《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》課件

1、新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修必修22奧運場館奧運場館鳥巢鳥巢3奧運場館奧運場館水立方水立方4世博場館世博場館中國館中國館世博軸世博軸演藝中心演藝中心第一章第一章 空間幾何體空間幾何體 1.11.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類；分類；2.掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征；圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征；3.會表示有關(guān)幾何體；會表示有關(guān)幾何體；4.能判斷組合體是由哪些簡單幾何體構(gòu)能判斷組合體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的。成的。在現(xiàn)實生活中在現(xiàn)實生活中,我們的周圍存在著各種

2、各樣的我們的周圍存在著各種各樣的物體物體,它們具有不同的幾何形狀。它們具有不同的幾何形狀?？臻g幾何體空間幾何體如果我們只考慮物體的如果我們只考慮物體的形狀形狀和和大小大小，而不考，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做間圖形就叫做空間幾何體空間幾何體。請觀察下圖中的物體請觀察下圖中的物體1.由若干個平面多邊形圍成的幾何由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做體叫做多面體多面體。圍成多面體的各個。圍成多面體的各個多邊形叫做多邊形叫做多面體的面多面體的面,相鄰兩個相鄰兩個面的公共邊叫做面的公共邊叫做多面體的棱多面體的棱,棱與棱與棱的公共點叫做棱的公

3、共點叫做多面體的頂點多面體的頂點。2.由一個平面圖形繞它所在的平由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的的封閉幾何體封閉幾何體,叫做叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體,這條這條定直線叫做定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸旋轉(zhuǎn)體的軸。 下圖中的物體具有什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特征？下圖中的物體具有什么樣的共同的結(jié)構(gòu)特征？ 有兩個面互相平行；有兩個面互相平行； 其余各面都是平行四邊形；其余各面都是平行四邊形； 其余每相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行其余每相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行定義定義:有兩個面互相平行有兩個面互相平行,其余各面都是其余各面都是四邊形四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共

4、邊并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行都互相平行,由這些面圍成的幾何體由這些面圍成的幾何體叫做叫做棱柱棱柱。棱柱的有關(guān)概念棱柱的有關(guān)概念DABCEFFAEDBC側(cè)側(cè)面面頂點頂點底面底面?zhèn)壤鈧?cè)棱棱柱的底面棱柱的底面(底底):棱柱的側(cè)面棱柱的側(cè)面:棱柱的側(cè)棱棱柱的側(cè)棱:棱柱的頂點棱柱的頂點:兩個互相平行的面；兩個互相平行的面；其余各面；其余各面；相鄰側(cè)面的公共邊；相鄰側(cè)面的公共邊；側(cè)面與底面的公共頂點側(cè)面與底面的公共頂點. 棱柱的分類：棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱我們把這樣的棱柱分別叫做分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱

5、柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1. 側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱棱柱的表示棱柱的表示用底面各頂點的字母表示棱柱用底面各頂點的字母表示棱柱,如圖所示的六棱柱表示為：如圖所示的六棱柱表示為：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱理解棱柱探究探究1:一個長方體，能作為一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？棱柱底面的有幾對？ 答：長方體有三對答：長方體有三對平行平面；這三對都可平

6、行平面；這三對都可以作為棱柱的底面以作為棱柱的底面有兩個面互相平行，其余各面都是平行四有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是答：不一定是如圖所示的幾何體，如圖所示的幾何體，不是棱柱不是棱柱探究探究2:長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？探究探究3:ABCDABCD長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？探究探究3:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱答：都是棱柱探究探究4: 觀察右邊的棱柱，觀察右邊的棱柱，共有多共有多少對平行

7、平面？能作為棱柱少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？的底面的有幾對？ 答：四對平行平面；只有一答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底面對可以作為棱柱的底面 棱柱的任何兩個平行平面都可以作為棱柱棱柱的任何兩個平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？的底面嗎？ 答：不是答：不是問題：下面的幾何體有什么公共特點？問題：下面的幾何體有什么公共特點？它們它們是是當(dāng)棱柱的當(dāng)棱柱的一個底面收縮為一個點時時 得到的幾何體得到的幾何體. . 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征定義：定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的一個公共頂點的三角形，由這些面

8、所圍成的幾何體叫做幾何體叫做棱錐棱錐。側(cè)面?zhèn)让娴酌娴酌鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點頂點SDBAC棱錐也用表示棱錐也用表示頂點和底面各頂點和底面各頂點的字母表頂點的字母表示。示。棱錐棱錐 S-ABCD底面是多邊形底面是多邊形( (如三角形、四邊形、五邊形等）如三角形、四邊形、五邊形等）側(cè)面是側(cè)面是三角形三角形有一個公共頂點的觀察下列棱錐，歸納它們的底面和側(cè)面各有什么特征？觀察下列棱錐，歸納它們的底面和側(cè)面各有什么特征？在同一個棱錐中的各個側(cè)面三角形有什么共同特征在同一個棱錐中的各個側(cè)面三角形有什么共同特征? ?棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的分類：棱錐的分類： 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三按底面多邊形的邊數(shù)

9、，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS棱錐的性質(zhì)：棱錐的性質(zhì)：側(cè)面、對角面都是三角形側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底平行于底面的截面與底面相似面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。平方。 討論：討論：棱柱、棱錐分別具棱柱、棱錐分別具有一些有一些 什么幾何性質(zhì)？什么幾何性質(zhì)？ 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到怎樣的兩個幾何體得到怎樣的兩個幾何體?想一想想一想:ABCDABCD 用一個平行于棱用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐底面的平面去截棱錐錐,底面與截面之間底面與截

10、面之間的部分是棱臺的部分是棱臺.棱臺的有關(guān)概念：棱臺的有關(guān)概念：棱臺的分類：棱臺的分類： 由三棱錐、四棱錐、五棱錐由三棱錐、四棱錐、五棱錐截截得的棱臺，分別叫做得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，三棱臺，四棱臺，五棱臺五棱臺棱臺的表示方法：棱臺的表示方法：“棱臺棱臺ABCDABCDABCD”ABCD”棱臺的特點：棱臺的特點：兩個底面是相似多邊形兩個底面是相似多邊形, ,側(cè)面都是梯形側(cè)面都是梯形; ;側(cè)棱延長后交于一點側(cè)棱延長后交于一點。練習(xí)練習(xí): :下列幾何體是不是棱臺下列幾何體是不是棱臺, ,為什么為什么? ?（課本（課本P9 2P9 2）(1)(2)（1 1）不是棱臺，因為）不是棱臺，因為此

11、幾何體的側(cè)棱不相交此幾何體的側(cè)棱不相交于一點，不是由棱錐截于一點，不是由棱錐截得的。得的。（2 2）不是棱臺，因）不是棱臺，因為它不是由平行棱為它不是由平行棱錐的底面的平面截錐的底面的平面截得的幾何體。得的幾何體。 舉出生活中棱柱，棱錐，棱臺的事例。想一想想一想,怎樣給多面體分類呢怎樣給多面體分類呢?答：可以按面數(shù)分類答：可以按面數(shù)分類,多面體有幾個面就多面體有幾個面就稱為幾面體。如稱為幾面體。如:三棱錐是四面體三棱錐是四面體,四棱柱四棱柱是六面體是六面體.思考：思考：棱柱、棱錐和棱臺都是棱柱、棱錐和棱臺都是多面體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，多面體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？它們能否互相轉(zhuǎn)化

12、？上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？定義：定義：以矩形的一邊所在直線為以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸, ,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。圍成的幾何體叫做圓柱。（1 1）圓柱的軸）圓柱的軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸. .（2 2）圓柱的底面）圓柱的底面垂直于軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。（3 3）圓柱的側(cè)面）圓柱的側(cè)面平行于軸平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。（4 4）圓柱側(cè)面的母線）圓柱側(cè)面的母線無論無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。邊。圓柱的表示

13、方法：圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表用表示它的軸的字母表示示, ,如如: :“圓柱圓柱OO”O(jiān)O”圓柱圓柱的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征: :平行于底面的截平行于底面的截面都是圓面都是圓 ；過軸的截面都是全等過軸的截面都是全等的矩形的矩形AAOO旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線圓柱與棱柱統(tǒng)稱為圓柱與棱柱統(tǒng)稱為柱柱體。體。思考：思考：將一個直角三角形以它的一條直將一個直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個什么樣形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個什么樣的空間圖形？你能畫出其直觀圖嗎？的空間圖形？你能畫出其直觀圖嗎？ 以直角三

14、角形的一條直角邊以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做做圓錐圓錐圓錐圓錐（1 1）底面是圓）底面是圓（2 2）側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形）側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形（3 3）母線相交于頂點）母線相交于頂點（4 4）平行于底面的截面是與底）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面平行且半徑不相等的圓（5 5）軸截面是等腰三角）軸截面是等腰三角形形頂點頂點AB底面底面軸軸側(cè)側(cè)面面母母線線SO垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面的圓面叫做圓錐的底面，旋轉(zhuǎn)軸叫做

15、圓錐的軸，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，斜邊在做圓錐的側(cè)面，斜邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓錐側(cè)面的母線圓錐側(cè)面的母線. . OO定義：用一個平行于定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐底面的平面去截圓錐圓錐, ,底面與截面之底面與截面之間的部分是圓臺間的部分是圓臺. .想一想想一想:圓臺能否用圓臺能否用旋轉(zhuǎn)的方法得到旋轉(zhuǎn)的方法得到?若若能能,請指出用什么圖請指出用什么圖形形?怎樣旋轉(zhuǎn)怎樣旋轉(zhuǎn)?思考：思考：圓柱、圓錐和圓臺都是旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)圓柱、圓錐和圓臺都是旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？底面發(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？

16、上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小思考：思考：下面的空間幾何體是什么？下面的空間幾何體是什么？NBA41思考思考2:2:從旋轉(zhuǎn)的角度分析，球是由什么從旋轉(zhuǎn)的角度分析，球是由什么圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)而成的？圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)而成的？以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，球體，簡簡稱稱球球. .O半徑半徑球心球心定義：以半圓的定義：以半圓的直徑所在直線為直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸, ,半圓面半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何體. .球的表示方法：球的表示方法：用表示球用表示球心的字母表示心的字母表示, ,

17、如如: :“球球O”O(jiān)”43球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做。球面被不過球心的截面截得的圓叫球的球面被不過球心的截面截得的圓叫球的。O 用一個截面去截用一個截面去截一個球，截面是圓一個球，截面是圓面。面。思考思考4:4:用一個平面去截一個球，截面是用一個平面去截一個球，截面是什么圖形？什么圖形？44思考思考: :設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為R R，截面圓半徑為，截面圓半徑為r r，球心與截面圓圓心的距離為球心與截面圓圓心的距離為d d，則，則R R、r r、d d三者之間的關(guān)系如何？三者之間的關(guān)系如何？POORrd222drR柱體柱體錐體錐體臺體臺體球球多面體多面體

18、旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體46練習(xí)：練習(xí)： 下列命題是真命題的是（下列命題是真命題的是（ ）A 以直角三角形的一直角邊所在的直線為軸以直角三角形的一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為圓錐；旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為圓錐；B 以直角梯形的一腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所以直角梯形的一腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體為圓柱；得的旋轉(zhuǎn)體為圓柱；C 圓柱、圓錐、棱錐的底面都是圓；圓柱、圓錐、棱錐的底面都是圓；D 有一個面為多邊形，其他各面都是三角形有一個面為多邊形，其他各面都是三角形的幾何體是棱錐。的幾何體是棱錐。A簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征柱體柱體錐體錐體臺體臺體球球棱柱棱柱圓柱圓柱棱錐棱錐圓錐圓錐棱臺棱臺 圓臺圓臺觀察下圖所示的幾何體觀察下圖所示的幾何體,說一說它們各由哪些說一說它們各由哪些簡單幾何體組合而成簡單幾何體組合而成?由簡單幾何體組合而成的幾何體由簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體。叫簡單組合體。簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：A A、由簡單幾何體、由簡單幾何體拼接拼接而成而成B B、由簡單幾何體、由簡單幾何體截去或挖截去或挖 去一部分去一部分而成而成 日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒日常生活中我們常用到的日用品，比如：