相似判斷PPT課件

1、第1頁/共54頁ABCDEF1. 對應(yīng)角_, 對應(yīng)邊的兩個(gè) 三角形, 叫做相似三角形 相等成比例2. 相似三角形的, 各對應(yīng)邊。對應(yīng)角相等成比例如果 ABC DEF, 那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB第2頁/共54頁、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等腰直角三角形呢？、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等邊三角形呢？相似比是多少？300450第3頁/共54頁ABC106125182它們是相似三角形嗎？為什么？它們是相似三角形嗎？為什么？A6BC5382476第4頁/共54頁如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？A

2、 = A,B = ADE,C = AED.邊呢？ADEBCADABAEACDEBC=DE BC第5頁/共54頁如圖,DE/BC,且D是邊AB的中點(diǎn),DE交AC于E, ADE與ABC有什么關(guān)系?說明理由.相似ABCDE證明:在ADE與ABC中A= A21BCDEACAEABAD DE/BCADE=B, AED=C過E作EF/AB交BC于F可證DBFE是平行四邊形21ACAEABADFADE EFCDE=BF,DE=FC21BCDEADEABC結(jié)論結(jié)論: :三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似第6頁/共54頁2. 如圖,DE/BC, ADE與ABC有什么

3、關(guān)系?說明理由.相似ABCDE證明:在ADE與ABC中A= ABCDEACAEABAD DE/BC ADE=B, AED=C過E作EF/AB交BC于FDBFE是平行四邊形ACAEABADFDE=BFBCBFACAE則BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似ADEABC第7頁/共54頁平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形_.相似“A”型 “X”型 （圖2）DEOBCABCDE（圖1）第8頁/共54頁請寫出它們的對應(yīng)邊的比例式第9頁/共54頁 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD，CDABEF

4、O3圖中共有_對相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC第10頁/共54頁 如圖，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于點(diǎn)，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請你寫出來.解： 與ABC相似的三角形有3個(gè):A ABCDEFGO第11頁/共54頁w 如圖,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的長.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C

5、=400.ADEABC在ADE中, ADE=1800-400-450=950.第12頁/共54頁如圖，在ABC中，DGEHFIBC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4第13頁/共54頁 相似三角形的定義 相似比的性質(zhì) 相似三角形判定的預(yù)備定理第14頁/共54頁第15頁/共54頁1. 對應(yīng)角_, 對應(yīng)邊的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形 .相等成比例2. 相似三角形的, 各對應(yīng)邊。對應(yīng)角相等成比例3.3.如何識別兩三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC w 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊

6、的延平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE思考思考: :有沒有其他簡單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似有沒有其他簡單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似? ?第16頁/共54頁ACCABCCBABBA 是否有ABCABC？ABCCBA三邊對應(yīng)成 比例第17頁/共54頁已知:如圖ABC和ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEBCDEBC

7、交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAB:AB=BC:BC=CA:CAAD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEADEABC ABC AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABCABCADEADE ABCABC第18頁/共54頁例1 1：在ABC和ABC中，已知：(1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 c

8、m，AC30 cm試判定ABC與ABC是否相似，并說明理由 (2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm第19頁/共54頁，如圖已知AEACDEBCADAB試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBAEACDEBCADAB解ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即BAD=CAEBAD=CAE第20頁/共54頁答案是2:1不相似，請說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網(wǎng)格上有222111ACBACB第21頁/共54頁4:2=5:x=6:y4:x

9、=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?這個(gè)問題有其他答案嗎?4562第22頁/共54頁 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似; 三邊對應(yīng)成比例的,兩三角形相似.相似三角形的判定方法第23頁/共54頁第24頁/共54頁判斷兩個(gè)三角形相似判斷兩個(gè)三角形相似, ,你有哪些方法你有哪些方法方法方法1：通過定義（不常用）：通過定義（不常用）三 個(gè) 角 對 應(yīng) 相 等三 邊 對 應(yīng) 成 比 例方法方法2：通過平行線。：通過平行線。方法

10、方法3：三邊對應(yīng)成比例。：三邊對應(yīng)成比例。第25頁/共54頁DCBA如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使ADEABC相似呢？ ADAB ？此時(shí)，如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？ A = AEAEAC=？3131第26頁/共54頁 已知:如圖ABC和ABC中,AA , A ,AB:AB=AC:AC. 求證:ABCABCABCABCED證明證明:在在ABC的邊的邊AB、AC(或它們的延長線或它們的延長線)上分別截取上分別截取AD=AB,AE=AC,連結(jié)連結(jié)DE.A=A, 這樣這樣,ADE ABC.AB:AB=AC:A

11、C AD:AB=AE:ACDEBCADEABCABCABC第27頁/共54頁相似三角形的識別相似三角形的識別 ABC A B C如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似 。ABACA BA C( (兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似) )A = A ABCABC第28頁/共54頁想一想：如果對應(yīng)相等的角不是兩條對應(yīng)想一想：如果對應(yīng)相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？邊的夾角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？ABCDEF第29頁/共54頁1、已知ABC和 ABC,根據(jù)下列條件 判斷它們是否相似.(2) A45，AB=12cm，

12、AC=15cm A45，AB16cm，AC20cm（1）A=120,AB=7cm,AC=14cm, A=120,AB=3cm,AC=6cm;第30頁/共54頁 = =1.5FEAE36542、判斷圖中AEBAEB和FECFEC是否相似？ 解：AEBFEC 112 1.5BECE4530 FEAEBECE54303645EAFCB12第31頁/共54頁3.在正方形ABCD中，E為AD上的中點(diǎn), F是AB的四分一等分點(diǎn)，連結(jié)EF、EC；AEF與DCE是否相似?說明理由.ABCDFE第32頁/共54頁4、已知：如圖，BD、CE是ABC的高， 試說明 ADEABC。ABCDE第33頁/共54頁 平行于

13、三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似; 三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定方法 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.第34頁/共54頁第35頁/共54頁這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等。三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等。觀察你與老師的直角三角尺 ,會相似嗎？(30O 與與60O) 相相似似第36頁/共54頁 畫 ，使三個(gè)角分別為60，45, 75 。同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長度；同桌這兩個(gè)三角形相似嗎? 即：即：

14、 如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形形的三個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_相似一定需三個(gè)角嗎？ 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似相似三角形的識別方法：相似三角形的識別方法：思思 考考 如果兩個(gè)三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它如果兩個(gè)三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？們是否一定相似？ 觀察觀察第37頁/共54頁CAABBC A=A， B=B ABC ABC相似三角形的識別(兩個(gè)角分別

15、對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)第38頁/共54頁例1如圖所示，在兩個(gè)直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判斷這兩個(gè)三角形是否相似 CBACBA 例題欣賞例題欣賞解： BB90（已知），AA（已知）， ABCABC（兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似） 第39頁/共54頁例2. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB， 試說明ADEEFC. AEFBCD例題分析例題分析解: DEBC，EFAB（已知）， ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）AEDC. （兩直線平行，同位角相等） ADEEFC. （兩個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）第40頁/共54頁例例3.3.弦弦ABAB和和CDCD相

16、交于相交于o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P,P,求證求證:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPO證明:連接AC、BDA、D都是CB所對的圓周角 A=D同理: C=BPACPDBPBPCPDPA即PAPB=PCPD第41頁/共54頁ABCDE例4.已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若A=35, C=85,AED=60 則ADAB= AEAC第42頁/共54頁找一找找一找F FA AB BC CD DG GE E圖圖 1 1（1）圖）圖1中中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。，找出圖中所有的相似三角形。（2）圖）圖2中中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。，找出圖中所有的相似三

17、角形。答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B圖圖 2 2C CF FD DE EO O （3）在）在ABC和和ABC中，如果中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 第43頁/共54頁CADB3.找出圖中所有的相似三角形ACD CBD ABC你能寫出對應(yīng)邊的比例式嗎?第44頁/共54頁A AB BD DC C圖圖 3 3填一填填一填（1）如圖）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AB上，當(dāng)上，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ACDABC。（2）如圖）如圖

18、4，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)E在在AC上，若點(diǎn)上，若點(diǎn)D在在AB上，則滿足上，則滿足 條件條件 ，就可以使，就可以使ADE與原與原ABC相似。相似。 A AB BC CE E圖圖 4 4 ACD B ( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D D第45頁/共54頁如圖，在RtRtABCABC的一邊ABAB上有一點(diǎn)P(P(點(diǎn)P P與點(diǎn)A A，B B不重合），過點(diǎn)P P作直線截得的三角形與ABCABC相似，想一想滿足條件的直線共有多少條？試畫出圖形并簡要說明理由. .思考：若三角形為任意三角形，點(diǎn)P為三角形任意一邊上的點(diǎn)，則這樣的直線有幾條？我們來試一試第46頁/共54頁EABDC C解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如圖， ABD=C AD=2 AC=8，求AB ABC CD第47頁/共54頁DBC CA184 21225、如圖：在Rt A