八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形證明題輔助線(xiàn)

1、專(zhuān)題學(xué)習(xí)專(zhuān)題學(xué)習(xí) -幾何證明中常見(jiàn)的幾何證明中常見(jiàn)的 “ “添輔助線(xiàn)添輔助線(xiàn)”方法方法 -“-“周長(zhǎng)問(wèn)題周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化.連結(jié)連結(jié)目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)圖中已經(jīng)存在兩個(gè)點(diǎn)存在兩個(gè)點(diǎn)x x和和y y語(yǔ)言描述語(yǔ)言描述: :連結(jié)連結(jié)xyxy注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線(xiàn)在圖形上添虛線(xiàn) 在證明過(guò)程中描述添法在證明過(guò)程中描述添法.連結(jié)連結(jié)典例典例1: 1:如圖如圖,ab=ad,bc=dc,ab=ad,bc=dc,求證求證:b=d.:b=d.acbd1. 1.連結(jié)連結(jié)acac構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形2. 2.連

2、結(jié)連結(jié)bdbd構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形.連結(jié)連結(jié)典例典例2: 2:如圖如圖,ab=ae,bc=ed, b=e,amcd,ab=ae,bc=ed, b=e,amcd, 求證求證: :點(diǎn)點(diǎn)m m是是cdcd的中點(diǎn)的中點(diǎn). .acbd連結(jié)連結(jié)acac、adad構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形em.連結(jié)連結(jié)典例典例3: 3:如圖如圖,ab=ac,bd=cd, m,ab=ac,bd=cd, m、n n分別是分別是bdbd、cdcd的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：ambamb ancancacbd連結(jié)連結(jié)adad構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形nm.連結(jié)連結(jié)典例典例4: 4:如圖如圖,ab,ab與與cdc

3、d交于交于o, o, 且且ab=cdab=cd，ad=cbad=cb，ob=5cmob=5cm，求，求odod的長(zhǎng)的長(zhǎng). .acbd連結(jié)連結(jié)bdbd構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形o目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造直角三角形直角三角形, ,得到得到距離相等距離相等適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)圖中已經(jīng)存在一個(gè)點(diǎn)存在一個(gè)點(diǎn)x x和和一條線(xiàn)一條線(xiàn)mnmn語(yǔ)言描述語(yǔ)言描述: :過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)x x作作xyxymnmn注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線(xiàn)在圖形上添虛線(xiàn) 在證明過(guò)程中描述添法在證明過(guò)程中描述添法.角平分線(xiàn)上點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)段角平分線(xiàn)上點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)段.角平分線(xiàn)上點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)段角平分線(xiàn)上點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)段

4、典例典例1: 1:如圖如圖, ,abcabc中中, c =90, c =90o o,bc=10,bd=6,bc=10,bd=6, ad ad平分平分bac,bac,求點(diǎn)求點(diǎn)d d到到abab的距離的距離. .acd過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)d d作作deabdeab構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等be.角平分線(xiàn)上點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)段角平分線(xiàn)上點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)段典例典例2: 2:如圖如圖, ,abcabc中中, c =90, c =90o o,ac=bc,ac=bc, ad ad平分平分bac,bac,求證求證:ab=ac+dc.:ab=ac+dc.acd過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)d d作作deab

5、deab構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等be 思考思考: : 若若ab=15cm,ab=15cm,則則bedbed的周長(zhǎng)是多少的周長(zhǎng)是多少? ?.角平分線(xiàn)上點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)段角平分線(xiàn)上點(diǎn)向兩邊作垂線(xiàn)段典例典例3: 3:如圖如圖, ,梯形中梯形中, a= d =90, a= d =90o o, , be be、cece均是角平分線(xiàn)均是角平分線(xiàn), , 求證求證:bc=ab+cd.:bc=ab+cd.acd過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)e e作作efbcefbc構(gòu)造了構(gòu)造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等bf 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結(jié)論你從本題

6、中還能得到哪些結(jié)論? ?e目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜邊相等斜邊相等適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)存在圖中已經(jīng)存在一條線(xiàn)段一條線(xiàn)段mnmn 和和垂直平分線(xiàn)上一個(gè)點(diǎn)垂直平分線(xiàn)上一個(gè)點(diǎn)x x 語(yǔ)言描述語(yǔ)言描述: :連結(jié)連結(jié)x xm m和和x xn n注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線(xiàn)在圖形上添虛線(xiàn) 在證明過(guò)程中描述添法在證明過(guò)程中描述添法.垂直平分線(xiàn)上點(diǎn)向兩端連線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上點(diǎn)向兩端連線(xiàn)段1. 1.如圖如圖, , abcabc中，中，mnmn是是acac的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn). .若若an=3cm, an=3cm, abmabm周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為13cm13cm

7、，求，求abcabc的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .bacmab+bc+acab+ bm+mc+6nab+ bm+am+613+6連接連接am目的目的: :構(gòu)造構(gòu)造全等三角形全等三角形適用情況適用情況: :圖中已經(jīng)存在圖中已經(jīng)存在一條線(xiàn)段一條線(xiàn)段bcbc 和和線(xiàn)段的中點(diǎn)線(xiàn)段的中點(diǎn)x x 語(yǔ)言描述語(yǔ)言描述: :延長(zhǎng)延長(zhǎng)axax到到y(tǒng) y，使得使得ax=xyax=xy注意點(diǎn)注意點(diǎn): :雙添雙添-在圖形上添虛線(xiàn)在圖形上添虛線(xiàn) 在證明過(guò)程中描述添法在證明過(guò)程中描述添法.中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍1.ad1.ad是是abcabc的中線(xiàn)，求證的中線(xiàn)，求證2adab+ac.2adab+ac.中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍abcd

8、e延長(zhǎng)延長(zhǎng)adad到點(diǎn)到點(diǎn)e e，使，使de=aede=ae，連結(jié)連結(jié)ce.ce.1. 1.如圖如圖, ,abcabc中中,c=90,c=90o o,ac=bc,ad,ac=bc,ad平分平分cab,cab, deab. deab.若若ab=6cm,ab=6cm,則則dbedbe的周長(zhǎng)是多少的周長(zhǎng)是多少? ?.“.“周長(zhǎng)問(wèn)題周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化 借助借助“角平分線(xiàn)性質(zhì)角平分線(xiàn)性質(zhì)”bacdebe+bd+debe+bd+cdbe+bcbe+acbe+aeab2. 2.如圖如圖,a,a、a a1關(guān)于關(guān)于omom對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng), a, a、a a2關(guān)于關(guān)于onon對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng). .若若a a1 a a2 =6cm, =6cm,求求abcabc的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .“.“周長(zhǎng)問(wèn)題周長(zhǎng)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化 借助借助“垂直平分線(xiàn)性質(zhì)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)”bacomab+ac+bca a1 b+ a a2 c+bca a1 a a2a1a2n3. 3.如圖如圖, , abcabc中，中，bpbp、cpcp是是abcabc的角平分線(xiàn)，的角平分線(xiàn)，mn/bc.mn/bc.若若bc=6cm, bc=6cm