電路基礎西北工業(yè)大學PPT課件

1、19-2 非正弦周期函數(shù)傅立葉級數(shù)展開式一、傅立葉級數(shù)展開式： 若非正弦函數(shù)若非正弦函數(shù) f(t)=f(tf(t)=f(t nT),nT),且滿足狄氏條件且滿足狄氏條件, ,則則: :其中其中:)sincos()(10tnbtnaatfnnn2/2/0)(1TTdttfTa2/2/cos)(2TTntdtntfTa2/2/sin)(2TTntdtntfTb)cos(10nnntnAA22nnnbaAnnnabarctan第1頁/共13頁2 討論：)cos()(10nnntnAAtf 1）A0=a0 常量，與頻率無關（直流分量、零頻分量） 2）Ancos(n t+ 0 )正弦量，與n有關（諧波分

2、量） 3）諧波分類：奇次諧波直流分量)cos(11tAA0=a0基波分量)2cos(22tA)3cos(33tA)cos(kktkA二次諧波三次諧波k次諧波高次諧波23k偶次諧波第2頁/共13頁3討論：偶諧函數(shù)：無奇次諧波偶諧函數(shù)：無奇次諧波 奇諧函數(shù)：無偶次諧波奇諧函數(shù)：無偶次諧波)cos(10nnntnAA奇函數(shù)奇函數(shù): :無偶函數(shù)分量無偶函數(shù)分量 偶函數(shù)偶函數(shù): :無奇函數(shù)分量無奇函數(shù)分量 4）函數(shù)對稱性與諧波的成份)sincos()(10tnbtnaatfnnn2/T0ntdtncos) t (fT4a0bn2/T0ntdtnsin) t ( fT4b0an0bak2k20ba1k21

3、k20Ak20A1k25）周期函數(shù)可分解為偶函數(shù)fe(t)與奇函數(shù)fo(t)之和2) t(f) t (f) t (fe2) t(f) t (f) t (fo/2002( )Taf t dtT第3頁/共13頁4 例： 圖示電壓中，圖示電壓中，T=2T=2 ，求求u(t)u(t)傅立葉級數(shù)展開式。傅立葉級數(shù)展開式。m00UaA) 0( 0nannUbmn4)5sin513sin31(sin4)(tttUUtumm2) t(u) t (u) t (ue2) t(u) t (u) t (uo解：解：第4頁/共13頁59-3 非正弦周期電量的有效值一、定義： 若非正弦電量若非正弦電量 i(t)=i(t

4、i(t)=i(t nT), nT), u(t)=u(tu(t)=u(t nT)nT) 則有效值則有效值為為: :二、計算： 1）按定義計算； 2）按傅立葉系數(shù)計算：TdttiTI02)(1TdttuTU02)(11n2mn20I21II1n2mn20U21UU1220nnII1220nnUU)tncos(II) t ( iin1nmn0)tncos(UU) t (uun1nmn0第5頁/共13頁6 例： 圖示電壓中，圖示電壓中，T=2T=2 ，求求u(t)u(t)有效值。有效值。解：解：122021nnmUUUmU2TdttuTU02)(1或)7151311 (21)4(22222mmUU)5

5、sin513sin31(sin4)(tttUUtumm202)2(1TmdtUTmU2第6頁/共13頁79-4 非正弦周期電流電路計算一、一般步驟： 1 1） 將激勵為將激勵為非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)：非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)：3 3） 求各激勵分量單獨作用時的響應分量：求各激勵分量單獨作用時的響應分量： (1) 直流分量作用：直流分析（C開路，L短路）求Y0; （2）基波分量作用： （正弦穩(wěn)態(tài)分析）求有y1; （3）二次諧波分量作用： 2 （正弦穩(wěn)態(tài)分析）求有y2; )cos()(10nnnmtnAAtf2 2） 將激勵分解為直流分量和無窮多個不同頻率將激勵分解為直流分量和無窮多

6、個不同頻率的正弦激勵分量；的正弦激勵分量；4 4） 時域疊加：時域疊加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + 第7頁/共13頁8 二、舉例分析：例例1 1： 圖示電路中圖示電路中)185cos(20t)453cos(60cos18040)(tttus,f=50Hz,f=50Hz，求求i i(t)(t)和電流有效值和電流有效值I I。解：解：直流分量作用：直流分量作用：基波分量作用：基波分量作用：0)0(iAti)86cos(426. 1)1(862426. 1)1()1()1(CLjRUIs3 3次諧波作用：次諧波作用：4526)313()3()3(CLjRUIsAti

7、)453cos(6)3(Ati)615cos(39. 0)5(5 5次諧波作用：次諧波作用：61239. 0)515()5()5(CLjRUIs由疊加定理，有：由疊加定理，有：)5()3()1()0(iiiiiAttti)61cos(39. 0)45cos(6)86cos(426. 1電流有效值為： 2)5(2) 3(2) 1 (2)0(IIIIIA37. 4第8頁/共13頁9例2 2：求圖示電路中電流i i1 1(t)(t)和i i2 2(t)(t)，并求兩個電流表的讀數(shù)。其中,61,cos2020)(CtVtu.1,421MLL解：直流分量作用：直流分量作用：0)0(2iAi10220)0

8、(1基波分量作用：基波分量作用：2020)42(21IjIj0)643(21IjjIj76.61224. 41I07.118218. 12I由疊加定理，有：由疊加定理，有：)1(1)0(11iii)1(2)0(22iiiAt)76.61cos(24.410At)07.118cos(18.12)1(12)0(11IIIA44.10AI834. 0218. 12第9頁/共13頁10例3 3： 圖示電路，求各個電表的讀數(shù)。已知激勵：Vtttus)4102sin(6010sin12030)(33+ u1(t) -+ u2(t) -i1(t)i2(t)i3(t)解： 1 1、直流分量作用：、直流分量作用

9、：Ai1)0(10)0(2iAi1)0(3Vuu30)0(2)0(12 2、基波分量作用：、基波分量作用：L L1 1與與C C1 1并聯(lián)諧振，有并聯(lián)諧振，有0)1(1i0)1(3i0)1(2utu3)1(110sin120)9010sin(33)1(2ti3 3、二次諧波作用、二次諧波作用L L2 2與與C C2 2并聯(lián)諧振，有并聯(lián)諧振，有0)2(1i0)2(2i0)2(1u)4102sin(603)2(2tu)45102sin(33)2(3ti4 4、時域疊加：、時域疊加：Ai11)9010sin(332ti)45102sin(3133titu3110sin12030)4102sin(60

10、3032tuAI11AI12. 22AI345. 23VU901VU96.512第10頁/共13頁119-5 非正弦周期電流電路的平均功率一、定義： 1 1） 瞬時功率：瞬時功率：若單口網(wǎng)絡端口電流和電壓為：若單口網(wǎng)絡端口電流和電壓為：則瞬時功率為：則瞬時功率為：)cos(2)(10innntnIIti)cos(2)(10unnntnUUtu)()()(titutp2 2）平均功率：）平均功率：TdttpTP0)(1)cos()cos(2222111100iuiuIUIUIUP第11頁/共13頁12二、舉例：求圖示電路中u u1 1(t)(t)、i i1 1(t)(t)，并求各電源的發(fā)出功率。其中.)905cos(10)(Vttus.)10cos(5)(Attis+u-i解：1 1、電流源單獨作用：、電流源單獨作用：455)1(1U0)1(1itiis10cos5)1()1()1()1(1)4510cos(25utu2 2、電壓源單獨作用：、電壓源單獨作用：0)2(1U4510)2()2(1II0)2(1u)905cos(10)2(tuus)455cos(210)2(1)2(tii3 3、時域疊加：、時域疊加：Vtuuu)4510cos(25