對數(shù)及其運算(二)

1、編輯ppt12.2.1 對數(shù)與對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)運算(二二)編輯ppt21.對數(shù)的定義對數(shù)的定義一般地，如果一般地，如果a(a0且且a 1)的的b次冪等于次冪等于N，就是就是ab=N, 那么那么數(shù)數(shù)b就叫做以就叫做以a為底為底N的對數(shù)的對數(shù)，記作：記作：logaN=b,其中其中a叫做底數(shù)叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)叫做真數(shù)。復復 習習 引引 入入10 aa且且其中底數(shù)其中底數(shù)注注: :0 N真真數(shù)數(shù)編輯ppt32指數(shù)式與對數(shù)式的互化指數(shù)式與對數(shù)式的互化) 10( log aaxNNaax且且編輯ppt4.logNaNa 3重要公式重要公式(1) 負數(shù)與零沒有對數(shù)；負數(shù)與零沒有對數(shù)；(2) loga10

2、，logaa1； (3) 對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式NNlnlg)4(，自自然然對對數(shù)數(shù)常常用用對對數(shù)數(shù)編輯ppt54指數(shù)運算法則指數(shù)運算法則),(Rnmaaanmnm ),()(Rnmaamnnm ).()(Rnbaabnnn 編輯ppt61、對數(shù)運算法則、對數(shù)運算法則(1)正因數(shù)的積的對數(shù)，等于同一個底數(shù)正因數(shù)的積的對數(shù)，等于同一個底數(shù)各個因數(shù)的對數(shù)之和，即各個因數(shù)的對數(shù)之和，即logloglog(01,0,0)aaaM NMNaaMN且log,log.,loglogloglog.aaPqPqp qp qaaaaMpNqMaNaMNa aaMNapqMN證明:設由對數(shù)定義知:講講 授授 新新 課

3、課編輯ppt7(2).兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)，即數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)，即lo glo glo g(01,0 ,0 )aaaMMNNaaMN且編輯ppt8(3).正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪指數(shù)，即乘以冪指數(shù)，即loglog(0,1,0,)naaMnMaaMnR編輯ppt91積、商、冪的對數(shù)運算法則：積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：)3(loglog)2(logloglog)1(loglog)(logR)M(nnMNMNMNMMNanaaaaaaa 編輯ppt

4、10說說 明：明：有時逆向運用公式：有時逆向運用公式： 真數(shù)的取值范圍必須是真數(shù)的取值范圍必須是 (0, ).簡易語言表達：簡易語言表達：. 110log2log5log101010 如：如：“積的對數(shù)對數(shù)的和積的對數(shù)對數(shù)的和”編輯ppt1132log)2( ;(1)logzyxzxyaa例例1 用用logax，logay，logaz表示下列各式：表示下列各式：例題與練習例題與練習編輯ppt12例例2 計算計算25log)1(5064. 0log)2(4 . 0)24(log(3) 572 5100lg)4(編輯ppt13例例3 計算計算50lg2lg)5(lg)3(2 245lg8lg344

5、932lg21)2( .18lg7lg37lg214lg)1( 編輯ppt14例例4.45lg求求，已已知知3010. 02lg ，4771. 03lg 編輯ppt15例例5.:lglg4lg3lg)32lg()lg(的的值值求求已已知知yxyxyxyx 編輯ppt16練習練習).5(,)10(. 2fxfx求求已已知知 .0)(logloglog. 121237 xx，求求已已知知).21(,)(log. 32fxxf求求已知已知 編輯ppt17課課 堂堂 小小 結結1. 對數(shù)的運算法則；對數(shù)的運算法則；2.公式的逆向使用公式的逆向使用.編輯ppt18(2).兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)，即數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)，即lo glo glo g(01,0 ,0 )aaaMMNNaaMN且log,log.,loglogloglog.aaPPqp qqp qaaaaMpNqMaMaNaaNaMNapqMN證明:設由對數(shù)定義知:編輯ppt19(3).正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪指