【課時(shí)7】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)

1、精品資源課 題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1） 課時(shí)編號：S0401 07教學(xué)目標(biāo)：1 .理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)過程；2 .掌握公式二、三，并會正確運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算、化簡；3 .了解、領(lǐng)會把為知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想，提高分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：1 .誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)、記憶及符號的判斷；2 .應(yīng)用誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)。教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1 .利用單位圓表示任意角 a的正弦值和余弦值；2 .誘導(dǎo)公式一及其用途：sink（ 36 做 =）si n kcos（的60 口） kos , tan （ =3M Z）問：由公式一把任意角 0（轉(zhuǎn)化為一0：360 3內(nèi)

2、的角后，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？我們對一0 ：90 °）范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把一90：360，）內(nèi)的角P的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角 a的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想。（二）新課講解：1,引入：對于任何一個(gè) 七=,360，內(nèi)的角P ,以下四種情況有且只有一種成立（其中口為銳角）：%w0：90）口 j180 1a，當(dāng) B 亡 一90：180、 180°+%當(dāng) Pw .80：270°） 360 。，當(dāng) P 亡270 ,360、所以，我們只需研究1802%1804a,360二與a的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了 P與a的關(guān)系了。3

3、.誘導(dǎo)公式二：提問：（1）銳角口的終邊與180二+ a的終邊位置關(guān)系如何？（2）寫出«的終邊與180 ：+«的終邊與單位圓交點(diǎn) P, P'的坐標(biāo)。（3）任意角口與180 '+»呢?通過圖演示，可以得到：任意 «與180°+口的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的。則有P(x, y), P'(_x, _y),由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知：sin a = y,cosa =x ;sin(180 +a) = -y ,cos(180 +a) = -x .從而，我們得到誘導(dǎo)公式二：sin(180+ot) =sin口 ； cos(180

4、9;+a) = - cosot .說明：公式二中的 口指任意角；若 a是弧度制，即有 sin(n +ct) =_since , cos(n + a) = - cosa ;公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號看象限；sin(180 +Q()-sin 二 ，可以導(dǎo)出正切： tan(180+a)= =L = -tana.cos(180 Y)-cos：(此公式要使等式兩邊同時(shí)有意義)4 .誘導(dǎo)公式三：提問：(1) 360 ：-口的終邊與 t的終邊位置關(guān)系如何？從而得出應(yīng)先研究-a ；(2)任何角久與 t的終邊位置關(guān)系如何？對照誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)過程，由學(xué)生自己完成誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo)，即得：誘導(dǎo)公式三：sin(-&#

5、171;) =since ； cos(7 )= cosot .說明：公式二中的 a指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號看象限(交代清楚在什么情況下名不變”，以及符號確定的具體方法)；可以導(dǎo)出正切：tan(-a) = -tana .5 .例題分析：43 二例1求下列二角函數(shù)值：(1) sin960 ；(2) cos(-).6分析：先將不是0：360 范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0：360 )范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)(利用誘導(dǎo)公式一)或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到0：90 范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。解：（1） sin960:=sin（960”720）=sin240

6、° （誘導(dǎo)公式一）= sin（180，+60）= sin60 二（誘導(dǎo)公式二）_32，一43二43二 一 一,（2） cos（-）=COS （誘導(dǎo)公式三）66,7二 7二一一 .，= cos（十6n）=cos（誘導(dǎo)公式一）66nn= cos（ + n）=cos（誘導(dǎo)公式二）66一 32方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；化為 七：360 3內(nèi)的三角函數(shù)；化為銳角的三角函數(shù)。可概括為：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。2例 2 化簡 8® COS" +? sin（3tan 二 cos3 （-二-）22解.原式 cot- （cos- ） sin。cot- （cos-） （sin -）tan： cos3。）tan （-cos： ）3,、.22. 2_ cot ： （-cos： ） sin 二 _ cos : sin : _一z3 22- = 1 tan （-cos :） sin 二 cos ;課堂練習(xí)：小結(jié)