高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和說(shuō)課課件

1、等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和是人教版全日制是人教版全日制普通高中教科書普通高中教科書( (必修必修) )第五冊(cè)第二章的第五冊(cè)第二章的內(nèi)容。內(nèi)容。是是“等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前n n項(xiàng)和項(xiàng)和”與與“等比數(shù)等比數(shù)列列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識(shí)有著密內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識(shí)有著密切的聯(lián)系切的聯(lián)系. .不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的思應(yīng)用，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的應(yīng)用。的

2、應(yīng)用。難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q q與與1 1的關(guān)系的關(guān)系學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等差數(shù)列學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等差數(shù)列的前的前n n項(xiàng)和、等比數(shù)列，掌握了等差數(shù)項(xiàng)和、等比數(shù)列，掌握了等差數(shù)列前列前n n項(xiàng)和公式的求法項(xiàng)和公式的求法, ,這些是學(xué)習(xí)本這些是學(xué)習(xí)本節(jié)的基礎(chǔ)。節(jié)的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)生已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)但在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)。等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)。 使

3、學(xué)生掌握等比數(shù)列前使學(xué)生掌握等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式，理解錯(cuò)項(xiàng)和公式，理解錯(cuò)位相減法，并能靈活運(yùn)用公式。通過(guò)公式的位相減法，并能靈活運(yùn)用公式。通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用特殊與一般、分類推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用特殊與一般、分類與整合、方程的數(shù)學(xué)思想思考和解題，提升與整合、方程的數(shù)學(xué)思想思考和解題，提升學(xué)生的邏輯思維能力。學(xué)生的邏輯思維能力。 努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑的氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的思考、大膽質(zhì)疑的氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建興趣和課堂效率讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程過(guò)程, , 體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想體會(huì)類比

4、的數(shù)學(xué)思想 通過(guò)公式的探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程，學(xué)生經(jīng)通過(guò)公式的探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷結(jié)論的歷結(jié)論的“再創(chuàng)造再創(chuàng)造”過(guò)程，體驗(yàn)成過(guò)程，體驗(yàn)成功與快樂(lè)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，功與快樂(lè)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)美。感悟數(shù)學(xué)美。本節(jié)課將采用講練相結(jié)合，交流討論互本節(jié)課將采用講練相結(jié)合，交流討論互相穿插的活動(dòng)形式，以學(xué)生為主體，教相穿插的活動(dòng)形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境并且給以適當(dāng)師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境并且給以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)激活學(xué)習(xí)氣氛。的引導(dǎo)激活學(xué)習(xí)氣氛。 在教學(xué)過(guò)程中，不僅要傳授學(xué)生課本在教學(xué)過(guò)程中，不僅要傳授學(xué)生課本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素

5、質(zhì)，從而達(dá)到較為理強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到較為理想的教學(xué)終極目標(biāo)想的教學(xué)終極目標(biāo)利用投影儀和多媒體課件形象動(dòng)態(tài)的演利用投影儀和多媒體課件形象動(dòng)態(tài)的演示功能，提高教學(xué)的直觀性和趣味性。示功能，提高教學(xué)的直觀性和趣味性。高老莊集團(tuán)高老莊集團(tuán)高老莊 哈哈，我是CEO了情境設(shè)置生活化西游記后傳周轉(zhuǎn)不周轉(zhuǎn)不靈靈情境設(shè)置生活化西游記后傳西游記后傳No problem！我每！我每天給你投資天給你投資100萬(wàn)元，萬(wàn)元， 連續(xù)一個(gè)月連續(xù)一個(gè)月(30天天)，但有一個(gè)條件：但有一個(gè)條件：猴哥猴哥,能不能幫幫能不能幫幫我我第一天返還第一天返還1 1元，元，第二天返還第二天返還2 2元，元，第三天返還第三天返還4 4

6、元元后一天返還數(shù)為前一天后一天返還數(shù)為前一天的的2 2倍倍 第一天出元入萬(wàn)；第一天出元入萬(wàn)；第二天出元入萬(wàn)第二天出元入萬(wàn); ;第三天出第三天出4 4元入萬(wàn)元入萬(wàn)元；元；哇，發(fā)了哇，發(fā)了 這猴子會(huì)不會(huì)這猴子會(huì)不會(huì)又在耍我？又在耍我？假如你是高老莊集團(tuán)企劃部假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請(qǐng)你幫八戒決策的高參，請(qǐng)你幫八戒決策情境設(shè)置生活化探究問(wèn)題活動(dòng)化八戒吸納的資金八戒吸納的資金 返還給悟空的錢數(shù)返還給悟空的錢數(shù) 30T301003000(萬(wàn)元萬(wàn)元)30S293222221等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前30項(xiàng)和項(xiàng)和每天投資每天投資100萬(wàn)元，萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月連續(xù)一個(gè)月(30天天)第一天返還第一天返還1元

7、，元，第二天返還第二天返還2元，元，第三天返還第三天返還4元元后一天返還數(shù)為前一天后一天返還數(shù)為前一天的的2倍倍設(shè)問(wèn)：同學(xué)們，你們知道八戒返還悟空的錢是多少嗎？八戒吃虧了設(shè)問(wèn)：同學(xué)們，你們知道八戒返還悟空的錢是多少嗎？八戒吃虧了還是悟空吃虧了？還是悟空吃虧了？西游記后傳設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)這是一個(gè)懸念式的實(shí)例，后面的與重點(diǎn)這是一個(gè)懸念式的實(shí)例，后面的“假如假如”又又把學(xué)生帶入了實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境，讓學(xué)生直接參與了把學(xué)生帶入了實(shí)例創(chuàng)設(shè)的

8、情境，讓學(xué)生直接參與了“市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)”。根據(jù)心理學(xué)，情境具有暗示作用，在。根據(jù)心理學(xué)，情境具有暗示作用，在暗示作用下，學(xué)生自覺(jué)不自覺(jué)地參與了情境中的角色，暗示作用下，學(xué)生自覺(jué)不自覺(jué)地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動(dòng)就會(huì)極大的調(diào)動(dòng)起這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動(dòng)就會(huì)極大的調(diào)動(dòng)起來(lái)。在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識(shí)和經(jīng)來(lái)。在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，很快建立起兩個(gè)等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)學(xué)生躍驗(yàn)，很快建立起兩個(gè)等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)學(xué)生躍躍欲試要求這兩個(gè)數(shù)列的和的時(shí)候，課題的引入已經(jīng)躍欲試要求這兩個(gè)數(shù)列的和的時(shí)候，課題的引入已經(jīng)水到渠成。教師再由特殊到一

9、般、具體到抽象的啟示，水到渠成。教師再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入課題。正式引入課題。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：探討探討: :八戒返還悟空錢的總數(shù)是：八戒返還悟空錢的總數(shù)是： 上式有何特點(diǎn)？上式有何特點(diǎn)？29323022221S 如果如果式兩邊同乘以式兩邊同乘以2 2得得: : 3043230222222S 比較比較、兩式，有什么關(guān)系？?jī)墒?，有什么關(guān)系？ 留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加加”為為“減減”，在教師看來(lái)這是在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生的，但在學(xué)生看來(lái)卻是看來(lái)卻是“不

10、可思議不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)思維能力的良好契機(jī)設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法反思：反思： 縱觀全過(guò)程，縱觀全過(guò)程，式兩邊為什么要乘以式兩邊為什么要乘以2 2 ？ 2943230222221S3029432302222222S 兩式上下相對(duì)的項(xiàng)完全相同，把兩式相減，就可以消兩式上下相對(duì)的項(xiàng)完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項(xiàng)，得到去相同的項(xiàng)，得到 123030S結(jié)論：這個(gè)數(shù)字大約是結(jié)論：這個(gè)數(shù)字大約是10.7410.74億，八戒吃大虧啦！億，八戒吃大虧啦！ 學(xué)生經(jīng)

11、過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，會(huì)驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生上述解法，會(huì)驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心心設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：類比聯(lián)想，解決問(wèn)題類比聯(lián)想，解決問(wèn)題112111 nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs111211 在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功和愉

12、快究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功和愉快設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 是等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是是等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是 , ,公比是公比是q q，那，那么數(shù)列么數(shù)列 的前的前n n項(xiàng)和是什么？項(xiàng)和是什么？nana1a 對(duì)不對(duì)？對(duì)不對(duì)？ =1=1時(shí)時(shí) = =？ ( (這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì) 進(jìn)行分類討論，進(jìn)行分類討論，得出公式）得出公式） 探討探討1 1： 由 得 n11nn11na - a q (1 - q)s= a - a q s=1 - qnsqq探討探討2 2： 結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 , ,如何如何把把 用用 表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）公式的另

13、一形式）1naaq、n-1n1a= a qns通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單的模仿和接完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單的模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管用時(shí)類比和綜合的能力這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管用時(shí)比較少，僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛的作用比較少，僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛的作用借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形推導(dǎo)上面的公式借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形推導(dǎo)上面的公式: :當(dāng)q=1時(shí)，1naSnn

14、naaaaS.321).(13211naaaaqa)(1nnaSqaqqaaSnn11當(dāng)q1時(shí)， 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖: :以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍以上造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍以上可以化歸到可以化歸到 , , 這其實(shí)就是關(guān)于這其實(shí)就是關(guān)于 的一個(gè)的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用. .1 1n

15、n1 1n nqsasn ns題號(hào)題號(hào)a1qnanSn(1)8 (2)278(3)-2-96-9321例例1 1：已知已知 是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：na21a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二32 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 采用題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，采用題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)通過(guò)直接套用公式直接套用公式變式運(yùn)用公式變式運(yùn)用公式研究研究公式特點(diǎn)公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成通過(guò)以上形式，讓全的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)體學(xué)生都參與

16、教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)爭(zhēng)意識(shí)其燈三百八十其燈三百八十一，一，例例2 2：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，：遠(yuǎn)望巍巍塔七層， 紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？這首古詩(shī)的答案是什么？這首古詩(shī)的答案是什么？分析：這首古詩(shī)前三句給大家展現(xiàn)了分析：這首古詩(shī)前三句給大家展現(xiàn)了一幅美麗的夜景，最后一句把它變成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題一幅美麗的夜景，最后一句把它變成了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題, ,你你能用今天的知識(shí)求出這首古詩(shī)的答案嗎？能用今天的知識(shí)求出這首古詩(shī)的答案嗎？ 解：設(shè)尖頭有燈解：設(shè)尖頭有燈a a1 1盞，則由題意得：盞，則由題意得： S7 7= 解得解得 a a1 1 =3=3， 故尖頭有燈

17、故尖頭有燈3 3盞盞 3812121711711aaqqaa即na數(shù)學(xué)建模：已知等比數(shù)列數(shù)學(xué)建模：已知等比數(shù)列 ，公比公比q=2 n=7，S7 7=381,求求a1. 解題時(shí)，以學(xué)生分解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想行分類討論的數(shù)學(xué)思想 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：例例3:3:求和求和132.1naaaa1 1、兩個(gè)公式、兩個(gè)公式：2、兩種方法：兩種方法：3 3、三種思想：、三種思想：錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法, ,借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形借助和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形分類討論的

18、思想分類討論的思想( (q q=1=1和和q q1 1) )方程思想方程思想( (知三求二知三求二) )數(shù)學(xué)建模的思想數(shù)學(xué)建模的思想(2) 1( ) 1(1 (1) 1( ) 1(1)1 (1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或師生共同小結(jié)師生共同小結(jié) 完成概括提升完成概括提升 公式中涉及到了五個(gè)量，我公式中涉及到了五個(gè)量，我們只要知道其中的三個(gè)量，們只要知道其中的三個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量。即就可以求出另外兩個(gè)量。即“知三求二知三求二”。 形成形成知知識(shí)模塊識(shí)模塊，從知識(shí)從知識(shí)的歸納的歸納延伸到延伸到思想方思想方法的提法的提煉，優(yōu)煉，優(yōu)化學(xué)生化學(xué)生的認(rèn)知的認(rèn)知結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)q1,q

19、=1分類討論分類討論乘公比乘公比錯(cuò)位相減錯(cuò)位相減轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化思思想想方方程程思思想想數(shù)學(xué)源于生活數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)用于生活用于生活等比數(shù)列的等比數(shù)列的前前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式知三求二知三求二或或111111qnaqqqaSnn)(11111qnaqqqaaSnn119P課后作業(yè)課后作業(yè): :（1 1）必做題）必做題:1:66:1:66頁(yè)第二題頁(yè)第二題 2:“2:“一尺之棰一尺之棰, ,日取其半日取其半, ,萬(wàn)世不萬(wàn)世不竭竭”, ,求求n n天之后取得的木棒的總長(zhǎng)是多少？天之后取得的木棒的總長(zhǎng)是多少？（2 2） 思考題思考題: :求和求和nnxxxx3232 作業(yè)分為兩種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固作業(yè)分為兩種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。出思考題的目的是注意分層教學(xué)和性和發(fā)展性原則。出思考題的