初中數學1實數的概念(學生)(共10頁)

1、 實數的概念課時目標1. 理解無理數以及實數的概念，并會按要求對實數進行分類；2. 理解平方根與算術平方根的概念和性質，會表示任意非負數的平方根；3. 理解開平方運算的概念，以及開平方運算與平方運算的關系.知識精要1. 無理數的定義 無限不循環(huán)小數叫做無理數.無理數可分為正無理數和負無理數.2. 實數的定義：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數.3. 實數的分類 4. 平方根的定義 如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根（或二次方根），即，那么x就叫做a的平方根.5. 平方根的性質與表示（1）一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，就是0本身；負數沒有平方根.（2）正數a的兩個平方

2、根可以用“”表示，其中表示的正平方根，叫做的正平方根，也叫做的算術平方根；表示的負平方根.6. 開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方.7. 平方與開平方的關系：平方與開平方互為逆運算關系.8. 常見的無理數有三種類型： 第一類：型：如，+2，； 第二類：根號型：如； 第三類：小數型：如010100100019. 立方根的定義 如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也叫做三次方根，記做，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數，3叫做根指數.10. 開立方的定義：求一個數的立方根的運算，叫做開立方.11. 立方根的性質：任何實數都有唯一確定的立方根. （1）正數的立方根是一

3、個正數； （2）負數的立方根是一個負數； （3）0的立方根是012. 開立方與立方的關系：開立方與立方互為逆運算關系.13. n次方根的定義 如果一個數的n次方（n是大于1的整數）等于a，那么這個數叫做a的n次方根，當n為奇數時，這個數為a的奇次方根；當n為偶數時，這個數為a的偶次方根.其中a叫做被開方數，n叫做根指數.14. 開n次方的定義：求一個數a的n次方根的運算，叫做開n次方.15. 開n次方與n次方的關系：開n次方與n次方互為逆運算關系.16. n次方根的性質 （1）實數的奇次方根有且只有一個，用“”表示； （2）正數的偶次方根有兩個，它們互為相反數，正次方根用“”表示； 負次方根用

4、“”表示（>0，是正偶數）； （3）負數的偶次方根不存在； （4）0的次方根等于0，表示為“”.熱身練習1. 將下列各數填在相應括號內： ， ， 3.14， ， ， ， ，有理數集合 ；整數集合 ；正數集合 ； 分數集合 ；實數集合 ；2. 判斷 （1）無限小數都是無理數 （ ） （2）無理數都是開方開不盡的數（ ） （3）不帶根號的數都是有理數（ ） （4）帶根號的數都是無理數（ ）3.（1）介于哪兩個整數之間？ （2）寫出一個比1大的負有理數是 ，比1大的負無理數是 .4. 在實數范圍內，下列方根是否存在？如果存在，用符號表示這些方根，并求出它的值.（1）16的四次方根 （2）16的

5、四次方根 （3）32的五次方根 （4）的六次方根 （5）0.00243的五次方根 （6）的六次方根5. 求下列各數的平方根（1）121 （2） （3）0.0009 （4）361 6求下列各數的算術平方根 （1）81 （2） （3）289 （4）0.00017求下列各數的值.（1） （2） （3）8. 求下列各式的值（1） （2） （3） （4） （5） （6） 9. 一個正數的兩個平方根為2a+1,5a求這個數.10. 已知a的兩個平方根為的一組解，求a的平方根.11. 求下列各數的立方根.（1）64 （2）343 （3） （4）12. 求下列各式的值（1） （2） （3） 13. 解簡單的高

6、次方程（1） （2）（3） （4） （5） （6）精解名題例1 如圖，四個同樣大小的正方形排列在一起面積和是80，求小正方形的邊長.例2 用移位法求平方根 被開方數的小數點向右（或左）移動兩位，它的平方根的小數點相應地向右（向左）移動一位. 若，求下列各式的值.（1） （2） （3） （4） 注意: 被開方數平方根移動的位數與方向.第一: 小數點是同向移動；第二: 被開方數移動的位數是平方根移動的位數的2倍.例3 用移位法求立方根 被開方數的小數點向右（或左）移動 位，它的立方根的小數點相應地向右（向左）移動 位.若的值.鞏固練習一、填空1.把下列各數分別填到相應的數集里邊，0，整數集合 ；無

7、理數集合 ；有理數集合 ；2如果，那么x_；如果，那么_3若一個實數的算術平方根等于它的立方根，則這個數是_4算術平方根等于它本身的數有_，立方根等于本身的數有_5. 若 ，若 .6的平方根是_， 的算術平方根是 7若一個正數的平方根是和，則a= ，這個正數是 8的最小值是_，此時的取值是_二、選擇題1. 下列說法正確的個數是（ ）（1）無理數都是實數 （2）實數都是無理數（3）無限小數都是有理數（4）帶根號的數都是無理數（5）除了之外不帶根號的數都是有理數. A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2. 若，則（ ） A. B. C. D. 3的值是（ ） A B3 C D94設、為實

8、數，且，則的值是（ ） A1 B9 C4 D55如果有意義，則x可以取的最小整數為（ ） A0 B1 C2 D36. 若能開偶次方，則的取值范圍是（ ）A B. C. D. 7. 若為正整數,則等于（ ）A1 B.1 C.±1 D. 8. 若正數的算術平方根比它本身大，則（ ）A. B. C. D. 自我測試一、填空1. 把下列各數分別填到相應的數集里邊，3.1415926927，1.732，有理數 無理數 非負實數 2.= ，= .3.的立方根是 .4.0.001的立方根是 ；1的9次方根是 .5. ；= .二、選擇題1. 的算術平方根是 （ ）A. 9 B. ±3 C. 3 D. 32. 下列計算正確的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各數中，沒有平方根的是 （ ） A2 B. 0 C. D. 4下列實數，中無理數有（ ） A個B個C個D個5下列各式中，無論取