第8次課 計算機控制技術(shù)

1、n4.4（1）D(Z)為1時，求穩(wěn)態(tài)誤差。第五章第五章 計算機控制系統(tǒng)的間接設計計算機控制系統(tǒng)的間接設計5.2 5.2 數(shù)字控制器的頻域設計方法數(shù)字控制器的頻域設計方法5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法5.3 Z5.3 Z平面根軌跡設計方法平面根軌跡設計方法5.4 5.4 數(shù)字數(shù)字PIDPID控制器設計控制器設計第五章第五章 計算機控制系統(tǒng)的間接設計計算機控制系統(tǒng)的間接設計 計算機控制系統(tǒng)設計主要是設計數(shù)字控制器，計算機控制系統(tǒng)設計主要是設計數(shù)字控制器，選取和確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)使閉環(huán)控制系統(tǒng)選取和確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)使閉環(huán)控制系統(tǒng)性能指標滿足要求。性能指標滿足要

2、求。經(jīng)典法經(jīng)典法 間接設計法（模擬化設計方法）間接設計法（模擬化設計方法） 直接設計法（數(shù)字化設計方法）直接設計法（數(shù)字化設計方法）狀態(tài)空間設計法狀態(tài)空間設計法 5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法 數(shù)字控制器的間接設計法是先根據(jù)給定的性能指標及各數(shù)字控制器的間接設計法是先根據(jù)給定的性能指標及各項參數(shù)，應用連續(xù)系統(tǒng)理論的設計方法設計模擬控制器，再項參數(shù)，應用連續(xù)系統(tǒng)理論的設計方法設計模擬控制器，再按照一定的離散化方法將模擬控制器離散化為數(shù)字控制器。按照一定的離散化方法將模擬控制器離散化為數(shù)字控制器。這種等效并不是將模擬控這種等效并不是將模擬控制器制器Gc(s)Gc(s)

3、簡單進行簡單進行z z變換變換來得到數(shù)字控制器來得到數(shù)字控制器D(z)D(z)的，的，而應通過一定離散化方法而應通過一定離散化方法使二者有使二者有近似相同動態(tài)特近似相同動態(tài)特性和頻率響應特性性和頻率響應特性5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法5.1.1 各種離散化方法各種離散化方法1. 反向差分方法（一階向后差分）反向差分方法（一階向后差分）即用一階反向差分置換一階導數(shù)即用一階反向差分置換一階導數(shù) 1zsTzD zD s111zzsTTz 1t kTy kTykTdy tdtT y ttT2T 3T 4T 5T向后差分矩型積分方法向后差分矩型積分方法0( )1( )(

4、)( )tY sy zx t dtX ss 拉式變換為 ()(1) ()y kTy kTTx kT1( )( )11Y zTTzX zzz1. 反向差分方法（一階向后差分）反向差分方法（一階向后差分）5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法主要特性主要特性 s平面與平面與z平面的映射關系平面的映射關系111zzsTTz D s穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則 D z穩(wěn)定。穩(wěn)定。2222222211(1)*()()()()11()024z a bjza bjabja bjaa bbjsjwTzT a bjT abT abab 5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法2.

5、正向差分方法（一階向前差分）正向差分方法（一階向前差分）即用一階正向差分置換一階導數(shù)即用一階正向差分置換一階導數(shù) 1zsTD zD s1zsT 1t kTykTy kTdy tdtT y ttT2T 3T 4T 5T向前差分矩型積分方法向前差分矩型積分方法5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法2. 正向差分方法（一階向前差分）正向差分方法（一階向前差分）主要特性主要特性 s平面與平面與z平面的映射關系平面的映射關系1zsT 正向差分法有可能將正向差分法有可能將s左半平面的穩(wěn)定極點映射到左半平面的穩(wěn)定極點映射到z平面單位圓外成為不穩(wěn)定極點，平面單位圓外成為不穩(wěn)定極點，實際應

6、用中很少采用實際應用中很少采用前向差分法作為離散化方法前向差分法作為離散化方法 。5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法3. 雙線性變換方法（雙線性變換方法（Tustin）22TsTsTsezee1212TszTs即即112 11zsTz 112 11zsTzD zD s112TS kTSkTykTy kT梯形面積近似積分梯形面積近似積分 y tt梯型積分方法梯型積分方法T2T 3T 4T 5T5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法3. 雙線性變換方法（雙線性變換方法（Tustin）主要特性主要特性 s平面與平面與z平面的映射關系平面的映射關系222

7、2211TTzTT1212TszTs 雙線性變換法將雙線性變換法將s s平面的穩(wěn)定區(qū)域映射為平面的穩(wěn)定區(qū)域映射為z z平面的平面的單位圓內(nèi)部，單位圓內(nèi)部，雙線性變換法的映射為穩(wěn)定映射。雙線性變換法的映射為穩(wěn)定映射。 5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法3. 雙線性變換方法（雙線性變換方法（Tustin） s平面與平面與z平面的頻率特性關系平面的頻率特性關系112 11zsTz2 1221tanDDjTDjTTejjTTe在采樣頻率較高、低頻段在采樣頻率較高、低頻段1DTD例例 210 10 010 081,.D sTss 22112210 010 0810 15210

8、910 515.zsT zD zsszzz幅頻特性幅頻特性連續(xù)連續(xù)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)離散離散環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)雙線性方法工程上應用較為普遍，用于底通環(huán)節(jié)的離散化雙線性方法工程上應用較為普遍，用于底通環(huán)節(jié)的離散化5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法4. 頻率預曲雙線性變換方法（修正雙線性變換）頻率預曲雙線性變換方法（修正雙線性變換）2 1221tanDDjTDjTTejjTTe雙線性變換雙線性變換間有頻率失真，會使頻率響應產(chǎn)生畸變間有頻率失真，會使頻率響應產(chǎn)生畸變D22tanDTT當當時，有時，有 jTDsjz eG sG z 頻率預曲雙線性變換（修正雙線性變換）可以對頻率預曲雙線性變換（修

9、正雙線性變換）可以對頻率響應產(chǎn)生畸變進行補償。頻率響應產(chǎn)生畸變進行補償。5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法修正雙線性變換步驟修正雙線性變換步驟22tannpTT 將將G(s)表示成表示成G(s/ n)的形式；的形式；用用 p代替代替 n，對對G(s/ p)進行雙線性變換進行雙線性變換 112 11pzpsTzsDzD或直接：或直接： 112tannnzsTzD zD s例例 aG ss a 1111nG sssa1122tanpnsGsTT 112 11pzpsTzsG zG 零極點匹配映射法（73頁）基本思想：根據(jù)s域與z域的轉(zhuǎn)換關系z=eTs，可將s平面的零極點直

10、接一一對應地映射到z平面上，使數(shù)字控制器的零極點與模擬控制器的零極點完全相匹配。G(s) 所有的極點和所有的零點按照z=eTs轉(zhuǎn)換 (s+a=z-e-aT無窮遠處的零點配置在z平面的z=-1處，這些零點是(z+1)n-m。單位延時，零點數(shù)比極點數(shù)少1. 調(diào)整離散控制器的增益與連續(xù)控制器的增益一致。對于低通濾波器對于高通濾波器 1 0lim( )lim( )zsD zG s -1 lim( )lim( )zsD zG s 5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法( (見課本見課本7373頁頁) )5. 零、極點匹配法零、極點匹配法 iminKszD ssp 1iiz Tn m

11、mp TnkzeD zzze零極點按零極點按z=eTs匹配匹配無窮遠處的零點配無窮遠處的零點配置在置在z平面的平面的z=-1處處 1 0lim( )lim( )zsD zG s增益匹配增益匹配例例 aG ss a 1aTzG zkz e 1 0lim( )lim( )zsD zG s211aTke12aTek 112aTaTezG zz e 用各種變換方法得到的等效用各種變換方法得到的等效 ( )/()G sa s a( )D z5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法應用舉例應用舉例5.1天線跟蹤系統(tǒng)天線跟蹤系統(tǒng)設計其數(shù)字控制器，滿足設計其數(shù)字控制器，滿足() 17%,

12、10 , 110 svts Ku超調(diào)量天線驅(qū)動部分運動方程為：R(s)Y(s)D(s)1101s1s設計連續(xù)控制器設計連續(xù)控制器2117% e4.5nst0.51n22221( )12nnnkssss ( ) ( )1( ) ( )( )D s G sD s G ss( )1011D sss( )1011D sss5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法應用舉例應用舉例5.1天線跟蹤系統(tǒng)天線跟蹤系統(tǒng)連續(xù)控制器連續(xù)控制器D(s)離散化離散化 選取采樣周期選取采樣周期T1s，采用零極點匹配方法，進行，采用零極點匹配方法，進行低頻增益匹配低頻增益匹配0.1110( )lim( )

13、lim( )zszeD zKzeD zD s0.9048( )6.63970.3679zD zz5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法應用舉例應用舉例5.1天線跟蹤系統(tǒng)天線跟蹤系統(tǒng)離散控制系統(tǒng)性能離散控制系統(tǒng)性能210.10.0484(0.9672)( )(0.1)(1)(0.9048)zzG zZzsszz 1111 () ( ) ( )lim( )vnzD z G zzD z G zKY zR zTzD z G z1Ts0.2Ts5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法應用舉例應用舉例5.2飛行器縱向控制系統(tǒng)飛行器縱向控制系統(tǒng)R(s)Y(s)D2(

14、s)2020s21.742.091.8ssD1(s)ZOH0.5飛行器縱向方程飛行器縱向方程舵機舵機結(jié)構(gòu)濾波器結(jié)構(gòu)濾波器 2226 28394375 43943.ssDsss62.8rad/s控制器控制器 10 022.DssTT=0.025s5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法應用舉例應用舉例5.2飛行器縱向控制系統(tǒng)飛行器縱向控制系統(tǒng) 控制器控制器 10 022.Dss結(jié)構(gòu)濾波器結(jié)構(gòu)濾波器 2226 28394375 43943.ssDsss在在62.8rad/s信號衰減，頻響不畸變，采用修正雙線性變換法信號衰減，頻響不畸變，采用修正雙線性變換法離散化離散化表現(xiàn)為低頻

15、特性，采用雙線性變換法表現(xiàn)為低頻特性，采用雙線性變換法 1112112 00025 1 0 99980 0221.zsT zzD zsz 12222121120 656 10 00170 9056 28394375 4394310 001120 25tan.nnzsTzzzssDzsszz5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法應用舉例應用舉例5.2飛行器縱向控制系統(tǒng)飛行器縱向控制系統(tǒng)系統(tǒng)實現(xiàn)系統(tǒng)實現(xiàn) 1112 00025 1 0 99981.zDzz 122120 656 1 0 00170 9051 0 001120 25.zzDzzz 112 000251 99981

16、1.u ke ke ku k 2111220 6560 001710 90520 0011210 252.ukukukukukuk5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法 采樣周期采樣周期T必須取得足夠小，才能使必須取得足夠小，才能使D(z)接近接近Gc(s)的的性能；性能； 雙線性變換法是很好的離散化方法，它在低采樣頻率雙線性變換法是很好的離散化方法，它在低采樣頻率下仍然保持良好的性能，工程設計中廣泛應用；下仍然保持良好的性能，工程設計中廣泛應用； 如果以增益作為唯一的準則，零極點匹配法性能較好；如果以增益作為唯一的準則，零極點匹配法性能較好； 對連續(xù)傳遞函數(shù)對連續(xù)傳遞函

17、數(shù)Gc(s)=Gc1(s)Gc2(s)Gcn(s)可分別對可分別對Gc1(s)，Gc2(s)，Gcn(s)等效離散得到等效離散得到D1(z), D2(z), Dn(z)，則，則D1(z)，D2(z)，Dn(z)的乘積即為離散近似后的的乘積即為離散近似后的數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(z)。5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法預先補償零階保持器相位遲后的設計方法預先補償零階保持器相位遲后的設計方法設計辦法：在連續(xù)系統(tǒng)設計時預先考慮零階保持器的影響設計辦法：在連續(xù)系統(tǒng)設計時預先考慮零階保持器的影響即對開環(huán)傳遞函數(shù)即對開環(huán)傳遞函數(shù)GZOH(s)G(s)進行設計進行設計GZOH(s)

18、5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法預先補償零階保持器相位遲后的設計方法預先補償零階保持器相位遲后的設計方法零階保持器零階保持器 112TsZOHeTGsTss考慮零階保持器對相位的影響，可用一階慣性環(huán)節(jié)描述考慮零階保持器對相位的影響，可用一階慣性環(huán)節(jié)描述 112ZOHGsTs 例系統(tǒng)被控對象傳遞函數(shù)例系統(tǒng)被控對象傳遞函數(shù)GP(s)，采用離散與連續(xù)等效，采用離散與連續(xù)等效設計方法，使系統(tǒng)主導極點設計方法，使系統(tǒng)主導極點 =0.5， n=4。（。（ =17%，ts=2） 12已知pGss s5.1 5.1 離散與連續(xù)等效設計方法離散與連續(xù)等效設計方法 11100 111012.ZOHGsTsss根據(jù)題目要求，選根據(jù)題目要求，選N=8，則，則T=0.2：零階保持器近似：零階