說明下列命題是假命題. 舉例:如果ab0,那么a+b0.反例:設(shè)a=4,b=-3,則ab=4(-3)=-120,所以這個(gè)命題是假命題.(1)如果a+b0,那么ab0;(2)如果a是無

10、理數(shù),b是無理數(shù),那么a+b是無理數(shù);(3)兩個(gè)三角形中,兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等,則這兩個(gè)三 角形全等(畫出圖形,并加以說明).解析:(1)此題是一道開放題,可舉的反例很多,但只舉一例即可.如果a+b0,那么ab0,所舉的反例是a,b一個(gè)為正數(shù),一個(gè)為負(fù)數(shù),且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù).(2)可利用平方差公式找這樣的無理數(shù),比如1 ,兩數(shù)相加就是有理數(shù).(3)此題主要利用三角形全等的判定方法來舉例,在這里注意,沒有邊邊角定理.222解:(1)取a=2,b=-1,則a+b=10,但ab=-20.所以此命題是假命題.(2)取a=1+ ,b=1- ,a,b均為無理數(shù),但a+b=2是有理數(shù).所以此命題

11、是假命題.(3)如圖所示,在ABC與ABD中,AB=AB,AD=AC,ABD=ABC,但ABC與ABD顯然不全等.所以此命題是假命題. 謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能