高中數學 221對數的運算課件

1、第第2 2課時課時 對數的運算對數的運算（1 1）理解并掌握對數性質及運算法則，能初步運用對數）理解并掌握對數性質及運算法則，能初步運用對數的性質和運算法則解題的性質和運算法則解題 （2 2）通過對數運算法則的探究與推導，培養(yǎng)從特殊到一）通過對數運算法則的探究與推導，培養(yǎng)從特殊到一般的歸納推理能力，滲透化歸思想及邏輯思維能力般的歸納推理能力，滲透化歸思想及邏輯思維能力 （3 3）通過對數運算法則探究，激發(fā)學生學習的積極）通過對數運算法則探究，激發(fā)學生學習的積極性培養(yǎng)勇于探索的科學精神性培養(yǎng)勇于探索的科學精神n 0n 0、1 1、2 2、3 3、4 4、 5 5、 6 6、 7 7、 8 8 、

2、2 2n n 1 1、2 2、4 4、8 8、1616、3232、6464、128128、256256、9 9、 1010、 1111、 1212、 512512、10241024、20482048、40964096、 對數發(fā)明以前，計算多位數之間的乘積，還是十分對數發(fā)明以前，計算多位數之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子數之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：引入新課 這兩行數字之間的關系是極為明確的：第一行表示這兩行數字之間的關系是極為明確的：第一行表示2 2的指數

3、，第二行表示的指數，第二行表示2 2的對應冪。如果我們要計算第二的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的加和來行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的加和來實現。比如，計算實現。比如，計算6464256256的值，就可以先查詢第一行的值，就可以先查詢第一行的對應數字：的對應數字：6464對應對應6 6，256256對應對應8 8；然后再把第一行中；然后再把第一行中的對應數字加起來：的對應數字加起來：6 68 81414；第一行中的；第一行中的1414，對應第，對應第二行中的二行中的1638416384，所以有：，所以有：64642562561638416384。

4、 納皮爾的這種計算方法，實際上已經完全是現代數納皮爾的這種計算方法，實際上已經完全是現代數學中學中“對數運算對數運算”的思想了。的思想了。logaMlogaN. nlogaM logaM logaN ,pqMaNapqp qM Naaa1.1.對數的運算性質對數的運算性質探究一：探究一：化為對數式，化為對數式，它們之間有何關系？它們之間有何關系？結合指數的運算性質能否將結合指數的運算性質能否將化為對數式？化為對數式？將指數式將指數式試一試試一試:由由,pqMaNa得得log,logaapM qN由由pqp qM Naaa得得log ()apqM N從而得出從而得出log ()loglogaaa

5、M NMN(0,1,0,0)aaMN探究二：結合前面的推導，由指數式探究二：結合前面的推導，由指數式pp qqMaaNapp qqMaaNa又能得到什么樣的結論？又能得到什么樣的結論？試一試試一試: :由由得得logloglogaaaMpqMNN(0,1,0,0)aaMN()npnnpMaa()npnnpMaa又能得到什么樣的結論？又能得到什么樣的結論？試一試試一試: :由由得得loglognaaMnpnM(0,1,0,)aaMnR探究三：結合前面的推導，由指數式探究三：結合前面的推導，由指數式證明：設證明：設 由對數的定義可以得：由對數的定義可以得： ,pNa即證得即證得 logaNplog

6、logpccNaloglog,ccNpaloglogccNpalogloglogcacNNa這個公式叫做換底公式這個公式叫做換底公式log ()loglogaaaM NMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnMlogloglogcacNNa0,0,)MNnR結論：對數的運算性質結論：對數的運算性質( (a0,0,且且a1; 1; c0,0,且且c1;1;溫馨提示：溫馨提示：常用結論常用結論(1)loganbnlogab；(2)logambnlogab；(3)logablogba1；(4)logablogbclogcdlogad.換底公式換底公式 231.log,log,log

7、1 log; (2)logaaaaaxyzxyxyzz例 用表示下列各式 22332 logloglogaaaxyxyzz112logloglog23aaaxyz23logloglogaaaxyz 1 loglogloglogloglog:aaaaaaxyxyzxyzz解練習練習: :用用 表示下列各式表示下列各式: :lg ,lg ,lgxyz232(1)lg();(2)lg;(3)lg;(4)lg.xyxyzzxyxy zz(1)lg()lglg()xyzxyz22(2)lglg()lgxyxyzz解：解：33(3)lglg()lgxyxyzz2(4)lgxy zlglglgxyzlg2l

8、glgxyz1lg3lglg2xyz2lglg()xy z1lg2lglg2xyz點評：點評：牢記對數的運算法則，直接利用公式。牢記對數的運算法則，直接利用公式。例例2 2 計算計算 （1 1） （2 2） 752log (42 )5lg 100（2 2）5lg 10025lg1025解：解： (1(1) )752log (42 )72log 452log 227log 425log 2725 119 （1 1） 7lg142lglg7lg183例例3 3 計算：計算： （2 2） lg243lg9lg27lg83lg 10lg1.2解：解： （1 1）方法）方法 72lg3lg2 lg7 2

9、(lg7 lg3) lg7 (lg2 2lg3)07lg14 2lglg7 lg183lg7lg(2 7)2lg(2 3 )點評：點評：注意公式的直接應用。注意公式的直接應用。 （3 3） 法二：法二： 27lg14lg( )lg7lg1832147lg7( )183lg107lg142lglg7lg183點評：點評：注意公式的逆用注意公式的逆用5lg32lg3521133222lg27lg83lg 10(3)lg1.2lg(3 )lg23lg(10)3 2lg1052lg243lg3(2)lg9lg33(lg32lg2 1)2lg32lg2 132點評：點評：注意公式的正用，逆用。注意公式的

10、正用，逆用。練習練習1:1:（1 1） （4 4） （3 3） （2 2） 求下列各式的值：求下列各式的值：33log 5log 15lg5lg2551log 3log322log 6log 3226loglog 213lg(5 2)lg101551log (3)log 1031335loglog 3115 23454839(1)loglog(2)log 3 log 4 log 5 log 2(3)(log 3log 3)(log 2log 2)acca(1)loglogaccalglg1;lglgcaac解解: :2345(2)log 3 log 4 log 5 log 2lg3 lg4 l

11、g5 lg21;lg2 lg3 lg4 lg5練習練習2.2.利用對數的換底公式化簡下列各式利用對數的換底公式化簡下列各式4839(3)(log 3log 3)(log 2log 2)232lg3lg3lg2lg2()()lg2lg2lg3lg3lg3lg3lg2lg2()()2lg23lg2lg32lg35lg3 3lg25.6lg2 2lg34lg3lg3lg2lg2()()lg4lg8lg3lg90lglgMAA其中，其中，A A是被測地震的最大振幅，是被測地震的最大振幅，A A0 0是是“標準地震標準地震”的振的振幅幅( (使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的使用標準地震振幅是

12、為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）距離造成的偏差）. .例例4.204.20世紀世紀3030年代，里克特（年代，里克特（C.F.RichterC.F.Richter）制訂了一）制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的震幅就越大震幅就越大. .這就是我們常說的里氏震級這就是我們常說的里氏震級M.M.其計算公式其計算公式為為 （1 1）假設在一次地震中）假設在一次地震中, ,一個距離震中一個距離震中100100千米的千米的測震儀記錄

13、的地震最大振幅是測震儀記錄的地震最大振幅是2020，此時標準地震的振幅，此時標準地震的振幅是是0.0010.001，計算這次地震的震級（精確到，計算這次地震的震級（精確到0.10.1）；）； （2 2）5 5級地震給人的震感已比較明顯，計算級地震給人的震感已比較明顯，計算7.67.6級級地震的最大振幅是地震的最大振幅是5 5級地震的最大振幅的多少倍（精確級地震的最大振幅的多少倍（精確到到1 1）. .解解: :(1)(1)420lg20lg0.001lglg200000.001lg2lg104.3M 0lglgMAA000lg1010 .MMAAMAAAA因此，這是一次約為里式因此，這是一次約

14、為里式4.34.3級的地震級的地震. .（2 2）由）由可得可得當當M=7.6 M=7.6 時，地震的最大振幅為時，地震的最大振幅為7.61010AA；當當M=5M=5時，地震的最大振幅為時，地震的最大振幅為52010AA所以兩次地震的最大振幅之比為所以兩次地震的最大振幅之比為7.67.6 52.60152010101039810AAAA答：答：7.67.6級地震的最大振幅大約是級地震的最大振幅大約是5 5級地震的最大振幅級地震的最大振幅的的398398倍。倍?？梢钥吹?，雖然可以看到，雖然7.6 7.6 級地震和級地震和5 5級地震僅相差級地震僅相差2.62.6級，級，但但7.67.6級地震的

15、最大振幅卻是級地震的最大振幅卻是5 5級地震最大振幅的級地震最大振幅的398398倍倍. .所以所以,7.6 ,7.6 級地震的破壞性遠遠大于級地震的破壞性遠遠大于5 5級地震的破壞性級地震的破壞性. .2321lgx,lgy,lgzx1lg(xy z ); 2lgyz、用表示下列各式；（ ）（ ）2321 lg(xy z )lgx2lgy3lgzx1(2)lglgxlgy2lgzyz:2案案（）答答3321lg 2lg 5;(2)log 45log 5、不用計算器，求下列各式的值；（ ）(1)lg 2lg 5lg( 25)解：lg 1012lg101lg1021233345(2)log 45log 5log53log 923log 332log 3223456731 log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8,2 loglog;baab、利用換底公式，計算下列各式的值；（）（ ）234567(1)log 3 log 4 log 5 log 6 log 7log 8解：lg3 lg4 lg5 lg6 lg7 lg8lg2 lg3 lg4 lg5 lg6 lg7lg8lg23lg2lg23lg2lg23lglg(2)logloglglgbaababba11.1.對數的運算法則。對數的運算法則。2.2.利用定義及指數運算證明