動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)_測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)

1、動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室吳義鵬測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.0 2.0 測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)測(cè)量：被測(cè)物理量在測(cè)量過程中不斷變化，測(cè)量結(jié)果是一個(gè)隨時(shí)間變化的變量。主要與信號(hào)打交道，主要任務(wù)就是正確地探測(cè)和記錄信號(hào)。提供一種人的感官能夠接收的信號(hào)形式。由于儀器的“慣性”，會(huì)帶來動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室3動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類信號(hào)是測(cè)量和處理的對(duì)象，是反映信息的一種物理量。 信號(hào)都是外在的東西，信息才是它的內(nèi)容，是內(nèi)在的東西。研究信號(hào)就

2、是為了獲取其中的信息。 信息是內(nèi)容，信號(hào)是形式； 信號(hào)是信息的載體，兩者共存； 信號(hào)是可以通過感官感覺到，具體的，信息是抽象的，不能獨(dú)立存在的。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室4動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類信號(hào)描述的方式：波形描述，函數(shù)描述 信號(hào)的形式多種多樣，性質(zhì)各不相同，但它們都有一種共同的表現(xiàn)形式，即在一定的條件下其物理量都隨時(shí)間的變化而變化。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室5動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類以時(shí)間為橫坐標(biāo)，信號(hào)的物理量值為縱坐標(biāo)，得到隨時(shí)間變化的波形。 Renault Clio, R

3、enaultaccelerometerxyz機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室6動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類以時(shí)間為自變量，信號(hào)的物理量值應(yīng)變量，信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式。 ( )cos(0.5)f tAt機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室7動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類分別表示實(shí)部和虛部系數(shù)，其取值不同，信號(hào)特性也不同。 ( )stf tke()sj,機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室8動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類實(shí)指數(shù)信號(hào)，信號(hào)表達(dá)式為： 0( )tf tkef(t)t

4、tketkek機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室9動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類一般而言，t=0 為函數(shù)的初始時(shí)刻。1( )tf tEe1機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室10動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類復(fù)指數(shù)信號(hào)，信號(hào)可用歐拉公式轉(zhuǎn)換為正、余弦表達(dá)式： 01sin2j tj tteej1cos2j tj ttee( )cossinstttf tkeketjket機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室11動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類 是振蕩角頻率， 決定正、余弦幅值的變

5、化規(guī)律。 0,0:0,0:0,0:等幅振蕩增幅振蕩衰減振蕩機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室12動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類0,0( )1,0tu tt式中，t=0 為跳變點(diǎn)，工程上定義此時(shí)刻 u(t)=1/2 。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室13動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類( )sin( )f ttu t單位階躍信號(hào)可以很方便地用數(shù)學(xué)函數(shù)來描述信號(hào)的接入（開關(guān)）特性。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室14動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類( )1( )0,0t d

6、ttt沖激信號(hào)的狄拉克定義：tf (t)01機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室15動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題習(xí)題（1）信號(hào)有哪兩種常見的描述形式？（2）請(qǐng)列舉兩種典型的信號(hào)。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室16動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室17動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。( )()x tx tnTtf (t)T機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室18動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類非周期信號(hào)：

7、準(zhǔn)周期信號(hào)或瞬態(tài)信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)：處于周期信號(hào)與非周期信號(hào)的邊緣情況，是由有限個(gè)周期信號(hào)合成的，但各周期信號(hào)的頻率相互間不是公倍數(shù)關(guān)系，其合成信號(hào)不滿足周期條件。( )sinsin2x ttt機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室19動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類非周期信號(hào)：準(zhǔn)周期信號(hào)或瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)：僅在某些區(qū)間存在，如錘子敲擊的信號(hào)，纜繩斷裂的信號(hào)等。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室20動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類根據(jù)函數(shù)自變量（主要是時(shí)間）取值的連續(xù)與否進(jìn)行分類。在所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，除若干不連續(xù)點(diǎn)之外，

8、對(duì)任意時(shí)間值都可以給出確定的函數(shù)值，且函數(shù)值也是連續(xù)的。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室21動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類根據(jù)函數(shù)自變量（主要是時(shí)間）取值的連續(xù)與否進(jìn)行分類。在所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，除若干不連續(xù)點(diǎn)之外，對(duì)任意時(shí)間值都可以給出確定的函數(shù)值，但函數(shù)值不連續(xù)。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室22動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類根據(jù)函數(shù)自變量（主要是時(shí)間）取值的連續(xù)與否進(jìn)行分類。時(shí)間是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定的瞬時(shí)給出確定的函數(shù)值，且函數(shù)值也是離散的。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室23動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)

9、：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類根據(jù)函數(shù)自變量（主要是時(shí)間）取值的連續(xù)與否進(jìn)行分類。時(shí)間是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定的瞬時(shí)給出確定的函數(shù)值，但函數(shù)值是連續(xù)的。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室24動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類一維信號(hào)是指用一個(gè)自變量描述的信號(hào)。多維信號(hào)是指由多個(gè)自變量描述的信號(hào)。一維信號(hào)二維信號(hào)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室25動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類為了了解信號(hào)能量或功率特性，常常研究信號(hào)f(t)（電壓或電流）在單位電阻上消耗的能量或功率。在（-T/

10、2T/2）區(qū)間信號(hào)的平均功率為：2221( )TTPft dtT機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室26動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.1 2.1 信號(hào)的描述與分類信號(hào)的描述與分類為了了解信號(hào)能量或功率特性，常常研究信號(hào)f(t)（電壓或電流）在單位電阻上消耗的能量或功率。在（- ）區(qū)間信號(hào)的能量為：2( )Eft dt 如果能量有界，即0E ，而平均功率P=0，則它就是能量信號(hào)；如果平均功率有界，即0P ，而能量無窮大，則它就是功率信號(hào)。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室27動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.2 2.2 測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)對(duì)于線性系統(tǒng)，輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可用

11、微分方程來描述：1110111101nnnnnnmmmmmmd ydydyaaaa ydtdtdtd xdxdxbbbb xdtdtdt該方程就是常系數(shù)微分方程，所描述的是線性時(shí)不變系統(tǒng)（定常系統(tǒng)）。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室28動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.2 2.2 測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)( )( )( )md tkd tF t例題：寫出該線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室29動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.2 2.2 測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)設(shè)x(t)和y(t)對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)的輸入和輸出，則線性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)：1122( )( )( )

12、( )x ty tx ty t（1）疊加原理1212( )( )( )( )x tx ty ty t若則機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室30動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.2 2.2 測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)設(shè)x(t)和y(t)對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)的輸入和輸出，則線性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)：( )( )x ty t（2）比例特性（均勻性）若則對(duì)于任意常數(shù)，都有：( )( )ax tay t機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室31動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.2 2.2 測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)設(shè)x(t)和y(t)對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)的輸入和輸出，則線性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)：( )( )

13、x ty t（3）系統(tǒng)對(duì)輸入微分的響應(yīng)等同于對(duì)原輸入響應(yīng)的微分若則( )( )dx tdy tdtdt機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室32動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.2 2.2 測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)設(shè)x(t)和y(t)對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)的輸入和輸出，則線性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)：( )( )x ty t（4）如系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)應(yīng)等同于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分若則00( )( )ttx t dty t dt機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室33動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.2 2.2 測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)設(shè)x(t)和y(t)對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)的輸入和輸出，則線

14、性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)：（5）頻率保持性若輸入為某一頻率的正弦（余弦）激勵(lì)，則其穩(wěn)態(tài)輸出將有而且也只有該同一頻率。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室34動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.2 2.2 測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)S域系統(tǒng)函數(shù)：輸出y(t)的拉普拉斯變換Y(s)和輸入x(t)的拉普拉斯變換X(s)之比：( )( )( )Y sH sX s（1）H(s)與輸入無關(guān)，只反映系統(tǒng)特性；（2）H(s)反映系統(tǒng)的響應(yīng)特性，與具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)；（3）H(s)中分母由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定，分子和輸入點(diǎn)位置，所測(cè)變量以及測(cè)點(diǎn)布置情況有關(guān)。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室35動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)

15、基礎(chǔ)2.2 2.2 測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)頻率響應(yīng)函數(shù)：對(duì)于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅立葉變換代替拉普拉斯變換：11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajajaja測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j)就是在初始條件為0時(shí)，輸出的傅立葉變換與輸入的傅立葉變換之比，是在“頻域”對(duì)系統(tǒng)傳遞信息特性的描述。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室36動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.2 2.2 測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)對(duì)于理想低通濾波器：0()0j tcckeH j機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室37動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3

16、 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出通常動(dòng)態(tài)測(cè)試問題總是處理輸入量x(t)、系統(tǒng)的傳輸或轉(zhuǎn)換特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。系統(tǒng)H(s)、h(t)輸入 x(t)y(t) 輸出Y(s)X(s)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室38動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出(1) 如果輸入/輸出（I/O）是可以觀察的量（已知），則通過輸入/輸出就可以推斷系統(tǒng)的傳輸或轉(zhuǎn)換特性。(2) 如果系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)，通過該特性和輸出可以推斷導(dǎo)致該輸出的相應(yīng)輸入量；這樣當(dāng)觀測(cè)到輸出信號(hào)時(shí)，可以推測(cè)出輸入的信號(hào)即被測(cè)量。(3) 如果輸入和系統(tǒng)特性已

17、知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。（系統(tǒng)特性、輸入/輸出信號(hào)已知其中任意兩個(gè)可以求出第三個(gè)量）機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室39動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出時(shí)域分析是在時(shí)域分析輸入、輸出、系統(tǒng)之間的關(guān)系。常采用的方法是經(jīng)典法和卷積法。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室40動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出經(jīng)典法是根據(jù)求解微分的解來獲取系統(tǒng)的響應(yīng)，分別求系統(tǒng)的齊次解和特解組成方程的全解，即系統(tǒng)的響應(yīng)。齊次解求解過程：由特征方程求特征根寫出齊次解形式特解求解過程：根據(jù)微分方程右端的函數(shù)形式，設(shè)

18、含待定系數(shù)的特解函數(shù)式代入原方程，比較系數(shù)定出特解。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室41動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出例題：求解微分方程的齊次解3232( )7( ) 16( ) 12 ( )( )dddr tr tr tr te tdtdtdt解：系統(tǒng)的特征方程為32716120 特征根為：122()3 重根 ， 根據(jù)特征根的形式可設(shè)齊次解為：231123( )()ttr tAtA eA e機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室42動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出例題：求解微分方程的特解22(

19、 )( )2( )3 ( )( )ddde tr tr tr te tdtdtdt已知2( )e tt解：特解的形式由激勵(lì)的形式來決定 將 代入微分方程式右端的激勵(lì)項(xiàng)，得到 可選特解函數(shù)式：2( )e tt22tt2123( )pr tBtB tB機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室43動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出例題：求解微分方程的特解22( )( )2( )3 ( )( )ddde tr tr tr te tdtdtdt已知2( )e tt解：可選特解函數(shù)式： 代入微分方程式，得到： 等式兩端各對(duì)應(yīng)冪次的系數(shù)應(yīng)相等，于是有：2123( )

20、pr tBtB tB221121233(43)(223)2BtBB tBBBtt機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室44動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出例題：求解微分方程的特解22( )( )2( )3 ( )( )ddde tr tr tr te tdtdtdt已知2( )e tt解： 等式兩端各對(duì)應(yīng)冪次的系數(shù)應(yīng)相等，于是有：221121233(43)(223)2BtBB tBBBtt112123314322230BBBBBB機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室45動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出

21、例題：求解微分方程的特解22( )( )2( )3 ( )( )ddde tr tr tr te tdtdtdt已知2( )e tt解： 因此 112123314322230BBBBBB1231210=-3927BBB，機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室46動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出例題：求解微分方程的特解22( )( )2( )3 ( )( )ddde tr tr tr te tdtdtdt已知2( )e tt解：因此 所以特解為 1231210=-3927BBB，21210( )-3927pr ttt機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室4

22、7動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出卷積定義：設(shè)有兩個(gè)函數(shù) 和 ，積分稱為 和 的卷積積分，簡(jiǎn)稱卷積，記為或12( )( )()f tff td1( )f t2( )f t1( )f t2( )f t12( )( )( )f tf tf t12( )( )( )f tf tf t機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室48動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出主要是指拉普拉斯變化域和系統(tǒng)頻域分析機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室49動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸

23、出輸出h(t)H(s) e(t)r(t) R(s)E(s)系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)在零狀態(tài)下，輸出響應(yīng)的拉普拉斯變換與輸入激勵(lì)的拉普拉斯變換之比，即:( )( )( )( )( )( )r te th tR sE s H s機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室50動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出若系統(tǒng)激勵(lì)為 ，即 ，則可得系統(tǒng)沖激響應(yīng)的拉普拉斯變換為：即系統(tǒng)沖激響應(yīng)的拉普拉斯變換即為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)( )( )( )( )l h tH s E sH s( ) t( )1E s ( )h t( )H s機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室51動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技

24、術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出頻域響應(yīng)是系統(tǒng)頻域分析的核心問題。在頻域輸入、輸出、系統(tǒng)之間的關(guān)系為式中，響應(yīng) 的頻譜函數(shù)為頻域響應(yīng)函數(shù)輸入 的頻譜函數(shù)為()()()R jH jE j()H j( )r t()R j( )e t()E j機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室52動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.3 2.3 測(cè)試系統(tǒng)的輸入測(cè)試系統(tǒng)的輸入/ /輸出輸出可將頻域函數(shù)看成一個(gè)權(quán)函數(shù)，響應(yīng)的頻譜它是系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)頻譜進(jìn)行幅、相加權(quán)的結(jié)果。幅值被增大或縮小相位被疊加()()()R jH jE j()H j( ) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室53動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)

25、基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理真值：表征物理量與給定的特定量的定義一致的量值。實(shí)際值：誤差理論中近似認(rèn)為是“真值”的值。標(biāo)稱值：計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。不確定度：表征測(cè)量結(jié)果分散性的一個(gè)參數(shù)。測(cè)量誤差：測(cè)量儀器儀表的測(cè)量值與被測(cè)量真值之間的差異。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室54動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理絕對(duì)誤差：某一物理量的測(cè)量值x與真值A(chǔ)0的差值。0 xxA 在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量和計(jì)量工作中常用修正值來表示：0cAx機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室55動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4

26、誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理相對(duì)誤差：為了說明測(cè)量精確度的高低100%xAA實(shí)際相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的約定真值的百分比示值相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與儀器示值的約定真值的百分比100%xxx機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室56動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理滿度相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與儀器滿度值的百分比100%xmmx當(dāng) 取最大值時(shí)，滿度相對(duì)誤差實(shí)際上就是儀表的精度等級(jí)。x100%xmmnmX機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室57動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理例題：檢定2.5級(jí)、上限為100V的電壓表時(shí)，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的最

27、大示值誤差是2V，并且比其他各刻度點(diǎn)的誤差都要大，問該電壓表是否合格？解：該電壓表的最大引用誤差為： 所以合格。2100%2%2.5%100mn機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室58動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題習(xí)題（1）檢定2級(jí)、上限為200V的電壓表時(shí)，發(fā)現(xiàn)150V刻度點(diǎn)時(shí)電壓表有最大示值誤差，并且比其他各刻度點(diǎn)的誤差都要大，問此時(shí)的示值相對(duì)誤差最高不超過多少V？（2）某1.0級(jí)電壓表，量程為300V，當(dāng)測(cè)量值分別為試求出測(cè)量值的最大絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。123300V,200V,100VUUU（3）寫入下圖所示線性系統(tǒng)的S域系統(tǒng)函數(shù)。提示輸入： 輸出：( )ru t( )cu t機(jī)械結(jié)構(gòu)

28、力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室59動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理根據(jù)誤差出現(xiàn)的規(guī)律（或性質(zhì)）分類，計(jì)量誤差可分為：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室60動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)誤差：在相同條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，其誤差的絕對(duì)值和符合保持恒定；或在條件改變時(shí)，按某一確定的規(guī)律變化的誤差。（1）由于測(cè)量所用的工具本身性能不完善而產(chǎn)生的誤差；（2）由于測(cè)量設(shè)備和電路等安裝、布置、調(diào)整不當(dāng)而產(chǎn)生的誤差；（3）由于測(cè)量人員感覺器官和運(yùn)動(dòng)器官不完善或不良習(xí)慣而產(chǎn)生的誤差；（4）由于在測(cè)量過程中因

29、溫度、氣壓等環(huán)境條件發(fā)生變化所產(chǎn)生的誤差；（5）由于測(cè)量方法不完善，或者由于測(cè)量所依據(jù)的理論本身不完善等原因所產(chǎn)生的誤差。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室61動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理隨機(jī)誤差：在相同條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)，在已經(jīng)消除引起系統(tǒng)誤差的因素之后，測(cè)量結(jié)果仍有誤差，而其變化是無規(guī)律的隨機(jī)變化。（1）測(cè)量儀器元器件產(chǎn)生的噪聲，零部件配合得不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等；（2）溫度及電源電壓的無規(guī)則波動(dòng)，電磁干擾，地基振動(dòng)等；（3）測(cè)量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn)定等。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室62動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.

30、4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理隨機(jī)誤差：在相同條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)，在已經(jīng)消除引起系統(tǒng)誤差的因素之后，測(cè)量結(jié)果仍有誤差，而其變化是無規(guī)律的隨機(jī)變化。（1）當(dāng)系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差時(shí)，按純粹系統(tǒng)誤差處理；（2）當(dāng)系統(tǒng)誤差很小，已經(jīng)改正，則可按純粹隨機(jī)誤差處理；（3）系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩者影響差不多，此時(shí)應(yīng)分別按不同方法來處理。在任何一次測(cè)量中，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的，所以常按其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度，分三種情況處理：機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室63動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理粗大誤差：在一定條件下測(cè)量結(jié)果顯著地偏離其實(shí)際值

31、所對(duì)應(yīng)的誤差。此類誤差主要是工作人員的失誤、計(jì)量儀器設(shè)備的故障以及影響量超出規(guī)定的范圍等。此類誤差應(yīng)該舍去不用。機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室64動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理按被測(cè)量與時(shí)間的關(guān)系分，計(jì)量誤差可分為：靜態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室65動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理最小二乘法是指計(jì)量結(jié)果的最佳值（用x0表示），應(yīng)使它與計(jì)量所得值差的平方和為最小，即22011minnniiiiiipxxp v機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室66動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理

32、誤差及數(shù)據(jù)處理若兩個(gè)量x, y間有線性關(guān)系：yaxb則當(dāng)對(duì)它們獨(dú)立等精度測(cè)得n（ ）對(duì)數(shù)據(jù)時(shí)（x1, y1），（ x2, y2 ），（xn, yn），關(guān)鍵就是求系數(shù)a, b。2n 1()minniiiyaxb機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室67動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室68動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理誤差方程：111222()()()nnnyaxbvyaxbvyaxbv22222111111122222222222222222222222222nnnnnnnvya xbabxb

33、yax yvya xbabxbyax yvya xbabxbyax y22222111111222nnnnnniiiiiiiiiiiiivyaxnbabxbyax y機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室69動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理令 ，要使 222211111222nnnnniiiiiiiiiiiVyxan bx aby abx y a21niiVvminV 則：00VaVb 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室70動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理最終：1221()( )niiiniix yn xyaxn xbyax 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室71動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)2.4 2.4 誤差及數(shù)據(jù)處理誤差及數(shù)據(jù)處理例題：在不同溫度t（