八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)·教案（北師大版） 第五章 二元一次方程組

1、第五章二元一次方程組1認(rèn)識(shí)二元一次方程組1了解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義2會(huì)判斷一組數(shù)是不是二元一次方程組的解，會(huì)嘗試?yán)昧斜淼姆椒ㄇ蠛?jiǎn)單的二元一次方程組的解3經(jīng)歷探索二元一次方程組的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力重點(diǎn)二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念難點(diǎn)嘗試?yán)昧斜淼姆椒ㄇ蠛?jiǎn)單的二元一次方程組的解一、情境導(dǎo)入1課件出示教材第103頁(yè)的內(nèi)容師：同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論，然后指名回答教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，從而得出二元一次方程師：這個(gè)問(wèn)題由于涉及老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老

2、牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程xy2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x12(y1)2課件出示教材第104頁(yè)“想一想”上面的內(nèi)容仍請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論，教師注意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個(gè)未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式師：這個(gè)問(wèn)題由于涉及有幾個(gè)成人和幾個(gè)兒童兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)他們中有x個(gè)成人，有y個(gè)兒童，在題目的條件中，我們可以找到的等量關(guān)系為：成人人數(shù)兒童人數(shù)8，成人票款兒童票款34.由此我們可以得到方程xy8和5x3y34.在這個(gè)問(wèn)題中，可能會(huì)有學(xué)生認(rèn)為用一元一次方程也可以解答，我們要肯定學(xué)生的做法，并將學(xué)生的答案保留下來(lái)，放到第二節(jié)二元一次

3、方程組解法的學(xué)習(xí)中去，讓學(xué)生更有學(xué)習(xí)的好奇心與積極性同時(shí)告訴學(xué)生在某些有兩個(gè)等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題中，列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清楚二、探究新知1二元一次方程概念的概括師：上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？歸納出二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程這個(gè)定義有兩個(gè)要求：含有兩個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1.課件出示一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)： (1)下列方程有哪些是二元一次方程：x3y90；3x22y120；3a4b7；3x1；3x(x2y)5；5n1.(2)如果方程2xm13y2mn1

4、是二元一次方程，那么m_，n_2二元一次方程組概念的概括師：上面的方程xy2和x12(y1) 中，x的含義相同嗎？y呢？(在兩個(gè)方程中x表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬馱的包裹數(shù)，x，y的含義分別相同)由于x，y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿(mǎn)足xy2和x12(y1)，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫(xiě)成 從而得出二元一次方程組的概念：像這樣，共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組例如， 注意：在方程組中各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對(duì)象3根據(jù)情境，得出有關(guān)方程的解的概念課件出示教材第105頁(yè)“做一做”各小組合作完成，學(xué)生分別代入驗(yàn)算，教師巡回參與小組活動(dòng)，并幫助找

5、到3個(gè)小題的結(jié)論結(jié)論：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解如x6, y2是方程xy8的一個(gè)解，記作 同樣， 也是方程xy8的一個(gè)解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解例如：就是二元一次方程組的解三、舉例分析判斷下列方程組是否是二元一次方程組：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 四、練習(xí)鞏固教材第105頁(yè)“隨堂練習(xí)”第13題五、小結(jié)1含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程2二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無(wú)數(shù)個(gè)解3共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解

6、是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值六、課外作業(yè)教材第106頁(yè)習(xí)題5.1第15題通過(guò)情境引入，讓學(xué)生體會(huì)到了生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，學(xué)生的反應(yīng)非常積極踴躍，豐富了學(xué)生的情感與態(tài)度充分利用小組合作交流，讓學(xué)生自己找出方程中的等量關(guān)系，啟發(fā)他們自己說(shuō)出各個(gè)定義的理解在學(xué)生合作做題的時(shí)候，教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)小組合作交流、合理分配時(shí)間會(huì)取得更好的效果教學(xué)過(guò)程各環(huán)節(jié)緊緊相扣，整個(gè)教學(xué)過(guò)程邏輯思維清晰，問(wèn)題與問(wèn)題之間銜接緊密，每一步都為下一步做了很好的鋪墊2求解二元一次方程組第1課時(shí)代入消元法1了解二元一次方程組的“消元”思想，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的“化未知為已知”、“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”的化歸思想

7、2了解代入消元法的概念，掌握代入消元法的基本步驟3會(huì)用代入消元法求二元一次方程組的解重點(diǎn)了解代入法的一般步驟，會(huì)用代入法解二元一次方程組難點(diǎn)理解代入消元法解方程組的過(guò)程一、情境導(dǎo)入師：我們首先來(lái)看一下第一節(jié)中的問(wèn)題：牛比馬多馱了2個(gè)包裹，若馬拿出1個(gè)包裹給牛，那么牛的包裹數(shù)量是馬的包裹數(shù)量的2倍，它們各馱了多少包裹呢？生：根據(jù)題意，我們可以設(shè)牛馱了x個(gè)包裹，馬馱了y個(gè)包裹，則可得方程組： 師：那么怎么解這個(gè)方程組呢？學(xué)生討論回答生：由xy2，得yx2.將yx2代入x12(y1)中，得x12(x21)，解這個(gè)一元一次方程得x7，把x7代入yx2中，得y5.所以二元一次方程組的解為所以牛馱了7個(gè)包

8、裹，馬馱了5個(gè)包裹師：很好！但是你們所求出的方程組的解正確嗎？讓學(xué)生將求出的未知數(shù)的值代入原方程組，驗(yàn)證結(jié)果是否正確二、探究新知課件出示教材第108頁(yè)例1.學(xué)生獨(dú)立完成解方程組后，提出問(wèn)題：每一個(gè)二元一次方程的解都有無(wú)數(shù)個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方程中我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，就沒(méi)那么容易那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評(píng)價(jià)，并提出下面的問(wèn)題：(1)給這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？(2)上面解方程組的基本思路是什么？(3)主要步驟有哪些？(4)我們觀察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮?/p>

9、方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過(guò)程中的獨(dú)特想法，請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補(bǔ)充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn)，教師要板書(shū)要點(diǎn)，在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評(píng)價(jià)(1)在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達(dá)到消元的目的我們將這種方法叫代入消元法(2)解二元一次

10、方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?3)解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得到一個(gè)一元一次方程第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數(shù)的值第五步：把方程組的解表示出來(lái)第六步：檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立(4)用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；

11、若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形三、舉例分析課件出示教材第109頁(yè)例2.分析：此題不同于例1, (即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，式不能直接代入，那么我們應(yīng)當(dāng)怎樣處理才能轉(zhuǎn)化為例1式這樣的形式呢？(應(yīng)先對(duì)式進(jìn)行恒等變化，把它化為例1中式那樣的形式)分小組合作完成上述例題，請(qǐng)兩個(gè)小組的代表上黑板板演四、練習(xí)鞏固教材第109頁(yè)“隨堂練習(xí)”五、小結(jié)師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?解二元一次方程組的第一種解法代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另

12、一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出另一個(gè)未知數(shù)的值即求得了方程組的解六、課外作業(yè)教材第110頁(yè)習(xí)題5.2第12題二元一次方程組的解法是學(xué)習(xí)二元一次方程組的重要內(nèi)容教材通過(guò)上一小節(jié)的實(shí)際問(wèn)題，比較一元一次方程的列法和解法，從而自然引入二元一次方程組的代入消元解法回顧一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程組的解法，使得學(xué)生的探究有了很好的認(rèn)知基礎(chǔ)，探究顯得十分自然流暢在學(xué)生總結(jié)解題步驟的環(huán)節(jié)，一定要留給學(xué)生足夠的觀察、思考、總結(jié)、組織語(yǔ)言的時(shí)間，訓(xùn)練學(xué)生的觀察、歸納能力，提高學(xué)生的學(xué)

13、習(xí)能力第2課時(shí)加減消元法1體會(huì)加減消元法形成的思路2了解加減消元法解二元一次方程組的一般步驟3掌握用加減消元法解二元一次方程組重點(diǎn)了解加減消元法的一般步驟，會(huì)用加減消元法解二元一次方程組難點(diǎn)辨別使用哪種方法解二元一次方程組更方便一、情境導(dǎo)入師：怎樣解下面的二元一次方程組呢？ 學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過(guò)程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評(píng)析，并為加減消元法的出現(xiàn)作鋪墊學(xué)生可能的解答方案1：解：把變形得x，把代入，得3×5y21，解得y3.把y3代入，得x2.所以方程組的解為 學(xué)生可能的解答方案2：解：由變形

14、得5y2x11，把5y當(dāng)做整體將代入，得：3x(2x11)21，解得x2.把x2代入，得y3.所以方程組的解為 (此種解法體現(xiàn)了整體的思想)學(xué)生可能的解答方案3：(觀察發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)方程中一個(gè)含有5y，而另一個(gè)是5y，兩者互為相反數(shù))解：兩個(gè)方程相加，可以得到5x10，解得x2.把x2代入，解得y3，所以方程組的解為引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程和中的5y和5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零(方案3)將方程和的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法加減消元法二、探究新知師：

15、下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組1課件出示教材第111頁(yè)例3.分析：方程、中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.讓學(xué)生獨(dú)立解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：(1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是時(shí)是(2x3y)(2x5y)17，方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)另外解題時(shí)，或都可以消去未知數(shù)x，不過(guò)在得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇；(2)把y1代入或，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值總結(jié)：在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方

16、程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法2課件出示教材第111頁(yè)例4.分析：其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反我們遇到的往往就是例題這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來(lái)，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的3課件出示教材第111頁(yè)“議一議”學(xué)生分組討論、總結(jié)并指名回答(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”(2)

17、用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是：變形找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；加減消元，得到一個(gè)一元一次方程解一元一次方程；把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解三、練習(xí)鞏固1教材第112頁(yè)“隨堂練習(xí)”2補(bǔ)充練習(xí)：(1)二元一次方程組 的解是()A. B.C. D. (2)(2x3y5)20，求x，y的值(3)解方程組：3x2y12x5y3.四、小結(jié)1關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未

18、知數(shù)，化“二元”為“一元”2用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等3用加減消元法解二元一次方程組的步驟：變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等；加減消元；解一元一次方程；求另一個(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解五、課外作業(yè)1教材第113114頁(yè)習(xí)題5.3第14題2閱讀教材第112頁(yè)“讀一讀”本節(jié)課是讓學(xué)生學(xué)習(xí)利用加減消元法解二元一次方程組，是提升學(xué)生求解二元一次方程組的基本技能課，在例題的設(shè)置上充分體現(xiàn)化歸思想在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法中，關(guān)鍵是領(lǐng)會(huì)其本質(zhì)思想消元，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想因而在教學(xué)過(guò)程中教師通過(guò)對(duì)問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，鼓勵(lì)學(xué)生去觀察方程的特點(diǎn)，在練習(xí)中提高學(xué)生的解題正確率

19、和表達(dá)規(guī)范性，提升學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.3應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠1會(huì)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題2在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能用方程組這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界3將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問(wèn)題的解決融為一體，進(jìn)一步提高解方程組的技能重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程難點(diǎn)用方程(組)這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)和解決實(shí)際問(wèn)題一、情境導(dǎo)入孫子算經(jīng)是我國(guó)古代一部較為普及的算書(shū)，許多問(wèn)題，淺顯有趣其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，漂洋過(guò)海流傳到了日本等國(guó)師：“雞兔同籠”是經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在小學(xué)階段同學(xué)們?cè)骄窟^(guò)它的多種解法，這節(jié)課我們用本單元學(xué)習(xí)的方程組來(lái)解決此問(wèn)題(板書(shū)課

20、題)二、探究新知課件出示：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問(wèn)雉兔各幾何？(1)“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？(2)你能根據(jù)(1)中的數(shù)量關(guān)系列出方程組嗎？(3)你能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎？與同伴進(jìn)行交流生：“上有三十五頭”是指雞和兔共有35只，即“雞的只數(shù)兔的只數(shù)35只”“下有九十四足”是指雞的腿和兔子的腿的和為94條，即“雞的腿數(shù)兔子的腿數(shù)94”師：很好！那么根據(jù)(1)中的數(shù)量關(guān)系你能列出方程組并解出這個(gè)方程組嗎？生：根據(jù)(1)中的數(shù)量關(guān)系，我們可以設(shè)雞有x只，兔有y只，得方程組解這個(gè)方程組，得即籠中有雞23只、兔12只三、舉例分析課件出示教材第115頁(yè)例題師

21、：題目中的已知量和未知量分別是什么？根據(jù)這些語(yǔ)句我們可以得出怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能根據(jù)得到的數(shù)量關(guān)系列出方程組嗎？學(xué)生討論，每小組派代表回答引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：(1)認(rèn)真讀題和審題，弄清古代問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義；(2)正確設(shè)出未知數(shù)；(3)找出數(shù)量關(guān)系，并列出方程組；(4)解此方程組；(5)寫(xiě)出答案四、練習(xí)鞏固1有2元、5元、10元的人民幣共50張，合計(jì)305元，其中2元的張數(shù)和5元的張數(shù)相同，三種人民幣各有多少?gòu)垼?教材第116頁(yè)“隨堂練習(xí)”五、小結(jié)1通過(guò)前面幾個(gè)題，你對(duì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟掌握得怎樣？2這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你能不能解

22、決求兩個(gè)量的實(shí)際問(wèn)題？4列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的主要步驟是什么？六、課外作業(yè)教材第116頁(yè)習(xí)題5.4第14題二元一次方程組是初二數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，而“雞兔同籠”是中國(guó)古代孫子算經(jīng)中的一個(gè)有趣的問(wèn)題，是用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)典型的例子通過(guò)古代的“雞兔同籠”問(wèn)題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過(guò)程中，強(qiáng)化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問(wèn)題的解決融為一體，在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能4應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支1進(jìn)一步掌握利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的

23、方法2根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，培養(yǎng)利用方程的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力3通過(guò)由具體實(shí)例的分析、思考與合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想以及善于分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣重點(diǎn)讓學(xué)生熟練掌握利用二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法難點(diǎn)根據(jù)具體情境分析未知量，正確列出二元一次方程組一、情境導(dǎo)入師：同學(xué)們，你知道你的生活有哪些必要的開(kāi)支嗎？師：經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化、更加幸福愜意嗎？你能幫助解決下面的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題嗎？小明想買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和隨身聽(tīng)，在人民商場(chǎng)和家樂(lè)福都發(fā)現(xiàn)同款的書(shū)包單價(jià)相同，同款隨身聽(tīng)的單價(jià)也相同，隨聲聽(tīng)和書(shū)包的單

24、價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷(xiāo)售，家樂(lè)福全場(chǎng)購(gòu)物滿(mǎn)100元返物券30元銷(xiāo)售(不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用)，爸爸只給小明 400元錢(qián)，如果他只在一家購(gòu)買(mǎi)看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購(gòu)買(mǎi)嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？二、探究新知填一填：1某工廠去年的總收入是x萬(wàn)元，今年的總收入比去年增加了20%，則今年的總收入是_萬(wàn)元；2若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出是_萬(wàn)元；3若該廠去年的利潤(rùn)為200萬(wàn)元，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，那么由1, 2可得方程組_總結(jié)：解增降率問(wèn)題常用的關(guān)系式為

25、a(1±x)b，a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增加時(shí)為加，下降時(shí)為減三、舉例分析課件出示教材第117頁(yè)例題分析：本題的數(shù)量關(guān)系為：甲(乙)原料所含蛋白質(zhì)(鐵質(zhì))甲(乙)原料的質(zhì)量×每克所含蛋白質(zhì)(鐵質(zhì))的含量甲原料所含蛋白質(zhì)(鐵質(zhì))乙原料所含蛋白質(zhì)(鐵質(zhì))營(yíng)養(yǎng)品所含蛋白質(zhì)(鐵質(zhì))四、練習(xí)鞏固1教材第118頁(yè)“隨堂練習(xí)”第2題2課件出示題目：通過(guò)對(duì)一份中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐的檢測(cè)，得到以下信息：快餐總質(zhì)量為300 g；快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；蛋白質(zhì)和脂肪的質(zhì)量占50%；礦物質(zhì)的質(zhì)量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物的質(zhì)量占85%.分別求出營(yíng)養(yǎng)快餐中蛋

26、白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比分析：(1)師生共同找題目中的特征：特征一：信息量多(有3條信息)關(guān)系復(fù)雜(有多個(gè)量參與)特征二：所求的量多(4個(gè)成分質(zhì)量和所占的百分比)(2)找題中的等量關(guān)系：a蛋白質(zhì)的質(zhì)量脂肪的質(zhì)量總質(zhì)量×50%.b礦物質(zhì)的質(zhì)量2×脂肪的質(zhì)量c蛋白質(zhì)的質(zhì)量碳水化合物的質(zhì)量總質(zhì)量×85%.d碳水化合物的質(zhì)量礦物質(zhì)的質(zhì)量總質(zhì)量×50%.解：設(shè)一份營(yíng)養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x g，脂肪y g，則含礦物質(zhì)為2y g，碳水化合物為(300×85%x)g.由題意，得，得3y45，解得y15.將y15代入，得x150y150151

27、35(g)2y2×1530(g)，300×85%x255135120(g)營(yíng)養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比如下表：蛋白質(zhì)脂肪礦物質(zhì)碳水化合物合計(jì)各種成分的質(zhì)量(g)1351530120300各種成分所占百分比(%)4551040100歸納：解信息量大、關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)分析題意，找出等量關(guān)系，利用它們的數(shù)量關(guān)系適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，然后列方程組解題五、小結(jié)1在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題2這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：?jiǎn)栴}方程(組)檢驗(yàn)3要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法是多種多樣

28、的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用六、課外作業(yè)教材第119頁(yè)習(xí)題5.5第14題列方程解題的分析方法多種多樣，本課著力于介紹分析問(wèn)題的一種比較有效的方法圖表分析法列表分析有助于學(xué)生明確各數(shù)量間的關(guān)系，將較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化得更加清晰簡(jiǎn)潔，幫助學(xué)生理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列方程，易于突破難點(diǎn)；在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生掌握了圖表分析的方法后，降低了思維難度，有效提高了準(zhǔn)確率學(xué)生在學(xué)會(huì)運(yùn)用列二元一次方程組解應(yīng)用題的同時(shí)，學(xué)到了一種分析數(shù)據(jù)的方法，為以后的學(xué)習(xí)、生活做準(zhǔn)備.5應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)1使學(xué)生學(xué)會(huì)用二元一次方程組解決數(shù)字問(wèn)題和行程問(wèn)題，歸納

29、用方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟2讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型3在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的策略，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，并鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神重點(diǎn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟難點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中找等量關(guān)系，列方程組一、情境導(dǎo)入小明爸爸騎著摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1 h看到的里程情況你能確定小明在12：00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？二、探究新知1課件出示教材第121頁(yè)例題師：本題的等量關(guān)系有哪些？分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，在較大數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)可表示為

30、_；在較大數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)可表示為_(kāi)師：你能列出怎樣的方程組？2列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？小組交流討論，教師點(diǎn)評(píng)3課件出示教材第121頁(yè)“隨堂練習(xí)”三、練習(xí)鞏固1教材第122頁(yè)習(xí)題5.6第2題2A，B兩地相距36 km，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，4 h后兩人相遇，6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲、乙兩人的速度？四、小結(jié)1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)和想法？請(qǐng)與同伴交流2師生互相交流總結(jié)出列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)表示相關(guān)量；(3

31、)列方程組；(4)解方程組；(5)檢驗(yàn)；(6)答五、課外作業(yè)教材第122頁(yè)習(xí)題5.6第1，3，4題列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生自己分析題意，找出題目中所蘊(yùn)含的相等關(guān)系，來(lái)建立數(shù)學(xué)模型但這對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是比較困難的，教學(xué)時(shí)不能急于求成，應(yīng)循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷摸索，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高自己的能力要讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、交流討論，去嘗試解決，并在探索和解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得體驗(yàn)，得到發(fā)展，學(xué)會(huì)新的東西，發(fā)展自己的思維能力.6二元一次方程與一次函數(shù)1能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解2通過(guò)學(xué)生的思考和操作，理解方程與圖象之間的關(guān)系，引入用

32、圖象法解二元一次方程組3通過(guò)學(xué)生的自主探索，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣重點(diǎn)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系難點(diǎn)理解數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想一、情境導(dǎo)入迪卡兒的故事蜘蛛給予的啟示十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見(jiàn)屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行，迪卡兒看到蜘蛛的“表演”靈機(jī)一動(dòng)他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形和方程(組)建立聯(lián)系迪卡兒坐標(biāo)系對(duì)數(shù)與形起到了橋梁和紐帶的作用從而我們可以把圖象轉(zhuǎn)化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程師：這節(jié)

33、課我們就來(lái)研究二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系二、探究新知1二元一次方程和一次函數(shù)圖象的關(guān)系課件出示問(wèn)題：(1)方程xy5的解有多少個(gè)？ 是這個(gè)方程的解嗎？(2)點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)yx5的圖象上嗎？(3)在一次函數(shù)yx5的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程xy5嗎？(4)以方程xy5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)yx5的圖象相同嗎？由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)圖象的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上；一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖

34、象相同，是一條直線(xiàn)2探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化(1)解方程組(2)上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)yx5和y2x1，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象(課件出示教材第123頁(yè)圖51)(3)方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線(xiàn)的關(guān)系(1)求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)(2)求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖象法三種總結(jié)：一般地，從圖形的角度看，解一個(gè)二元一次方程組就相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線(xiàn)交

35、點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象可以粗略估計(jì)兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)也可以找到二元一次方程組的近似解要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法或加減消元法解方程組三、舉例分析課件出示教材第124頁(yè)“想一想”總結(jié)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)平行無(wú)交點(diǎn)；(2)小組研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)方程組無(wú)解；(3)從側(cè)面驗(yàn)證了兩直線(xiàn)有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的方程組有解，反之也成立；(4)兩平行直線(xiàn)的k相等，方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無(wú)解四、練習(xí)鞏固1教材第124頁(yè)“隨堂練習(xí)”第12題2求兩條直線(xiàn)y3x2與y2x4和x軸所圍成的三角形面積3如圖，兩條直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解？五、小結(jié)以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、

36、方法：1二元一次方程和一次函數(shù)圖象的關(guān)系：以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上；一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程2方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線(xiàn)的關(guān)系：方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解3解二元一次方程組的方法有3種：(1)代入消元法；(2)加減消元法；(3)圖象法需要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖象法求得的解是近似解六、課外作業(yè)教材第124125頁(yè)習(xí)題5.7第14題本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組和一次函數(shù)及其圖象的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，很自然地得

37、到二元一次方程組的解與兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)過(guò)程中教師一定要注意將圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)問(wèn)題闡述清楚，讓學(xué)生從根本上認(rèn)識(shí)、理解“數(shù)”與“形”之間的密切關(guān)系7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式1掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系2在對(duì)作圖象解法與代數(shù)解法的對(duì)比中，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想3通過(guò)對(duì)二元一次方程組與一次函數(shù)的探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力重點(diǎn)利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式難點(diǎn)理解并掌握數(shù)形結(jié)合的思想

38、一、情境導(dǎo)入 師：同學(xué)們還記得二元一次方程組有哪些解法嗎？生：代入消元法、加減消元法、用一次函數(shù)的圖象求解二元一次方程組師：很好！在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式組成的二元一次方程組的解，也就是說(shuō)通過(guò)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就可以得到相應(yīng)的二元一次方程組的解，那么反過(guò)來(lái)，我們能不能根據(jù)二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？今天這節(jié)課我們就一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題二、探究新知課件出示題目：A，B兩地相距100 km，甲、乙兩人騎車(chē)同時(shí)分別從A，B兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車(chē)時(shí)間t(h)的一次函數(shù)，1 h后乙距離A

39、地80 km；2 h后甲距離A地30 km.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考并動(dòng)手做一做，然后與同伴交流自己的方法師：教材中提供了三位同學(xué)的解法，請(qǐng)同學(xué)們閱讀師：同學(xué)們能理解他們的做法嗎？請(qǐng)大家也用他們的方法做一做，看看和你的結(jié)果是否一致學(xué)生嘗試用上面三位同學(xué)的方法解題，然后交流討論三、舉例分析課件出示教材第127頁(yè)例題引導(dǎo)學(xué)生分析、設(shè)出關(guān)系式并解答展示學(xué)生研究結(jié)果進(jìn)行講評(píng)師：像本例這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法四、練習(xí)鞏固1教材第127頁(yè)“隨堂練習(xí)”第2題2某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量

40、分段收費(fèi)方法，若某戶(hù)居民應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)分別寫(xiě)出當(dāng)0x15和x>15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某用戶(hù)十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶(hù)十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少?lài)?？解?1)當(dāng)0x15時(shí)，設(shè)yk1x，根據(jù)題意得2715k1，解得k11.8，所以當(dāng)0x15時(shí)，y1.8x；當(dāng)x>15時(shí)，設(shè)yk2xb，根據(jù)題意，可得方程組解這個(gè)方程組，得所以當(dāng)x>15時(shí)，y2.4x9.(2)當(dāng)x10時(shí)，代入y1.8x中，得y18.當(dāng)y51時(shí)，代入y2.4x9中，得x25.五、小結(jié)利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟

41、：(1)用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：ykxb(k0)；(2)將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組；(3)解這個(gè)二元一次方程組得k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式六、課外作業(yè)教材第128頁(yè)習(xí)題5.8第13題本節(jié)課的主要內(nèi)容是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，采用以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過(guò)活動(dòng)進(jìn)行分組合作探究學(xué)習(xí)的形式進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)中放手讓學(xué)生在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗(yàn)、觀察、類(lèi)比、討論、合作、歸納通過(guò)充分的過(guò)程探究，最后總結(jié)歸納出：一次函數(shù)與二元一次方程組之間的聯(lián)系這就要求我們：在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，認(rèn)真研究教材，體會(huì)教材的編寫(xiě)意圖在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出既體現(xiàn)課程精神，又適合本班學(xué)生實(shí)際的教學(xué)案例*8三元一次方程組1理解三元一次方程組的概念，會(huì)解三元一次方程組2感受“三元”化歸到“二元”，再由“二元”化歸到“一元”的數(shù)學(xué)思想3經(jīng)歷探索求解三元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)其內(nèi)涵重點(diǎn)掌握三元一次方程組的解法難點(diǎn)三元一次方程組化歸到二元一次方程組的方法一、情境導(dǎo)入課件出示題目：已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù)(這里有三個(gè)要求的量，直接設(shè)出三個(gè)未知數(shù)列方程組，順理成章，直截了當(dāng)，容易理解)師：如果設(shè)這三數(shù)分別為x，y，z，用它們可以表示哪些等量關(guān)系？生：師：這個(gè)方程組和前面學(xué)過(guò)的二